浙江嘉兴一实学校等校2025-2026学年第二学期八年级期末抽测数学素养试题卷

2025学年第二学期八年级期未抽测 数学素养试题卷(2026.6) 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列各式中一定成立的是( (A)√a=ta (B)V-a'=a/a (c) (D)√a2b2=ab 2.下列图形中，成中心对称的是（ (A) (B) (C) (D) 3.若a是关于x的方程2x2-x-4=0的一个实根，则代数式a2-只+2026的值是( (A)2025 (B)2026 (C)2027 (D)2028 4. 某班第一组8名同学在某次学科抽测中，成缋统计如表所示， 组员 1 2 3 4 5 6 7 8 平均分 成线 94 86 ☆ 88 96 95 78 79 88 则这八位同学的成绩的中位数与众数分别是() （A)92,88 (B)88,88 (C)86,88 (D)88,86 5,把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合， 折痕为EF。若∠CDF=,则∠EFD的度数是（) (A)45+20 1 (B)45°+a (C)90°-1a (D)90°-a 2 第5题图 6.已知x,x2是方程x2+x-5=0的两个实数根，则x-6x+40的值是（) (A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2 7.平行四边形的三个项点坐标依次为(0,2)(-1,0)(a,b),则第四个项点的坐标不可能为( ) (A)（a+1,b+2) (B)(a-1,b-2)(c)（-a-1,-b+2) (D)（-a+1,-b+2) 8,迁移是一种重要的能力。如图1，在四边形ABCD中，AC⊥BD,小军对这类四边形深入探 究后，得到一个结论：AB2+CD2=AD2+BC2。有下列两种说法： ①如图2，在矩形ABCD中，若点P是矩形内部一点，且PA=√5，PB=√3，PC=√0， 则PD=V5: ②如图3，在平行四边形ABCD中，对角线AC=4,点E为边BC的中点，若AE⊥BD, 则5AB2-BC的值为定值。 B E 图1 图2 图3 八年级数学试卷第1页共4页 则下列判断正确的是() （A)①正确，②错误 (B)①错误，②正确 (C)①②都正确 (D)①②都错误 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.一轮船(C)以30om/h的速度由西向东航行，在途中接到台风预瞥， 北 台风中心(B)正以20on/h的速度由南向北移动。己知距台风中心200m 的区域（包括边界）都属于受台风彤响区。当轮船接到台风预糌时，测得 BC=500am,BA=300am。如果轮船不改变航向，则下列说法正确的是 东 500km (A)若轮船经过1小时恰好进入台风彤响区，则1满足 B200 Km (400-30)2+(300-20)2=40000 (B)若轮船处于台风影响区的时间为m小时，则m=205 13 第9题图 (C)若轮船接到台风预警后加速前进，则当轮船速度v=35a/h时，轮船能避开台风彤响区 (D)若轮船接到台风预警后减速前进，则当轮船速度v=10km/h时，轮船能避开台风影响区 10.八年级某次数学练习甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图所示，则下列说法正确的是 () (A)三个班级中，甲班学生得分两极分化最小 (B)三个班级中，乙班学生得分的方差最大 (C)三个班级中，丙班学生得分的中位数最大 (D)若每个班级都有48名学生，则三个班级的学生得分按从高到低排列的第36名中，丙 班学生的得分最高 分数 100- D G 80 70 60 B 50 甲乙内班级 第10题图 第11题图 11.如图，菱形ABCD的形状和大小保持不变，连结BD,∠ABD=a，将△ABD绕点B顺时针 旋转B(O≤B≤a)角度得到△EBF,边EF与AD,DC交于点G,H（D,G,H不重合)，连 接BG,BH。在旋转过程中，下列判断正确的是() (A)∠ABE=∠AGE (B)BH平分∠CHG (C)△DGH的周长是一个定值 (D）2Sg边形D09n=S△ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。 12.计算： 2+V3,2-V3 E 2-V3"2+√3 13.如图，正方形ABCD的边长为4V2,对角线AC,BD相交于点O,点 E为OA的中点，连接BE,点F为BE的中点，连接CF,则CF的长 为 C 第13题图 八年级数学试卷第2页共4页 。1 14.关于x的方程a(x+m)2+b=0的根是x=5,x2=-6(a,b,m均为常数且a≠0)，则关于x的方程 ax2+2a(2-m)x+a(m-2)2+b=0的所有实根之和是 四、解答题：本题共5小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(8分) (1)已知x=5+ ,求x-x+4的值： (2)解方程： 2xx+6=1。 x-2x2-2x 16.(8分) 小丽与小明一起研究一个尺规作图问题： 已知在平行四边形ABCD中，以AB为一边，用直尺和尺规作一个菱形ABEF,其中点E、F 分别在边BC,AD上。 小丽：如图1，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交边BC于点E,再以点A为圆心，AB 长为半径作弧，交边AD于点F,连接EF,则四边形ABEF是菱形。 小明：如图2，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交边BC于点E,再以点E为圆心，BE 长为半径作弧，交边AD于点F,连接EF,则四边形ABEF是菱形。 小丽：小明，你的作法有问题。 小明：哦…我明白了！ IE 图1 图2 (1)给出小丽作法中四边形ABEF是菱形的证明： (2)指出小明作法中存在的问题。 17.(8分) 为了激发学生的数学学习兴趣，某班举办了一次数学趣味挑战活动，活动共设四个项目：七 巧拼图、趣题巧解、数学应用和庞方复原，每个项目满分都是100分，每项得分都按一定百分比 折算后记入总分，并规定总分在80分以上（含80分）设为一等奖。下表为该班甲、乙、丙三位 同学已比项目的得分情况（单位：分）。 项目 得分 七巧拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 折算后总分 学生 甲 78 94 72 乙 78 80 60 72 74 丙 72 90 80 78 82 根据活动规则，乙、丙两位同学的七巧拼图和废方复原两项得分折算后的分数之和均为30分。 (1)请问甲参加“数学应用”项目至少获得多少分时，他才能获得活动一等奖： 八年级数学试卷第3页共4页 (2)如果甲的“数学应用“项目得分为72分，请你在甲、乙、丙这三位同学推荐一位同学代表班 级去参加校级比赛，并说明你的推荐理由。 18.(10分) 定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的常数项c是该方程的一个根，则 称该一元二次方程为理想方程。 （1)已知关于x的方程x2+2x+c=0是理想方程，求c的值： (2)当b,c满足什么条件时，方程xX2+bx+c=0是理想方程： (3)关于x的理想方程ax2+bx+c=0的两个实根为x,x2,若c=2a,求x+x2的取值范围。 19.(12分) 已知在矩形ABCD中，AB=6,BC=3,点E是射线CD上的一个动点，以点A为旋转中心， 将线段AE按逆时针方向旋转90°，得到线段AF。 (1)当点E在线段CD上时， ①如图1，点O为对角线AC,BD的交点，若CE=3ED,连接OF,求证：OF∥CD: ②如图2，连接BE,FE,DF,若△ABE为等腰三角形，求△DFE的面积： (2)如图3，连接BF,EF,在点E的运动过程中，求BF+EF的最小值。 图1 图2 图3 八年级数学试卷第4页共4页 2025学年第二学期八年级（下）《初中思维拓展》 期末抽测·数学学科参考答案(2026.06) 选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 C C D B A B D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 09 10 11 答案 ABD AC ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。 12.14 13.√29 14.-3 四、解答题：本题共5小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(8分) ()法-：x==5+1,所以x-1-5 5-1 2 -2之，所以-x*4=x-+5-子+9 4442 法二：2-x+4=5+马-5+1+4=4+25_5+1+4=9 +4= 2 4 2 2 2)由2x-+6-1得2x-6c+0=2-2x x2+x-6=0 x-2x2-2x x-2≠0且x2-2x≠0' 所以 x≠0且x≠2 所以x=-3或x=2,所以原方程的解为x=-3 x≠0且x≠2 16.(8分) (1)由作图可知，AB=BE=AF .☐ABCD,∴.AD/IBC .四边形ABCD为口 又，AF=AB ·.四边形ABEF为菱形 (2)小明的作法中以点E为圆心，BE长为半径所作的弧与AD可能有两个交点，其中一个交点 与点E连线不与AB平行，即如下图形： B 第1页（共4页) 17.(8分) (1)设趣题巧解和数学应用两个项目的折算百分比分别为x和y，甲同学的“数学应用”项目得分 为m 由题意得80x+60y=4,解得r=04 90x+80y=52 y=0.2 因为甲要获得了大赛一等奖，所以甲的总分在80分以上（含80分)， 即94×0.4+m×0.2+30≥80，解得m≥62， 所以甲的“数学应用”项目得分至少为62分 (2)推荐丙同学代表班级参加校级数学趣味挑战活动推荐理由如下： 记甲、乙、丙三位同学的平均分分别是，xz,xW:离差平方和分别是S,Sz，SW· 则甲同学的折算后总分为30+94×0.4+72×0.2=30+37.6+14.4=82， 所以甲、丙两位同学的总分得分相同，均为82分，且高于乙同学的74分，所以乙同学不推荐。 下面分析甲、丙两位同学的得分稳定情况： 则=8+94+72+72)=36=70，场=2+90+80+789)=80， 所以S=(78-)2+(94-m)2+(72-x》+(72-x)2=(78-79)y2+(94-79)2+(72-79)2+(72-79)2 =12+152+72+72=1+225+49+49=324, S丙=(72-x)》2+(90-x)2+(80-x)2+(78-x)2=(72-80)2+(90-80)2+(80-80)2+(78-80)2 =(-8)2+102+0+(-2)2=168 所以S>Sw, 综上所述，甲、丙两位同学在折算后总分相同的情况下，丙同学的得分离差平方和较小，他的得 分更稳定，所以推荐丙同学参加校级数学趣味挑战活动， (注：分析得分稳定情况计算方差也一样。) 18.(10分) (1)因为x2+2x+c=0是理想方程，所以c2+3c=0,解得c=0或c=-3: (2)因为方程x2+bx+c=0是理想方程，所以c2+bc+c=c(c+b+1)=0, 所以c=0或b+c+1=0,即当c=0或b+c+1=0时，方程x2+bx+c=0是理想方程： △=b2-4ac≥0 (3)由根与系数关系得 X1+x2=- (其中a≠0)， x= 又由理想方程定义知有一根为c,不纺设=e,则。合，所以+=c+后2a+合 @当a>0时，+=2a+=2a-+25≥22： @当a<0时，+=2a+日=-2-√-25s-25: 综上所述，x+x2的取值范围是x+x2≤-2W2或x+x2≥2W2. 另解：xx2=二=2，所以x+x=x+二，下同上法 第2页（共4页） 19.(12分) （1)①过点F作FG⊥AD, 由旋转知，AE=AF,∠EAF=90° 矩形ABCD,∴.∠ADE=∠EAF=90°，AO=OC, 易证得∠EAD=∠AFG,∴.△ADE≌△AGF, DE=AG=DG,.OG为△ACD的中位线， ∴.OG∥CD,OG=CD,∴.OG⊥AD, 即点O,G,F共线，故得证. ②由题意知，△ABE构成等腰三角形有三种情况， 而当EA=EB时，点E,D,F共线， 所以只有当AE=AB和BE=BA时，△ABE构成三角形， (①)当BE=BA时，∠BEC=30°，， 延长BA,过点F作FH⊥AB, 易证得△ADE≌△AHF, ∴.CE=3V5,ED=6-3V5, ∴△EDF的高为AD-HF=3-(6-3V3)=3N5-3, 8m6-3a5-小75 2 (i)当AE=AB时，∠EAD=60°，∠BAE=30°， 延长BA,过点F作FH⊥AB, 易证得△ADE≌△AHF, .ED=3V5, ∴.△EDF的高为HF-AD=3N3-3, 8m=*35x5-)=275 (2)法一：设CE=x,DE=6-x 由题(1)知，FH=DE=6-x .BH=9,BF=VBH2+FH=V9+(6-x2=V81+(6-x2 AF=VAH2+FH2=32+(6-x)2=V9+(6-x2 .EF=2AF B EF=V2V9+(6-x=V18+2(6-x)2 BF+EF=V81+(6-x2+V18+2(6-x 当且仅当时x=6,BE和EF同时取到最小值， D 此时，BF+EF取到最小值为9+3√2· 第3页（共4页) 法二：在点E的运动过程中，点F始终在一条竖直方向的线上运动，记作1， 且点F到所在直线的距离始终为3， .EF=√2AF, .BF+EF=BF+√2AF, 当且仅当点F运动至BA延长线与直线I的交点G时，BF和AF同时取到最小值， 即当点A,F,B共线时，点E与点D重合，BF+EF取到最小值为9+3√2. B G(F) E D(E)