精品解析：辽宁省沈阳市辽中区2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年辽宁省沈阳市辽中区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用积的乘方的法则进行运算即可． 【详解】解： 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C. 如果，那么 D. 三角形内角和是 【答案】D 【解析】 【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上，也可能是反面向上，故原事件是随机事件，不符合题意； B、车辆随机到达一个路口，不一定遇到红灯，故原事件是随机事件，不符合题意； C、如果，那么或，故原事件是随机事件，不符合题意； D、三角形内角和是，是必然事件，符合题意； 3. 如图，直线、相交于点O，于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据得，然后利用角的和差关系计算的度数即可． 【详解】解：， ， ，， ． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解决本题的关键． 根据平行线的判定定理，即“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”，由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，，内错角相等，可判定，不能判定； B选项，，内错角相等，能判定； C选项，，同旁内角互补，能判定； D选项，，内错角相等，能判定． 故选：A． 6. 已知一个三角形的两边长分别为6和3，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】组成三角形的三边的大小关系是：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求出答案． 【详解】解：设第三边长为x，根据三角形的三边关系得， ∴， 即． 故选：． 【点睛】本题主要考查三角形的三边的大小关系，理解和掌握三角形的定义和性质是解题的关键． 7. 某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下．根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（ ） 累计抽测的学生数 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与的比值 0.93 0.89 0.92 0.91 0.90 0.92 0.92 0.92 0.92 A. 0.90 B. 0.91 C. 0.92 D. 0.93 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握利用频率估计概率是解题关键．直接根据利用频率估计概率求解即可得． 【详解】解：由表格可知，经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数的比值稳定在附近， 所以该区初中生体质健康合格的概率为， 故选：C． 8. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 9. 如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ） A. ∠DAE=∠B B. ∠EAC=∠C C. AE∥BC D. ∠DAE=∠EAC 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确， ∴AE∥BC，故C选项正确， ∴∠EAC=∠C，故B选项正确， ∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误， 故选D． 【点睛】本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质． 10. 如图，在中，，D、E分别是、上的点，且，与相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）对 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，由判定，推出，判定，由，得到，判定． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴图中全等三角形共有3对． 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题关键是掌握多项式除以单项式的计算方法，多项式每一项除以单项式，然后将结果相加，注意同底数幂相除底数不变指数相减． 【详解】原式 ． 故答案为：（或）． 12. 日前我国宣布，中国已实现14纳米制程芯片设计、制造、封装测试全产业链自主可控，14纳米毫米，0.000014用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 某农业示范基地要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A地沿北偏东方向到B地，从B地沿北偏西方向到C地，然后从C地到E地．若的方向与的方向一致，请表述从C地到E地修建水渠的方向________． 【答案】北偏东 【解析】 【分析】本题考查了方向角、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．如图（见解析），延长至点，先根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据平角的定义可得，最后根据方向角的定义即可得出答案． 【详解】解：如图， 由题意得：， ，， 要使与的方向一致，则， ， ， 即水渠从村沿北偏东方向修建，可以保持的方向一致， 故答案为：北偏东． 14. 把一张正方形纸片对折、再对折（两条折痕垂直），将此视为次操作，次操作后这正方形纸片变为层，那么次操作后，这张正方形纸片的层数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，有理数的乘方，根据题意找到规律是解题的关键，根据题意，计算1次，2次，3次操作后这正方形纸片的层数，找到规律，从而得出结论． 【详解】解：根据题意，次操作后这正方形纸片变为层，即， 次操作后这正方形纸片变为层，即， 次操作后这正方形纸片变为层，即， …， 以此类推，次操作后，这张正方形纸片的层数为 15. 如图，直线，与的角平分线交于点E，的延长线交于点F，过点F作，交延长线于点点M在线段上，点N在线段上，且平分，连接，若，的度数为______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】先求出，进而可证，设，用含的代数式表示出，再由平行线得出，进而即可得证． 【详解】解：，理由如下： ， ， 平分，平分， ， ， ， ， ， ， ， 设， 平分， ， ， ， ， ， ， ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 16. 如图，已知，平分，平分，，试求： （1）的度数； （2）若，试求的度数. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可； （2）过E作，则，利用平行线的性质和角平分线的定义求得，，进而可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：过E作，则. ∴，，, 又∵平分， ∴，则, ∴. 【点睛】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握运用平行线的性质探究角的数量关系是解答的关键 四、解答题：本题共5小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算零次幂，负整数指数幂，乘方，再计算加减即可； （2）先计算积的乘方，再计算同底数幂相乘，最后合并同类项． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，具体包括完全平方公式以及去括号合并同类项，正确化简并求值是解决本题的关键． 先使用完全平方公式化简，再去括号并合并同类项，再将代入求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 19. 一个袋子中装有红、白、黄三种颜色的球（这些球除颜色外其余完全相同），小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、白球的频率分别稳定在和，且白球有8个． （1）求袋子中球的总数； （2）求摸到黄球的概率． 【答案】（1）20 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率． （1）根据摸到白球的频率稳定在，且白球有8个，列式计算即可； （2）先根据红球的频率求出红球的个数，再求出黄球的个数，最后利用概率公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：因为摸到白球的频率稳定在 ，且白球有8个， 则球的总数为（个）； 【小问2详解】 解：红球频率为， 则红球个数为（个）， 黄球个数为（个）， 摸到黄球的概率． 20. 如图，，，，平分，平分，求的大小． 解：∵ （已知） （     ） 又∵（已知） ∵已知）       （       ） 又平分（已知）        又平分 （已知）        （∠      ＋∠      ） ， 即． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、垂直定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．根据平行线的性质得到，，，再根据角平分线的定义推导出，则，进而可的结论． 【详解】解：解：∵（已知） （两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∵（已知） （两直线平行，同旁内角互补） 又平分（已知） 又平分（已知） ， ，即． 21. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，由得出，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年辽宁省沈阳市辽中区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C. 如果，那么 D. 三角形内角和是 3. 如图，直线、相交于点O，于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个三角形的两边长分别为6和3，则这个三角形的第三边长可能是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 10 7. 某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下．根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（ ） 累计抽测的学生数 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 体质健康合格的学生数与的比值 0.93 0.89 0.92 0.91 0.90 0.92 0.92 0.92 0.92 A. 0.90 B. 0.91 C. 0.92 D. 0.93 8. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 9. 如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ） A. ∠DAE=∠B B. ∠EAC=∠C C. AE∥BC D. ∠DAE=∠EAC 10. 如图，在中，，D、E分别是、上的点，且，与相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）对 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算：_______． 12. 日前我国宣布，中国已实现14纳米制程芯片设计、制造、封装测试全产业链自主可控，14纳米毫米，0.000014用科学记数法表示为_______． 13. 某农业示范基地要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A地沿北偏东方向到B地，从B地沿北偏西方向到C地，然后从C地到E地．若的方向与的方向一致，请表述从C地到E地修建水渠的方向________． 14. 把一张正方形纸片对折、再对折（两条折痕垂直），将此视为次操作，次操作后这正方形纸片变为层，那么次操作后，这张正方形纸片的层数为______． 15. 如图，直线，与的角平分线交于点E，的延长线交于点F，过点F作，交延长线于点点M在线段上，点N在线段上，且平分，连接，若，的度数为______． 三、计算题：本大题共1小题，共10分． 16. 如图，已知，平分，平分，，试求： （1）的度数； （2）若，试求的度数. 四、解答题：本题共5小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 一个袋子中装有红、白、黄三种颜色的球（这些球除颜色外其余完全相同），小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、白球的频率分别稳定在和，且白球有8个． （1）求袋子中球的总数； （2）求摸到黄球的概率． 20. 如图，，，，平分，平分，求的大小． 解：∵ （已知） （     ） 又∵（已知） ∵已知）       （       ） 又平分（已知）        又平分 （已知）        （∠      ＋∠      ） ， 即． 21. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $