2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷（7月）北师大版

**基本信息** 融合脑机接口、木雕艺术等时代与文化情境，梯度化考查比例、几何等核心知识，强化数学应用与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|正反比例、比例尺|曹冲称象类比圆柱体积推导，渗透转化思想| |填空题|10/20|比例应用、《九章算术》圆锥体积|以物换物、校园平面图等真实情境，培养量感| |解答题|6/30|圆柱体积、比例尺行程问题|牙膏出口直径变化、沙堆体积转换等综合应用，发展模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分) 1．下面两种量成反比例的是（    ）。 A．路程一定，速度和时间 B．看一本书，已看的页数和没看的页数 C．正方形的边长与周长 D．订《小学生数学报》的总价与份数 2．能与5∶8组成比例的是（    ）。 A．8∶5 B． C．25∶32 D．1.5∶2.4 3．A、B两地之间的实际距离是20km，在一幅地图上量得这两地的图上距离是4cm。这幅地图的比例尺是（    ）。 A．1∶5 B．1∶500 C．1∶5000 D．1∶500000 4．下面各组中的两种量成反比例关系的是（    ）。 A．平行四边形的面积不变，它的底和高 B．一个人的体重和他的年龄 C．糖果的数量一定，吃掉的数量和剩下的数量 D．香蕉的单价一定，购买的数量和总价 5．下面各组中两个量不成正比例的是（    ）。 A．圆的周长和直径。 B．花生油一定，花生的千克数和出油率。 C．圆柱的底面积一定，体积和高。 D．比例尺一定，图上距离和实际距离。 6．下面四个古代故事中所用的策略，与推导圆柱体积计算公式所用策略相同的是（    ）。 A．曹冲称象 B．草船借箭 C．田忌赛马 D．刻舟求剑 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．在古代还没有出现货币的时候，人们进行交易都是以物换物的，如8只野兔可以换6件首饰或3条兽皮围裙。照这样计算，20只野兔可以换( )件首饰，用( )只野兔可以换18条兽皮围裙。 8．六年级学生为母校绘制校园平面图。升旗台的底面是一个边长5米的正方形，画在平面图上边长是1厘米。这张校园平面图的比例尺是( )。升旗台在体育馆的南偏东30°方向，那么体育馆在升旗台的( )方向。 9．m、n均不为0，若3m＝5n，则m∶n＝( )；若m与n互为倒数，且，则x＝( )。 10．“脑机接口”技术通过直径为0.5mm的小孔让瘫痪患者实现用“意念”喝水。如果按60∶1的比例尺将小孔画在设计图纸上，直径应该是( )mm，也就是( )cm。 11．把黄色颜料和蓝色颜料按5∶3的质量比调配成绿色颜料，如果用的蓝色颜料有45克，那么调配成的绿色颜料有( )克。在调配好的绿色颜料里再加入15克黄色颜料，要使颜色保持不变，应该再加入( )克蓝色颜料。 12．《九章算术》中记载着这样一种求圆锥体积的方法：“下周自乘，以高乘之，三十六而一、”即圆锥的体积＝×（底面周长的平方×高）。现在有一个底面周长为12cm、高为2cm的圆锥，按这种方法计算，圆锥的体积是( )cm3，我发现这种方法是将圆周率当作( )计算的。 13．光明小学举行数学文化节，在“跳蚤市场”里，顾客用5张活动券可以换2本故事书，淘气手上有15张活动券，可以换( )本故事书。 14．爸爸在家里喝茶时，拿出了一个底面直径是12cm、高是20cm的圆柱形铁制茶叶罐，做这样一个茶叶罐至少需要( )cm2铁皮。茶叶罐中原有1kg茶叶，现只剩下一半，爸爸想把剩下的茶叶装到密封袋里，每个密封袋可装茶叶80g，至少需要( )个这样的密封袋。 15．把一个长、宽、高分别为2米，1.57米，0.5米且装满沙粒的长方体沙坑内的沙子挖出来，堆成一个圆锥形的沙堆，圆锥形状的沙堆底面周长是6.28米，则这个沙堆的高是( )米。 16．3，4，12，9这四个数字可以组成比例，如果把“3”作为比例的一个內项，那么这个比例可以写成( )；如果把“3”作为比例的一个外项，那么这个比例可以写成( )。 三、判断题（12分） 17．圆柱和圆锥体积计算公式一样。( ) 18．底面积与高一样的圆锥和圆柱体积比为1∶2。( ) 19．打印机的色带就是莫比乌斯带。这样就不会只磨损一面，节约了材料。( ) 20．线段比例尺改写成数值比例尺是1∶10000。( ) 21．若（、均不为0），则与成反比例。( ) 22．在1∶1000的平面图上，量得一个平行四边形的底是9厘米，高是5厘米，则这个平行四边形的实际面积是4500平方厘米。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数． 2.03－2.003＝   0×5.9＝   73×20＋27×20＝ 36×＝    ×÷5＝    52－32＝ 2.8÷0.125÷8＝     1÷＝ 24．计算。                                                            25．求未知数。                          五、解答题（30分） 26．一个圆柱形水桶的底面半径是20厘米，内装有半桶水，现在把一个长30厘米，宽20厘米，高10厘米的长方体铁块放入水中（水未溢出），全部浸没，桶内的水面会升高多少厘米？（得数保留一位小数） 27．牙膏出口处是直径为4毫米的圆形，兰兰每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这样一支牙膏可以用36次，该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，兰兰还是习惯每次挤出1厘米的牙膏，现在这支牙膏只能用多少次？ 28．如图，已知长方体的长是6.28分米，高是4分米。这个圆柱的体积是多少立方分米？ 29．在一幅比例尺为1∶12000000的地图上，量得A、B两地的距离是8厘米。甲、乙两车分别从两地同时相对开出，经过6小时相遇。甲、乙两车的速度比为7∶9，甲乙两车每小时各行驶多少千米？ 30．中国木雕艺术起源于新石器时期，距今七千多年的浙江余姚河姆渡文化已出现木雕鱼。一项技艺的发展，离不开传承，光明小学将组织同学参观木雕工艺品的制作过程，每60名同学聘请2名讲解员作介绍。全校960名同学参观需要聘请几名讲解员？（用比例知识求解） 31．一个大长方形的长是8厘米，宽是6厘米；另一个小长方形的长是4厘米，宽是3厘米。能按照一定的比例把大长方形缩小成与小长方形完全重合的图形吗？写出理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D D A B A 1．A 【详解】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【解答】A．因为速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，符合反比例的意义。 B．已看的页数＋没看的页数＝总页数，是和一定，所以看一本书，已看的页数和没看的页数不成比例。 C．正方形的周长＝边长×4，正方形的周长÷边长＝4，所以正方形的边长与周长成正比例。 D．单价＝总价÷数量，单价一定，总价与订的份数成正比例。 2．D 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，通过比值是否相等判断两个比能不能组成比例。可先求出5∶8的比值，再逐项求出每个比的比值，判断哪个选项的比的比值和5∶8的比值相等，则这个比就可以和5∶8组成比例。 【详解】 A、8∶5＝8÷5＝，比值和题干中比的比值不相等，所以不能组成比例。 B：，比值和题干中比的比值不相等，所以不能组成比例。 C、25∶32＝25÷32＝，比值和题干中比的比值不相等，所以不能组成比例。 D、1.5∶2.4＝1.5÷2.4＝，比值和题干中比的比值相等，所以可以组成比例。 能与5∶8组成比例的是1.5∶2.4。 3．D 【分析】根据1km＝100000cm，把20km换算成cm，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出比例尺，然后根据比的基本性质化简即可。 【详解】20km＝2000000cm 4∶2000000 ＝（4÷4）∶（2000000÷4） ＝1∶500000 4．A 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】A．平行四边形的底×高＝面积，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系； B．一个人的体重与他的年龄不成比例关系； C．吃掉的数量＋剩下的数量＝糖果的数量，吃掉的数量和剩下的数量的和一定，不成比例关系； D．总价÷数量＝单价，单价一定，购买的数量和总价成正比例关系。 因此，平行四边形的面积不变，它的底和高成反比例关系。 5．B 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例。 【详解】A．圆的周长÷直径＝π（一定），π是一定值，所以圆的周长和直径成正比例关系； B．花生的千克数×出油率＝花生油的千克数（一定），乘积一定，所以花生的千克数和出油率成反比例； C．体积÷高＝圆柱的底面积（一定），圆柱的底面积一定，体积和高成正比例关系； D．图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比例尺一定，所以图上距离和实际距离成正比例观系。 两个量不成正比例的是花生油一定，花生的千克数和出油率。 6．A 【分析】推导圆柱体积公式，采用的是将圆柱切割成若干个小扇形，再拼接成近似的长方体，把圆柱转化为长方体（等积变形），利用已知的长方体体积公式解决问题，逐一分析选项中古代故事所体现的思想即可。 【详解】A．将大象重量转化为等量石头重量，通过船的吃水标记确定石头数量，与圆柱体积推导类似，均通过转化策略，符合题干要求； B．用草人代替真人，欺骗对方射箭，属于以假乱真的计谋，不属于转化策略，不符合题干要求； C．通过调整出场顺序，用下等马对上等马，实现整体胜利，不属于转化策略，不符合题干要求； D．在船上掉落剑后，在船舷刻记号，试图凭此找回剑，不属于转化策略，不符合题干要求。 7． 15 48 【分析】分析题目，设20只野兔可以换x件首饰，根据野兔的只数∶首饰的件数＝8∶6列出方程，再设用y只野兔可以换18条兽皮围裙，根据野兔的只数∶兽皮围裙的条数＝8∶3列出方程，最后分别解出方程即可。 【详解】解：设20只野兔可以换x件首饰。 8∶6＝20∶x 8x＝20×6 8x＝120 8x÷8＝120÷8 x＝15 解：设用y只野兔可以换18条兽皮围裙。 8∶3＝y∶18 3y＝8×18 3y＝144 3y÷3＝144÷3 y＝48 20只野兔可以换15件首饰，用48只野兔可以换18条兽皮围裙。 8． 1∶500 北偏西30° 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离； 根据方向的相对性，两个地点的相对位置方向相反、角度相等。 【详解】 升旗台在体育馆的南偏东30°方向，那么体育馆在升旗台的北偏西30°方向。 9． 5∶3 【分析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积进行求解。 根据交叉相乘写成6x＝mn。如果m、n互为倒数，mn＝1。据此求解即可。 【详解】m、n均不为0，若3m＝5n，则m∶n＝5∶3； 若m与n互为倒数，mn＝1。且，mn＝6x，即6x＝1。 x＝1÷6 所以，m、n均不为0，若3m＝5n，则m∶n＝5∶3；若m与n互为倒数，且，则x。 10． 30 3 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用实际距离0.5mm乘比例尺求得图上距离，mm化为cm，进率是10，用图上距离除以10即可。 【详解】0.5×60＝30（mm） 30÷10＝3（cm） 所以直径应该是30mm，也就是3cm。 11． 120 9 【分析】黄色颜料和蓝色颜料的质量比是5∶3，把黄色颜料的质量看作5份，则蓝色颜料的质量是3份，调配成的绿色颜料共8份，用蓝色颜料的质量除以3求出每份的质量，再乘8即可求出绿色颜料的质量。 设应该再加入x克蓝色颜料，要保持颜色不变，新加入的黄色和蓝色颜料的质量比也需要符合5∶3，据此列比例为15∶x＝5∶3，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】绿色颜料：（45÷3）×（5＋3） ＝15×8 ＝120（克） 解：设应该再加入x克蓝色颜料。 15∶x＝5∶3 5x＝15×3 5x＝45 5x÷5＝45÷5 x＝9 12． 8 3 【分析】（1）根据题目给出的圆锥体积算法“×（底面周长的平方×高）”，代入底面周长12cm、高2cm计算。 （2）先根据底面周长C＝2πr，求出半径，再代入圆锥的体积公式V＝πr2h，通过与题目给出的公式对比，求出题目公式中圆周率的值。 【详解】（1）×（122×2） ＝×（144×2） ＝×288 ＝8（cm3） （2）由C＝2πr得出r＝。 圆锥的体积：πr2h ＝π（）2h ＝π××h ＝ 由题目中的方法得：V＝×（C2h）＝，因此＝，则： 12π＝36 解：π＝36÷12 π＝3 因此，题目的方法是将圆周率当作3计算的。 13．6 【分析】已知“5张活动券换2本故事书”，说明活动券数量与兑换的故事书数量成正比例关系。设15张活动券能换x本故事书，列出方程求解，即可得到最终兑换的故事书数量。 【详解】解：设15张活动券可以换x本故事书。 ＝ 5x＝15×2 5x＝30 5x÷5＝30÷5 x＝6 所以可以换6本故事书。 14． 979.68 7 【分析】已知圆柱形铁质茶叶罐的底面直径是12cm，高是20cm，可以得到圆柱形铁质茶叶罐的底面半径是6cm，根据圆柱的表面积公式：S＝πdh＋2πr2，计算得出需要铁皮的面积；茶叶罐中原有1kg茶叶，也就是1000g，剩下一半就是1000÷2＝500（g），再用500g除以80g，即可得到密封袋的个数，结果用进一法保留整数。 【详解】根据分析： 12÷2＝6（cm） 3.14×12×20＋3.14×62×2 ＝37.68×20＋3.14×36×2 ＝753.6＋113.04×2 ＝753.6＋226.08 ＝979.68（cm2） 所以，做这样一个茶叶罐至少需要979.68 cm2的铁皮。 1kg＝1000g 1000÷2＝500（g） 500÷80＝6.25≈7（个） 所以，至少需要7个这样的密封袋。 15．1.5 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体的体积。长方体的体积与圆锥的体积相等，圆锥底面是个圆，根据C＝2πr，先求出r，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出圆锥的高即可。 【详解】2×1.57×0.5＝1.57（立方米） 6.28÷2÷3.14＝1（米） 1.57×3÷（3.14×12） ＝1.57×3÷3.14 ＝4.71÷3.14 ＝1.5（米） 这个沙堆的高是1.5米。 16． 4∶3＝12∶9 3∶4＝9∶12 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。在比例中，两内项之积等于两外项之间，据此，把3作为内项或外项，写出两个积相等的式子，再写出比例。 【详解】3×12＝4×9＝36 可以写成的比例有： 4∶3＝12∶9 9∶3＝12∶4 3∶4＝9∶12 3∶9＝4∶12 3，4，12，9这四个数字可以组成比例，如果把“3”作为比例的一个內项，那么这个比例可以写成（4∶3＝12∶9或9∶3＝12∶4）；如果把“3”作为比例的一个外项，那么这个比例可以写成（3∶4＝9∶12或3∶9＝4∶12）。 17．× 【分析】圆柱的体积公式是：，而圆锥的体积公式是：，由此解答。 【详解】圆柱的体积公式是：，而圆锥的体积公式是：；因此圆柱和圆锥的体积计算公式不一样。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是使学生理解掌握圆柱、圆锥的体积公式。 18．× 【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。 【详解】设：圆锥的底面积为s，圆柱底面积也是s，圆锥的高是h，圆柱的高也是h。 圆锥的体积是：sh 圆柱的体积是：sh 圆锥的体积∶圆柱的体积＝sh∶sh ＝ ＝1∶3 底面积与高一样的圆锥和圆柱体积比为1∶3； 原题干底面积与高一样的圆锥和圆柱体积比为1∶2，说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查等底等高圆锥与圆柱体积的关系，根据圆锥、圆柱的体积公式进行解答。 19．√ 【分析】根据莫比乌斯带的特点可知：打印机的色带是一个封闭的带子，它由一个面组成，这样可以使色带的油墨有效输送量增加一倍。据此解答。 【详解】打印机的色带就是莫比乌斯带，这样可以使色带的油墨有效输送量增加一倍，节约了材料。所以原说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查旋转思想的应用，关键培养学生的应用能力。 20．× 【分析】先根据线段比例尺确定图上1厘米代表的实际距离，再把实际距离单位换算成厘米，最后用图上距离比实际距离求出数值比例尺。 【详解】实际距离换算：10×100000＝1000000（厘米） 数值比例尺：1∶1000000 因为1∶1000000≠1∶10000，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】已知5∶x＝3y（x、y均不为0），则3y×x＝5，即3xy＝5。将3xy＝5两边同时除以3，得到xy＝。反比例的定义为：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。因为x与y的乘积是一个定值，所以x与y成反比例。 【详解】5∶x＝3y（x、y均不为0） 3y×x＝5 3xy＝5 xy＝（一定） 所以x与y成反比例，原说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】先根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，分别求出平行四边形的底和高的实际长度，再根据公式：平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的实际面积，据此解答。 【详解】9÷＝9×1000＝9000（厘米） 5÷＝5×1000＝5000（厘米） 9000×5000＝45000000（平方厘米） 这个平行四边形的实际面积是45000000平方厘米，而不是4500平方厘米。 故答案为：× 23．0.027 0 2000 11 16 2.8 1 【详解】略 24．0；32； ；； ；； ； 【分析】（1）首先交换位置把72与28相加，然后再利用减法的性质减去29与71的和，最后算减法得出结果。 （2）首先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，然后再利用乘法分配律进行计算。 （3）先算括号里的乘法，然后再算加法，最后算除法。 （4）首先把25%变成分数，然后再利用乘法分配律进行计算。 （5）首先把小括号里的减法通分，然后算出结果，再算除法，最后算乘法。 （6）首先把转化成，转化成，转化成……转化成然后再进行计算。 （7）先通分，方程的两边同时乘以分母的最小公倍数6，得到，然后再根据等式的性质进行计算。 （8）根据内项之积等于外项之积得出，算出结果，然后在两边同时除以，求出x的值。 【详解】根据分析得出： ＝ ＝ ＝0 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 解： x＝5 解： 25．x＝1.1；x＝5 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时减去2.1；再根据等式的性质2，方程两边同时除以4求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝8×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1）4x＋3×0.7＝6.5 解：4x＋2.1＝6.5 4x＋2.1－2.1＝6.5－2.1 4x＝4.4 4x÷4＝4.4÷4 x＝1.1 （2）x∶8＝∶ 解：x＝8× x＝6 x÷＝6÷ x＝6× x＝5 26．4.8厘米 【分析】长方体铁块全部浸没在水中，水面上升的那部分水的体积等于铁块的体积。先算铁块体积，长×宽×高。水桶是圆柱形，底面半径已知，底面面积＝πr2。水面上升的高度＝铁块体积÷水桶底面积。保留一位小数时，需要计算到百分位。 【详解】（30×20×10）÷（3.14×202） ＝6000÷（3.14×400） ＝6000÷1256 ≈4.8（厘米） 答：桶内的水面会升高约4.8厘米。 27．16次 【分析】由题意可知：牙膏的总量不变，应用圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据求出推出的新包装前一次挤出牙膏的量，进而求出牙膏的总量，最后用牙膏的总量÷推出的新包装后一次挤出牙膏的量，求出现在这支牙膏能用多少次。 【详解】1厘米＝10毫米 3.14×（4÷2）2×10×36 ＝3.14×22×10×36 ＝3.14×4×10×36 ＝4521.6（立方毫米） 3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方毫米） 4521.6÷282.6＝16（次） 答：现在这支牙膏只能用16次。 28．50.24立方分米 【分析】把一个圆柱割拼成一个近似长方体，圆柱底面半径是长方体的宽，长方体的长就是圆柱底面周长的一半，圆柱的高是长方体的高，根据r＝C÷2π求出底面半径，再根据圆的面积公式S＝πr2求出底面积，再乘高就是它的体积。 【详解】6.28×2÷3.14÷2＝2（分米） 3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（立方分米） 答：这个圆柱的体积是50.24立方分米。 29．70千米，90千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先求出A、B两地的实际距离，然后根据速度和＝路程÷相遇时间，求出甲、乙两车的速度和，最后根据速度比分别求出甲乙两车的速度。 【详解】8÷＝8×12000000＝96000000（厘米）＝960千米 960÷6＝160（千米/时） 160×＝160×＝70（千米/时） 160×＝160×＝90（千米/时） 答：甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶90千米。 30．32名 【分析】由题意可知，每位讲解员接待的学生人数固定，即学生人数与讲解员人数成正比，设全校960名同学参观需要聘请名讲解员，列比例，并求解即可。 【详解】解：设全校960名同学参观需要聘请名讲解员。 答：全校960名同学参观需要聘请32名讲解员。 31．能；理由：小长方形与大长方形的长的比和宽的比相等，都是。 【分析】分别计算两个长方形的长的比和宽的比，再比较结果是否相等，相等则能按一定比例把长方形缩小成与小长方形到完全重合的图形，否则不能。 【详解】小长方形的长∶大长方形的长 小长方形的宽∶大长方形的宽 答：能按的比例把长方形缩小成与小长方形的完全重合的图形。理由：小长方形与大长方形的长的比和宽的比相等，都是。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $