浙江嘉兴南湖实验中学等校2025-2026学年第二学期七年级期末抽测数学素养 试题卷

2025学年第二学期七年级期末抽测 数学素养试题卷(2026.6) 一、选择题（本题有8小题，每题3分，共24分。请选出各题中唯一正确的选项，不选、 多选、错选，均不得分。) 1.下列运算正确的是（▲) (A)a2b+b=a2 (B)(3a)2=6a2 (C)6ab-4a=2b (D)(a+2b)2=a2+4b2 2.如图，下列条件能推出a∥b的是（▲) (A)∠1=∠3 (B)∠1=∠4 (C)∠2=∠3 (D)∠2=∠4 3.如图，数轴上标出的若干个点，每相邻两点相距1个单位， (第2题) 点A,B,C,D对应的数分别是整数a,b,c,d,且d-2a=11, 那么数轴的原点应是（▲） (A)A点 (B)B点 B C D (C)C点 (D)D点 (第3题) 4.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原 文是：“今三人共车，两车空：二人共车，九人步。问人与车各几何？”意思是：现 有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步 行。问人与车各多少？设有x个人，y辆车，则可列方程组为（▲) =y+2 =y-2 =y+2 (A) 3 =y-2 (B) (C) (D 3 x+9 x-9 x-9 =y x+9=y 2 2=y 2 -=y 2 5.已知m=22x,n=16+4*,若用含m的代数式表示n,则下列表示正确的为（▲) (A)n=m2+2m (B)n=m'+m (C)n=m2+2m (D)n=m+m 4 4 2 D G 6.如图，将小正方形纸片AEFG叠放在大正方形纸片ABCD上，使得点 G在边AD上，点E在边AB上，连结GC,BF。当BE=2且两张正方 形纸片的面积和为52时，则图中阴影分的面积为（▲) C (第6题) 七年级数学试卷第1页共4页 (A)20 (B)16 (C)12 (D)10 7.已知关于x的二次三项式ax2+bx+c（其中a,b,c均为整数)，当x分别取1,3,6， 8时，某同学算得这个二次三项式的值对应是1,5,25,50。经验算，只有一个结果 是错误的，则这个错误的结果是（▲） (A)X=1时，y=1 (B)X=3时，y=5(C)x=6时，y=25(D)x8时，y=50 8.记S.=4,+a,++0,万=（⑤+S,+…+S),称T,为4,4，…，2，这列数的 “理想数”。已知a,a2,…,ao12的“理想数”为2026，若在a,前面添加一个数 m,得到新的一列数m,a,a2,…,a1o2的“理想数”仍为2026，则m的值为（▲） (A)0 (B)2 (C)4 (D)6 二、选择题（本题有3小题，每题6分，共18分。每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.已知正实数a,b满足a-b=7,ab=1,则（▲） (A)2-1=1 (D)a3-b3=365 b a 7 (B)a+b=V53 10.已知关于x的方程x-a=ax（其中a为实数)，则下列说法正确的是（▲) A)当a=1时，方程的解是x月 (B)无论a取什么实数，方程都有实数解 (C)当-1<a<0时，方程有两个实数解 (D)若方程恰有一个实数解，则a的取值范围为a≥1或a≤-1 11.北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板 (称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块， 下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块。已知每层环 数相同，且中层第二环有99块扇面形石板，则下列说法正确 的是（▲） (A)中层环数为9环 (B)下层比中层多729块扇面形石板 (C)中层的扇面形石板数是上层的扇面形石板数的9倍 (D)三层共有3402块扇面形石板 七年级数学试卷第2页共4页 三、填空题（本题有3小题，每题3分，共9分。） 12.多项式2x-x-1除以多项式x-1,则所得的商式是▲一。 服，已知关于x的方程一k=:2无解，则实数大的值是4 x-2 14.若实数x为z满足+1=，上+1=，上+1-， xy+z2yz+x3’2x+y4’则2=人。 X 四、解答题（本题有5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 15.（本题满分8分)因式分解： (1)x4-5x2+4: (2)a2+ac-bc-b2。 16.（本题满分9分) (1)化简：x-1+x-a,(a为实数，a>1): (2)计算：1+1+1+1 1 十十 1×32×4'3×54×6 98x100 17.(本题满分10分)已知直线P2∥MW,△ABC按如图1放置，其中∠C100°，边BC, CA分别与直线PQ,MN相交于点D,E,边AB分别与直线PO,MN交于点F,G。 (1)若∠AEG=a,求∠BDF的度数：（用a的代数式表示) (2)将图1中的△ABC进行适当旋转，如图2，顶点C始终在两条平行线之间，连 接DE。当CE恰好平分∠DEM时，请写出∠BDF与∠DEG之间的数量关系，并 说明理由。 B -N 图1 (第17题) 图2 七年级数学试卷第3页共4页 18.（本题满分10分)父亲和儿子在400米的标准跑道上进行赛跑，已知儿子跑5步的时 间父亲恰好跑6步，儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等。现在儿子站在跑 道200米的起点处，父亲站在400米的起点处，同时同向起跑。 (1)设父亲每步的长为x米，儿子每步的长为y米，求y与x的关系式，并求父亲与 儿子的速度之比。 (2)父亲能否在第一次到达400米的终点处前追上儿子？请通过计算，说明理由。 19.-(本题满分12分)十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出 二进记数法的人，用二进制记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一。若 正整数n=a。2+412-+…+a4-12+a42°，其中a。=1,a=0或1(i-1,2,3,…, k)，则n可用二进制表示为(a44…ak-a)2，即n=(aa42…ak-a)2，记 F(m)=a+a1+a2+…+a4。例如：2=1×2+0×2°，则2=(10)2，F(2)=1+0=1。 (1)用二进制表示整数11： (2)求F1023)的值： (3)判断F(2225n+2025)与F(2026n+2026)的值是否相等，并说明理由。 七年级数学试卷第4页共4页 2025学年七年级（下）《初中思维拓展》期末抽测 数学参考答案及评分建议 (解答题各题除本参考答案提供的解法外，其他解法相应给分) 一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分。) 1~4 ACCD 5~8 ADCB 第8题解折：7a-0立风+8+忆+）-2026 S,+S2+L+S1o2=1012a+1011a2+L+ao2=1012×2026 (1013m+1012a,+1011a2+L+ao2)=2026 1013 (1013m+1012×2026)=2026,解得m=2。故选B。 1013 二、选择题（本题有3小题，每题6分，共18分。) 9.BC 10.ABC 11.ABD 第11题解析：由中层第二环有99块扇面形石板，知每层环数都为9环，选项A对： 上层每环扇面形石板数为：9×1,9×2,9×3，，9×9： 中层每环扇面形石板数为：9×10,9×11,9×12，，9×18： 下层每环扇面形石板数为：9×19,9×20,9×21，，9×27： 由(9×19+9×20+L+9×27)-(9×10+9×11+L+9×18) =9×9+9×9+L+9×9=9×9×9=729,选项B对： 由9×10+9×11+L+9×18≠9×(9×1+9×2+L+9×9),选项C错： 由9×1+9×2+L+9×9+9×10+9×11+L+9×18+9×19+9×20+L+9×27 =9×(1+2+3+L+27)=9×(28+28+28+L+28+14)=3402,选项D对： 故选ABD。 三、填空题（本题有3小题，每小题3分，共9分。） 12.2x2+2x+1 13.1或2 第14题解析：由条件知2(x+y+z)=y+x,3(x+y+z)=y+z +2=z+2x,三式相加得，号x+y+2)=y+) 数学答聚第1页（共3页) 相减得， x+y+)=g,影+y+a=x,x+y+)=g, z3 四、解答题（本题有5小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 15.(本题满分8分)(1)x-5x2+4=(x2-10(x2-4) …（2分) =(x+1)(x-1)(x+2)x-2) ...（4分) (2)a2+ac-bc-b2=a2-b2+ac-bc=(a+b)(a-b)+c(a-b) ..（6分) =(a-b)(a+b+c) .(8分) 16.（本题满分9分) 2x-a-1,x2a (1)解：x-1+x-a=a-l,1<x<a …(3分) a+1-2x,x≤1 (2)解：1+1+11 +L+ 1 1×32×43×54×698×100 =0-+1++11 .（5分) 1111 -20+2+ +1+1-1-1-1--L-- +4+机+97+983456 234 991001 .(7分) +可岗 .（9分) 2 17.（本题满分10分) (1)解：如图1，过点C作CH∥P2,因为PO∥MN,所以CH∥N,所以∠ BDF=∠DCH,∠HCE-∠MEC,因为∠AEG=a,所以∠HCE=∠MEC=a,因为 ∠C=100°，所以∠DCH=100°-a,所以∠BDF=100°-a。 .（5分) (2)解：设∠AEG=Q,由(1)得∠BDF=100°-a。 B 因为CE恰好平分∠DEM, D 所以∠MEC=∠DEC=∠AEG=a, 所以∠DEG=180°-2a, N 所以2∠BDF=200°-2a, M 所以2∠BDF-∠DEG=200°-2a-(180°-2a)=20°。 图1 数学答案第2页（共3页) 即∠BDF与∠DEG的之间数量关系为2LBDF-∠DEG=20°。.(10分) 18.（本题满分10分) (1)解：因为父亲每步的长为x米，儿子每步的长为y米，儿子跑7步的距离与父 4 亲跑4步的距离相等。所以4x,所以y=x。因为儿子跑5步的时间父亲能跑 6步，所以=6=6x=21。 .（5分) 5y5x4x10 4 (2)解：设经过1分钟后，父亲追上儿子，父亲的速度为21v,则儿子的速度为10v。 由题意可得：200+10M=21M,1=20,父亲第一次到达400m终点的时间是 11y l= 因为1=200=400,400 400 21v 11y22y21v 所以能在第一次到达400米终点前追上儿子。 ..(10分) 19.（本题满分12分) (1)解：由11=2+2+1得11=(1011)2 …（2分) （2)由1023=2°+28+27+26+2+24+2+22+2+2°，得F(1023)=10..（7分) (3)相等。 理由：令n=a。2*+a2*-1+L+a4-12+a2°， 则22025n=a。2+2025+a2+2024+L+a4-122026+a422025 由2025=1024+1023-22=210+29+28+27+2°+23+23+2°， 得F(22025n+2025)=a。+a,+L+ak+8 22026n=a。24*+2026+a,*2+2025+L+a41*22027+a422026, 由2026=1024+1023-22+1=210+2°+2+2'+2°+2+23+2， 得F(22026n+2026)=a。+a1+L+ak+8 所以F(22025n+2025)=F(22026n+2026)。 ..（12分) 数学答案第3页（共3页）