浙江金华卷（考试范围：浙教版七下全章）-2025-2026学年七年级数学下册期末模拟卷（浙江专用）

**基本信息** 立足浙教版七下全章，以粮食安全、《九章算术》、机器人消费等真实情境为载体，通过图形变换、方程应用、统计分析等考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移变换、二元一次方程、科学记数法等|结合《九章算术》考查方程组建模，统计图表分析粮食产量数据| |填空题|6/18|因式分解、平行线性质、频数分组等|板材装饰问题考查几何直观，代数式求值体现符号意识| |解答题|8/72|统计应用、几何证明、二元一次方程组应用等|机器人销售问题考查模型观念，瓷砖铺设综合实践题培养创新意识|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：浙教版新教材七下全章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．我国质检总局规定：针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克衣物上的甲醛含量应在 千克以下，将 用科学记数法表示为 （    ） A． B． C． D． 5．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（     ） A．对一批电灯泡使用寿命的调查 B．对某市初中生使用电子产品情况的调查 C．对全国七年级学生近视情况的调查 D．对一架民航客机各零部件质量的调查 6．下列式子中，从左往右变形正确的是（     ） A． B． C． D． 7．下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是（     ） A． B． C． D． 8．《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．”大意是：现有甲、乙两人各持有若干钱财，甲若得到乙所有钱的一半，则甲共有50钱；乙若得到甲所有钱的三分之二，则乙也共有50钱．问甲、乙各带了多少钱？设甲持钱数为x，乙持钱数为y，据题意，下面方程组正确的是（     ）． A． B． C． D． 9．习近平总书记强调：“保障粮食和重要农产品稳定安全供给始终是建设农业强国的头等大事．”2025 年我国将坚持提高单产和品质并举，把大面积单产提升作为粮食生产的关键举措，如图是我国粮食数据的相关统计图，下列结论正确的是（   ） A． 年我国粮食产量先减少后增加 B． 年我国粮食产量增长率先减少后增加 C．年我国粮食产量相比前一年一直在增加 D．相比 2023 年，2024 年我国粮食产量呈现负增长趋势 10．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求值的是（    ） A．长方形纸片长和宽的差 B．长方形纸片的周长和面积 C．①和②的面积差 D．长方形纸片和①的面积差 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．分解因式：______． 12．如果是方程的一组解，那么代数式______． 13．已知一组数据，其中最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成_______组． 14．如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C，若，，则的度数为_____________． 15．某家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的、、三种板材装饰一面长，宽的长方形墙壁．为完成这个装饰任务，需要、、板材共___________块． 16．已知，则_______． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）计算： (1)； (2) 18．（8分）解方程或方程组： (1)； (2)． 19．（8分）化简求值：，其中． 20．（8分）某研究学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校八年级学生上周末家庭劳动时间（单位：，按整数分钟计）进行了抽样调查．将调查的结果，绘制成如下不完整的统计图表． 时间x/min 频数 频率（精确到0.01） 3 0.10 6 0.20 9 0.30 a 0.27 4 b 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)在统计表中， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)如果该校八年级学生有360名，请你估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过 的人数． 21．（8分）如图，已知，与互补． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 22．（10分）2026年马年春晚，以“中国智造”为主题的机器人表演震撼全场，引发了“机器人消费热”．某科技公司计划购进甲、乙两种型号的“春晚同款”机器人进行销售． (1)若购进甲型机器人3台，乙型机器人4台，共耗资27万元；若购进甲型机器人2台，乙型机器人5台，共耗资25万元．求甲、乙两种型号机器人的进价各是多少万元？ (2)在（1）的条件下，若公司对甲、乙两种型号的机器人各投入120万元分别进行采购，因市场竞争激烈和产品迭代升级，甲型机器人的进价每台降低a万元，乙型号机器人的进价每台降低万元．则所购甲型机器人的数量是所购乙型机器人的数量的，求a的值． 23．（10分）综合与实践 【项目主题】 用正方形瓷砖铺设庭院． 【项目准备】 (1)观察下列等式，并完成填空． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… 猜想第个等式为 ． 【项目探究】 (2)小李准备用灰白两种瓷砖按图1、图2、图3⋯⋯的铺设方式逐渐将庭院铺满，图1由3块白色瓷砖和6块灰色瓷砖排列而成，每块瓷砖的边长都是50cm．小李家的庭院正好是一个边长为6m的正方形．若将整个庭院全部铺满，则需要灰色瓷砖 块、白色瓷砖 块． 【项目预算】 (3)小李在市场上买瓷砖时，发现买1块灰色瓷砖和2块白色瓷砖共20元，买2块灰色瓷砖和1块白色瓷砖共22元，则买1块灰色瓷砖需 元，1块白色瓷砖需 元．小李将整个庭院铺满共需 元． 24．（12分）已知直线，直线分别交于点． 【问题提出】 (1)如图①，点在直线之间，连接，过点作．若，，，则直线的位置关系是______； 【问题迁移】 (2)如图②，，平分交于点，平分交于点，平分交于点，若，求的度数； 【问题拓展】 (3)如图③，，平分交于点，平分交于点，点在直线上，平分交于点，探究和之间存在的数量关系． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试时间：120分钟 考试范围：浙教版新教材七下全章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形． 【详解】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意； B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意； C、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意； D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意； 2．下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程的定义逐一判断选项即可，二元一次方程需满足三个条件：是整式方程，含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都为1． 【详解】解：A选项中的次数为2，不符合定义，错误． B选项中，方程含有、两个未知数，含未知数的项的次数都是1，且为整式方程，符合定义，正确． C选项中，方程只含有1个未知数，属于一元一次方程，不符合定义，错误． D选项中，是分式，方程不是整式方程，不符合定义，错误． 3．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项逐项判断即可． 【详解】解：A．，，故选项A计算错误； B． ，故选项B计算正确； C．与不是同类项，不能合并，故选项C计算错误； D．，，故选项D计算错误． 4．我国质检总局规定：针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克衣物上的甲醛含量应在 千克以下，将 用科学记数法表示为 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数，包括小数点前的零，因为 左起第一个非零数字为，的前方共有个零，所以，且，符合科学记数法对的要求． 【详解】解：． 5．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（     ） A．对一批电灯泡使用寿命的调查 B．对某市初中生使用电子产品情况的调查 C．对全国七年级学生近视情况的调查 D．对一架民航客机各零部件质量的调查 【答案】D 【分析】先明确两种调查的适用特点，再逐一判断选项，找出符合题意的答案． 【详解】解：全面调查适合范围小，无破坏性，对结果精确度要求高的调查，抽样调查适合范围广或具有破坏性的调查， A选项调查灯泡使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，不符合要求； B选项某市初中生数量较多，调查范围较大，适合抽样调查，不符合要求； C选项全国七年级学生数量多，范围广，适合抽样调查，不符合要求； D选项民航客机各零部件质量直接关系飞行安全，对精确度要求极高，且调查无破坏性，适合全面调查，符合要求． 6．下列式子中，从左往右变形正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的基本性质逐一判断变形是否正确即可． 【详解】解：A．不符合分式的基本性质，变形错误，不符合题意； B．，变形正确，符合题意； C．当时，无意义，变形错误，不符合题意； D．不符合分式的基本性质，变形错误，不符合题意． 7．下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据完全平方公式分解因式的条件：多项式为三项，两项为符号相同的平方项，第三项为两平方项底数乘积的2倍，逐一判断即可. 【详解】解：∵选项A的多项式中，两个平方项与符号不同，不符合要求，∴A错误； ∵选项B的多项式只有两项，不符合完全平方公式分解的要求，∴B错误； ∵选项C的多项式中，一次项不是，不满足条件，∴C错误； ∵选项D的多项式，符合完全平方公式，∴D正确. 8．《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．”大意是：现有甲、乙两人各持有若干钱财，甲若得到乙所有钱的一半，则甲共有50钱；乙若得到甲所有钱的三分之二，则乙也共有50钱．问甲、乙各带了多少钱？设甲持钱数为x，乙持钱数为y，据题意，下面方程组正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题干描述的两个等量关系，分别列出方程，即可得到正确的方程组． 【详解】设甲持钱数为，乙持钱数为， 甲得到乙所有钱的一半后，甲共有钱50， 甲原有的钱加上乙钱数的一半等于50，可得方程 ， 又乙得到甲所有钱的三分之二后，乙共有钱50， 乙原有的钱加上甲钱数的三分之二等于50，可得方程 ，因此可列方程组为 ． 9．习近平总书记强调：“保障粮食和重要农产品稳定安全供给始终是建设农业强国的头等大事．”2025 年我国将坚持提高单产和品质并举，把大面积单产提升作为粮食生产的关键举措，如图是我国粮食数据的相关统计图，下列结论正确的是（   ） A． 年我国粮食产量先减少后增加 B． 年我国粮食产量增长率先减少后增加 C．年我国粮食产量相比前一年一直在增加 D．相比 2023 年，2024 年我国粮食产量呈现负增长趋势 【答案】C 【分析】根据统计图中的信息逐一判断即可． 【详解】解：A、由统计图可知， 年我国粮食产量一直增加，原说法错误，不符合题意； B、由统计图可知， 年我国粮食产量增长率先减少后增加，再减少，原说法错误，不符合题意； C、由统计图可知，年我国粮食产量相比前一年一直在增加，原说法正确，符合题意； D、由统计图可知，相比 2023 年，2024 年我国粮食产量增长率减少，但是产量还是正增长，原说法错误，不符合题意 ． 10．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求值的是（    ） A．长方形纸片长和宽的差 B．长方形纸片的周长和面积 C．①和②的面积差 D．长方形纸片和①的面积差 【答案】D 【分析】设正方形的边长为，分别求出、①和②的面积、长方形纸片的面积与周长，再逐项判断即可得． 【详解】解：设正方形的边长为， 则， ， ， ∵长方形纸片的周长为，面积为， ∴若知道长方形纸片的周长和面积或长方形纸片长和宽的差，能求出，即选项A、B不符合题意； 图中①的面积为， ②的面积为， ∴①和②的面积差为， ∴若知道①和②的面积差，能求出，即选项C不符合题意； ∵长方形纸片和①的面积差为， ∴若知道长方形纸片和①的面积差，不能求出，即选项D符合题意． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．分解因式：______． 【答案】 【详解】解：． 12．如果是方程的一组解，那么代数式______． 【答案】5 【分析】根据二元一次方程解的定义，将解代入方程得到等式，再整体代入所求代数式求值． 【详解】解：因为是方程的解， 所以． 则 ， 将代入得： 原式. 13．已知一组数据，其中最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成_______组． 【答案】 【分析】根据组数最大值最小值组距，进行计算即可求解．注意小数部分要进位． 【详解】解：这组数据中最大值为，最小值为，极差为， 组距为，组数为， 故可以分成组． 14．如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C，若，，则的度数为_____________． 【答案】/65度 【分析】利用平行线的性质与角的和差先求解，，再进一步求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 15．某家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的、、三种板材装饰一面长，宽的长方形墙壁．为完成这个装饰任务，需要、、板材共___________块． 【答案】 【分析】分别计算出A、B、C板材的面积，再计算出长方形墙壁的面积，根据多项式的乘积判断需要的板材数量，求和即可． 【详解】解：由图可知，A板材的面积为，B板材的面积为，C板材的面积为， ∵， ∴需要块A板材，块B板材， 块C板材，一共块． 16．已知，则_______． 【答案】 【分析】利用已知条件，对后两个分式进行变形，将三个分式化为同分母分式，再合并化简即可得到结果； 【详解】解：， ， 将代入第三个分式变形得：，原式 ； 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）计算： (1)； (2) 【答案】(1)0 (2) 【详解】（1）解：， ， （4分） （2）解：， ， （8分） 18．（8分）解方程或方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理得，再运用加减消元法进行解方程，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再解出，最后验根，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴； 则得：， 把代入②得， 则， ∴方程组解为；（4分） （2）解：∵， ∴原方程去分母得：， ∴， ∴， 解得：， 检验：当时，， 则是方程的根（8分） 19．（8分）化简求值：，其中． 【答案】， 【详解】解：原式 （5分） 将代入得，原式．（8分） 20．（8分）某研究学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校八年级学生上周末家庭劳动时间（单位：，按整数分钟计）进行了抽样调查．将调查的结果，绘制成如下不完整的统计图表． 时间x/min 频数 频率（精确到0.01） 3 0.10 6 0.20 9 0.30 a 0.27 4 b 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)在统计表中， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)如果该校八年级学生有360名，请你估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过 的人数． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过的约有人． 【分析】（1）利用 的频数和频率求出调查总人数，即可求出的值，用 的频数除以调查总人数即可得到的值； （2）由（1）知的值，即可补全频数分布直方图； （3）用乘以调查人数中周末家庭劳动时间超过 占比即可求解． 【详解】（1）解：调查总人数为 （人）， ， ；（2分） （2）解：由（1）知， 补全频数分布直方图如下： （5分） （3）解： （人） 答：估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过的约有人．（8分） 21．（8分）如图，已知，与互补． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）首先证明，再进一步结合已知条件即可得证； （2）结合已知条件先求出，进而利用平行线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：， ． ． ， ， 又， ， ；（4分） （2）解：平分， ， 又， ． ， ， ． ， ， ．（8分） 22．（10分）2026年马年春晚，以“中国智造”为主题的机器人表演震撼全场，引发了“机器人消费热”．某科技公司计划购进甲、乙两种型号的“春晚同款”机器人进行销售． (1)若购进甲型机器人3台，乙型机器人4台，共耗资27万元；若购进甲型机器人2台，乙型机器人5台，共耗资25万元．求甲、乙两种型号机器人的进价各是多少万元？ (2)在（1）的条件下，若公司对甲、乙两种型号的机器人各投入120万元分别进行采购，因市场竞争激烈和产品迭代升级，甲型机器人的进价每台降低a万元，乙型号机器人的进价每台降低万元．则所购甲型机器人的数量是所购乙型机器人的数量的，求a的值． 【答案】(1)甲型机器人每台的进价为5万元，乙型机器人每台的进价为3万元 (2)a的值为 【分析】（1）设甲、乙两种型号机器人每台的进价分别为x、y万元，根据题意列出二元一次方程组，并求解即可； （2）根据题意列出分式方程，求解并检验即可． 【详解】（1）解：设甲、乙两种型号机器人每台的进价分别为x、y万元，根据题意得： ， 解得：， 答：甲型机器人每台的进价为5万元，乙型机器人每台的进价为3万元．（5分） （2）解：根据题意得： ， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解且符合题意． 答：a的值为．（10分） 23．（10分）综合与实践 【项目主题】 用正方形瓷砖铺设庭院． 【项目准备】 (1)观察下列等式，并完成填空． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… 猜想第个等式为 ． 【项目探究】 (2)小李准备用灰白两种瓷砖按图1、图2、图3⋯⋯的铺设方式逐渐将庭院铺满，图1由3块白色瓷砖和6块灰色瓷砖排列而成，每块瓷砖的边长都是50cm．小李家的庭院正好是一个边长为6m的正方形．若将整个庭院全部铺满，则需要灰色瓷砖 块、白色瓷砖 块． 【项目预算】 (3)小李在市场上买瓷砖时，发现买1块灰色瓷砖和2块白色瓷砖共20元，买2块灰色瓷砖和1块白色瓷砖共22元，则买1块灰色瓷砖需 元，1块白色瓷砖需 元．小李将整个庭院铺满共需 元． 【答案】(1) (2)66，78 (3)8，6，996 【分析】（1）直接根据给出的等式，进行推导即可； （2）根据（1）中结论求出灰色瓷砖的数量，用总数量减去灰色瓷砖的数量求出白色瓷砖的数量； （3）设购买1块灰色瓷砖的费用为元，1块白色瓷砖的费用为元，根据题意列出方程组进行求解即可. 【详解】（1）解：第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… 猜想第个等式为．（3分） （2）解：观察可知，灰色瓷砖的数量符合（1）中规律， ∵每块瓷砖的边长都是，小李家的庭院正好是一个边长为的正方形，， ∴ ∴需要灰色瓷砖（块），需要白色瓷砖（块）；（6分） （3）解：设1块灰色瓷砖元，1块白色瓷砖元， 根据题意得，解得， 故设1块灰色瓷砖元，1块白色瓷砖元， 总费用：元.（10分） 24．（12分）已知直线，直线分别交于点． 【问题提出】 (1)如图①，点在直线之间，连接，过点作．若，，，则直线的位置关系是______； 【问题迁移】 (2)如图②，，平分交于点，平分交于点，平分交于点，若，求的度数； 【问题拓展】 (3)如图③，，平分交于点，平分交于点，点在直线上，平分交于点，探究和之间存在的数量关系． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）求出，可得，可证明，从而可证明； （2）求出，由可得，由平分平分，求出，再根据三角形外角的性质可得结论； （3）分类讨论，过拐点作平行线：过R作，过Q作，然后设参，利用平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴；（4分） （2）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴；（8分） （3）解：设， 过R作，过Q作， 则，， 第一种情况：如图，当点Q在线段上时， 则，， 则， ∴，， ∴， ∴， ∴； 第二种情况：如图，当点Q在点E上方时， 此时， 则， ∴， ∵， ∴； 第三种情况：如图，当点Q在点F下方时， 则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上，或．（12分） 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 考试范围：浙教版新教材七下全章 总分：120分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．我国质检总局规定：针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克衣物上的甲醛含量应在 千克以下，将 用科学记数法表示为 （    ） A． B． C． D． 5．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（     ） A．对一批电灯泡使用寿命的调查 B．对某市初中生使用电子产品情况的调查 C．对全国七年级学生近视情况的调查 D．对一架民航客机各零部件质量的调查 6．下列式子中，从左往右变形正确的是（     ） A． B． C． D． 7．下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是（     ） A． B． C． D． 8．《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．”大意是：现有甲、乙两人各持有若干钱财，甲若得到乙所有钱的一半，则甲共有50钱；乙若得到甲所有钱的三分之二，则乙也共有50钱．问甲、乙各带了多少钱？设甲持钱数为x，乙持钱数为y，据题意，下面方程组正确的是（     ）． A． B． C． D． 9．习近平总书记强调：“保障粮食和重要农产品稳定安全供给始终是建设农业强国的头等大事．”2025 年我国将坚持提高单产和品质并举，把大面积单产提升作为粮食生产的关键举措，如图是我国粮食数据的相关统计图，下列结论正确的是（   ） A． 年我国粮食产量先减少后增加 B． 年我国粮食产量增长率先减少后增加 C．年我国粮食产量相比前一年一直在增加 D．相比 2023 年，2024 年我国粮食产量呈现负增长趋势 10．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．若知道下列条件，仍不能求值的是（    ） A．长方形纸片长和宽的差 B．长方形纸片的周长和面积 C．①和②的面积差 D．长方形纸片和①的面积差 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．分解因式：______． 12．如果是方程的一组解，那么代数式______． 13．已知一组数据，其中最大值为，最小值为，取组距为，则可以分成_______组． 14．如图，直线，直线交于点A，交于点B，过点B的直线交于点C，若，，则的度数为_____________． 15．某家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的、、三种板材装饰一面长，宽的长方形墙壁．为完成这个装饰任务，需要、、板材共___________块． 16．已知，则_______． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）计算： (1)； (2) 18．（8分）解方程或方程组： (1)； (2)． 19．（8分）化简求值：，其中． 20．（8分）某研究学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校八年级学生上周末家庭劳动时间（单位：，按整数分钟计）进行了抽样调查．将调查的结果，绘制成如下不完整的统计图表． 时间x/min 频数 频率（精确到0.01） 3 0.10 6 0.20 9 0.30 a 0.27 4 b 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)在统计表中， ， ； (2)将频数分布直方图补充完整； (3)如果该校八年级学生有360名，请你估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过 的人数． 21．（8分）如图，已知，与互补． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 22．（10分）2026年马年春晚，以“中国智造”为主题的机器人表演震撼全场，引发了“机器人消费热”．某科技公司计划购进甲、乙两种型号的“春晚同款”机器人进行销售． (1)若购进甲型机器人3台，乙型机器人4台，共耗资27万元；若购进甲型机器人2台，乙型机器人5台，共耗资25万元．求甲、乙两种型号机器人的进价各是多少万元？ (2)在（1）的条件下，若公司对甲、乙两种型号的机器人各投入120万元分别进行采购，因市场竞争激烈和产品迭代升级，甲型机器人的进价每台降低a万元，乙型号机器人的进价每台降低万元．则所购甲型机器人的数量是所购乙型机器人的数量的，求a的值． 23．（10分）综合与实践 【项目主题】 用正方形瓷砖铺设庭院． 【项目准备】 (1)观察下列等式，并完成填空． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… 猜想第个等式为 ． 【项目探究】 (2)小李准备用灰白两种瓷砖按图1、图2、图3⋯⋯的铺设方式逐渐将庭院铺满，图1由3块白色瓷砖和6块灰色瓷砖排列而成，每块瓷砖的边长都是50cm．小李家的庭院正好是一个边长为6m的正方形．若将整个庭院全部铺满，则需要灰色瓷砖 块、白色瓷砖 块． 【项目预算】 (3)小李在市场上买瓷砖时，发现买1块灰色瓷砖和2块白色瓷砖共20元，买2块灰色瓷砖和1块白色瓷砖共22元，则买1块灰色瓷砖需 元，1块白色瓷砖需 元．小李将整个庭院铺满共需 元． 24．（12分）已知直线，直线分别交于点． 【问题提出】 (1)如图①，点在直线之间，连接，过点作．若，，，则直线的位置关系是______； 【问题迁移】 (2)如图②，，平分交于点，平分交于点，平分交于点，若，求的度数； 【问题拓展】 (3)如图③，，平分交于点，平分交于点，点在直线上，平分交于点，探究和之间存在的数量关系． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七下数学期末模拟卷 总分：120分（参考答案） 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B B D D B D C C D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 12. 5 13. 14. /65度 15. 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分） 【答案】(1)0 (2) 【详解】（1）解：， ， （4分） （2）解：， ， （8分） 18．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理得，再运用加减消元法进行解方程，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再解出，最后验根，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴； 则得：， 把代入②得， 则， ∴方程组解为；（4分） （2）解：∵， ∴原方程去分母得：， ∴， ∴， 解得：， 检验：当时，， 则是方程的根（8分） 19．（8分） 【答案】， 【详解】解：原式 （5分） 将代入得，原式．（8分） 20．（8分） 【答案】(1)， (2)见解析 (3)估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过的约有人． 【分析】（1）利用 的频数和频率求出调查总人数，即可求出的值，用 的频数除以调查总人数即可得到的值； （2）由（1）知的值，即可补全频数分布直方图； （3）用乘以调查人数中周末家庭劳动时间超过 占比即可求解． 【详解】（1）解：调查总人数为 （人）， ， ；（2分） （2）解：由（1）知， 补全频数分布直方图如下： （5分） （3）解： （人） 答：估计该校八年级学生中周末家庭劳动时间超过的约有人．（8分） 21．（8分） 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）首先证明，再进一步结合已知条件即可得证； （2）结合已知条件先求出，进而利用平行线的性质求解即可． 【详解】（1）证明：， ． ． ， ， 又， ， ；（4分） （2）解：平分， ， 又， ． ， ， ． ， ， ．（8分） 22．（10分） 【答案】(1)甲型机器人每台的进价为5万元，乙型机器人每台的进价为3万元 (2)a的值为 【分析】（1）设甲、乙两种型号机器人每台的进价分别为x、y万元，根据题意列出二元一次方程组，并求解即可； （2）根据题意列出分式方程，求解并检验即可． 【详解】（1）解：设甲、乙两种型号机器人每台的进价分别为x、y万元，根据题意得： ， 解得：， 答：甲型机器人每台的进价为5万元，乙型机器人每台的进价为3万元．（5分） （2）解：根据题意得： ， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解且符合题意． 答：a的值为．（10分） 23．（10分） 【答案】(1) (2)66，78 (3)8，6，996 【分析】（1）直接根据给出的等式，进行推导即可； （2）根据（1）中结论求出灰色瓷砖的数量，用总数量减去灰色瓷砖的数量求出白色瓷砖的数量； （3）设购买1块灰色瓷砖的费用为元，1块白色瓷砖的费用为元，根据题意列出方程组进行求解即可. 【详解】（1）解：第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． …… 猜想第个等式为．（3分） （2）解：观察可知，灰色瓷砖的数量符合（1）中规律， ∵每块瓷砖的边长都是，小李家的庭院正好是一个边长为的正方形，， ∴ ∴需要灰色瓷砖（块），需要白色瓷砖（块）；（6分） （3）解：设1块灰色瓷砖元，1块白色瓷砖元， 根据题意得，解得， 故设1块灰色瓷砖元，1块白色瓷砖元， 总费用：元.（10分） 24．（12分） 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）求出，可得，可证明，从而可证明； （2）求出，由可得，由平分平分，求出，再根据三角形外角的性质可得结论； （3）分类讨论，过拐点作平行线：过R作，过Q作，然后设参，利用平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴；（4分） （2）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴；（8分） （3）解：设， 过R作，过Q作， 则，， 第一种情况：如图，当点Q在线段上时， 则，， 则， ∴，， ∴， ∴， ∴； 第二种情况：如图，当点Q在点E上方时， 此时， 则， ∴， ∵， ∴； 第三种情况：如图，当点Q在点F下方时， 则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上，或．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $