精品解析：2026年云南省大理州宾川县部分学校七年级下学期数学5月阶段测试卷

2026年春季学期5月综合练习 七年级数学 范围：第七章~第十一章 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示是小昆学习“三线八角”时制作的模具，木条，与钉在一起，则和是（ ） A. 同旁内角 B. 邻补角 C. 内错角 D. 同位角 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵与在截线的同一侧，且在被截的两条直线之间， ∴与是同旁内角． 2. 下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于选项A：图形的大小不同，不符合平移的性质，故A错误； 对于选项B：图形的大小和形状相同，且方向一致，符合平移的性质，故B正确； 对于选项C：图形的方向发生翻转，不符合平移的性质，故C错误； 对于选项D：图形的方向发生翻转，不符合平移的性质，故D错误． 3. 下列选项中，不是不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵选项A的不含不等号，不是不等式； 选项B的用不等号连接，是不等式； 选项C的用不等号连接，是不等式； 选项D的用不等号连接，是不等式． ∴不是不等式的是选项A． 4. 在平面直角坐标系中，点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点的坐标为，横坐标为正，纵坐标为负，符合第四象限点的坐标特征， ∴点在第四象限． 5. 在实数，，，，0中，无理数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【详解】解：开立方无法得到整数或分数，是无限不循环小数，是无理数； 是分数，属于有理数； 是无理数，因此仍是无限不循环小数，是无理数； 开平方无法得到整数或分数，是无限不循环小数，是无理数； 是整数，属于有理数； ∴无理数共有个． 6. 如图，，，那么点B到直线的距离是指（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴点B到直线的距离是指线段的长． 7. 已知点在y轴上，则m的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 6 【答案】A 【解析】 【详解】解：因为点在y轴上， 所以横坐标， 解得． 8. 如图，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，得到，由平分，得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 9. 若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵不等式两边同时加（减）同一个数，或乘同一个正数，不等号方向不变， ∴，； ∴A，D正确； ∵，不等式两边同时加，不等号方向不变， ∴，与选项结论矛盾，C错误； ∵， ∴， ∴，B正确． 10. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 不相交的两条直线平行 B. 两点之间，线段最短 C. 垂直于同一条直线的两直线互相垂直 D. 画一个角等于已知角 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵选项A中“不相交的两条直线平行”缺少“同一平面内”的前提，不在同一平面的不相交直线不一定平行，结论错误，∴A是假命题； ∵选项B中“两点之间，线段最短”是几何基本公理，结论正确，∴B是真命题； ∵选项C中，同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，不是互相垂直，结论错误，∴C是假命题； ∵选项D中“画一个角等于已知角”是作图指令，不是能判断真假的陈述句，不属于命题，∴D不符合要求． 11. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. 1 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，先求出x，y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵算术平方根和平方数都是非负数，且， ∴， 由得， 将代入，得， 解得， 将代入，得． 12. “一个数的与的差不大于这个数的2倍加上4所得的和”可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将文字语言转化为代数式，明确“不大于”表示小于等于，对应不等号为，按题意拆解列出不等式即可． 【详解】解：的为，与的差为，的2倍加上4的结果为， ∵“不大于”对应的不等号为， ∴可列不等式为． 13. 若关于x，y的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将方程组中两个方程相加，整理得到与的关系式，再结合已知即可求出的值． 【详解】解：， 得， 两边同除以得， ∵， ∴． 14. 如图，下列条件，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于选项A：可利用“内错角相等，两直线平行”来判断，故A不符合题意； 对于选项B：∵， ∴， ∴可利用“同旁内角互补，两直线平行”来判断，故B不符合题意； 对于选项C：可利用“同旁内角互补，两直线平行”来判断，故C不符合题意； 对于选项D：只能判断，不能判断，故D符合题意． 15. 古题今解：“今有绫七尺、罗九尺，共价适等；但绫三尺、罗五尺，共价二百八十文．问绫、罗尺价各几何？”译文：今有绫七尺，罗九尺，它们的总价恰好相等；而绫三尺、罗五尺，总价一共是二百八十文．问绫、罗每尺的价格各是多少文？若设绫每尺x文，罗每尺y文，根据条件可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意找出等量关系，依次列出方程即可得到正确方程组． 【详解】解：∵设绫每尺文，罗每尺文，题目条件给出七尺绫与九尺罗总价恰好相等， ∴， 又∵绫三尺、罗五尺总价一共是二百八十文， ∴， 因此可列方程组为． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程定义，未知数最高次数为1，且对应未知数系数不为0，列出关于的关系式求解即可． 【详解】解：方程是关于，的二元一次方程， ， 解得或， 解得， ． 17. 如图，直线a，b相交，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角相等，求解即可． 【详解】解：根据题意，得， ， ， 解得． 18. 将点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：将原坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标减，可得平移后坐标为，即． 再将点向上平移个单位长度，横坐标不变，纵坐标加，可得平移后坐标为，即． 19. 如果关于的不等式的正整数解有3个，那么的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先解出不等式的解集，再根据正整数解的个数确定关于的不等式，进而求出的取值范围． 【详解】解：， 移项得， ∵关于的不等式的正整数解有个， ∴不等式的正整数解为，，， ∴ 解得． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 21. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 由，得，整理，得③， 由，得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 22. 解不等式组 （1）解不等式①得___________； （2）解不等式②，得___________； （3）把不等式①和②在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为___________ 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）根据一元一次不等式的解法可得答案； （2）根据一元一次不等式的解法可得答案； （3）直接将两个不等式的解集表示在数轴上即可； （4）根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，可确定不等式组的解集． 【小问1详解】 解：解不等式①，得 【小问2详解】 解：解不等式②，得 【小问3详解】 解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示． 【小问4详解】 解：原不等式组的解集是 23. 已知的立方根是1，算术平方根是2，为的整数部分．求的平方根． 【答案】±4 【解析】 【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】解：∵的立方根是1， ∴ 解得， ∵算术平方根是2， ∴ 解得， ∵为的整数部分，且， ∴， ∴， ∴的平方根为±4． 24. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为，． （1）求长方形的周长； （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出两个正方形的边长，从而得到长方形的长与宽，最后求出周长； （2）将长方形的面积减去正方形的面积即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，两个正方形的边长分别为， 由图可知：长方形的长等于两个正方形边长之和，宽等于大正方形的边长， ∴，， ∴长方形的周长为； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴． 25. 已知点，求下列情形下点的坐标． （1）已知点且线段与轴平行； （2）点到轴的距离为． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由平行可得，求出并写出坐标即可； （2）根据题意可得，求出并写出坐标即可． 【小问1详解】 解：∵线段与轴平行， ∴，即， 解得， ∴点的坐标为； 【小问2详解】 解：点到轴的距离为， ∴，即， 解得或， ∴点的坐标为或． 26. 【跨学科】潜望镜模型由入射镜筒、直管、反射镜筒以及两块平面镜构成，入射镜筒与反射镜筒互相平行，且都与直管垂直，，代表两块平面镜摆放的位置，镜筒上下壁和直管左右壁可看作分别相互平行的直线，是进入潜望镜的光线，它与入射镜筒壁平行，与直管壁垂直，是离开潜望镜的光线，光线经过镜子的反射时，满足，．设，． （1）如图1，若光线与直管壁平行，求的度数；小昆的同学的解答过程如下，请你帮她补充完整；（括号里填理由） 解：∵_____（已知），∴（平角的定义）， ∵（已知），∴_________（_________）， ∵（已知），∴； （2）如图2，当光线经过B处镜面反射后照射到直管壁处时，若在处放置一块平面镜，使光线经过平面镜上的点O处反射到平面镜上点C处，并调整平面镜的位置，最终使，则此时与满足怎样的数量关系？说明理由． 【答案】（1）90，，两直线平行，内错角相等； （2）解：，理由如下： ∵与入射镜筒壁平行， ∴， ∵，， ∴， ∴， 如图，过点O作， ∴， ∵与直管壁垂直，， ∴与直管壁垂直， 即， 由题干的反射定律可知， ∴， ∵镜筒上下壁可看作分别相互平行的直线，，，， ∴， ∴， 由题干的反射定律可知， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据垂线的定义及平行线的性质作答即可； （2）根据平行线的性质得到，进而求出，过点O作，根据平行线的性质得到与直管壁垂直，即，进而得到，证明，得到，由题干的反射定律可知，进而得到，根据平行线的性质作答即可． 【小问1详解】 解：∵（已知）， ∴（平角的定义）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴； 【小问2详解】 略． 27. 【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务． 如何安排销售，使总收益最大 素材1：我县某乡镇为助力农户增收，将红米和核桃加工包装成礼盒（款梯田红米礼盒和款高山核桃礼盒）再出售．已知每件礼盒比礼盒售价少元，卖出件礼盒和件礼盒，一共收入元． 素材2：已知礼盒成本元/件，礼盒成本元/件．乡镇计划在某展销活动中售出，两种礼盒共件，且礼盒数量不超过礼盒数量的倍，总成本不超过元． 问题解决 （1）求，两种礼盒每件的售价分别为多少元； （2）求所有的销售方案； （3）要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排，两种礼盒的销售方案？并求出农户在这次展销活动中的最大收益是多少元？ 【答案】（1）款礼盒每件的售价为元，款礼盒每件的售价为元； （2）共有种销售方案： 方案1：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案2：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案3：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案4：销售款礼盒件，款礼盒件； （3）销售款礼盒件，款礼盒件时，收益最大，最大收益为元． 【解析】 【分析】（1）设款礼盒每件的售价为元，款礼盒每件的售价为元，列方程组求解即可； （2）设售出款礼盒件，则售出款礼盒件，列不等式组求出，根据为款礼盒的件数，必须为整数，求出的取值，根据的值得到销售方案； （3）分别计算种销售方案所获的利润，通过比较得出最佳方案． 【小问1详解】 解：设款礼盒每件的售价为元，款礼盒每件的售价为元， 根据题意得：， 解得：， 答：款礼盒每件的售价为元，款礼盒每件的售价为元； 【小问2详解】 解：设售出款礼盒件，则售出款礼盒件， 根据题意得：， 解得：， 取整数， 可取，，，， 共有种销售方案： 方案1：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案2：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案3：销售款礼盒件，款礼盒件； 方案4：销售款礼盒件，款礼盒件； 【小问3详解】 解：根据题意得： 选择方案可获得的收益为（元） 选择方案可获得的收益为（元） 选择方案可获得的收益为（元） 选择方案可获得的收益为（元） ， 销售款礼盒件，款礼盒件时，收益最大，最大收益为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期5月综合练习 七年级数学 范围：第七章~第十一章 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图所示是小昆学习“三线八角”时制作的模具，木条，与钉在一起，则和是（ ） A. 同旁内角 B. 邻补角 C. 内错角 D. 同位角 2. 下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，不是不等式的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在实数，，，，0中，无理数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 如图，，，那么点B到直线的距离是指（ ） A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 7. 已知点在y轴上，则m的值为（ ） A. B. 3 C. 0 D. 6 8. 如图，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列语句中，是真命题的是（ ） A. 不相交的两条直线平行 B. 两点之间，线段最短 C. 垂直于同一条直线的两直线互相垂直 D. 画一个角等于已知角 11. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. 1 D. 5 12. “一个数的与的差不大于这个数的2倍加上4所得的和”可列不等式为（ ） A. B. C. D. 13. 若关于x，y的方程组的解满足，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 14. 如图，下列条件，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 15. 古题今解：“今有绫七尺、罗九尺，共价适等；但绫三尺、罗五尺，共价二百八十文．问绫、罗尺价各几何？”译文：今有绫七尺，罗九尺，它们的总价恰好相等；而绫三尺、罗五尺，总价一共是二百八十文．问绫、罗每尺的价格各是多少文？若设绫每尺x文，罗每尺y文，根据条件可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若关于x，y的方程是二元一次方程，则的值为____． 17. 如图，直线a，b相交，，则_____． 18. 将点先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的点的坐标为______． 19. 如果关于的不等式的正整数解有3个，那么的取值范围是_____． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 解方程组：． 22. 解不等式组 （1）解不等式①得___________； （2）解不等式②，得___________； （3）把不等式①和②在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集为___________ 23. 已知的立方根是1，算术平方根是2，为的整数部分．求的平方根． 24. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为，． （1）求长方形的周长； （2）求图中阴影部分的面积． 25. 已知点，求下列情形下点的坐标． （1）已知点且线段与轴平行； （2）点到轴的距离为． 26. 【跨学科】潜望镜模型由入射镜筒、直管、反射镜筒以及两块平面镜构成，入射镜筒与反射镜筒互相平行，且都与直管垂直，，代表两块平面镜摆放的位置，镜筒上下壁和直管左右壁可看作分别相互平行的直线，是进入潜望镜的光线，它与入射镜筒壁平行，与直管壁垂直，是离开潜望镜的光线，光线经过镜子的反射时，满足，．设，． （1）如图1，若光线与直管壁平行，求的度数；小昆的同学的解答过程如下，请你帮她补充完整；（括号里填理由） 解：∵_____（已知），∴（平角的定义）， ∵（已知），∴_________（_________）， ∵（已知），∴； （2）如图2，当光线经过B处镜面反射后照射到直管壁处时，若在处放置一块平面镜，使光线经过平面镜上的点O处反射到平面镜上点C处，并调整平面镜的位置，最终使，则此时与满足怎样的数量关系？说明理由． 27. 【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务． 如何安排销售，使总收益最大 素材1：我县某乡镇为助力农户增收，将红米和核桃加工包装成礼盒（款梯田红米礼盒和款高山核桃礼盒）再出售．已知每件礼盒比礼盒售价少元，卖出件礼盒和件礼盒，一共收入元． 素材2：已知礼盒成本元/件，礼盒成本元/件．乡镇计划在某展销活动中售出，两种礼盒共件，且礼盒数量不超过礼盒数量的倍，总成本不超过元． 问题解决 （1）求，两种礼盒每件的售价分别为多少元； （2）求所有的销售方案； （3）要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排，两种礼盒的销售方案？并求出农户在这次展销活动中的最大收益是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $