第11章 不等式与不等式组 能力提升评估卷-【锦上添花】2025-2026学年七年级下册数学直击考点与单元双测（人教版·新教材）

RJ七数下 门（m+1)-3(n+2)=0,解得m=2, 1-2n+5m=0, n=5; rx=1, (3) 1 y=2 第十一章不等式与不等式组基础达标检测卷 1.D2.C3.C4.B5.A6.C7.D8.C9.A 10.D【解析】：[x]表示不大于x的最大整数，[1- 1-5,5≤1-分<6，解得-9<≤-故 选：D. 11.212.-2≤x<113.9 3 「6x+10-10(x-1)<6, 14.{6x+10-10(x-1)≥0. 15,-30【解析)3≤x+2,0解不等式①，得x≥ 【x≥m,② ≤x+2,的解袋为≥-7，m≤-7， -7,因为3 Lx≥m 关于y的方程2(y-8)=m-y有正整数解，.y= m+16有正整数解，m=-13或m=-10或m= 3 -7,∴.所有满足条件的m的整数值之和为-13-10 -7=-30.故答案为：-30. 16.解：(1)x<2;(2)x≥-3； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.如图； 3-2士012一 (4)-3≤x<2. 17.解：去分母，得5(x+1)-(2x-1)>2(4x+3),去括 号，得5x+5-2x+1>8x+6,移项，得5x-2x-8x> 6-5-1,合并同类项，得-5x>0,系数化为1，得x <0. rx-3(x-1)≥1，① 18.解：1+3x>x-1,② 解不等式①，得x≤1，解不等 2 式②，得x>-3,所以不等式组的解集是-3<x≤1， 其非负整数解是0,1. 19.解：(1)+y7-a解得{化=-3+2x≤0，y lx-y=1+3a, 1y=-4-2a, <0, {ta0解得-2<a3: (2)2ax+x>2a+1,合并同类项，得(2a+1)x>2a+ 1,不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1,.2a+1 K0,a<-7.又-2<a≤3，∴-2<a<-7 .整数a=-1. 20.解：设安排了x个路口值勤，则值勤学生(4x+78)人， 根据题意，得4≤4x+78-8(x-1)<8,解得19.5<x ≤20.5，∴.有20个路口，∴.当x=20时，值勤学生有： 4x+78=4×20+78=158. 答：这个中学共选派了158名值勤学生。 21.解：(1)设A款毕业纪念册的销售单价为x元，B款毕 业纪念册的销售单价为y元，根据题意，得 垫考鉴案 5x+10=230解得=0， 120x+10y=280. y=8. 答：A款毕业纪念册的销售单价为10元，B款毕业纪 念册的销售单价为8元； (2)设能够买a本A款毕业纪念册，则购买B款毕业 纪念册(60-a)本，根据题意，得10a+8(60-a)≤ 529,解得a≤24.5. 答：最多能够买24本A款毕业纪念册. 22.解：.4m-1|-9≤0，.|4m-1|≤9，①当4m-1≥ 0,即m≥子时，原式化为：4m-1≤9，解得m≤号，此 时，不等式4m-1≤9的解袋为}≤m≤多： ②当4m-1<0,即m<时，原式化为：1-4m≤9，解 得m≥-2，此时，不等式|4m-1|≤9的解集为-2≤ m<4:综上可知，原不等式的解集为-2≤m≤号 5 23.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y 人，根据题意，得4x+0=”解得， 15x-6=y. y=234. 答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人， (2)8; (3)设租35座客车m辆，则需租30座的客车(8-m) 辆，根据题意，得35m+30(8-m)≥234+16,8 14000m+3400(8-m)≤30000，解 得2≤m≤4子，：m为正整数m=23,4,共有3 种租车方案：①租2辆甲型客车，6辆乙型客车，共花 费4000×2+3400×6=28400（元）：②租3辆甲型客 车，5辆乙型客车，共花费4000×3+3400×5= 29000(元)；③租4辆甲型客车，4辆乙型客车，共花 费4000×4+3400×4=29600（元）；：28400< 29000<29600,∴.第①种租车方案最省钱. 第十一章不等式与不等式组能力提升评估卷 1.B2.D3.C4.A5.A6.B7.B8.B9.B 0D【解折】选老，释5孤D26,四料不 等式①，得x≤9，解不等式②，得x>0: 3x的取值范 国是9<≤9。满足条件的所有整数x的和为4+ 5+6+7+8+9=39.故选：D. 11.x+4<1012.113.614.0<k<1 15.-4≤a<-3【解析】x50i0②解不学式①， 得x>a,解不等式②，得x<2,所以不等式组的解集是 a<x<2,关于x的不等式组x-a>0, 12x-5<1-x 有且仅有 5个整数解是1,0，-1，-2，-3，∴.-4≤a<-3.故答 案为：-4≤a<-3. 16.解：任务一：一；去分母时，1漏乘6； 任务二：x≥1； 任务三：建议一：去分母时，各项都要乘分母的最小公 倍数；建议二：移项时注意变号（答案不唯一） 直击考点与单元双测 r3x<x+2,① 17.解：1≥2红+1，②解不等式①，得x<1,解不等式 2 5 ②，得，x≥-3，把不等式①②的解集在数轴上表示出 来，如图： -5-4-3-2-1012 .不等式组的解集为-3≤x<1. 8解：{，g0回①+②得=3-解得： 3将3号代人①，得3与+y=m,解得y= 如3，<y3<3,解得m>号 19.解：(1)由题意，得5x+50<200; (2)设可以放m个小球，根据题意，得10m+50≤200， 解得m≤15，∴.m的最大值为15. 答：使水不溢出杯子，最多能放15个小球. 20.解：)4x>1: a台产w 「x=k+ 3 2 得 y=k+- +y≥0(k+子)+(k+子)≥0， 4 解得≥台 21.解：(1)设购进甲种纪念品每件需要x元，乙种纪念品 每件需要y元，根据题意，得+2180。解 2x+3y=310, 得化0， 答：购进甲种纪念品每件需要80元，乙种纪念品每件 需要50元； (2)设该商场购进m件甲种纪念品，则购进(100-m) 件乙种纪念品，根据题意，得(160-80)m+（110- 50)(100-m)≥7200，解得m≥60，∴.m的最小值 为60. 答：该商场最少购进甲种纪念品60件 22.解：(1)②： 1 (2)解不等式组{ -12得}≤x<3,解方 Lx-2≥-3x-1, 程2+长=1，得=12是不等式组 [-1<2 的-个关联方程，小4≤12<是 [x-2≥-3x- 解得-2<k≤7，k为整数k=-1或0： (3)解不等式组：+m<3,得m<≤m+2,解方程 x-m≤2， 9-x=2,得x=3,解方程9+x=2(x+),得x=4, .9-x=2x,9+x=2(x+ +子)都是关于x的不等式组 +m<2的关联方程，· [x-m≤2 m<3,,解得2≤m m+2≥4， <3. 23.解：(1)设甲种玩具每件的进价为m元，乙种玩具每件 的进价为a元，根超题意，得00侧解 得C0 答：甲种玩具每件的进价为90元，乙种玩具每件的进 价为70元； (2)设该商店购进甲种玩具x件，则购进乙种玩具 (360-x)件，根据题意，得 「x≤80， 1(130-90)x+(90-70)(360-x)≥8720，解得76≤ x≤80，：x为正整数，∴x可以为76,77,78,79,80， ∴.该商店有5种采购方案； (3)22.【解析】.20<a<28,∴.12<130-90-a< 20,90-70=20(元)，.甲种玩具降价后，每件甲种 玩具的销售利润小于每件乙种玩具的销售利润，“，当 m=76时，销售利润最大，∴.(130-90-a)×76+(90 -70)×(360-76)=7048,解得a=22. 月度小复习（二） 1.A2.D3.A4.D5.D6.C7.C8.C9.B 10.C【解析】因为2*3=1,3*（-1)=10，所以 [68的50每好{6所以a=m-2a+5 又因为x*(2x-3)<5,所以x-2(2x-3)+5<5,解 得x>2,所以x的最小整数值为3.故选：C. 万-12213.(2，-)14<3 15,一背≤<子【解折】根据题意，得 622+5+S”15≥20.解得-5≤ 2(2x+5)+5<20, 的取值范国是-总≤<子放答案为：-营≤ 16.解：(1)原式=3-2-3=-2； (2)移项，得2x-4x≥-3-5.合并同类项，得-2x≥ -8.系数化为1，得x≤4.把不等式的解集在数轴上表 示如下： 20123 3x+4y=19.①①+②×2，得5x=25,解得x=5. 17.解：x-2y=3,② 把x=5代入②，得5-2y=3,解得y=1.∴.这个方程 组的解是厂=5， ly=1. 18.解：(1)点P(2a-2,a+5)在y轴上，∴.2a-2=0, .a=1,.a+5=6,P(0,6); (2)点Q的坐标为(4,5)，直线PQ∥y轴，∴点P的 横坐标为4，.2a-2=4,.a=3,∴.P(4,8).直击考点与单元双测 》数学·七年级下 高升无陇 第十一章 不等式与不等式组 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 能力提升评估卷 ®8 封 题 号 三 总 分 得 分 、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 线1.我市某一天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，则当天我 市气温（℃）变化范围是 A.20<t<30 B.20≤t≤30 C.20≤t<30 D.20<t≤30 2.x=3是下列哪一个不等式的一个解 内 A.x+1<0 B.x+1<4 C.x+1<3 D.x+1<5 rx+5>2 3.不等式组 的解集为 -2x≤4 不 A.x<-3 B.x≤-2 C.x≥-2 D.-3<x≤-2 4.若m>n,则下列结论正确的是 A.m+4>n+4 B.m-5<n-5 得 C.-m>-n D分 5.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示为 A. -1012 B.102 C. -1012 D.012 6.下列说法错误的是 A.x=3是不等式x+5≥0的一个解 B.不等式x<2x的解集是x<0 题 心若y则2<2 D.不等式x2>0的解集是所有非零实数 7.已知点P(a+1,2a-3)在第四象限，则a的取值范围是 ( 3 A.a<-1 B.-1<a<2 3 C.-2<a<1 D.a>2 8.把一些书分给几名同学，若每人分11本，则有剩余，若 根据题意，设有x名同学，可列不等式7(x+4)>11x.则横线 上的内容应为 A.每人分7本，则剩余4本 B.每人分7本，则剩余的书可多分给4个人 C.每人分4本，则剩余7本 D.其中一个人分7本，则其他同学每人可分4本 3x+y=k+1, 9.关于x,y的方程组 若2<k<4,则x-y的取值 x+3y=3. 范围是 A.-1<x-y<0 B.0<x-y<1 C.-3<x-y<-1 D.-1<x-y<1 10.运行程序如图所示，规定：从“输人一个值x”到“结果是否> 26”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么 满足条件的所有整数x的和为 () 输入飞 一x3一—>26是停出 否 A.30 B.35 C.42 D.39 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.“x与4的和小于10”用不等式表示为 12.若(m+1)xm+2>0是关于x的一元一次不等式，则m= 13.使代数式4红-弓的值不大于3x+5的值的x的最大整数值是 2x+y=-3k+1, 14.方程组 的解满足0<x+y<1,则k的取值 lx +2y =2 范围是 x-a>0, 15.关于x的不等式组{ 有且仅有5个整数解，则a 2x-5<1-x 的取值范围是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16(9分)小明解不等式1-号≤兮的过程如下，请认真阅 读并完成相应任务， 解：去分母，得1-3(x+1)≤2(x-1),…第一步 去括号，得1-3x-3≤2x-2,…第二步 移项，得-3x-2x≤-2-1+3，…第三步 合并同类项，得-5x≤0，…第四步 系数化为1，得x≥0…第五步 任务一：第 步开始出现错误，错误的原因是 任务二：该不等式的正确解集是 任务三：请你根据平时的学习经验，就解不等式需要注意的事 项给其他同学提一条建议. 3x<x+2, 17.(8分)解不等式组 x+12x+1并把解集在数轴上表示 2≥ 5， 出来 [x+y=m, 18.（8分)已知关于x,y的二元一次方程组 的解 2x-y=3-2m 满足x<y,求m的取值范围. 19.(9分)如图1，一个容量为200cm3的杯子中装有50cm3的 水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图 2所示. (1)设每颗玻璃球的体积为xcm,列出x满足的不等式； (2)已知每放一个玻璃球水面上升10cm3,若使水不溢出杯 子，最多能放几个小球？ 图1 图2 a b 20.(9分)阅读理解：我们把 称为二阶行列式，规定它的运 c d 23 算法则为 c =ad-bc,例如： =2×5-3×4=-2. d 45 -12x-1 (1)填空：若 =0,则x= 若 0.5 2 1 3-x >0,则x的取值范围为 =k,x+y≥0，求实数k的取值 范围. 21.(10分)随着哈尔滨市全力打造旅游城市政策的实施，哈尔滨 这座历史悠久的北方名城，吸引了国内外多方友人奔赴而来， 极大促进了哈市经济的发展，中央大街某商家抓住了这一商 机，该商家决定购进甲、乙两种纪念品进行销售，若购进甲种 纪念品1件和乙种纪念品2件共需要180元；若购进甲种纪 念品2件和乙种纪念品3件共需要310元 (1)求购进甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？ (2)该商场决定购进甲、乙两种纪念品共100件，若每件甲种 纪念品的售价为160元，每件乙种纪念品的售价为110 元，销售完这100件纪念品所获得的利润不低于7200 元，则该商场最少购进甲种纪念品多少件？ 22.(11分)如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则 称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”.如：方程x- 「x+1>0, 1=0就是不等式组 的“关联方程” Lx-2<0 (1)在方程：①3x+2=0;②x-(3x-1)=-4.其中是不等 2x-7<0, 式组 的关联方程的是 ;(填序号) 4x-3>0 (2)若关于x的方程2x+k=1(k为整数)是不等式组 x-1<2, 的一个关联方程，求整数k的值； x-2≥-3x-1 (3)若方程9-x=2x,9+x=2(x+3)都是关于的不等式 组+m<2“,的关联方程，求m的取值范围。 Lx-m≤2 23.(11分)某商店准备采购甲、乙两种玩具360件，已知购进40 件甲种玩具和30件乙种玩具，需要5700元；购进20件甲种 玩具和40件乙种玩具，需要4600元.其中甲种玩具的售价 为130元/件，乙种玩具的售价为90元/件. (1)求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元； (2)若甲种玩具数量不高于80件，且利润不低于8720元，请 通过计算说明该商店有几种采购方案？ (3)若甲种玩具每件售价降低a(20<a<28)元，乙种玩具售 价不变，在(2)的采购方案中，该商店销售这360件玩具 获得的最大利润为7048元，直接写出a的值.