浙江湖州卷（考试范围：浙教版七下全章）-2025-2026学年七年级数学下册期末模拟卷（浙江专用）

**基本信息** 以2026春晚机器人表演、书香校园等现实情境为载体，覆盖浙教版七下全章知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，考查数学抽象、运算能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|分式识别、普查方式、幂运算、科学记数法、因式分解、平行线性质、方程组应用等|结合机器人姿态几何（第8题）、正方形面积综合（第9题）考查空间观念与代数推理| |填空|6/18|因式分解、二元一次方程变形、统计分析、分式方程增根、角平分线性质|以运动会参赛人数（第13题）考查数据意识，代数式求值（第14题）体现符号运算能力| |解答|8/72|实数运算、分式方程、几何证明、统计图表、机器人动作应用题、公式应用探究、动态几何|22题机器人动作建模考查模型意识，24题动态几何探究发展创新意识，23题公式迁移应用培养数学思维|

2025-2026学年七下数学期末模拟卷 总分：120分（参考答案） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C D D B A C B B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 12. 13. 14岁 14. 15. 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分） 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）先计算零次幂，负整数指数幂，再合并即可. （2）利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可. 【详解】（1）解：.（4分） （2）解：.（8分） 18．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 方程两边同时乘以得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 检验：当时，， ∴是原方程的解；（4分） （2）解： 得， 得，解得， 把代入②得，解得， ∴原方程组的解为．（8分） 19．（8分） 【答案】， 【详解】解：原式 ，（4分） 当时，．（8分） 20．（8分） 【答案】(1)证明：， ， ， 又 ． (2) 【分析】（1）先由判定，得到，结合证； （2）结合、以及建立方程求解． 【详解】（1）略（4分） （2）解：由（1）知， 又， ， ， 又， ， ．（8分） 21．（8分） 【答案】(1)随机抽取的七年级学生人数为人 (2)；； 补全频数分布直方图如下： (3)估计体重在及以上的学生有人 【分析】（1）用组人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数； （2）根据组人数可求出组人数占抽取总人数的百分比，即可得出的值，根据组人数占抽取总人数的百分比，乘以，即可求出组所对应的圆心角度数，用总人数减去其他组人数，求出组人数，补全统计图即可； （3）用全体七年级人数乘以抽取的学生中体重在及以上的学生所占百分比即可得出答案． 【详解】（1）解：（人）， ∴随机抽取的七年级学生人数为人．（2分） （2）解：∵组人数为人，抽取的七年级学生人数为人， ∴组人数占抽取总人数的百分比为， ∴， ∵组人数占抽取总人数的百分比为， ∴组所对应的圆心角度数是， 组人数为（人）， 补全频数分布直方图略（5分） （3）解：（人）， ∴估计体重在及以上的学生有人．（8分） 22．（10分） 【答案】(1)1台型机器人一次可完成20个标准动作，1台型机器人一次可完成25个标准动作 (2)型机器人每分钟完成40个动作 【分析】（1）根据题干给出的两个动作数量的等量关系，设未知数后列出二元一次方程组求解即可； （2）根据完成总动作的时间差等量关系，设未知数后列出分式方程，求解并检验得到结果. 【详解】（1）解：设1台型机器人一次可完成个标准动作，1台型机器人一次可完成个标准动作， 根据题意得 ， 解得 答：1台型机器人一次可完成20个标准动作，1台型机器人一次可完成25个标准动作；（5分） （2）解：设型机器人每分钟完成个动作，则型机器人每分钟完成个动作， 根据题意得 ， 方程两边同乘得， 解得， 检验：当时， ， ∴是原方程的解. 答：型机器人每分钟完成40个动作．（10分） 23．（10分） 【答案】(1) (2)19 (3)11 【分析】本题考查了利用完全平方公式的变式求值及其几何应用，熟练掌握和运用完全平方公式的变式是解决本题的关键． （1）根据完全平方公式变形，再将，，代入即可求解； （2）根据题意得出图中阴影部分的面积，再根据完全平方公式变形求出，即可求解． （3）令，表示出，，根据计算即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， 解得：， 故答案为：；（3分） （2）解：根据题意可得： 图中阴影部分的面积． 根据题意，得， 即， ∵， ， 即． ∴图中阴影部分的面积．（6分） （3）解：令， 则， ∵， ∴， ∴ ．（10分） 24．（12分） 【答案】(1) (2) (3)当点E在直线上方时，；当点E在直线下方时， 【分析】（1）过点B作，则，由平行线的性质得，．进而可得，由此可解； （2）由（1）得 ，，根据求出，进而根据平行线的性质可解； （3）分点E在直线的上方、下方两种情况，根据平行线的判定与性质，结合前两问结论，分别求解即可． 【详解】（1）解：如图，过点B作， ． ，， ， ． ． 当时，， 解得；（4分） （2）解：如图，过点B作， 由（1）得，， ． ， ， ；（8分） （3）解：，， ，． 分两种情况： 当点E在直线上方时，如图，过点F作，过点B作， ， ， ，， ，，， ， ， ， ， ； 当点E在直线下方时，如图，过点F作，过点B作， ， ， ，， ，，， ， ， ， ．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：浙教版新教材七下全章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列各式中，属于分式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列调查中，适合采用普查方式的是（     ） A．调查全国中学生每天的睡眠时间 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．调查你们班同学的视力情况 D．调查某品牌饮料在市场上的受欢迎程度 3．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．血液中血小板具有止血和凝血的功能，其平均直径约为（微米），微米米，那么（微米）用科学记数法表示为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．某学校开展“书香校园”活动，需制作读书宣传展板．已知制作块型展板和块型展板共需元，制作块型展板和块型展板共需元．设型展板单价为元，型展板单价为元，下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 8．2026年春晚《武》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（     ） A．3 B．19 C．21 D．28 10．关于x的三次三项式（其中a，b，c，d均为常数），关于x的二次三项式（e，f均为非零常数），下列说法有几个正确（   ） ①当的结果为关于x的三次三项式时，则； ②若二次三项式能分解成，则； ③当多项式A与B的乘积中不含项时，则； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．分解因式：______． 12．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则_________． 13．在2025年中学生运动会跳高比赛中，各年龄组的参赛人数情况如表所示： 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的，则小明所在的年龄组是______________． 14．若，则______________． 15．若关于x的方程有增根，则m的值为______． 16．如图，，，分别平分，，且其所在直线交于点，则与的数量关系为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解方程（组） (1)解方程：； (2)解方程组． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）如图，在中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． (1)求证：； (2)若，且，求的度数． 21．（8分）为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生体重进行调查（体重用x表示，单位：kg），收集并整理数据后，数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：，根据数据绘制了如图两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)求随机抽取的七年级学生人数； (2)在扇形统计图中________，组所对应的圆心角度数是_______，把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)若该校七年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 22．（10分）2026年央视春晚上，宇树科技机器人方阵震撼亮相，灵动威武的表演惊艳全国．一台台智能机器人以科技之美展现中国力量，让我们真切感受到国家科技发展日新月异、民族复兴步履铿锵！节目组为演出准备了型和型两种机器人，已知2台型机器人和1台型机器人一次共可完成65个标准动作；3台型机器人比2台型机器人一次可多完成10个标准动作． (1)求1台型、1台型机器人一次分别可完成多少个标准动作？ (2)若排练中完成360个相同动作，型机器人比型机器人少用3分钟，且型每分钟完成的动作数量是型的倍，求型机器人每分钟完成多少个动作？ 23．（10分）在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题，比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式中，已知其中任意两个代数式的值，求出第三个代数式的值，例如：已知，求的值． 解：将两边同时平方，得，即． 因为，等量代换，得，所以． 请根据以上信息，解答下列问题． (1)已知，则？ (2)如图，已知两个正方形的边长分别为，若，求图中阴影部分的面积； (3)若，求的值． 24．（12分）如图1，已知直线，点A在直线上，点B在直线之间，，点C在直线上，记．作交直线于点D（D在A的右侧）使得． (1)当_____时，； (2)求（用含有α的式子表示）； (3)点E为平面内一点且满足，直线与直线交于点F．问是否为定值?若是，请求出这个值，若不是，则求出与的数量关系． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试时间：120分钟 考试范围：浙教版新教材七下全章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列各式中，属于分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题根据分式的定义判断，分式的定义为：若A、B是两个整式，且，B中含有字母，则式子是分式，据此逐一判断选项即可。 【详解】解：∵分式的定义要求分母中含有字母， A选项的分母是，是常数，属于整式，不是分式； B选项的分母是，是含字母的整式，符合分式定义，是分式； C选项的分母是，是常数，属于整式，不是分式； D选项的分母是常数，不是字母，不是分式； 2．下列调查中，适合采用普查方式的是（     ） A．调查全国中学生每天的睡眠时间 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．调查你们班同学的视力情况 D．调查某品牌饮料在市场上的受欢迎程度 【答案】C 【分析】根据调查范围、调查是否具有破坏性，结合普查的适用特点判断，普查适用于范围较小，调查无破坏性，对结果精度要求高的调查，逐项判断各选项即可． 【详解】解：A、调查全国中学生睡眠时间，范围过大，适合抽样调查，不适合普查； B、调查灯泡使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，不适合普查； C、调查一个班同学的视力情况，人数少，范围小，适合采用普查； D、调查某品牌饮料在市场的受欢迎程度，范围大，适合抽样调查，不适合普查． 3．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂的运算法则与合并同类项法则，逐一判断各选项即可得到正确答案． 【详解】解：A. 根据同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加，得，故本选项错误，不符合题意； B. 根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，得，故本选项错误，不符合题意； C. 根据积的乘方法则，把积中每个因式分别乘方，再将结果相乘，得，本选项正确，符合题意； D. 与不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意． 4．血液中血小板具有止血和凝血的功能，其平均直径约为（微米），微米米，那么（微米）用科学记数法表示为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】表示绝对值小于的数时，科学记数法形式为，其中，先换算单位再得到正确结果即可． 【详解】解：∵微米米米， ∴微米米米． 5．下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此进行判断即可． 【详解】解：选项A：，是因式分解，但未分解彻底，所以选项A不符合题意； 选项B：是乘法运算，没有化为几个整式的积的形式，所以选项B不符合题意； 选项C：右侧没有化为几个整式的积的形式，所以选项C不符合题意； 选项D：符合因式分解的定义，所以选项D符合题意． 6．如图，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，∵和是对顶角， ∴， 又∵， ∴． 7．某学校开展“书香校园”活动，需制作读书宣传展板．已知制作块型展板和块型展板共需元，制作块型展板和块型展板共需元．设型展板单价为元，型展板单价为元，下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，只需提取题干中的两个等量关系，分别列出方程组成方程组，即可得到正确结果． 【详解】解设型展板单价为元，型展板单价为元， ∵块型展板和块型展板共需元， ∴； ∵块型展板和块型展板共需元， ∴； ∴方程组． 8．2026年春晚《武》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，过点作 ，利用平行线的性质求出的度数，再根据已知条件求出的度数，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】过点作 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 9．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（     ） A．3 B．19 C．21 D．28 【答案】B 【分析】设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据图1阴影部分面积公式推导出与及的关系，结合图2阴影部分面积及选项特征求解． 【详解】解：甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据题意得：， ∴①， 又，点H为的中点， ∴， 图2中阴影的面积为②， 得：， 整理得， ∵， ∴，即， ∴图1的阴影部分面积 ． 10．关于x的三次三项式（其中a，b，c，d均为常数），关于x的二次三项式（e，f均为非零常数），下列说法有几个正确（   ） ①当的结果为关于x的三次三项式时，则； ②若二次三项式能分解成，则； ③当多项式A与B的乘积中不含项时，则； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】①计算的值，再根据题意列方程求解；②计算的值，根据题意列方程求，的值，再计算；③先求的值，再根据题意列方程求解；④根据③所求列方程组求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵的结果为关于x的三次三项式，，均为非零常数， ， ，故①正确； ， ，， ，故②正确； ， ∵多项式A与B的乘积中不含项， ∴， ，故③错误； ④ ， ， 解得：， ，故④错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多项式乘法，解三元一次方程组，因式分解，整式的加减计算，正确理解题意列出对应的方程和方程组是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．分解因式：______． 【答案】 【分析】先找出多项式各项的公因式，提取公因式后，判断剩余多项式能否在有理数范围内继续分解，本题提取公因式后剩余多项式无法继续分解． 【详解】解：， 在有理数范围内不能分解因式，故答案为：． 12．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则_________． 【答案】 【分析】将看作已知数，通过移项求解即可． 【详解】解：∵， 移项得． 13．在2025年中学生运动会跳高比赛中，各年龄组的参赛人数情况如表所示： 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的，则小明所在的年龄组是______________． 【答案】14岁 【分析】本题考查统计中百分比的计算，解题思路为先求出全体参赛总人数，再根据给定百分比计算出小明所在年龄组的参赛人数，最后对照表格得到对应年龄组即可． 【详解】解：根据表格信息，计算全体参赛总人数：， 设小明所在年龄组的参赛人数为，根据题意可得， 解得， 对照表格可知，参赛人数为19对应的年龄组是14岁． 14．若，则______________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 15．若关于x的方程有增根，则m的值为______． 【答案】 【分析】先将分式方程转化为整式方程，再根据增根的定义确定增根的值，将增根代入整式方程即可求出的值． 【详解】解：方程两边同乘得： ， 关于的分式方程有增根， ，即增根为， 把代入得：， 解得． 16．如图，，，分别平分，，且其所在直线交于点，则与的数量关系为______． 【答案】 【分析】由角平分线的定义得，，设 ， ，作，根据平行线的判定与性质，求出 ，同理求出，即可得答案． 【详解】解：分别平分，， ，， 设 ， ， 如下图，过点M作，则， ， ， 如上图，过点N作，则， ， ， ，即． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）先计算零次幂，负整数指数幂，再合并即可. （2）利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可. 【详解】（1）解：.（4分） （2）解：.（8分） 18．（8分）解方程（组） (1)解方程：； (2)解方程组． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 方程两边同时乘以得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 检验：当时，， ∴是原方程的解；（4分） （2）解： 得， 得，解得， 把代入②得，解得， ∴原方程组的解为．（8分） 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 ，（4分） 当时，．（8分） 20．（8分）如图，在中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． (1)求证：； (2)若，且，求的度数． 【答案】(1)证明：， ， ， 又 ． (2) 【分析】（1）先由判定，得到，结合证； （2）结合、以及建立方程求解． 【详解】（1）略（4分） （2）解：由（1）知， 又， ， ， 又， ， ．（8分） 21．（8分）为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生体重进行调查（体重用x表示，单位：kg），收集并整理数据后，数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：，根据数据绘制了如图两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)求随机抽取的七年级学生人数； (2)在扇形统计图中________，组所对应的圆心角度数是_______，把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)若该校七年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 【答案】(1)随机抽取的七年级学生人数为人 (2)；； 补全频数分布直方图如下： (3)估计体重在及以上的学生有人 【分析】（1）用组人数除以其所占百分比，即可求出抽取的总人数； （2）根据组人数可求出组人数占抽取总人数的百分比，即可得出的值，根据组人数占抽取总人数的百分比，乘以，即可求出组所对应的圆心角度数，用总人数减去其他组人数，求出组人数，补全统计图即可； （3）用全体七年级人数乘以抽取的学生中体重在及以上的学生所占百分比即可得出答案． 【详解】（1）解：（人）， ∴随机抽取的七年级学生人数为人．（2分） （2）解：∵组人数为人，抽取的七年级学生人数为人， ∴组人数占抽取总人数的百分比为， ∴， ∵组人数占抽取总人数的百分比为， ∴组所对应的圆心角度数是， 组人数为（人）， 补全频数分布直方图略（5分） （3）解：（人）， ∴估计体重在及以上的学生有人．（8分） 22．（10分）2026年央视春晚上，宇树科技机器人方阵震撼亮相，灵动威武的表演惊艳全国．一台台智能机器人以科技之美展现中国力量，让我们真切感受到国家科技发展日新月异、民族复兴步履铿锵！节目组为演出准备了型和型两种机器人，已知2台型机器人和1台型机器人一次共可完成65个标准动作；3台型机器人比2台型机器人一次可多完成10个标准动作． (1)求1台型、1台型机器人一次分别可完成多少个标准动作？ (2)若排练中完成360个相同动作，型机器人比型机器人少用3分钟，且型每分钟完成的动作数量是型的倍，求型机器人每分钟完成多少个动作？ 【答案】(1)1台型机器人一次可完成20个标准动作，1台型机器人一次可完成25个标准动作 (2)型机器人每分钟完成40个动作 【分析】（1）根据题干给出的两个动作数量的等量关系，设未知数后列出二元一次方程组求解即可； （2）根据完成总动作的时间差等量关系，设未知数后列出分式方程，求解并检验得到结果. 【详解】（1）解：设1台型机器人一次可完成个标准动作，1台型机器人一次可完成个标准动作， 根据题意得 ， 解得 答：1台型机器人一次可完成20个标准动作，1台型机器人一次可完成25个标准动作；（5分） （2）解：设型机器人每分钟完成个动作，则型机器人每分钟完成个动作， 根据题意得 ， 方程两边同乘得， 解得， 检验：当时， ， ∴是原方程的解. 答：型机器人每分钟完成40个动作．（10分） 23．（10分）在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题，比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式中，已知其中任意两个代数式的值，求出第三个代数式的值，例如：已知，求的值． 解：将两边同时平方，得，即． 因为，等量代换，得，所以． 请根据以上信息，解答下列问题． (1)已知，则？ (2)如图，已知两个正方形的边长分别为，若，求图中阴影部分的面积； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2)19 (3)11 【分析】本题考查了利用完全平方公式的变式求值及其几何应用，熟练掌握和运用完全平方公式的变式是解决本题的关键． （1）根据完全平方公式变形，再将，，代入即可求解； （2）根据题意得出图中阴影部分的面积，再根据完全平方公式变形求出，即可求解． （3）令，表示出，，根据计算即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， 解得：， 故答案为：；（3分） （2）解：根据题意可得： 图中阴影部分的面积． 根据题意，得， 即， ∵， ， 即． ∴图中阴影部分的面积．（6分） （3）解：令， 则， ∵， ∴， ∴ ．（10分） 24．（12分）如图1，已知直线，点A在直线上，点B在直线之间，，点C在直线上，记．作交直线于点D（D在A的右侧）使得． (1)当_____时，； (2)求（用含有α的式子表示）； (3)点E为平面内一点且满足，直线与直线交于点F．问是否为定值?若是，请求出这个值，若不是，则求出与的数量关系． 【答案】(1) (2) (3)当点E在直线上方时，；当点E在直线下方时， 【分析】（1）过点B作，则，由平行线的性质得，．进而可得，由此可解； （2）由（1）得 ，，根据求出，进而根据平行线的性质可解； （3）分点E在直线的上方、下方两种情况，根据平行线的判定与性质，结合前两问结论，分别求解即可． 【详解】（1）解：如图，过点B作， ． ，， ， ． ． 当时，， 解得；（4分） （2）解：如图，过点B作， 由（1）得，， ． ， ， ；（8分） （3）解：，， ，． 分两种情况： 当点E在直线上方时，如图，过点F作，过点B作， ， ， ，， ，，， ， ， ， ， ； 当点E在直线下方时，如图，过点F作，过点B作， ， ， ，， ，，， ， ， ， ．（12分） 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：浙教版新教材七下全章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．下列各式中，属于分式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列调查中，适合采用普查方式的是（     ） A．调查全国中学生每天的睡眠时间 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．调查你们班同学的视力情况 D．调查某品牌饮料在市场上的受欢迎程度 3．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．血液中血小板具有止血和凝血的功能，其平均直径约为（微米），微米米，那么（微米）用科学记数法表示为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．某学校开展“书香校园”活动，需制作读书宣传展板．已知制作块型展板和块型展板共需元，制作块型展板和块型展板共需元．设型展板单价为元，型展板单价为元，下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 8．2026年春晚《武》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为的中点，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（     ） A．3 B．19 C．21 D．28 10．关于x的三次三项式（其中a，b，c，d均为常数），关于x的二次三项式（e，f均为非零常数），下列说法有几个正确（   ） ①当的结果为关于x的三次三项式时，则； ②若二次三项式能分解成，则； ③当多项式A与B的乘积中不含项时，则； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．分解因式：______． 12．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则_________． 13．在2025年中学生运动会跳高比赛中，各年龄组的参赛人数情况如表所示： 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数 5 19 12 14 若小明所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的，则小明所在的年龄组是______________． 14．若，则______________． 15．若关于x的方程有增根，则m的值为______． 16．如图，，，分别平分，，且其所在直线交于点，则与的数量关系为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解方程（组） (1)解方程：； (2)解方程组． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）如图，在中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，． (1)求证：； (2)若，且，求的度数． 21．（8分）为了解七年级学生的体重情况，某校随机抽取了七年级部分学生体重进行调查（体重用x表示，单位：kg），收集并整理数据后，数据分为五组：A：；B：；C：；D：；E：，根据数据绘制了如图两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： (1)求随机抽取的七年级学生人数； (2)在扇形统计图中________，组所对应的圆心角度数是_______，把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）； (3)若该校七年级共有名学生，估计体重在及以上的学生有多少人? 22．（10分）2026年央视春晚上，宇树科技机器人方阵震撼亮相，灵动威武的表演惊艳全国．一台台智能机器人以科技之美展现中国力量，让我们真切感受到国家科技发展日新月异、民族复兴步履铿锵！节目组为演出准备了型和型两种机器人，已知2台型机器人和1台型机器人一次共可完成65个标准动作；3台型机器人比2台型机器人一次可多完成10个标准动作． (1)求1台型、1台型机器人一次分别可完成多少个标准动作？ (2)若排练中完成360个相同动作，型机器人比型机器人少用3分钟，且型每分钟完成的动作数量是型的倍，求型机器人每分钟完成多少个动作？ 23．（10分）在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题，比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式中，已知其中任意两个代数式的值，求出第三个代数式的值，例如：已知，求的值． 解：将两边同时平方，得，即． 因为，等量代换，得，所以． 请根据以上信息，解答下列问题． (1)已知，则？ (2)如图，已知两个正方形的边长分别为，若，求图中阴影部分的面积； (3)若，求的值． 24．（12分）如图1，已知直线，点A在直线上，点B在直线之间，，点C在直线上，记．作交直线于点D（D在A的右侧）使得． (1)当_____时，； (2)求（用含有α的式子表示）； (3)点E为平面内一点且满足，直线与直线交于点F．问是否为定值?若是，请求出这个值，若不是，则求出与的数量关系． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $