2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末复习专题5：图形的变换（巩固练习）

**基本信息** 以图形变换（平移、旋转、轴对称、中心对称）为核心，通过典例-变式-巩固三级训练，整合概念辨析、性质应用与综合操作，培养空间观念与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典型例题|6道|选择/填空/解答，含甲骨文、纹样等情境题，覆盖变换概念判断、性质计算及网格作图|从变换定义（平移方向距离、旋转中心角）到性质应用（对应边/角关系），递进至与直角三角形、网格结合的综合问题| |举一反三|6道|变式选择/填空/解答，针对旋转中心角、平移面积、折叠周长等易错点设计|强化典型例题方法迁移，突出变换性质在不同图形（等边三角形、长方形）中的应用| |巩固练习|15道|选择/填空/解答，含垃圾分类标志辨析、三角尺旋转探究等，注重操作与证明|整合生活情境与数学抽象，通过折叠、旋转探究培养几何直观与创新意识，覆盖期末高频考点|

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 期末复习专题5：图形的变换 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能大致用平移来分析其形成过程的是（ ） A. B. C. D. 【例2】纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【例3】如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为___ ． 【例4】如图，由绕着点旋转得到，，，则的度数为_____． 【例5】如图，在直角三角形中，，将沿射线方向平移得到，A，B，C的对应点分别是D，E，F，边与边交于点G． （1）若，求的度数． （2）若，当时，求平移的距离． 【例6】在边长为1的正方形网格中，点、、、都在格点上，与相交于点． （1）线段经过平移后得到线段（点、分别与点、对应），请在图中画出线段； （2）图中除外，与相等的角是_____，理由是_____； （3）连结和，平移到所扫过的面积为_____． 【举一反三】 【变式1】如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　） A. 点， B. 点O， C. 点， D. 点O， 【变式2】如图，将直角沿的方向平移得到直角，交于点G．若，，，则图中阴影部分的面积等于（ ） A. B. C. D. 【变式3】如图，等边△ABC的边长为2cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______ cm 【变式4】如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到，若，且，则______． 【变式5】如图，在中，，点D是边BC上的一点，连接AD，，将沿AD折叠得到，AE与BC交于点F． （1）求的度数； （2）若，试证明：． 【变式6】如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上，利用网格画图． （1）将先向上平移3格，再向左平移2格，得到（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为），在图（1）中直接画出平移后的．整个平移过程中，线段扫过的图形面积为________； （2）将绕点A逆时针旋转得到的（点B的对应点为，点C的对应点为），在图（3）中直接画出旋转后的，并回答：线段与线段的位置关系为________． 【巩固练习】 1.节约资源，保护环境，人人有责．下列垃圾分类指引标志图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2.如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 3.如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 4.如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5.如图，四边形为一张长方形纸片，点E、F分别为、边上一点，将这张纸片沿折叠，使点B、C分别落在点M、N的位置，的对应边与交于点G，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6.有下列现象：时针的转动；摩天轮的转动；地下水位逐年下降；传送带上的机器人其中，属于旋转的是________． 7. 如图，将沿方向平移至，已知，，则平移的距离是______． 8.如图，在4×4的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为______． 9.如图，在中，，沿翻折到的位置，然后将沿翻折到的位置，且，则______ 10.如图，在中．，若，，，将折叠，使得点C恰好落在AB边上的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则的周长最小值为___． 11.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． （1）根据题意，补全图形； （2）线段与线段之间的位置关系和数量关系是______； （3）在上画出一点P，使得． 12.已知：如图，钝角三角形． （1）尺规作图：作的垂直平分线，与边、分别交于点D、E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）尺规作图：在（1）的条件下，作，垂足为H，连接，直接确定与的大小关系为 ． 13.如图，点，在直线外，于点，于点，连接和，是由沿方向平移至点得到（点的对应点是点）． （1）依据题意，补充完整图形．（注：画出正确图形即可，不需要尺规作图） （2）证明：． 14.如图，已知点是内的一点，、分别是点关于、的对称点，连接与、分别相交于点、，已知． （1）求的周长； （2）连接、，若，求的度数． 15.【综合与实践】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放： （1）如图1，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转______°，才能使落在上； （2）如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到，当时，为多少度？ （3）如图3，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，另一条直角边也在同一条直线上，如果把以O为中心顺时针旋转一周，直接写出旋转多少度时，所在直线与所在直线平行或垂直？ 答案解析 【典型例题】 【例1】甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能大致用平移来分析其形成过程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【例2】纹样是我国古代艺术中的瑰宝，下列纹样图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【例3】如图，将向右平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长为___ ． 【答案】3 【例4】如图，由绕着点旋转得到，，，则的度数为_____． 【答案】 【例5】如图，在直角三角形中，，将沿射线方向平移得到，A，B，C的对应点分别是D，E，F，边与边交于点G． （1）若，求的度数． （2）若，当时，求平移的距离． 【答案】（1）∵沿射线方向平移，得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵沿射线方向平移，得到， ∴， 设，则，， ∵， ∴， 解得， 即的长为． 【例6】在边长为1的正方形网格中，点、、、都在格点上，与相交于点． （1）线段经过平移后得到线段（点、分别与点、对应），请在图中画出线段； （2）图中除外，与相等的角是_____，理由是_____； （3）连结和，平移到所扫过的面积为_____． 【答案】（1）解：线段平移后的线段如图所示： 【小问2详解】 解：∵线段平移后的线段， ∴， ∴（两直线平行，同位角相等）； ∴与相等的角是，理由是两直线平行，同位角相等， 故答案为：，两直线平行，同位角相等； 【小问3详解】 解：平移到所扫过的面积． 【举一反三】 【变式1】如图，顺时针旋转到的位置，则旋转中心及旋转角分别是（　　） A. 点， B. 点O， C. 点， D. 点O， 【答案】B 【变式2】如图，将直角沿的方向平移得到直角，交于点G．若，，，则图中阴影部分的面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【变式3】如图，等边△ABC的边长为2cm，D，E分别是AB，AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点处，且点在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为______ cm 【答案】6 【变式4】如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到，若，且，则______． 【答案】 【变式5】如图，在中，，点D是边BC上的一点，连接AD，，将沿AD折叠得到，AE与BC交于点F． （1）求的度数； （2）若，试证明：． 【答案】（1）由折叠图形特征可得：． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：由图形折叠的特征可得：． ∵， ∴， ∴． 【变式6】如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点（网格线的交点）上，利用网格画图． （1）将先向上平移3格，再向左平移2格，得到（点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为），在图（1）中直接画出平移后的．整个平移过程中，线段扫过的图形面积为________； （2）将绕点A逆时针旋转得到的（点B的对应点为，点C的对应点为），在图（3）中直接画出旋转后的，并回答：线段与线段的位置关系为________． 【答案】（1）解：平移后的图形如图， 线段扫过的图形是四边形，其面积为； 故答案为：14； 【小问2详解】 解：绕点A逆时针旋转得到的如图， 由旋转的性质知，； 故答案为：垂直． 【巩固练习】 1.节约资源，保护环境，人人有责．下列垃圾分类指引标志图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 2.如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 3.如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4.如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5.如图，四边形为一张长方形纸片，点E、F分别为、边上一点，将这张纸片沿折叠，使点B、C分别落在点M、N的位置，的对应边与交于点G，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6.有下列现象：时针的转动；摩天轮的转动；地下水位逐年下降；传送带上的机器人其中，属于旋转的是________． 【答案】 7. 如图，将沿方向平移至，已知，，则平移的距离是______． 【答案】 8.如图，在4×4的正方形网格中有三个黑色正方形，请你在网格中再涂黑一个小正方形，使其与原有的黑色正方形构成一个中心对称图形，则可供选择的白色小正方形的个数为______． 【答案】 9.如图，在中，，沿翻折到的位置，然后将沿翻折到的位置，且，则______ 【答案】 10.如图，在中．，若，，，将折叠，使得点C恰好落在AB边上的点E处，折痕为AD，点P为AD上一动点，则的周长最小值为___． 【答案】20 11.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． （1）根据题意，补全图形； （2）线段与线段之间的位置关系和数量关系是______； （3）在上画出一点P，使得． 【答案】（1） 解：如图，，，即为所求作； 小问2详解】 解：由平移的性质可知：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，根据网格特点，过点作，交于点P，则点P即为所求作， 理由如下： ∵， ∴， 由平移的性质可知：， ∴． 12.已知：如图，钝角三角形． （1）尺规作图：作的垂直平分线，与边、分别交于点D、E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）尺规作图：在（1）的条件下，作，垂足为H，连接，直接确定与的大小关系为 ． 【答案】（1）解：所作图形如图所示： 【小问2详解】 解：所作图形如图所示， 由作图可知：垂直平分，， ∴， ∴， ∴． 13.如图，点，在直线外，于点，于点，连接和，是由沿方向平移至点得到（点的对应点是点）． （1）依据题意，补充完整图形．（注：画出正确图形即可，不需要尺规作图） （2）证明：． 【答案】（1）解：补充完整图形，如图所示． ； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 由平移的性质知， ∴， ∴． 14.如图，已知点是内的一点，、分别是点关于、的对称点，连接与、分别相交于点、，已知． （1）求的周长； （2）连接、，若，求的度数． 【答案】（1）解：、分别是点关于、的对称点，且、分别在、上， ，， 又， ． 【小问2详解】 解：连接， 、分别是点关于、的对称点， ，， 又， ， ， 又， ． 15.【综合与实践】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放： （1）如图1，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转______°，才能使落在上； （2）如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到，当时，为多少度？ （3）如图3，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，另一条直角边也在同一条直线上，如果把以O为中心顺时针旋转一周，直接写出旋转多少度时，所在直线与所在直线平行或垂直？ 【答案】（1）由图可知，当以O为中心顺时针旋转过，即可得到与重合， 由三角板的性质可知： ∵，， ∴， ∴至少旋转，与重合． 故答案为：75； 【小问2详解】 由旋转的性质得， 设， 则，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 当在点O的右侧时，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当在点O的左侧时，如图： ∵， ∴， ∴， ∴旋转的角度， 综上所述：旋转的角度为或时，所在直线与所在直线平行． 当在点O的上侧时，如图，延长交于点E， ∵， ∴， ∴， ∴． 当在点O的下侧时，如图，延长，相交于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述：旋转的角度为或时，所在直线与所在直线垂直． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $