精品解析：山东夏津县万隆实验中学2025-2026学年七年级下学期数学第二次学情自测

2025—2026学年第二学期第二次月考 七年级数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题4分， 共40分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，依次判断，即可求解， 本题考查了，二元一次方程的定义，解题的关键是：熟练掌握二元一次方程的定义． 【详解】解：A、未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意， B、含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程，是是二元一次方程，符合题意， C、是分式方程，不是二元一次方程，不符合题意， D、含有3个未知数，不是二元一次方程，不符合题意， 故选：B． 2. 若，则，那么a一定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式两边同时乘上或除以一个负数，不等式的符号改变，据此进行作答． 【详解】解：∵，， ∴（不等式两边同时乘上或除以一个负数，不等式的符号改）， 故选：D． 3. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 将①×5-②×2可以消去y B. 将①×3+②×（-5）可以消去x C. 将①×5+②×3可以消去y D. 将①×（-5）+②×2可以消去x 【答案】D 【解析】 【分析】使用加减消元法时，要消去哪个字母，则必须是这个字母的系数相同或互为相反数，据此逐项分析即可. 【详解】解：A. 将①×5-②×2可以消去x，故A选项错误； B. 将①×3+②×(-5)消不去任何未知数，故B选项错误； C. 将①×5+②×3消不去任何未知数，故C选项错误； D. 将①×(-5)+②×2可以消去x，故D选项正确， 故选：D. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法的要求是解题的关键. 4. 已知与是同类项，那么的值是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项相同字母的指数相等列出等式，即可求出的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 对第一个等式移项得， 故的值为． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示即可． 【详解】解： 系数化为1得：， 在数轴上表示为： 故选：C． 【点睛】题目主要考查求不等式的解集及在数轴上表示，熟练掌握解集在数轴上的表示方法是解题关键． 6. 《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文为：100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人．设大和尚人，小和尚人，下列方程组列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，且结合大和尚人，小和尚人，进行列出方程组，即可作答． 【详解】解：∵100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，且结合大和尚人，小和尚人， ∴， 故选：D． 7. 实验中学组织七年级400名学生到山东省科技博物馆研学，计划租用40座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】利用二元一次方程求解正整数解，根据题意两种车都要租用，得到符合要求的正整数解的个数，就是租车方案的数量. 【详解】解：设租用40座客车辆，租用60座客车辆，其中均为正整数， 由题意，得， 整理得， 是正整数， 为正偶数， 是偶数，偶数减偶数为偶数，因此是偶数，即为偶数， ∴的取值为 对应的取值为，均为正整数，符合两种车都租的要求， 因此共有3种租车方案. 8. 定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（　　） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】题中定义一种新运算，仿照示例可转化为熟悉的一般不等式，求出解集，由于题中给出解集为，所以与化简所求解集相同，可得出等式，即可求得m． 【详解】解：由， ∴， 得：， ∵解集为， ∴ ∴， 故选：B． 【点睛】题目主要考查对新运算的理解、不等式的解集、一元一次方程的解等，难点是将运算转化为所熟悉的不等式． 9. 若是二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据方程的解得到的值，再代入代数式即可求解． 【详解】解：∵ 是二元一次方程 的一个解， ∴ 将， 代入， 得 ， ∴ ． 10. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（ ） A. 6，2，7 B. 2，6，7 C. 6，7，2 D. 7，2，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．根据“加密规则为：明文，，，对应密文，，”，即可得出关于，，的三元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：依题意得：， 解得：． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 已知二元一次方程 ，用含的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 12. 不等式4x﹣3≤2x+1的非负整数解的和是 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，从而得出答案． 【详解】解：4x﹣3≤2x+1 移项，得：4x﹣2x≤1+3， 合并同类项，得：2x≤4， 系数化为1，得：x≤2， ∴不等式的非负整数解为0、1、2， ∴不等式的非负整数解的和为0+1+2＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法． 13. 若是方程组 的解，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据方程组的解的定义，将已知解代入原方程组，求出a和b的值，再计算的值． 【详解】解：∵是方程组 的解， ∴， ∴， ∴． 14. 若，，则的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】观察同一未知数系数的特点，只要把两式相加即可求解． 【详解】因为，， 所以两式相加得：， 所以， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了求代数式的值，应用了整体思想，仔细观察两个方程系数特点并相加是本题的关键． 15. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握用换元、整体代换方法解方程组是解题的关键．设，可得，即可求解． 【详解】解：由，得： ， 设， 由得：， 方程组的解是， 是方程组的解， ， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（共90分） 16. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用代入消元法解方程组； （2）用加减消元法解方程组． 【小问1详解】 解：， 将代入可得， 解得，代入可得， 故这个方程组的解为． 【小问2详解】 解：， 将可得， 解得，代入可得， 故这个方程组的解为． 17. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 【答案】（1），在数轴上表示如图所示： （2），在数轴上表示解集如图所示： 【解析】 【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤进行计算即可，再根据计算结果在数轴上表示解集； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤进行计算即可，再根据计算结果在数轴上表示解集． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得 18. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）甲看错方程①中的，就把代入②式，乙看错了方程②中的，就把代入①式； （2）将代入用代入消元法即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，将代入方程得：，解得； 将代入方程得：，解得． 【小问2详解】 解：由（1）得：原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为． 19. 已知关于k不等式 ，其中m是关于k的不等式的最大整数解，求关于x的不等式的解集． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式得出，根据m是关于k的不等式的最大整数解，求出，然后把代入关于x的不等式，得到关于x的不等式，解不等式即可． 【详解】解：， 化简，得， 解得， ∴， 把代入关于x的不等式，得， 解得：． 20. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元． （1）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元； （2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？ 【答案】（1）A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元 （2）至少需购买A型垃圾桶120个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用． （1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，根据购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元，列出二元一次方程组，即可求解； （2）设A型垃圾桶a个，根据总费用不超过15200元，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元， 由题意可得， 解得， 答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元； 【小问2详解】 设A型垃圾桶a个， 由题意可得∶ ， 解得：， 答：至少需购买A型垃圾桶120个． 21. 如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示. （1）小长方形的长和宽各是多少？ （2）求阴影部分的面积. 【答案】（1）小长方形的长为，宽为； （2）． 【解析】 【分析】（）设小长方形的长为，宽为，观察图形即可列出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值， （）根据阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，即可求出结论． 【小问1详解】 设小长方形的长为，宽为， 根据图形可知：， 解得：， 答：小长方形的长为，宽为； 【小问2详解】 由（）得：小长方形的长为，宽为， ∴长方形的宽为， 则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积， ， ， 答：阴影部分的面积为． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于、的二元一次方程组是解题的关键． 22. 阅读材料并回答下列问题： 当m，n都是实数，且满足，就称点为“明德点”． 例如：点，令，得，，所以是“明德点”；点，令，得，，所以不是“明德点”． （1）点，是“明德点”的是点______； （2）点是“明德点”，求点C的坐标； （3）若以关于x，y的二元一次方程组的解为坐标的点是“明德点”，求t的值． 【答案】（1）B （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）根据“明德点”的定义分别判断即可； （2）直接利用“明德点”的定义得出a的值进而得出答案； （3）解关于x，y的二元一次方程组得：，令，求出，根据“明德点”定义得出，求出t的值即可． 【小问1详解】 解：点，令， 得， ， ∴不是“明德点”， 点，令， 得， ， ∴是“明德点”； 【小问2详解】 解：，令， 解得：， 点是“明德点”， ， 即， 解得： ∴点C的坐标为． 【小问3详解】 解：由关于x，y的二元一次方程组得：， ∴点D的坐标为， 令， 解得：， ∵点是“明德点”， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，解二元一次方程组，二元一次方程组的解，点的坐标知识，同时考查了阅读理解能力及迁移运用能力． 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计110万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计115万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均要购买，且400万元全部用完），问该公司有哪几种购买方案，请通过计算列举出来； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 【答案】（1）A型号的汽车每辆进价为25万元，B型号的汽车每辆进价为20万元 （2）共有以下3种购买方案： 方案1：A型号的汽车购进4辆，B型号的汽车购进15辆； 方案2：A型号的汽车购进8辆，B型号的汽车购进10辆； 方案3：A型号的汽车购进12辆，B型号的汽车购进5辆． （3）方案3获利最大，最大利润是12.1万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程整数解，有理数混合运算的应用； （1）等量关系式：购买2辆A型汽车的费用购买3辆B型汽车的费用110万元，购买3辆A型汽车购买2辆B型汽车的费用115万元；据此列出方程组，即可求解； （2）设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆，等量关系式：购买a辆A型号的汽车的费用购买b辆B型号的汽车的费用400万元，列出方程，求出正整数解，即可求解； （3）根据（2）的购买方案，求出每种方案的获利情况，进行比较，即可求解； 找出等量关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设A型号的汽车每辆进价为x万元，B型号的汽车每辆进价为y万元，依题意得： ， 解得：， 答：A型号的汽车每辆进价为25万元，B型号的汽车每辆进价为20万元． 【小问2详解】 解：设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆，依题意得： ， 即：， 因为两种型号的汽车均购买， 所以a、b均为正整数， 所以或或， 所以共有以下3种购买方案： 方案1：A型号的汽车购进4辆，B型号的汽车购进15辆； 方案2：A型号的汽车购进8辆，B型号的汽车购进10辆； 方案3：A型号的汽车购进12辆，B型号的汽车购进5辆． 【小问3详解】 解：方案1可获利：（万元） 方案2可获利：（万元） 方案3可获利：（万元） 因为 所以方案3获利最大，最大利润是12.1万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期第二次月考 七年级数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题4分， 共40分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ）． A. B. C. D. 2. 若，则，那么a一定为（ ） A. B. C. D. 3. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 将①×5-②×2可以消去y B. 将①×3+②×（-5）可以消去x C. 将①×5+②×3可以消去y D. 将①×（-5）+②×2可以消去x 4. 已知与是同类项，那么的值是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文为：100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人．设大和尚人，小和尚人，下列方程组列式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 实验中学组织七年级400名学生到山东省科技博物馆研学，计划租用40座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 8. 定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（　　） A. B. C. 1 D. 2 9. 若是二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文，，，对应密文，，，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（ ） A. 6，2，7 B. 2，6，7 C. 6，7，2 D. 7，2，6 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 已知二元一次方程 ，用含的代数式表示，则______． 12. 不等式4x﹣3≤2x+1的非负整数解的和是 _____． 13. 若是方程组 的解，则_____． 14. 若，，则的值为_____． 15. 已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为______． 三、解答题（共90分） 16. 解下列方程组： （1） （2） 17. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）； （2）． 18. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 19. 已知关于k不等式 ，其中m是关于k的不等式的最大整数解，求关于x的不等式的解集． 20. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元． （1）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元； （2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？ 21. 如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示. （1）小长方形的长和宽各是多少？ （2）求阴影部分的面积. 22. 阅读材料并回答下列问题： 当m，n都是实数，且满足，就称点为“明德点”． 例如：点，令，得，，所以是“明德点”；点，令，得，，所以不是“明德点”． （1）点，是“明德点”的是点______； （2）点是“明德点”，求点C的坐标； （3）若以关于x，y的二元一次方程组的解为坐标的点是“明德点”，求t的值． 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计110万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计115万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划用400万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均要购买，且400万元全部用完），问该公司有哪几种购买方案，请通过计算列举出来； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $