2025-2026学年浙教版八年级数学下册期末提分卷

**基本信息** 立足浙教版八年级下册核心内容，通过雷达图分析、露营经济等现实情境，结合正六边形折叠、半角模型等探究性问题，全面考查数学抽象、几何直观及数据分析能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|一元二次方程解的估计、中位数众数、正六边形折叠|结合表格数据、雷达图等情境，考查抽象能力与空间观念| |填空题|6/18|方差比较、新定义运算、图形旋转|设置正方形面积拼接等创新题，体现几何直观与推理意识| |解答题|8/72|方程解法、统计应用、半角模型探究|以垃圾分类调查、帐篷采购为背景，设计分层探究（如半角模型从证明到拓展），培养应用意识与创新思维|

2025-2026学年浙教版八年级数学下册期末提分卷 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．根据表格中的信息，估计一元二次方程（、、为常数，）的一个解的范围为（   ） A． B． C． D． 2．如图，用雷达图展示小智参与数学教学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分，分别按进行综合评价，则他的综合得分为（    ） A．5.6 B．5.8 C．6.8 D．7.6 3．当5个自然数a，b，5，6，6从小到大排列后，其中位数是5，如果这组数据唯一的众数是6，那么所有满足条件的a，b中，的最大值是（     ） A．12 B．10 C．8 D．6 4．如图，点是正六边形边上一点，将正六边形沿折叠，使点的对应点落在对角线上，点的对应点落在处，则（     ） A． B． C． D． 5．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式： ，则代数式的值是（    ） A．0 B．1 C．3 D．条件不足，无法计算 6．已知实数，满足，，且，则下列结论一定正确的是（     ） A． B． C． D． 7．小明在解关于x的一元二次方程时，把一次项的符号抄成“”，得到其中一个根是，则方程根的情况，下列判断不正确的是（　　） A．无实数根 B．时，有两个相等的实数根 C．有两个实数根 D．有一个根是 8．如图，有一张矩形纸片，点E在上，点F在上，将这张纸片沿所在直线翻折，使得点C与点A重合，点D的对应点为点G，连接．若，，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．如图1，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2，那么的周长为（   ） A． B． C． D． 10．如图，菱形和菱形中，，，点E是的中点，点G在的延长线上，连接、、，则的长为（     ）    A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．某校举行射击比赛，下表记录了甲、乙、丙三名参赛选手成绩的平均数和方差． 甲 乙 丙 平均数 9.41 9.45 9.45 方差 0.31 0.022 0.036 根据表中的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择________．（填 “甲”或“乙”或“丙”） 12．对于任意不相等的两个非负实数，新定义一种运算“”如下：，则______． 13．一元二次方程的两根为，则的值为__________． 14．如图，绕点按顺时针方向转动得，点恰好在边上，则__________． 15．如图1，将面积为的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形，则长为______． 16．如图，在正方形中，点M在上运动，过点M分别作，垂足分别为点E，F，若，则的最小值为________． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．用适当的方法解下列方程： (1)（公式法）； (2)（因式分解法）； (3)（配方法）． 18．阅读下列材料： ；；； 请回答下列问题： (1)计算： ＝ ； (2)若n为正整数，请你猜想 ＝ ； (3)请化简： 19．如图，在矩形中，对角线与相交于点O． (1)尺规作图：作点O关于的对称点E（保留作图痕迹，不写作法）． (2)在（1）所作的图中，连接，，求证：四边形是菱形． 20．某校为了解七、八年级学生对垃圾分类知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了名学生进行测试，发现成绩都在分以上（满分分），把成绩（）分成，，，四个等级：：，：，：，：．通过对成绩进行整理，绘制了如下统计图： 已知八年级等级测试成绩的数据为：，，，，，，，． 根据上述信息，解答下列问题： (1)八年级成绩的中位数是________；小明的测试成绩为82分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上水平，请判断小明是________年级的学生； (2)若把每个等级中各个数据用该组的中间值代替（如等级的中间值为），计算七年级测试成绩的平均数； (3)成绩在分及以上的同学可获得垃圾分类小能手的称号，该校七年级有名学生，八年级有名学生，请你估计该校七、八年级共有多少学生获得垃圾分类小能手的称号． 21．近年来，公园露营成为市民休闲的新方式．每逢周末，在各大公园总能见到成片的帐篷．某户外用品店看准商机，决定采购星空帐篷和普通帐篷两种产品进行销售．已知每顶星空帐篷的进价是每顶普通帐篷的2倍，4月份该店用5000元采购普通帐篷，8000元采购星空帐篷，结果普通帐篷的数量比星空帐篷的数量多5顶． (1)求每顶普通帐篷和星空帐篷的进价分别为多少元？ (2)4月份帐篷销售火爆，库存告急，5月份该店决定再次采购两种帐篷．其中普通帐篷的采购数量与上月相同，每顶的进价比上月降低了；星空帐篷的采购数量比上月增加了顶，每顶的进价比上月降低了，结果5月份采购这两种帐篷一共用了12000元，求m的值． 22．如图，在中，点、分别在、上，，． (1)求证：； (2)连接，若平分，，，求的长． 23．如图，在四边形中，，与互为补角，点在上，将沿折叠，得到．若，平分， (1)求的度数， (2)求的度数． 24．综合与实践： 【问题情境】：阅读以下材料，并按要求完成相应的任务： 从正方形的一个顶点引出夹角为的两条射线，连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型．半角模型可证出多个几何结论，例如： 如图1，在正方形中，以A为顶点的，，与，边分别交于E，F两点，易证得． 证明思路：如图2，延长至点H，使，连接，可证，再证，故． 【知识应用】 (1)如图2，已知，，则的长为______； (2)如图3，在四边形中，，，，以A为顶点的，，与，边分别交于E，F两点．请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 【拓展提升】 (3)若四边形是长与宽不相等的矩形，点E为中点且平分，如图4，试判断，和之间的数量关系并给出证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年浙教版八年级数学下册期末提分卷 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．根据表格中的信息，估计一元二次方程（、、为常数，）的一个解的范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了估计一元二次方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程的解定义． 方程的解是使的值为的值，需从表格中找到在两侧的相邻的取值范围． 【详解】解：∵当时，， 当时，， ∴使成立的的范围为， 故选：D． 2．如图，用雷达图展示小智参与数学教学活动过程中探索学习、动手操作、沟通合作、创新、问题解决五项能力的得分，分别按进行综合评价，则他的综合得分为（    ） A．5.6 B．5.8 C．6.8 D．7.6 【答案】D 【详解】解：由题意得， 3．当5个自然数a，b，5，6，6从小到大排列后，其中位数是5，如果这组数据唯一的众数是6，那么所有满足条件的a，b中，的最大值是（     ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】A 【分析】根据中位数和众数的定义确定的取值范围，再找出满足条件的使取最大值．中位数定义为奇数个数据从小到大排列后，位于中间位置的数；唯一众数要求6的出现次数大于其他所有数的出现次数． 【详解】解：∵这组数据共5个，从小到大排列后中位数是第3个数，且中位数为5，而已知数据中有两个6大于5， ∴排列后第3个数是5，可得 ， ∵原数据中6已经出现2次，且这组数据的唯一众数是6， ∴其他数的出现次数都必须小于2，若中有1个是5，则5出现2次，和6次数相同，众数不唯一； 若 ，则这个数出现2次，和6次数相同，众数不唯一； 若都是5，则5出现3次，众数为5，均不符合要求， ∴ ，为不同自然数，要使最大，取满足条件的最大，得，， ∴． 4．如图，点是正六边形边上一点，将正六边形沿折叠，使点的对应点落在对角线上，点的对应点落在处，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出正六边形的每个内角，再求出、 的度数，最后根据平角解答即可． 【详解】解：六边形是正六边形， 正六边形的每个外角，每个内角， ， ， ， ， 由题意可得：， ， ． 5．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式： ，则代数式的值是（    ） A．0 B．1 C．3 D．条件不足，无法计算 【答案】A 【分析】本题主要考查了开偶次方时被开方数的非负数，根据开偶次方时被开方数大于等于0推出，，再由x、y、z是两两不等的实数，可推出，进而推出，据此可得答案． 【详解】解：∵等式有意义， ∴，， ∴ ∵x、y、z是两两不等的实数， ∴， ∴在中，，在中，， ∴， ∴，即， ∴， ∴ ， ， 故选：A． 6．已知实数，满足，，且，则下列结论一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知条件可知满足相同的二次等式且，可通过对等式作差求出的值，再结合完全平方公式变形计算各选项中的式子，判断结论是否正确． 【详解】∵ ，， ∴， 因式分解得： ， ∵，即， ∴两边同除以得：，故A选项错误； 由 ，，两式相加得：， 将代入得：，故C选项正确； 由完全平方公式 ， 将，代入得：， 解得：，故B选项错误； 对D选项，，将代入得， ∵ ， ∴， 可得 ， 故D选项错误； 综上，答案选C． 7．小明在解关于x的一元二次方程时，把一次项的符号抄成“”，得到其中一个根是，则方程根的情况，下列判断不正确的是（　　） A．无实数根 B．时，有两个相等的实数根 C．有两个实数根 D．有一个根是 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根， 通过错误方程求出，再计算原方程的判别式，故总有实数根，从而判断选项． 【详解】解：∵小明抄错一次项符号，得方程，且为其根， ∴代入得，即， ∴． 对于原方程，即， 判别式 ∴原方程总有实数根，故A错误； 当时，，有两个相等实数根，故B正确； ，总有实数根，故C正确； 将代入，，故恒为根，D正确． 故选：A． 8．如图，有一张矩形纸片，点E在上，点F在上，将这张纸片沿所在直线翻折，使得点C与点A重合，点D的对应点为点G，连接．若，，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由矩形的性质可得，，，，由勾股定理可得，由折叠的性质可得，，再由勾股定理可得，证明，作交于H，则四边形为矩形，由矩形的性质可得，，求出即可得解． 【详解】解：四边形为矩形， ，，，． ． 将这张纸片沿所在直线翻折，使得点C与点A重合， ，． ． ． ， ． ． ． 如图，作于H， 则． ∴四边形为矩形． ，． ． ． ． 9．如图1，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2，那么的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出平移后的解析式，再根据函数图象判断直线 经过平行四边形顶点的先后顺序，过点D作于点H，利用勾股定理求出，利用和求出，根据求出，确定 的长和平行四边形的高，利用勾股定理求出 的长，进而计算周长． 【详解】解：∵直线从原点出发沿轴正方向平移，平移的距离， ∴平移后的直线为直线， 由图2可知，当时，直线经过点；当时，直线经过点；当时，直线经过点， 在时，保持不变， 此时直线同时与、相交，且轴． 直线在二四象限的角平分线上， ∴直线与轴所成角中的锐角为． 如图，过点D作于点H，则， ∴． ∵， ∴ ∴， ∴． 设，则， 设，则， ． 设，则， 当时直线过，即， ，即， ， ∴． 在中，， 平行四边形的周长． 10．如图，菱形和菱形中，，，点E是的中点，点G在的延长线上，连接、、，则的长为（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据菱形的性质和已知角度证明是等边三角形，求出的长和的度数；再根据菱形的性质求出的长和的度数，进而证明，最后利用勾股定理求解． 【详解】解：四边形是菱形，，， ，，， 是等边三角形， ，， 点在的延长线上， ， 点是的中点， ， 四边形是菱形， ，平分， ，， 如图，连接交于点，    ，， 是等边三角形， ， 四边形是菱形， ，， 在中，， ， ， 在中，． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．某校举行射击比赛，下表记录了甲、乙、丙三名参赛选手成绩的平均数和方差． 甲 乙 丙 平均数 9.41 9.45 9.45 方差 0.31 0.022 0.036 根据表中的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择________．（填 “甲”或“乙”或“丙”） 【答案】乙 【分析】选择平均数大的和方差小的即可． 【详解】解：丙和乙的平均数较大，从丙和乙中选择一人参加比赛． 乙的方差较小，成绩更稳定，选择乙参加比赛． 12．对于任意不相等的两个非负实数，新定义一种运算“”如下：，则______． 【答案】/ 【分析】根据定义代入新定义，然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 13．一元二次方程的两根为，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，将所求代数式通分变形后，代入计算即可． 【详解】解：一元二次方程的两根为，， ∴，， ∴． 14．如图，绕点按顺时针方向转动得，点恰好在边上，则__________． 【答案】65 【分析】旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 【详解】解：由旋转的性质可得：，， ∴． 15．如图1，将面积为的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形，则长为______． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程解决几何问题，关键是根据正方形与拼接后矩形的面积相等，结合边长的关系列方程求解． 【详解】解：∵正方形面积为， ∴正方形的边长为4． 设的长为，由拼图结构可知，矩形的另一边长度为． ∴， 整理得， 由求根公式得， ∴(舍去负值)． 故答案为：． 16．如图，在正方形中，点M在上运动，过点M分别作，垂足分别为点E，F，若，则的最小值为________． 【答案】 【分析】连接，由四边形是正方形，得到，，由，，，判定四边形是矩形，因此，当垂直于时，最小，即最小，由勾股定理求出，即可得到的最小值是． 【详解】解：连接，如图， 四边形是正方形，，， ， ，， 四边形是矩形， ， 当垂直于时，最小，即最小， ， 是等腰直角三角形， ∴，， ∴， 解得：（负值舍去）， 的最小值是． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．用适当的方法解下列方程： (1)（公式法）； (2)（因式分解法）； (3)（配方法）． 【答案】(1)， (2)， (3)， 【详解】（1）解： ，， ∴ 解得，； （2）解： 或 解得，； （3）解： 解得，． 18．阅读下列材料： ；；； 请回答下列问题： (1)计算： ＝ ； (2)若n为正整数，请你猜想 ＝ ； (3)请化简： 【答案】(1) (2) (3)2025 【分析】（1）根据平方差公式、二次根式混合运算法则计算即可求解； （2）根据平方差公式、二次根式混合运算法则计算即可求解； （3）根据平方差公式、二次根式混合运算法则计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ． 19．如图，在矩形中，对角线与相交于点O． (1)尺规作图：作点O关于的对称点E（保留作图痕迹，不写作法）． (2)在（1）所作的图中，连接，，求证：四边形是菱形． 【答案】(1)如图，点E即为所求： (2)证明：∵在矩形中，对角线与相交于点O， ∴， 由作图可知，， ∴， ∴四边形是菱形． 【分析】（1）分别以B、C为圆心，的长为半径作弧，两弧在的下方交于一点，即为点E； （2）根据矩形的性质得，由作图可知，则，即可证明四边形是菱形． 【详解】（1）略 （2）略 20．某校为了解七、八年级学生对垃圾分类知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了名学生进行测试，发现成绩都在分以上（满分分），把成绩（）分成，，，四个等级：：，：，：，：．通过对成绩进行整理，绘制了如下统计图： 已知八年级等级测试成绩的数据为：，，，，，，，． 根据上述信息，解答下列问题： (1)八年级成绩的中位数是________；小明的测试成绩为82分，他的成绩在本年级参加测试的学生中处于中上水平，请判断小明是________年级的学生； (2)若把每个等级中各个数据用该组的中间值代替（如等级的中间值为），计算七年级测试成绩的平均数； (3)成绩在分及以上的同学可获得垃圾分类小能手的称号，该校七年级有名学生，八年级有名学生，请你估计该校七、八年级共有多少学生获得垃圾分类小能手的称号． 【答案】(1)，八 (2) (3)该校七、八年级共有名学生获得垃圾分类小能手的称号． 【分析】（1）先根据扇形统计图计算出八年级各等级人数，找到第、个数据的平均数，得到八年级中位数；再计算七年级的中位数，对比分与两个年级中位数的关系，判断小明所在年级． （2）先根据频数分布直方图得到七年级各等级的频数，再按题目要求计算各等级的中间值，最后用加权平均数公式计算平均数． （3）先根据七年级频数分布直方图和八年级扇形统计图，分别算出两个年级样本中等级的频率，再用样本频率估计总体，计算出七、八年级获得称号的总人数． 【详解】（1）解：八年级各等级人数： ， ， ， ， 将八年级个成绩从大到小排列，第、个数据在等级，等级数据为：，，，，，，，， 第个数据：，第个数据：， ∴八年级中位数， 七年级各等级人数： ，，， 将七年级个成绩从小到大排列，第、个数据都在等级（），中位数在之间． ，七年级中位数， 故小明是七年级学生． （2）解：七年级各等级中间值：，，，， ； （3）解：七年级等级频率：，八年级等级频率： 七年级获称号人数， 八年级获称号人数， 总人数， 答：该校七、八年级共有名学生获得垃圾分类小能手的称号． 21．近年来，公园露营成为市民休闲的新方式．每逢周末，在各大公园总能见到成片的帐篷．某户外用品店看准商机，决定采购星空帐篷和普通帐篷两种产品进行销售．已知每顶星空帐篷的进价是每顶普通帐篷的2倍，4月份该店用5000元采购普通帐篷，8000元采购星空帐篷，结果普通帐篷的数量比星空帐篷的数量多5顶． (1)求每顶普通帐篷和星空帐篷的进价分别为多少元？ (2)4月份帐篷销售火爆，库存告急，5月份该店决定再次采购两种帐篷．其中普通帐篷的采购数量与上月相同，每顶的进价比上月降低了；星空帐篷的采购数量比上月增加了顶，每顶的进价比上月降低了，结果5月份采购这两种帐篷一共用了12000元，求m的值． 【答案】(1)每顶普通帐篷进价元，每顶星空帐篷进价元 (2) 【分析】（1）设每顶普通帐篷的进价为元，由题意得每顶星空帐篷进价为元， 根据普通帐篷数量比星空帐篷多5顶列方程求解即可； （2）根据普通帐篷总费用为元，星空帐篷数量为顶，新进价为元，由总采购费为12000元，列出一元二次方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：设每顶普通帐篷的进价为元，由题意得每顶星空帐篷进价为元， 根据普通帐篷数量比星空帐篷多5顶 列分式方程： 化简得：，解得 经检验，是原方程的解， 因此 即普通帐篷进价200元，星空帐篷进价400元； （2）解：4月份采购数量： 普通帐篷数量：顶，星空帐篷数量：顶， 5月份采购条件：普通帐篷：数量25顶，新进价为元，总费用：元； 星空帐篷：数量为顶，新进价为元， 由总采购费为12000元，列方程： 化简整理得： 因为， 所以 22．如图，在中，点、分别在、上，，． (1)求证：； (2)连接，若平分，，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识． （1）结合平行四边形的性质，利用“”证明即可； （2）根据全等的性质可得，，，再证明，接着再在、中利用勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴； （2）如图： ∵，，， ∴，，， ∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∵在中，， ∴． 23．如图，在四边形中，，与互为补角，点在上，将沿折叠，得到．若，平分， (1)求的度数， (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据补角的定义求出的度数，再由角平分线的定义和折叠的性质可得，据此可得答案； （2）由平行线的性质求出的度数，则由折叠的性质可得的度数，再由三角形内角和定理求出的度数，最后根据四边形内角和为360度可得答案． 【详解】（1）解：∵在四边形中，，与互为补角， ∴， ∵平分， ∴， 由折叠的性质可得， ∴； （2）解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴． 24．综合与实践： 【问题情境】：阅读以下材料，并按要求完成相应的任务： 从正方形的一个顶点引出夹角为的两条射线，连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型．半角模型可证出多个几何结论，例如： 如图1，在正方形中，以A为顶点的，，与，边分别交于E，F两点，易证得． 证明思路：如图2，延长至点H，使，连接，可证，再证，故． 【知识应用】 (1)如图2，已知，，则的长为______； (2)如图3，在四边形中，，，，以A为顶点的，，与，边分别交于E，F两点．请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 【拓展提升】 (3)若四边形是长与宽不相等的矩形，点E为中点且平分，如图4，试判断，和之间的数量关系并给出证明． 【答案】(1) (2)结论成立，证明见解析， (3)，证明见解析 【分析】（1）如图，将绕点顺时针旋转得到，证明，设，可得，，结合勾股定理可得，再进一步求解即可． （2）将绕点顺时针旋转得到，根据旋转的性质得到，推出M、B、E三点共线，再证明，根据全等三角形的性质即可得到结论； （3）延长，交于点，先得到，再证明，即可解决． 【详解】（1）证明：∵四边形为正方形，，， ，， 如图，将绕点顺时针旋转得到，   ， ， ∴点在一条直线上， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， 设， ∴，， ∴， 解得：，即． （2）解：成立．理由如下： 如图，将绕点顺时针旋转得到． ， ∴，，，， ∵， ． ，，三点共线． ， ， ，， ， ， ． （3）结论：． 证明：延长，交于点，如图： 四边形是矩形， ， ， 平分， ∴， ， ， ∵为的中点， ∴， 在和中， ， ． ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $