八年级数学下学期期末模拟卷（新教材湘教版八下全部，高效培优）

**基本信息** 2025-2026学年湘教版八年级数学期末模拟卷，覆盖八下全册知识，以奥运金牌、耐力测试等真实情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数据观念，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|坐标象限、方差、一次函数、菱形性质等|第7题箱线图分析考查数据意识，第9题旋转坐标体现空间观念| |填空题|6/18|函数取值范围、加权平均数、正六边形内角等|第14题结合巴黎奥运会情境，第15题行程图像考查模型观念| |解答题|8/72|平行四边形证明、一次函数综合、统计分析、新定义等|第25题中点四边形新定义探究，第20题利润问题培养应用意识|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版八下全部。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点在各象限的坐标特点即可解答． 【详解】解：，点的横坐标，纵坐标， ∴点在第四象限． 2．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射箭比赛，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】当各组数据平均数相同时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，只需比较四个方差的大小，得到方差最小的运动员即可． 【详解】解：∵四名运动员成绩的平均数相同，方差分别为 ，，，， ∴  ， ∵方差越小，成绩波动越小，成绩越稳定， ∴丙的成绩最稳定． 3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 4．对于一次函数，下列说法错误的是（     ） A．图象是经过两点，的一条直线 B．图象不经过第一象限 C．y随x的增大而减小 D．图象与x轴的交点坐标为 【答案】B 【分析】将两点，代入直线表达式判断A；根据的符号判断直线经过的象限，即可判断B；根据一次函数的性质分析C；令求解直线与x轴的交点坐标． 【详解】解：当时，， ∴点在图象上； 当时，， ∴点在图象上，故A选项正确； ∵，，∴图象经过第一、二、四象限，故B选项错误； ∵， ∴y随x的增大而减小，故C选项正确； 令，得，解得， ∴图象与x轴的交点坐标为，故D选项正确． 5．如图，将菱形纸片折叠，使点落在边的点处，折痕为，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据菱形的性质得到，，根据平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，，根据等边对等角求出，即可求出的度数． 【详解】解：∵菱形纸片，， ∴，， ∴， ∵将菱形纸片折叠，使点落在边的点处， ∴，， ∴， ∴， ∴． 6．如图，直线与直线交于点P，下列结论错误的是（   ） A．， B．关于x的方程的解为 C．直线上有两点，，若时，则 D．关于x的不等式的解集为 【答案】D 【详解】解：A、∵直线经过一、二、四象限， ∴，，故正确，不符合题意； B、∵直线与直线交于点P，点P的横坐标为3， ∴关于x的方程的解为，故正确，不符合题意； C、根据函数图像得到：直线上，y随x的增大而增大， ∵直线上有两点，，， ∴．故正确，不符合题意； D、根据函数图像得到：关于x的不等式的解集为，即不等式的解集为，故选项错误，符合题意． 7．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图所示，根据该图判断下列说法正确的是(     ) A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班分数的上四分位数最大 C．丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，甲班的分数最高 【答案】A 【详解】解：A、由箱线图可知，甲班数据的极差最小，且箱体（中间的数据）最窄，数据分布最集中，所以甲班分数的方差最小，故选项A说法正确； B、丙班箱体的上边缘位置最高，即丙班分数的上四分位数最大，故选项B说法错误； C、丙班的中位数在80分以上，即丙班得分高于80分的人数多于得分低于80分的人数，故选项C说法错误； D、若每班有42名学生，，所以第11名（按分数从高到低排列）对应的分数约为上四分位数，因此丙班的上四分位数最大，即丙班的第11名分数最高，故选项D说法错误． 8．如图，在菱形中，，点、点分别在边、上，且，，则的度数是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据菱形的性质得出，，，利用直角三角形性质求出，进而求出，证明，得到，结合判定为等边三角形，最后利用角的和差关系求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 9．如图，正方形的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为，以为边构造菱形，点E在x轴上，将菱形与正方形组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点F的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】每4次旋转为一个循环，，即第2026次旋转结束时，点的坐标与第2次旋转结束时点的坐标相同，由题可得，点与点F关于原点对称，再通过正方形和菱形的性质求解即可． 【详解】解：， ∴每4次旋转为一个循环，，即第2026次旋转结束时，点的坐标与第2次旋转结束时点的坐标相同， 由题可得，点与点F关于原点对称，连接， ， ∴由正方形可得， ． 四边形是菱形， ， ， ∴点F的对应点的坐标为． 10．如图，在中，，，，点P为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】设与相交于点O，过点O作于点，利用等腰三角形的判定和性质、平行四边形的性质推出，再利用勾股定理求出，利用垂线段最短求线段的最小值． 【详解】解：设与相交于点O，过点O作于点，如下图所示： ∵，， ∴， 四边形是平行四边形， 为对角线和的中点， ，， ∴当最小时，最小， 由，可得， ， ， 由勾股定理得，， ， 解得， ∵， ∴根据垂线段最短可得，当时，线段有最小值2． ∴的最小值为． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．函数中的的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，解不等式即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得， 解得， ∴的取值范围是． 12．若点在第四象限，则m的取值范围是_________． 【答案】 【详解】解：∵第四象限内点的横坐标大于，纵坐标小于，点的纵坐标， ∴横坐标满足， 解得， ∴m的取值范围是． 13．学校制定成绩的评价方案：期中成绩占，期末成绩占，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，则本学期他的成绩为__________分． 【答案】87 【分析】利用加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：小李本学期他的成绩为． 14．图1是2024年巴黎奥运会金牌，金牌正中间镶嵌了一块正六边形铁块，这个正六边形铁块的示意图如图2所示，则的度数是______． 【答案】/度 【详解】解：∵多边形为正六边形， ∴． 15．为落实“健康第一”的理念，实施学生体质强健计划，学校体育课上加强了学生的长跑训练．在一次女子1000米耐力测试中，小蕊和小敏在校园内200米的环形跑道上同时同向起跑，同时到达终点．所跑的路程（米）与所用的时间（秒）之间的函数图象，如图所示，则她们第一次相遇的时间是在起跑后的第____________秒． 【答案】 【分析】根据函数图象，分别求得直线，的解析式，联立解析式求得交点坐标，即可求解． 【详解】解：如图， 设直线的解析式为，代入 得， 解得， 故直线的解析式为， 设的解析式为， 由题意得：， 解得：， ∴的解析式为， 当时，， 解得：． 则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒． 16．如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，垂足为E，，，，则的长为______． 【答案】 【分析】先利用方程思想将线段设出来，再将表示出来，利用勾股定理和两个直角三角形有公共边求出设的未知数的值，再将值代入到直角三角形中求解． 【详解】解：∵, ∴设，则， ∵， ∴， 在中，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴， 解得， 将代入中， 解得． 三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．如图，点E是平行四边形边的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：． 【答案】证明：在平行四边形中 ， 即 ， 又点是边的中点 ． 在与中 ． 则 ． 又 ． 【分析】根据平行四边形的性质证明得出，进而根据线段的数量关系，即可得证． 【详解】略 18．已知点，解答下列问题： (1)若点N的坐标为，直线轴，求点M的坐标； (2)若M在第一象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标． 【答案】(1)点M的坐标为； (2)点M的坐标为． 【详解】（1）解：∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为； （2）解：由题意得： ， ∴， ∴，， ∴点M的坐标为． 19．如图，直线与轴、轴分别交于点、，且与直线：相交于点，已知直线经过点，且与轴交于点． (1)求点、的坐标以及直线的解析式； (2)直接写出方程组的解． 【答案】(1)；； (2) 【分析】（1）令可得坐标，把点代入直线可得点，然后利用待定系数法得出函数解析式即可； （2）根据题意及图象可直接进行求解． 【详解】（1）解：由直线得，当时， 解得， ， 将点代入直线中得，即， ， 把代入直线得，解得， 直线的解析式为； （2）解：由已知可知方程组的解为直线与直线：交点M的横纵坐标、纵坐标， 故方程组的解为． 20．某文具店购进中考专用签字笔和错题本，已知购进2盒签字笔和3本错题本共需42元；购进3盒签字笔和5本错题本共需65元． (1)求每盒签字笔、每本错题本的进价； (2)该店计划一次性购进两种商品共200件，其中错题本数量不少于签字笔数量的签字笔每盒售价18元，错题本每本售价8元，如何进货利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)签字笔15元/盒，错题本4元/本 (2)购进签字笔盒、错题本199本时利润最大，最大利润为799元 【分析】（1）通过设未知数，根据两种购进方案的总费用列出二元一次方程组，用加减消元法求解，得到两种商品的进价． （2）先根据进价和售价算出单件利润，再列出总利润的一次函数表达式；再根据错题本数量不少于签字笔数量的列出不等式，求出签字笔数量的取值范围；最后根据一次函数的增减性，确定利润的最大值及对应的进货方案． 【详解】（1）解：设每盒签字笔的进价为x元，每本错题本的进价为y元，根据题意得 解得：， 答：每盒签字笔的进价为15元，每本错题本的进价为4元． （2）解：设购进签字笔m盒，则购进错题本本，总利润为W元． ∵每盒签字笔的利润：（元）， ∵每本错题本的利润：（元）， ∴总利润：， 整理得：， ∵错题本数量不少于签字笔数量的， ∴， 解得：， ∵， ∴，且m为整数． ∵中，， ∴W随m的增大而减小， ∴当取范围内的最小值时，W取得最大值： ， 此时，错题本数量为：（本）． 答：购进签字笔盒、错题本199本时利润最大，最大利润为799元． 21．如图，在四边形中，，，相交于点，延长至点，延长至点，使得，连接，，，，且． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)过点作，交的延长线于点，连接，若，，求的长． 【答案】(1)证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． (2) 【分析】（1）容易证明，则，进而得到，因此，命题得证； （2）由（1）的结论容易证明点是的中点，结合直角三角形的性质可得，使用勾股定理计算出即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知，四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴点是的中点， ∵， ∴， 由勾股定理可得，． 22．某校为了解九年级学生对“日常垃圾分类”相关知识的掌握程度，随机抽取40名九年级学生，将其分为2组，每组20人，进行了一次调研测试，并把学生掌握情况分为5类： 其中“完全不了解”记为0分，“了解”记为1分，“理解”记为2分，“掌握”记为3分，“应用”记为4分．现把2个小组的得分进行统计分析，过程如下： 【数据整理】      【数据分析】 平均数 众数 中位数 第1组 a 4 3 第2组 0 b (1)请补全第1小组得分条形统计图， (2)第2小组“得分为4分”这一项所对应的圆心角的度数为 ． (3)根据上述图表填空： ， ． (4)若该校九年级有900名学生参加此次调研，请估算九年级学生掌握情况是“应用”的人数． 【答案】(1)解：得3分的人数为：； 故第1小组得分条形统计图补全如下： (2) (3)分1分 (4)270人 【分析】（1）根据频数之和等于20，求得得分为3分的人数，补全统计图即可； （2）根据圆心角的度数等于乘以所占百分比，求解即可． （3）根据平均数，中位数的定义解答即可． （4）利用样本估计总体的思想求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：第2小组“得分为4分”这一项所对应的圆心角的度数为：． （3）解：根据题意，得（分）， 根据题意，得0分的人数为（人）；1分的人数为（人）；2分的人数为（人）；3分的人数为（人）；4分的人数为（人）； 故中位数是第10个，第11个数据的平均数， 故（分）． （4）解：根据题意，得（人）． 答：九年级学生掌握情况是“应用”的人数为270人． 23．如图1，直线与轴，轴及直线分别交于点，，． (1)求点和点的坐标； (2)若点P在y轴上，并且，求P点坐标； (3)如图2，为轴上点右侧一动点，以，为邻边作▱，连接，，在点移动过程中，能否等于？若能，请求出此时点的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】(1)， (2)P点坐标为或； (3)能，． 【分析】（1）先求出直线的解析式，再求两直线交点坐标即可； （2）设P点坐标为，求得，根据题意得到，据此求解即可； （3）过点C作交于点Q，过C点作轴，过点M作交于E点，过点Q作交于F点，证明，设，则，Q点在直线上，可得，求出m即可求M点坐标． 【详解】（1）解：将点代入， ∴， 解得， ∴， 当时，， ∴， 当时，解得， ∴， ∴； （2）解：设P点坐标为， ∵，，， ∴， ∵， ∵， ∴， 解得或， ∴P点坐标为或； （3）解：能等于，理由如下： 过点C作交于点Q，过C点作轴，过点M作交于E点，过点Q作交于F点， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， 设，则点， ∵， ∴， ∴， ∴点纵坐标为， ∴， ∵， ∴设直线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知点、和， ，将线段平移到的位置． (1)求点的坐标； (2)点为轴正半轴上一动点，连接，． ①当点在线段上时，求证：； ②当时，求点的坐标，此时、和有何数量关系？请直接写出它们的关系，不需证明． 【答案】(1) (2)①证明：如图，作， 由平移的性质得：， ， ∴，． ∵， ∴． ②点的坐标为， 【分析】（1）由平方和算术平方根的非负性可求得，的值，即可求出点，的坐标，再根据平移的性质即可求得点的坐标； （2）①作，则，可得 ，，根据即可求证；②设点的坐标为，，则，分两种情况讨论：当点在线段上时，，求出点的值，不符合题意，舍去；当点在线段的延长线上时，，求出点的值，即可得出点的坐标；过点作，则，可得，，根据，即可得出结论． 【详解】（1）解∵， ∴，． ，． ，． ∴． 由平移的性质得：，， ， ． （2）解：①略 ②∵， ∴． 设点的坐标为， 当点在线段上时，即， 则， 解得， ∵， ∴此种情况不成立． 如图，当点在线段的延长线上时，即， 则， 解得， ． 此时，． 如图，过点作， ∵， ， ∴，． ∵， ∴． 25．【新定义】顺次连接一个四边形各边中点所得四边形，叫做原四边形的中点四边形；若一个四边形的中点四边形与原四边形形状完全相同，则称这个四边形为同形中点四边形． 【观察探究】如图①，在四边形中，点、、、分别是边、、、的中点，顺次连接、、、得到的四边形． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)请你探究并填空： 当四边形变成平行四边形时，它的中点四边形是； 当四边形变成矩形时，它的中点四边形是； 当四边形变成菱形时，它的中点四边形是______； (3)根据以上探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？ 【类比延伸】 (4)如图②，点、、、分别为正方形的四边中点，顺次连接、、、得到四边形，请判断四边形是否为同形中点四边形，若是，请证明；若不是，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)平行四边形，菱形，矩形 (3)中点四边形的形状是由原四边形的对角线的大小关系和位置关系决定的 (4)四边形是同形中点四边形．见解析 【分析】（1）连接，根据中位线的性质得出，．即可证明四边形是平行四边形． （2）根据平行四边形的判定，菱形、矩形的判定，结合中位线的性质，即可求解． （3）根据（2）的结论，即可求解． （4）连接，，根据正方形的性质结合中位线的性质得出，，即可得出四边形是正方形． 【详解】（1）证明：连接． 、分别是、的中点， 是的中位线． ，． 同理得 ，． ，． 四边形是平行四边形． （2）解：当四边形变成平行四边形时，它的中点四边形是平行四边形； 当四边形变成矩形时，它的中点四边形是菱形； 当四边形变成菱形时，它的中点四边形是矩形； （3）解：中点四边形的形状是由原四边形的对角线的大小关系和位置关系决定的． （4）解：四边形是同形中点四边形． 理由如下：连接，． 点、、、分别为正方形的四边中点， ， ， ，，，， 四边形 是正方形， ，， ， 四边形是菱形， ，，， ， 四边形是正方形． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B D D A D B D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11． 12． 13．87 14．/度 15． 16． 三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．证明：在平行四边形中 ， 即 ， 又点是边的中点 ． 在与中 ． 则 ． 又 ． ------------6分 18．(1)点M的坐标为； (2)点M的坐标为． 【详解】（1）解：∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴点M的坐标为； ------------3分 （2）解：由题意得： ， ∴， ∴，， ∴点M的坐标为． ------------6分 19．(1)；； (2) 【详解】（1）解：由直线得，当时， 解得， ， 将点代入直线中得，即， ， 把代入直线得，解得， 直线的解析式为； ------------4分 （2）解：由已知可知方程组的解为直线与直线：交点M的横纵坐标、纵坐标， 故方程组的解为． ------------6分 20．(1)签字笔15元/盒，错题本4元/本 (2)购进签字笔盒、错题本199本时利润最大，最大利润为799元 【详解】（1）解：设每盒签字笔的进价为x元，每本错题本的进价为y元，根据题意得 解得：， 答：每盒签字笔的进价为15元，每本错题本的进价为4元． ------------3分 （2）解：设购进签字笔m盒，则购进错题本本，总利润为W元． ∵每盒签字笔的利润：（元）， ∵每本错题本的利润：（元）， ∴总利润：， 整理得：， ∵错题本数量不少于签字笔数量的， ∴， 解得：， ∵， ∴，且m为整数． ∵中，， ∴W随m的增大而减小， ∴当取范围内的最小值时，W取得最大值： ， 此时，错题本数量为：（本）． 答：购进签字笔盒、错题本199本时利润最大，最大利润为799元． ------------6分 21．(1)证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． ------------4分 (2) 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知，四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴点是的中点， ∵， ∴， 由勾股定理可得，． ------------8分 22．(1)解：得3分的人数为：； 故第1小组得分条形统计图补全如下： ------------4分 (2) (3)分1分 (4)270人 【详解】（1）略 （2）解：第2小组“得分为4分”这一项所对应的圆心角的度数为：． （3）解：根据题意，得（分）， 根据题意，得0分的人数为（人）；1分的人数为（人）；2分的人数为（人）；3分的人数为（人）；4分的人数为（人）； 故中位数是第10个，第11个数据的平均数， 故（分）． ------------6分 （4）解：根据题意，得（人）． 答：九年级学生掌握情况是“应用”的人数为270人． ------------8分 23．(1)， (2)P点坐标为或； (3)能，． 【详解】（1）解：将点代入， ∴， 解得， ∴， 当时，， ∴， 当时，解得， ∴， ∴； ------------2分 （2）解：设P点坐标为， ∵，，， ∴， ∵， ∵， ∴， 解得或， ∴P点坐标为或； ------------5分 （3）解：能等于，理由如下： 过点C作交于点Q，过C点作轴，过点M作交于E点，过点Q作交于F点， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， 设，则点， ∵， ∴， ∴， ∴点纵坐标为， ∴， ∵， ∴设直线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 将代入得， 解得， ∴． ------------8分 24．(1) ------------2分 (2)①证明：如图，作， 由平移的性质得：， ， ∴，． ∵， ∴． ------------4分 ②点的坐标为， 【分析】（1）由平方和算术平方根的非负性可求得，的值，即可求出点，的坐标，再根据平移的性质即可求得点的坐标； （2）①作，则，可得 ，，根据即可求证；②设点的坐标为，，则，分两种情况讨论：当点在线段上时，，求出点的值，不符合题意，舍去；当点在线段的延长线上时，，求出点的值，即可得出点的坐标；过点作，则，可得，，根据，即可得出结论． 【详解】（1）解∵， ∴，． ，． ，． ∴． 由平移的性质得：，， ， ． （2）解：①略 ②∵， ∴． 设点的坐标为， 当点在线段上时，即， 则， 解得， ∵， ∴此种情况不成立． 如图，当点在线段的延长线上时，即， 则， 解得， ． 此时，． 如图，过点作， ∵， ， ∴，． ∵， ∴． ------------12分 25．(1)见解析 (2)平行四边形，菱形，矩形 (3)中点四边形的形状是由原四边形的对角线的大小关系和位置关系决定的 (4)四边形是同形中点四边形．见解析 【详解】（1）证明：连接． 、分别是、的中点， 是的中位线． ，． 同理得 ，． ，． 四边形是平行四边形． ------------3分 （2）解：当四边形变成平行四边形时，它的中点四边形是平行四边形； 当四边形变成矩形时，它的中点四边形是菱形； 当四边形变成菱形时，它的中点四边形是矩形； ------------5分 （3）解：中点四边形的形状是由原四边形的对角线的大小关系和位置关系决定的． ------------7分 （4）解：四边形是同形中点四边形． 理由如下：连接，． 点、、、分别为正方形的四边中点， ， ， ，，，， 四边形 是正方形， ，， ， 四边形是菱形， ，，， ， 四边形是正方形． ------------12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版八下全部。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射箭比赛，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．对于一次函数，下列说法错误的是（     ） A．图象是经过两点，的一条直线 B．图象不经过第一象限 C．y随x的增大而减小 D．图象与x轴的交点坐标为 5．如图，将菱形纸片折叠，使点落在边的点处，折痕为，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，直线与直线交于点P，下列结论错误的是（   ） A．， B．关于x的方程的解为 C．直线上有两点，，若时，则 D．关于x的不等式的解集为 7．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图所示，根据该图判断下列说法正确的是(     ) A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班分数的上四分位数最大 C．丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，甲班的分数最高 8．如图，在菱形中，，点、点分别在边、上，且，，则的度数是（） A． B． C． D． 9．如图，正方形的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为，以为边构造菱形，点E在x轴上，将菱形与正方形组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点F的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，点P为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D．4 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．函数中的的取值范围是______． 12．若点在第四象限，则m的取值范围是_________． 13．学校制定成绩的评价方案：期中成绩占，期末成绩占，小李期中与期末成绩分别为80分和90分，则本学期他的成绩为__________分． 14．图1是2024年巴黎奥运会金牌，金牌正中间镶嵌了一块正六边形铁块，这个正六边形铁块的示意图如图2所示，则的度数是______． 15．为落实“健康第一”的理念，实施学生体质强健计划，学校体育课上加强了学生的长跑训练．在一次女子1000米耐力测试中，小蕊和小敏在校园内200米的环形跑道上同时同向起跑，同时到达终点．所跑的路程（米）与所用的时间（秒）之间的函数图象，如图所示，则她们第一次相遇的时间是在起跑后的第____________秒． 16．如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，垂足为E，，，，则的长为______． 三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．如图，点E是平行四边形边的中点，连接并延长交的延长线于点．求证：． 18．已知点，解答下列问题： (1)若点N的坐标为，直线轴，求点M的坐标； (2)若M在第一象限，且到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标． 19．如图，直线与轴、轴分别交于点、，且与直线：相交于点，已知直线经过点，且与轴交于点． (1)求点、的坐标以及直线的解析式； (2)直接写出方程组的解． 20．某文具店购进中考专用签字笔和错题本，已知购进2盒签字笔和3本错题本共需42元；购进3盒签字笔和5本错题本共需65元． (1)求每盒签字笔、每本错题本的进价； (2)该店计划一次性购进两种商品共200件，其中错题本数量不少于签字笔数量的签字笔每盒售价18元，错题本每本售价8元，如何进货利润最大？最大利润是多少？ 21．如图，在四边形中，，，相交于点，延长至点，延长至点，使得，连接，，，，且． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)过点作，交的延长线于点，连接，若，，求的长． 22．某校为了解九年级学生对“日常垃圾分类”相关知识的掌握程度，随机抽取40名九年级学生，将其分为2组，每组20人，进行了一次调研测试，并把学生掌握情况分为5类： 其中“完全不了解”记为0分，“了解”记为1分，“理解”记为2分，“掌握”记为3分，“应用”记为4分．现把2个小组的得分进行统计分析，过程如下： 【数据整理】      【数据分析】 平均数 众数 中位数 第1组 a 4 3 第2组 0 b (1)请补全第1小组得分条形统计图， (2)第2小组“得分为4分”这一项所对应的圆心角的度数为 ． (3)根据上述图表填空： ， ． (4)若该校九年级有900名学生参加此次调研，请估算九年级学生掌握情况是“应用”的人数． 23．如图1，直线与轴，轴及直线分别交于点，，． (1)求点和点的坐标； (2)若点P在y轴上，并且，求P点坐标； (3)如图2，为轴上点右侧一动点，以，为邻边作▱，连接，，在点移动过程中，能否等于？若能，请求出此时点的坐标；若不能，请说明理由． 24．如图，在平面直角坐标系中，已知点、和， ，将线段平移到的位置． (1)求点的坐标； (2)点为轴正半轴上一动点，连接，． ①当点在线段上时，求证：； ②当时，求点的坐标，此时、和有何数量关系？请直接写出它们的关系，不需证明． 25．【新定义】顺次连接一个四边形各边中点所得四边形，叫做原四边形的中点四边形；若一个四边形的中点四边形与原四边形形状完全相同，则称这个四边形为同形中点四边形． 【观察探究】如图①，在四边形中，点、、、分别是边、、、的中点，顺次连接、、、得到的四边形． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)请你探究并填空： 当四边形变成平行四边形时，它的中点四边形是； 当四边形变成矩形时，它的中点四边形是； 当四边形变成菱形时，它的中点四边形是______； (3)根据以上探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？ 【类比延伸】 (4)如图②，点、、、分别为正方形的四边中点，顺次连接、、、得到四边形，请判断四边形是否为同形中点四边形，若是，请证明；若不是，请说明理由． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $