精品解析：山东省德州市夏津县万隆实验中学2024-2025学年七年级下学期第二次月考数学试题

2024—2025学年第二学期第二次月考 七年级数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题4分， 共40分） 1. 下列选项是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A．，不是等式，故不是二元一次方程； B．中含未知数项的次数是2，故不是二元一次方程； C．含3个未知数，故不是二元一次方程； D．是二元一次方程； 故选D． 2. 已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 3 B. -3 C. 2 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．将代入关于x，y的二元一次方程得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值． 【详解】解：将代入关于x，y的二元一次方程得： ． ∴． 故选：A． 3. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A 14 B. 11 C. 7 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，整体代入的思想是解题的关键．把和的值代入方程即可求出与的关系式，然后再整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，把代入， 得 ∴ 故选：B． 4. 已知方程组，下列消元过程不正确的是（ ） A. 代入法消去a，由②得代入① B. 代入法消去b，由①得代入② C. 加减法消去a， D. 加减法消去b， 【答案】C 【解析】 【分析】利用代入法和加减法步骤判断即可． 【详解】解：A、代入法消去a，由②得代入①，正确，不符合题意； B、代入法消去b，由①得代入②，正确，不符合题意； C、加减法消去a，，故不正确，符合题意； D、加证法消去b，，正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了利用代入法和加减消元法解二元一次方程组的解法，正确掌握解法是解题的关键． 5. 以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】解二元一次方程组得到x、y的值，从而得到点的坐标即可判断在第几象限． 【详解】解： 解得： ∴点的坐标（6，2）在第一象限． 故选：A 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解法以及象限中点的特点，掌握以上方法是解题的关键． 6. 小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（ ） A. 3、 B. 1、5 C. 、3 D. 5、1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解的情况求参数，将代入第一个方程求出y，再代入第二个方程求． 详解】解：将代入，得：， 解得，即 将，代入，得：， 故和代表的数分别是5和1， 故选：D． 7. 已知方程组，则的值为（ ） A. 8 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别①+②、①﹣②求出x+y、2x-2y，然后再代入计算即可． 【详解】解：， ①+②得：4x+4y＝8，得：x+y＝2， ①﹣②得：2x﹣2y＝-2 所以（x+y）（2x﹣2y）＝2×（﹣2）＝﹣4， 故选D． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，根据方程组求出x+y和x﹣y的值成为解答本题的关键． 8. 声音在某介质中传播的速度随着温度的变化而变化，若用表示声音在该介质中的传播速度，表示温度，则满足公式：（为常数）．若时，；时，，则的值分别为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，把，；，代入公式，得到关于的二元一次方程组，解方程组即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：∵时，；时，， ∴， 解得， 故选：． 9. 已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（ ） A. B. 3 C. 或4 D. 3或15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用二元一次方程组有正整数解求参数的值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先利用加减消元法解方程组求得，，再根据方程组有正整数解，其中为整数，求得值，再代入进行计算即可． 【详解】解：， 得：， 把代入②得：， 关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数， 既能被7整除也能被21整除，即的值可以为1或者7， 或4， 当时，； 当时，， 的值为3或15． 故选：D． 10. 如图，宽为的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． 设一个小长方形的长为，则宽为，根据题意列出方程，求出的值，再利用长方形的面积公式即可求解． 【详解】解：设一个小长方形的长为，则宽为， 由题意得，， 解得， 则， ∴一个小长方形的长为，宽为， ∴一个小长方形的面积为． 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 若关于，的方程是二元一次方程，则________ ． 【答案】2或4 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于m、n的方程，然后求解即可． 【详解】根据二元一次方程的定义： 解得：m=3，， ∴m+n=3+1=4或m+n=3-1=2； 故答案为：2或4． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 12. 对于有理数定义一种新运算：，其中a，b为常数，已知，则_______________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了新运算法则、解二元一次方程组、代数式求值等知识点，根据新运算法则将已知等式转换成二元一次方程组成为解题的关键． 先根据新运算法则将已知等式转换成二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，最后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：13． 13. 关于x，y的二元一次方程，不论m取何值，方程总有一组固定不变的解，这组解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解决含字母参数的二元一次方程组的能力，准确理解题意并能用特殊值法求解时解题关键．分别求出和时的值，再代入方程求出、的值即可． 【详解】解：， 当时，， 将代入方程得：， 解得：， 当时，， 将代入方程得：， 解得：， 不论m取何值，方程总有一组固定不变的解，这组解为， 故答案为：． 14. 若关于，的二元一次方程组无解，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据方程组无解得出的值是解题的关键．方程组中的两个方程直接相减得到一元一次方程，根据方程组无解得到，即可求出的值． 【详解】解：， ，得， ， 关于，的二元一次方程组无解， ， ， 故答案为：． 15. 已知方程组的解是则方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解定义，由题意可得，解方程组即可求解． 【详解】解：的解是， ， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，利用整体思想是解题的关键． 三、解答题（共90分） 16. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法，加减消元法解二元一次方程组．熟练掌握代入消元法，加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可， （2）先去分母，去括号整理，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为：． 【小问2详解】 解： 方程①去括号，整理得：③， 方程②去分母，整理得：④， ④×2③得：， 解得：， 把代入③得：， 解得：， ∴方程组的解为． 17. 已知代数式． （1）当时，代数式的值是5，请用含c的代数式表示b． （2）当时，代数式的值是0；当时，代数式的值是15，求b，c的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式，列二元一次方程组，根据题意，列出正确的二元一次方程组，解出，的值，是解答本题的关键． （1）根据题意，当时，代数式的值是，得到，由此求出答案． （2）根据题意，当时，代数式的值是；当时，代数式的值是，得到，由此求出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得： 当时，代数式的值是， 即， ， 用含的代数式表示：． 【小问2详解】 解：根据题意得： 当时，代数式的值是；当时，代数式的值是， ， 解得：． 18. 在解方程组时，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是． （1）求原方程组中、的值各是多少？ （2）求出原方程组中的正确解 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，解题的关键是利用甲、乙看错的条件分别求出、的值，再求解原方程组． （1）利用甲看错但正确，将甲的解代入含的方程求；利用乙看错但正确，将乙的解代入含的方程求； （2）将、代入原方程组求解正确解． 【小问1详解】 解：将代入②得， 将代入①得； 【小问2详解】 解：原方程组为， ①②得：， 解得：， ①②得：， 解得：， 即原方程组的解为：． 19. 当m，n都是实数，且满足时，称为巧妙点． （1）若是巧妙点，则______； （2）判断点是否为巧妙点，并说明理由． （3）已知关于x，y的方程组，当a为何值时，以方程组的解为坐标的点是巧妙点？ 【答案】（1） （2）不是，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，理解新定义是解题的关键． （1）根据巧妙点的定义，列出方程即可求解； （2）根据巧妙点的定义代入等式求解即可； （3）先根据加减消元法解二元一次方程组，得出，根据巧妙点的定义得出关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵是巧妙点， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：点不是巧妙点，理由如下， ∵， ∴点不是巧妙点； 【小问3详解】 解：∵， 解得：， ∵点是巧妙点， ∴， 即， 解得：． 20. 春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为300元．每盒坚果礼盒的成本为250元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多200元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多． （1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价； （2）该水果店第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒，为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售，售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利15000元，按此计划每个水果篮应打几折出售？ 【答案】（1）每个水果篮售价600元，坚果礼盒售价400元 （2）计划每个水果篮应打5折出售 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程和一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键． （1）每个水果篮售价600元，坚果礼盒售价400元 （2）计划每个水果篮应打5折出售 【小问1详解】 解：设买水果篮售价x元，坚果礼盒售价y元，依题意得： ， 解得， 答：每个水果篮售价600元，坚果礼盒售价400元． 【小问2详解】 解：设计划每个水果篮应打a折出售，依题意得： ， 解得：， 答：计划每个水果篮应打5折出售． 21. 数学课上老师写了一个关于x，y的二元一次方程，（其中a为常数且）． （1）若是该方程的一个解，求a的值； （2）大家会发现，当a每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，请聪明的你求出这个公共解； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解的含义，二元一次方程组的解法，理解题意，选择合适的方法是解本题的关键； （1）把代入原方程，再解方程即可； （2）把原方程整理为，再根据方程有1个公共解可得：，再解方程组即可． 【小问1详解】 解：将代入方程得， ∴， 整理得：， 解得； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵当a每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解， ∴即， 得：， 把代入①得：， ∴这个方程的公共解为：． 22. 【阅读感悟】 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知x，y满足，，求和的值．本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想” 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，则_____，____； （2）“关爱留守儿童，我们在行动”．某爱心公益小组计划为某村留守儿童捐赠一批物资．已知购买20本图画书、3套文具、2个水杯共需118元；购买30本图画书、2套文具、8个水杯共需217元．若该爱心公益小组捐赠了100本图画书、10套文具、20个水杯，那么购买这批物资共需多少元？ （3）对于两x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么_________． 【答案】（1）； （2）购买这批物资共需670元 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解二元一次方程的方法，以及利用整体的思想进行解题，解题的关键是熟练掌握利用整体思想进行解题． （1）由得：； 由，得，进而求解即可； （2）设图画书单价为m元，文具的单价为n元，水杯的单价为p元，根据题意列出方程组整体求解即可； （3）根据新定义运算法则列出方程组求解即可． 【小问1详解】 解：， 由得：； 由，得， ∴． 【小问2详解】 解：设的图画书单价为m元，文具的单价为n元，水杯的单价为p元， 依题意，得：， 由可得， ∴． 答：购买这批物资共需670元． 【小问3详解】 解：依题意，得：， 由可得：， ∴． 23. 根据以下素材，探索完成任务： 素材1 某校“半亩方塘”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地，已知围栏的横杠长为，竖杠长为，一副围栏由2个横杠，5个竖杠制作而成． 素材2 为了深度参与学校蔬菜基地的建立，劳动实践小组打算自己购买材料，制作搭建蔬菜基地的围栏，已知这种规格的围栏材料每根长为，价格为50元/根． 解决问题 任务要求 解决办法 任务1 一根长的围栏材料有哪些裁剪方法呢？（余料作废） 方法①：当只裁剪长的用料时，最多可裁剪______根． 方法②：当先裁剪下1根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根． 方法③：当先裁剪下2根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根． 任务2 要求搭建蔬菜基地需用到围栏长为（即需要制作8副围栏，需要的用料为：16个横杠，40个竖杠）． 劳动实践小组打算用“任务1”中的方法②和方法③完成裁剪任务，请计算：分别用“任务1”中的方法②和方法③各裁剪多少根长的围栏材料，才能恰好得到所需要的相应数量的用料？ 任务3 劳动实践小组准备优化围栏：将横杠材料由每根调整为每根，再将其中两根竖杠材料由每根调整为每根（其它三根竖杠长度不变）． 若要搭建任务2中所需的围栏长度（），每根的材料恰好可裁下2根、a根、b根的用料（无剩余）或者若干根的用料（可剩余）．问：购买的材料至少需要多少费用？若材料有剩余，请求出剩余材料的长度，（剩余材料不可拼接） 【答案】任务1：7；5；2；任务2：方法②方法②的裁剪6根，方法③的裁剪5根； 任务3： 至少需要的费用为元，剩余材料为20dm 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与二元一次方程程应用，解题的关键是仔细审题，正确列出方程． 任务1：根据围栏材料不同裁剪方法，分别计算出需要的竖杠或横杠； 任务2：利用方法②与方法③列出方程组求解即可； 任务3：根据题意先计算出所需不同尺寸的横杠，竖杠的数量，再每根的材料恰好可裁下2根、a根、b根的用料（无剩余），计算出a，b的值，最后用裁剪若干根的用料（可剩余）来补全即可． 【详解】解：任务1：（根） 方法①：当只裁剪长的竖杠时，最多可裁剪7根． （根）， 方法②：当先裁剪下1根长的横杠时，余下部分最多能裁剪长的竖杠5根． （根）， 方法③：当先裁剪下2根长的横杠时，余下部分最多能裁剪长的竖杠2根． 任务2：设方法②需裁剪x根，方法③需裁剪y根，依据题意得： ，解得：． 答：方法②和方法③各裁剪6根与5根长的围栏材料，才能刚好得到所需要的相应数量的用料； 任务3：根据题意：需制作围栏：（副） 即的横杠：（根） 的竖杠：（根） 的竖杠：（根） 长的围栏材料无剩余裁剪时：，即， ， 为正整数， ， 长的围栏材料无剩余裁剪可裁剪下2根、1根、2根的用料， 长的围栏材料有剩余裁剪时：（根），即可裁剪7根的竖杠， 需要长的围栏材料无剩余裁剪（根） 则的竖杠有：（根），的竖杠有：（根） 还需要的竖杠（根） （根），则长的围栏材料有剩余裁剪3根， 共需要长的围栏材料（根） 剩余材料为：， 至少所需要费用：（元）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期第二次月考 七年级数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题4分， 共40分） 1. 下列选项是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（ ） A. 3 B. -3 C. 2 D. -2 3. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. 14 B. 11 C. 7 D. 4 4. 已知方程组，下列消元过程不正确的是（ ） A. 代入法消去a，由②得代入① B. 代入法消去b，由①得代入② C. 加减法消去a， D. 加减法消去b， 5. 以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（ ） A 3、 B. 1、5 C. 、3 D. 5、1 7. 已知方程组，则的值为（ ） A 8 B. C. 4 D. 8. 声音在某介质中传播的速度随着温度的变化而变化，若用表示声音在该介质中的传播速度，表示温度，则满足公式：（为常数）．若时，；时，，则的值分别为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知关于，的二元一次方程组有正整数解，其中为整数，则的值为（ ） A B. 3 C. 或4 D. 3或15 10. 如图，宽为的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 若关于，的方程是二元一次方程，则________ ． 12. 对于有理数定义一种新运算：，其中a，b为常数，已知，则_______________． 13. 关于x，y的二元一次方程，不论m取何值，方程总有一组固定不变的解，这组解为__________． 14. 若关于，的二元一次方程组无解，则的值是______． 15. 已知方程组的解是则方程的解是________． 三、解答题（共90分） 16. 解二元一次方程组： （1）； （2）． 17. 已知代数式． （1）当时，代数式值是5，请用含c的代数式表示b． （2）当时，代数式的值是0；当时，代数式的值是15，求b，c的值． 18. 在解方程组时，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是． （1）求原方程组中、的值各是多少？ （2）求出原方程组中的正确解 19. 当m，n都是实数，且满足时，称为巧妙点． （1）若是巧妙点，则______； （2）判断点是否为巧妙点，并说明理由． （3）已知关于x，y的方程组，当a为何值时，以方程组的解为坐标的点是巧妙点？ 20. 春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．俗称新春、新年、新岁、岁旦、年禧、大年等，口头上又称度岁、庆岁、过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某水果店现推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为300元．每盒坚果礼盒的成本为250元，每个水果篮的售价比每盒坚果的售价多200元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润一样多． （1）求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价； （2）该水果店第一批购进了200个水果篮和100盒坚果礼盒，为回馈客户该水果店计划将每个水果篮打折出售，坚果礼盒原价出售，售完这批水果篮和坚果礼盒水果店共盈利15000元，按此计划每个水果篮应打几折出售？ 21. 数学课上老师写了一个关于x，y的二元一次方程，（其中a为常数且）． （1）若是该方程的一个解，求a的值； （2）大家会发现，当a每取一个值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，请聪明你求出这个公共解； 22. 【阅读感悟】 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知x，y满足，，求和的值．本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想” 【解决问题】 （1）已知二元一次方程组，则_____，____； （2）“关爱留守儿童，我们在行动”．某爱心公益小组计划为某村留守儿童捐赠一批物资．已知购买20本图画书、3套文具、2个水杯共需118元；购买30本图画书、2套文具、8个水杯共需217元．若该爱心公益小组捐赠了100本图画书、10套文具、20个水杯，那么购买这批物资共需多少元？ （3）对于两x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么_________． 23. 根据以下素材，探索完成任务： 素材1 某校“半亩方塘”劳动基地打算用如图所示的围栏搭建一块蔬菜基地，已知围栏的横杠长为，竖杠长为，一副围栏由2个横杠，5个竖杠制作而成． 素材2 为了深度参与学校蔬菜基地的建立，劳动实践小组打算自己购买材料，制作搭建蔬菜基地的围栏，已知这种规格的围栏材料每根长为，价格为50元/根． 解决问题 任务要求 解决办法 任务1 一根长的围栏材料有哪些裁剪方法呢？（余料作废） 方法①：当只裁剪长的用料时，最多可裁剪______根． 方法②：当先裁剪下1根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根． 方法③：当先裁剪下2根长的用料时，余下部分最多能裁剪长的用料______根． 任务2 要求搭建蔬菜基地需用到的围栏长为（即需要制作8副围栏，需要的用料为：16个横杠，40个竖杠）． 劳动实践小组打算用“任务1”中的方法②和方法③完成裁剪任务，请计算：分别用“任务1”中的方法②和方法③各裁剪多少根长的围栏材料，才能恰好得到所需要的相应数量的用料？ 任务3 劳动实践小组准备优化围栏：将横杠材料由每根调整为每根，再将其中两根竖杠材料由每根调整为每根（其它三根竖杠长度不变）． 若要搭建任务2中所需的围栏长度（），每根的材料恰好可裁下2根、a根、b根的用料（无剩余）或者若干根的用料（可剩余）．问：购买的材料至少需要多少费用？若材料有剩余，请求出剩余材料的长度，（剩余材料不可拼接） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $