期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 以科技情境（如芯片、无人机）与生活应用（如景区收入、购物折扣）为载体，覆盖比例、几何体积、百分数等核心知识，梯度设计适配六年级下册期末检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|比例、负数、百分数|结合数轴考查负数意义，旋转体积问题渗透空间观念| |填空题|10题/20分|比例尺、折扣、正负数|兰州中山桥比例尺计算体现文化传承，天平平衡问题考查反比例| |解答题|6题/30分|圆锥体积、比例应用、圆柱与长方体体积|芯片无人机题融合科技前沿，用两种方法解比例问题培养推理意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面各比中，能与组成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如图所示，若图中点A表示﹣，则点D表示（    ）。 A． B．1 C． D．5 3．今年端午节假期，某景区的门票收入比去年端午节假期的门票收入增长一成五，去年端午节假期的门票收入是180万元。该景区今年端午节假期的门票收入是多少万元？下面列式正确的是（    ）。 A．180×15% B．180×（1＋15%） C．180÷15% D．180÷（1＋15%） 4．奶奶把8000元钱存入银行，定期3年，年利率1.25%，三年后取出本息一共（    ）。 A．8000×1.25%×3 B．8000×1.25%＋8000 C．8000×（1＋1.25%×3） D．8000×（1＋1.25%）×3 5．下面各种数量关系中，成反比例关系的是（    ）。 A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B．圆的周长和它的半径 C．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数 D．单价一定，买的数量和总价 6．如图，图中长方形的长是6cm，宽是3cm，DE的长度是3cm，该长方形分成不同颜色的甲、乙两部分。将图中的长方形以AD所在的直线为轴旋转一周，形成一个立体图形，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是（    ）。 A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶6 第II卷（非选择题88分） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（20分） 7．比例尺1∶3000000的地图上，两地距离是4cm，实际距离为( )km。 8．在一幅比例尺是1∶500000的地图上，量得甲、乙两地距离是4.5厘米，实际距离是( )千米。 9．在一幅图上用3cm长的线段表示实际距离150km，这幅图的比例尺是( )。 10．夏季到了，某商店的春秋装打折销售。其中丽丽喜欢的一套原价268元的套装打六折，是指现价是原价的( )，丽丽买下来可以节省( )元。 11．兰州中山桥为兰州市著名景点，蜚声中外。若在一张比例尺为的景区地图上，量得中山桥的长度为4.6厘米，则其实际长度为( )米。 12． 。 13．按要求填一填。 打八折后的售价是368元，原价：( )元。         4200元，九五折：( )元。 原价1100元，现价990元。( )折出售。 14．下图是某路全路段行驶标志牌。如果通过本路段时车辆的车速高于规定的部分即为正，那么一辆汽车通过的车速为81千米/时，可记为( )千米/时；另一辆汽车通过的车速为65千米/时，可记为( )千米/时。 15．科学课上，小亮在做有趣的平衡实验（如下图）：他在天平左边A处挂上质量为200克的砝码，要使天平保持平衡，他在右边B处挂的砝码需为( )克。 16．如图，从圆上剪下一个扇形（图中阴影部分），用它作为一个圆锥的侧面。扇形的面积是( )平方厘米，圆锥的底面积应为( )平方厘米。（结果可用含有π的式子表示） 三、判断题（12分） 17．在一幅地图上，用2厘米表示实际60千米，这幅地图的比例尺是1∶3000000。( ) 18．如果一个圆柱体积是一个圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高。( ) 19．已知xy＝5，y和x成正比例。( ) 20．如果6a＝5b（a、b不为0），那么。( ) 21．《环球少年地理》杂志原价是290元/年，会员享九折优惠，会员价是171元/年。( ) 22．解比例，。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数． 11×0×2017=     63÷9=     3＋0.42=     －= 100÷4=     ×=   128÷100=     5×40= 0.7×0.5=    3x+5x= 24．简便计算（要求写出简算过程） 25×+74×40%+0.4 25×3.2×1.25 2019× 25．解方程或解比例。           五、解答题（30分） 26．有一堆沙子堆成圆锥形，底面周长是12.56米，高是1.5米。把这堆沙子铺在一条宽4米的小路上，铺5厘米厚，可以铺多少米？ 27．育才小学四、五、六年级共有20个班，平均每班40人，三个年级的人数比是，四、五、六年级各有多少人？ 28．玲玲读一本名著，如果每天读28页，15天可以读完，玲玲想12天读完，那么平均每天要读多少页？（用比例知识解答） 29．同学们做操，每行站18人，要站20排，如果每行站24人，要站多少排？（用比例解答） 30．一个圆柱形水桶的底面半径是20厘米，内装有半桶水，现在把一个长30厘米，宽20厘米，高10厘米的长方体铁块放入水中（水未溢出），全部浸没，桶内的水面会升高多少厘米？（得数保留一位小数） 31．你知道吗？ 芯片（Chip），又称集成电路，是一种将大量电子元件（如晶体管、电阻、电容等）集成在微小半导体材料上的微型电子器件，是现代电子设备的核心组件。芯片通过半导体工艺将电路小型化，所有元件集成在半导体晶片或介质基片上，封装后形成具有特定功能的微型结构。其核心材料以硅为主，其他包括钴、砷化镓等。芯片的功能与特点：①微型化：元件密度高，体积小。②高性能：低功耗、高可靠性，支持智能化功能。③核心作用：作为电子设备的“大脑”，负责数据处理、信号控制等。 请回答下面的问题。 (1)一种小型无人机，无人机的架数与芯片的总数量的关系如下表。 数量（架） 0 1 2 3 4 5 6 7 … 芯片数量（个） 0 12 24 36 48 60 72 84 … 无人机的架数与芯片的数量这两个量成什么比例关系？请在表格中选出两组数，组成比例。 (2)张叔叔买5架无人机花了6040元，李叔叔的商店想进货30架同样的无人机，需要准备多少钱？（★用两种方法解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B C C C 1．B 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。分别计算各个选项和题干中的:的内外项积是否相等，据此作答。 【详解】A．×3＝，×4＝，≠，不能组成比例； B．×4＝1，×3＝1，1＝1，可以组成比例； C．×＝，×＝，≠，不能组成比例； D．×9＝，×16＝，≠，不能组成比例。 2．A 【分析】从图中点A表示﹣可知直线上的一个小格表示，点D距离0点有5个小格，即5个，用5×计算即可。 【详解】5×＝ 所以点D表示。 3．B 【分析】一成五，把去年某景区的门票收入看作单位“”，今年某景区的门票收入是去年的，求今年端午假期的门票收入，用去年端午假期的门票收入，代入数据得出答案。 【详解】一成五 把去年某景区的门票收入看作单位“”。 今年端午假期的门票收入： 4．C 【分析】本息＝本金＋利息，利息＝本金×年利率×存期，整理公式得本息＝本金×（1＋年利率×存期） 【详解】利息：8000×1.25%×3 本息：8000＋8000×1.25%×3＝8000×（1＋1.25%×3） 5．C 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．出勤人数缺勤人数全班人数，二者不成比例； B．圆的周长半径，圆的周长和半径的比值一定，二者成正比例； C．每天运的吨数需要的天数这批货物的总质量（一定），二者成反比例； D．总价数量单价（一定），总价和数量成正比例。 6．C 【分析】将长方形以AD所在的直线为轴旋转一周，形成一个圆柱，圆柱的底面半径是长方形的宽，圆柱的高是长方形的长，甲是三角形，以AD所在的直线为轴旋转一周形成一个和圆柱等底的圆锥形，甲和乙两部分旋转形成的立体图形的体积相加等于圆柱的体积，根据圆锥的体积，圆柱的体积，代入具体数值分别求出圆锥（甲所形成的立体图形体积）和圆柱的体积，用圆柱体积减去圆锥体积得出乙所形成的立体图形的体积，再计算出甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比。 【详解】圆柱体积：3.14××6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（） 甲： ＝ ＝28.26（） 乙：169.56－28.26＝141.3（） 28.26∶141.3＝1∶5 7．120 【分析】由比例尺1∶3000000可知，图上1cm表示实际3000000cm，即30km；用图上1cm表示的实际距离乘图上距离即可求出对应的实际距离。 【详解】3000000cm＝30km 30×4＝120（km） 8．22.5 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。甲、乙两地的图上距离是4.5厘米，比例尺是1∶500000，代入公式进行计算，最后结果的单位“厘米”要换算成“千米”，1千米＝100000厘米，且计算时，比例尺需写成分数形式。 【详解】甲、乙两地的实际距离为： （厘米） 2250000厘米＝22.5千米 9．1∶5000000/ 【分析】先根据1km＝100000cm换算长度单位；再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出比例尺，利用比的基本性质化成最简整数比。 【详解】150km＝15000000cm 3∶15000000 ＝（3÷3）∶（15000000÷3） ＝1∶5000000 10． 【分析】根据“折扣＝现价÷原价×100%”可得“现价＝原价×折扣”，商品“打几折”就表示现价是原价的百分之几十；已知商品打六折，便宜了原价的（1－60%），求一个数的百分之几用乘法。 【详解】六折＝60% 268×（1－60%） ＝268×40% ＝107.2（元） 现价是原价的60%，丽丽买下来可以节省107.2元。 11．230 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出的实际长度单位是厘米，除以进率100换算为米即可。 【详解】 ＝4.6×5000 ＝23000（厘米） 23000厘米＝230米。 12．8；48；9；75 【分析】（1）成数化折扣：几成几就等于百分之几十几，据此求出第四个空； （2）根据除数＝被除数÷商用除法解答第一个空； （3）根据分母＝分子÷分数值用除法解答第二个空； （4）根据比的前项＝比的后项×比值用乘法解答第三个空。 【详解】七成五＝75% 6÷75%＝8 36÷75%＝48 12×75%＝9 6÷8＝＝9∶12＝75%＝七成五。 13． 460 3990 九 【分析】八折＝80%，九五折＝95%； 第①空：原价为单位“1”，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”用除法计算；即用368÷80%来计算； 第②空：九五折表示现价是原价的95%，用原价乘对应的分率即可求出现价； 第③空：根据“原价和现价求折扣，用除法计算”，即用现价除以原价。 【详解】368÷80%＝368÷0.8＝460（元） 4200×95%＝4200×0.95＝3990（元） 990÷1100×100%＝0.9×100%＝90%＝九折 14． ﹢1/1 ﹣15 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。从行驶标志牌可知，通过本路段最高车速为80千米/时，如果规定以80千米/时为标准，通过本路段时车辆的车速高于规定的部分记为正，那么低于规定的部分记为负。 【详解】81＞80，高于规定车速：81－80＝1（千米/时） 65＜80，低于规定车速：80－65＝15（千米/时） 一辆汽车通过的车速为81千米/时，可记为﹢1千米/时；另一辆汽车通过的车速为65千米/时，可记为﹣15千米/时。 15．400 【分析】两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。由题意可知左边砝码质量×A点到支点O的格数（6格）＝右边砝码质量×B点到支点O的格数（3格），即砝码的质量与点到支点O的格数成反比例关系，将B处挂的砝码质量设为克，根据反比例的意义列出比例求解。 【详解】解：设右边B处挂的砝码需为克。 要使天平保持平衡，他在右边B处挂的砝码需为400克。 16． 12π 4π 【分析】先求出扇形的弧长是原来圆周长的几分之几，则扇形的面积也是圆的面积的几分之几，结合求一个数的几分之几是多少，用乘法求出扇形的面积。 围成圆锥之后，因为扇形的弧长4π厘米等于圆锥底面的周长，结合圆的半径＝圆的周长÷2π，计算出圆锥的底面半径。再根据圆的面积＝，求出圆锥的底面积。 【详解】 ＝ 圆锥的底面半径：（厘米） 圆锥底面面积：（平方厘米） 扇形的面积是12π平方厘米，圆锥的底面积应为4π平方厘米。 17．√ 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比；再根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变）化简成最简比。 【详解】60千米＝6000000厘米 2:6000000 ＝（2÷2）:（6000000÷2） ＝1:3000000 故答案为：√ 18．× 【分析】根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的。只要底面积高的乘积相等，圆柱体积就是圆锥的3倍，但是不一定底相等、高相等。 【详解】举例子：圆柱底面积为、高；圆锥底面积、高。圆柱的体积：，圆锥的体积。该圆柱的体积是圆锥的三倍，但是它们不等底不等高。 故答案为：× 19．× 【分析】正比例是两种相关联的量比值一定，据此判断。 【详解】已知xy＝5，说明x和y是乘积一定，不是比值一定，即不成正比例，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；把6a＝5b写成比例形式，再进行比较，即可解答。 【详解】6a＝5b，则6∶5＝b∶a，所以＝。 如果6a＝5b，那么＝。原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是十分之几，原价×折扣＝会员价。 【详解】（元/年） 会员价是261元/年，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】依据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，进行验证计算。 【详解】×＝ ×＝ 外项积等于内项积，比例成立。 故答案为：√ 23．0；7；3.42；1； 25；1；1.28；200； 0.35；8x 【详解】略 24．（1）40（2）100（3）2018 【详解】（1）25×+74×40%+0.4 ＝0.4×（25+74+1） ＝0.4×100 ＝40 （2）25×3.2×1.25 ＝25×4×0.8×1.25 ＝（25×4）×（0.8×1.25） ＝100×1 ＝100 （3）2019× ＝（2020﹣1）× ＝2020×﹣ ＝2019﹣ ＝2018 25．；； 7.2； 【分析】①根据等式的性质1，等式两边同时加上； ②先根据等式的性质1，等式两边同时加上；再根据等式的性质2，等式两边同时除以4； ③先计算等式左边；再根据等式的性质2，等式两边同时除以； ④先根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.75。 【详解】 解： 解： 解： 解： 26．31.4米 【分析】已知圆锥形沙子的底面周长是12.56米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径； 再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆沙子的体积； 把这堆沙子铺在一条宽4米的小路上，铺5厘米厚，沙子的体积不变，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，求出可以铺的长度。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】5厘米＝0.05米 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） ×3.14×22×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝6.28（立方米） 6.28÷4÷0.05 ＝1.57÷0.05 ＝31.4（米） 答：可以铺31.4米。 27．四年级256人，五年级288人，六年级256人 【分析】（1）首先根据已知条件“共有20个班，平均每班40人”，利用乘法求出四、五、六年级的总人数。 （2）然后根据三个年级的人数比，求出总份数。 （3）最后利用按比例分配的方法，求出各年级人数占总人数的几分之几，再用总人数乘对应的分率，分别求出各年级的人数。 【详解】三个年级的总人数为：20×40＝800（人） 总份数为：8＋9＋8 ＝17＋8 ＝25（份） 四年级的人数为：800×＝256（人） 五年级的人数为：800×＝288（人） 六年级的人数为：800×＝256（人） 答：四年级有256人，五年级有288人，六年级有256人。 28．35页 【分析】设平均每天要读x页，根据每天读的页数与读的天数成反比例，列出比例式，再计算即可。 【详解】解：设平均每天要读x页。 12×x＝28×15 12x＝420 12x÷12＝420÷12 x＝35 答：平均每天要读35页。 29．15排 【分析】总人数是固定不变的，总人数＝每行人数×排数。当总人数一定时，每行人数和排数成反比例关系。根据“新的每行人数×新排数＝原来的每行人数×原来的排数”，据此列出方程求解即可。 【详解】解：设要站x排。 24x＝18×20 24x＝360 x＝360÷24 x＝15 答：要站15排。 30．4.8厘米 【分析】长方体铁块全部浸没在水中，水面上升的那部分水的体积等于铁块的体积。先算铁块体积，长×宽×高。水桶是圆柱形，底面半径已知，底面面积＝πr2。水面上升的高度＝铁块体积÷水桶底面积。保留一位小数时，需要计算到百分位。 【详解】（30×20×10）÷（3.14×202） ＝6000÷（3.14×400） ＝6000÷1256 ≈4.8（厘米） 答：桶内的水面会升高约4.8厘米。 31．(1)正比例关系；12∶1＝24∶2（答案不唯一） (2)36240元 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；表示两个比相等的式子叫作比例，选出两组数并写出比例即可； （2）方法1：先根据“单价＝总价÷数量”求出1架无人机的钱数，再根据“总价＝单价×数量”求出李叔叔购买30架无人机需要的钱数； 方法2：无人机的单价不变，一共需要的钱数÷购买无人机的数量＝无人机的单价（一定），则购买无人机的数量与所需钱数成正比例关系，李叔叔需要准备的钱数∶购买无人机的数量＝张叔叔一共花的钱数∶购买无人机的数量，据此列比例解答。 【详解】（1）分析可知，（一定），所以无人机的架数与芯片的数量这两个量成正比例关系，12∶1＝24∶2（答案不唯一）。 （2）方法1：6040÷5＝1208（元） 1208×30＝36240（元） 答：需要准备36240元。 方法2：解：设需要准备x元。 x∶30＝6040∶5 5x＝6040×30 5x＝181200 x＝181200÷5 x＝36240 答：需要准备36240元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $