2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末复习专题5：图形的变换（提升练习）

**基本信息** 聚焦图形变换（轴对称、中心对称、平移、旋转）的概念辨析与综合应用，通过分层题型构建知识逻辑链，培养空间观念与几何直观。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-4题、8题|结合现实情境（AI图标、运动图标）辨析图形变换本质|从图形识别到性质判断，强化对称与旋转的概念生成| |性质应用|填空9-16题、解答17-19题|平移距离计算、旋转角度推导、折叠性质应用|性质推导→简单计算→综合证明，形成“概念-性质-应用”逻辑链| |作图操作|解答21-23题|网格作图、尺规折叠作图|动手操作深化空间观念，衔接性质与实践应用| |动态探究|解答24题|三角板旋转中的角度变化与不变量分析|动态问题培养推理意识，体现从静态到动态的知识拓展|

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 期末复习专题5：图形的变换 （提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 3.如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 4.如图，与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论：①；②③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.如图，在边长为的小正方形组成的网格中，将图形Р平移到图形Q的位置，下列平移步骤正确的是（ ） A. 先向上平移，再向右平移 B. 先向下平移，再向右平移 C. 先向上平移，再向左平移 D. 先向下平移，再向右平移 6.如图，把三角形绕着点C顺时针旋转，得到，交于点D，若，则的度数是：（ ） A. B. C. D. 7.将长方形纸片按如图所示方式折叠，使得，其中为折痕，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8.如图，已知在直角三角形中，为直角，把沿翻折得到，点P、E分别是线段上的动点，有下列结论：①中边上的高是；②的最小值是8；③若，则的最大是2.5．其中正确的结论有（ ） A. ② B. ①② C. ①②③ D. ①③ 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度． 10.如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区，长，宽，为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为．小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为_____________． 11.如图，在中，，线段的垂直平分线交于点M、N，则的周长为______． 12.如图所示，将沿方向平移得到，如果，那么的长为________． 13.如图，将直角三角形沿方向平移后得．已知，，，则四边形的面积为______． 14.如图所示，将长方形纸片沿折痕折叠，点、的对应点分别为、，线段交线段于点，若，则的度数是______． 15.如图，将一张长方形纸条折叠，折痕分别与交于点M，N，点A，B分别落在E，F处，与交于点．若，则的度数为______． 16.如图，点O为内部一点，且，E，F分别为点O关于射线，射线的对称点，当时，则的长为_______． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，直线上有两个大小相同的直角三角形，它们中较大锐角的度数为将沿直线向左平移到的位置，使点落在上的点处，为与的交点． (1)求的度数； (2)试判断与之间的位置关系，并说明理由． 18.如图，在中，，，，将顺时针旋转一定角度后与重合，且点D恰好为的中点． （1）旋转中心是点___________；旋转角=___________°； （2）求出线段的长． 19.如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心O； (2)若，，，求的周长． 20.如图，点P在的内部，点C和点P关于直线对称，点P关于直线的对称点是点D，连接交于点M，交于点N． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为 ． 21.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）平移到，其中点对应点为点，请画出； （2）以点O为旋转中心，将旋转得到，请画出． （3）已知与关于某点成中心对称，则该点为_______． 22.教材呈现：如图是2024苏科版七年级下册数学教材第59页的部分内容、我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴． 如图①，直线是线段的垂直平分线，是直线上任一点，连接、．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，即． 尺规作图：在图②中，作边，的垂直平分线，，交点为（不写过程，保留作图痕迹）； （1）若∠B=90°，则直线，夹角的度数为_____； （2）若，求直线，所夹锐角的度数（用含的代数式表示）． 23.如图，在长方形内有一点， （1）将长方形沿折叠，使点B落在处，折痕与边、分别交于E、F，请用直尺与圆规作出折痕（保留作图痕迹）； （2）连接，将点C沿过点E的直线折叠，与交于点H，使点C落在射线上，请用直尺与圆规作出折痕（保留作图痕迹）； （3）直接写出折痕与的位置关系_______． 24.【实验操作】 如图①，把一副三角板拼在一起，边，在直线上，其中． （1） 填空： ； （2）如图②，三角板固定不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为t秒． ①当时， ； ②当t为何值时，？ 【拓展延伸】 （3）如图③，在（2）的条件下，若平分，平分．请问在三角板旋转的过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2.国家要实施“体重管理年”计划，呼吁大家积极参与运动，下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3.如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 4.如图，与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论：①；②③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 5.如图，在边长为的小正方形组成的网格中，将图形Р平移到图形Q的位置，下列平移步骤正确的是（ ） A. 先向上平移，再向右平移 B. 先向下平移，再向右平移 C. 先向上平移，再向左平移 D. 先向下平移，再向右平移 【答案】B 6.如图，把三角形绕着点C顺时针旋转，得到，交于点D，若，则的度数是：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7.将长方形纸片按如图所示方式折叠，使得，其中为折痕，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8.如图，已知在直角三角形中，为直角，把沿翻折得到，点P、E分别是线段上的动点，有下列结论：①中边上的高是；②的最小值是8；③若，则的最大是2.5．其中正确的结论有（ ） A. ② B. ①② C. ①②③ D. ①③ 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度． 【答案】30 10.如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区，长，宽，为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为．小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为_____________． 【答案】196 11.如图，在中，，线段的垂直平分线交于点M、N，则的周长为______． 【答案】 12.如图所示，将沿方向平移得到，如果，那么的长为________． 【答案】 13.如图，将直角三角形沿方向平移后得．已知，，，则四边形的面积为______． 【答案】42 14.如图所示，将长方形纸片沿折痕折叠，点、的对应点分别为、，线段交线段于点，若，则的度数是______． 【答案】 15.如图，将一张长方形纸条折叠，折痕分别与交于点M，N，点A，B分别落在E，F处，与交于点．若，则的度数为______． 【答案】 16.如图，点O为内部一点，且，E，F分别为点O关于射线，射线的对称点，当时，则的长为_______． 【答案】10 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，直线上有两个大小相同的直角三角形，它们中较大锐角的度数为将沿直线向左平移到的位置，使点落在上的点处，为与的交点． (1)求的度数； (2)试判断与之间的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）解：由平移的性质知，， ∴； （2），理由如下： 由平移的性质知，，， ∴， ∴， ∴． 18.如图，在中，，，，将顺时针旋转一定角度后与重合，且点D恰好为的中点． （1）旋转中心是点___________；旋转角=___________°； （2）求出线段的长． 【答案】（1）解：在中，，， ∴， 即， ∵顺时针旋转一定角度后与重合， ∴旋转中心为点A，旋转的度数为； 故答案为：A；120； 【小问2详解】 解：∵顺时针旋转一定角度后与重合， ∴，， ∵点D恰好成为的中点， ∴， ∴． 19.如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心O； (2)若，，，求的周长． 【答案】（1）解：如图所示，点即为所求．（作法不唯一） （2）解：∵和关于点成中心对称， ∴，，， ∴的周长， 答：的周长为18． 20.如图，点P在的内部，点C和点P关于直线对称，点P关于直线的对称点是点D，连接交于点M，交于点N． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为 ． 【答案】（1）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ∴ ； （2）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为． 故答案为：． 21.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）平移到，其中点对应点为点，请画出； （2）以点O为旋转中心，将旋转得到，请画出． （3）已知与关于某点成中心对称，则该点为_______． 【答案】（1）解：∵平移到，其中点对应点为点， ∴平移方式为：向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， 如图：即为所求， 【小问2详解】 解：如图：即为所求， 小问3详解】 解：如图：连接、、，交点为， 即与关于某点成中心对称，则该点为． 22.教材呈现：如图是2024苏科版七年级下册数学教材第59页的部分内容、我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴． 如图①，直线是线段的垂直平分线，是直线上任一点，连接、．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合，即． 尺规作图：在图②中，作边，的垂直平分线，，交点为（不写过程，保留作图痕迹）； （1）若∠B=90°，则直线，夹角的度数为_____； （2）若，求直线，所夹锐角的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1）解：分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于两点，连接两点即为边的垂直平分线；再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于两点，连接两点即为边的垂直平分线，两条垂直平分线交于点，如下图所示： ， ∵∠B=90°， ∴直线，夹角的度数为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：各线段交点如下图中命名： ， ∵分别是，的垂直平分线， ∴， ∵四边形内角和为， ∵， ①若是锐角， ∴直线，所夹锐角的度数：， ②若是钝角， ∴直线，所夹锐角的度数：， 综上所述：锐角度数为或． 23.如图，在长方形内有一点， （1）将长方形沿折叠，使点B落在处，折痕与边、分别交于E、F，请用直尺与圆规作出折痕（保留作图痕迹）； （2）连接，将点C沿过点E的直线折叠，与交于点H，使点C落在射线上，请用直尺与圆规作出折痕（保留作图痕迹）； （3）直接写出折痕与的位置关系_______． 【答案】（1）解：如图，折痕即为所作． ． 【小问2详解】 解：如图，折痕即为所作． ． 【小问3详解】 解：由折叠的性质得：，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24.【实验操作】 如图①，把一副三角板拼在一起，边，在直线上，其中． （1） 填空： ； （2）如图②，三角板固定不动，将三角板绕点O以每秒的速度顺时针开始旋转，在转动过程中，三角板一直在的内部，设三角板运动时间为t秒． ①当时， ； ②当t为何值时，？ 【拓展延伸】 （3）如图③，在（2）的条件下，若平分，平分．请问在三角板旋转的过程中，的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由；如果不发生变化，请求出的度数． 【答案】（1）∵，， ∴； 故答案为：75； （2）①当时，， 故答案为：69； ②由题意得，，则， ∴ ∵， ∴， 解得， ∴当t为时，； （3）的度数不会发生变化，理由如下： ∵平分，平分， ∴， ， ∴ ， ∴的度数不会发生变化，它的度数为． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $