2025-2026学年人教版七年级数学下册下册期末自编模拟卷（一）

**基本信息** 七年级数学下册期末模拟卷，以《孙子算经》古文应用、三角板旋转等情境，通过基础题、综合题、创新题梯度设计，考查实数、不等式、几何等核心知识，渗透抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、坐标象限、抽样调查等|第6题结合《孙子算经》构建方程组模型| |填空题|6/18|角平分线计算、不等式组整数解等|第16题三角板旋转动态问题，考查空间观念| |解答题|9/72|实数运算、统计分析、几何综合等|第24题新运算定义与坐标几何结合，培养创新思维|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 七年级数学下册 期末模拟卷 (一) 考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题3分 ，共计30分 ）   1.在下列各数中：，，，，，（每两个3之间增加1个0）中是无理数的共有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若，则下列式子不一定成立的是（        ） A. B. C. D. 3.下列给出的点的坐标，位于第三象限的是（       ） A. B. C. D. 4.下列调查中，选用的调查方式合理的是（       ） A.统计全班45名学生的身高，选择抽样调查 B.检测同一批次一万架无人机的使用寿命，计划采用全面普查 C.了解全省中小学生的睡眠时间大致情况，打算采用全面普查 D.了解全市三万名14周岁学生的身高大致情况，选用科学的抽样调查 5.下列命题为真命题的是（        ） A.相等的角是对顶角 B.同旁内角互补 C.两直线平行，同位角相等 D.三角形的外角等于两个内角的和 6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚，问兽、鸟分别有多少？设兽有x个，鸟有y只，则根据条件所列方程组为（     ） A. B. C. D. 7.如图，若图①中点的坐标为，则它在图②中的对应点的坐标为（     ） A. B. C. D. 8.在如图所示的运算程序中，若输入的值是729，则输出的值是（     ） A. B. C. D. 9.若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（     ） A.3 B.4 C.5 D.6 10.如图，，则；如图，，则；如图，，则；如图，，则．以上结论正确的个数是（        ） A.个 B.个 C.个 D.个 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计6小题 ，每题3分 ，共计18分 ） 11.比较大小：________（填“”或“$" =$”或“<”） 12.如图，直线，相交于点O，平分，．若，则的度数为________．  13.若整数使关于的不等式组至少有4个整数解，且使关于的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数的和是________． 14.某中学七年级全体1200名学生参加了中国古代数学文化知识竞赛，为了解本次竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分为四组：（）（）（）（），其中表示学生竞赛成绩，单位：分，并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，估计七年级1200名学生本次竞赛成绩在组的人数有________名． 15.如图，在平面直角坐标系中，点，线段组成的图形定义为图形G，将图形G向左平移m个单位，当图形G与y轴有且只有一个交点时，m的取值为________． 16.将一副三角板如图所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为秒，如图，，，且，当与三角板的一条直角边（边或）平行时，则满足条件的的值为________________ ． 三、解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ）   17.(6分) 计算： （1）； （2）．  18.(8分) 解方程组及解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 19.(6分) 如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形． （1）画出平移后的三角形，写出的坐标； （2）连接，为上的动点，求出的最小值． 20.(8分) 为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动． 收集数据 活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图． 数据应用 （1）本次共抽取了______名学生，扇形统计图中，______． （2）请补全条形统计图． （3）若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为A．主题演讲的学生人数． （4）下图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢E．时代剧演的学生人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由．   21.(6分) 直线、相交于点O，平分． （1）如图1，若，则的度数为______； （2）如图2，，且，求的度数． 22.(8分) 为了提高学生的阅读能力，学校开展了“书香校园”活动，计划购买一批图书．已知购买本科技类图书和本文学类图书共需元；购买本科技类图书和本文学类图书共需元． （1）求每本科技类图书和每本文学类图书的价格； （2）学校决定购买科技类图书和文学类图书共本，且购买总费用不超过元，求最多可以购买科技类图书多少本．  23.(8分) 材料阅读：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为． 即：当n为非负整数时，如果，则． 如：，，，… 解决下列问题： （1）填空：①________． ②如果，求x的取值范围； （2）判断：是否成立？成立，请说明理由；不成立，请举出反例． （3）请直接写出满足的所有非负数x的值：________．  24.(10分) 对，定义一种新运算“”，规定：(其中，均为非零实数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：． （1）已知，，求，的值； （2）已知关于，的方程组，若，求 + 的取值范围； （3）在的条件下，已知平面直角坐标系中，点在坐标轴上，将点向上平移个单位得点，坐标轴上有一点满足三角形的面积为，求点的坐标． 25.(12分) 如图①，平面直角坐标系中，，，直线轴交轴于点，点在直线，之间（不在直线，上）． （1）连接，，，，求的度数． （2）若，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图②，点在射线上运动，为轴上点右侧的一点，连接，，，，若始终平分，且，，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化；请说明理由． 参考答案 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.C 2.A. 3.B. 4.D． 5.C. 6.A. 7.D. 8.C. 9.B． 10.. 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11. 12. 13.-14. 14.96. 15.或 16.或 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（1）解：原式 （2）解：原式 18.（1）解: , 得: , 解得 , 将 代入①得: , 解得 , 方程组的解为: ; （2）解: , 解不等式①得, , 解不等式②得, , 不等式组的解集为: . ①以上部分内容由AI生成 19.（1）解：由题意得，三角形向右平移个单位长度，向上平移个单位长度得到三角形， 如图，三角形即为所求． 由图可得，的坐标为 （2）解：过点作的垂线，交于点，此时取得最小值， 的最小值为． 20.（1）解：共抽取了 名学生， （2）解：D的人数为120-9-12-54-15=30（人）补全条形统计图如图所示： （3）解： （人） 答：七年级约有90名学生最喜欢的活动为A. 主题演讲； （4）解：不同意. 理由：因为不知道七、八年级的学生总人数，所以不能从各自占比比较人数多少. 21.（1）解： 平分 （2）解： 可设 22.（1）解：设每本科技类图书x元，每本文学类图书y元， 由题意得， 解得 答：每本科技类图书40元，每本文学类图书12元； （2）解：设购买科技类图书 本，则购买文学类图书（100-m）本， 由题意得， 解得 为整数， 的最大值为28， 答：最多可以购买科技类图书28本. 23.（1）解：①由题意得，[]=3， 故答案为：3； ②∵ [2x-1]=3， ∴ 2.5≤2x-1<3.5， 解得：1.75≤x<2.25. （2）解：[x+y]=[x]+[y]不成立. 如x=1.6，y=1.7，则[x+y]=[1.6+1.7]=[3.3]=3， [+[]=[1.6]+[1.7]=2+2=4， ∴ [1.6+1.7]≠[1.6]+[1.7]， ∴ [x+y]=[x]+[y]不成立. （3）解：设（k为非负整数）， ∴ x=，即[ ∴ k-≤∴ -2又∵ k为非负整数， ∴ k=0或1或2， 当k=0，x=0， 当k=1，x=， 当k=2，x=， 综上所述：x的值为0或或. 故答案为：0或或 24.（1）， ， ， 解得， 故答案为：． （2）依题意得：， 解得， ， ， ， ， ， 故答案为： （3）由得， ， 将点向上平移个单位得点， ， 点在坐标轴上，且， 或， 或， ①当时，， 若点在轴上，则， ， 或， 若点在轴上 ， ， 或， ②当时，， 点在轴上， ， 或， 综上所述，点的坐标为或或或或或． 故答案为：，或或或或或 25.（1）解：过点F作FT （2）解：存在， 当点P在y轴正半轴上时，如图，过点P，A，F作 轴， 轴， 轴， 设 解得 ，则 当点P在y轴负半轴上时，如图， 解得 ，则 综上， 点的坐标为（0,3）或 （3）解： 的值不会变化， 理由如下： 设 ，则 始终平分 即 由（1）可知， 即 的值不会变化， 学科网（北京）股份有限公司 $