2026年河北邢台市第二十八中学中考数学押题圈题卷

**基本信息** 2026年河北省中考数学押题卷，以省运会选拔、娲皇宫景区测量等真实情境为载体，通过网格反比例函数构建（新考法）、矩形拼接轴对称图形（新考向）等创新设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|代数运算、统计众数、几何旋转等|结合数轴考查不等式解集，以三视图还原几何体| |填空题|4/12|正多边形外角和、解直角三角形等|娲皇宫景区坡度与仰角结合，考查量感与应用意识| |解答题|8/72|圆的五等分点计算、概率树状图、二次函数应用等|综合实践题（等边三角形剪裁拼接）融推理与空间观念，菱形折叠问题（24题）考查动态几何与创新意识|

2026年河北省中考押题圈题卷 数 学 注意事项：共8页，总分120分，时间120分钟. 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意) 1.已知a≠0, 且 则“□”中应填的符号是( ) A. + B. - C.× D.÷ 2.图1显示了某地未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中每天温差的众数为( ) A.7℃ B.8℃ C.4℃ D.1℃ 3.如图2，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转后得到△DEF，下列不一定正确的是( ) A.旋转角等于∠AOD B. OA=OD C.∠AOB=∠EOF D.△ABC≌△DEF 4.图3所示的数轴上表示了不等式组 的解集，则不等式①可能是( ) A.-x>1 B.-x<1 C.-x≥1 D.-x≤1 5.图4是由几个大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图，则这个几何体可能是( ) 6.2025年我国外贸进出口总额达4.547×10⁵亿元，其中出口总额为 亿元，增长了6.1%，进口总额为 亿元，增长了0.5%.2025年我国贸易顺差(顺差=出口总额-进口总额)用科学记数法表示为 ( ) A.0.851×10⁵亿元 B. 亿元 C.8.51×10⁴亿元 D. 亿元 数学 第1页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 7.如图5,直线l₁、l₂分别与△ABC的边AB、BC平行.若∠1=110°,∠B=45°,则∠2= ( ) A.110° B.115° C.120° D.125° 8.已知 则 的值为( ) A.20 B.10 C.5 D. 9.河北省第十七届运动会将于2026年10月在唐山召开，主题口号为“精彩省运会，奋进新唐山”.现要从甲、乙、丙、丁四名运动员中选取一名成绩较好且发挥稳定的作为代表参加后续比赛，他们四人在选拔赛中的数据如图6所示，则最适合的运动员是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.如图7，BF，DE分别是△ABC的中线和中位线，若添加下列一个条件后，仍无法判定四边形BEFD是菱形，则这个条件是( ) A.∠BAC=90° B. AB=BC C. BF⊥AC D.∠A=∠C 11.新考法如图8，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是其中的三个格点.已知反比例函数 的图象经过点A，B，C，且满足在每个象限内y随x的增大而增大，则下列选项中的平面直角坐标系满足条件的是( ) 12.新考向如图9-1，有一块长为13，宽为8的矩形木板，工人师傅在该木板上裁下一块宽为d的矩形木板①，并拼接在剩下的矩形木板②的正下方，形成一个如图9-2所示的轴对称图形，现要在这块材料上裁出一个圆形面板，并要使这个圆形面板的面积最大，则d的值可以是( ) A. B. C. D. 数学 第2页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案写在题中横线上) 13.正八边形的外角和是 °. 14.计算 的结果是 . 15.新考法邯郸涉县娲皇宫景区以“天下第一壁经群”“活楼吊庙”“国家非物质文化遗产”的殊荣享誉国内外，是研究中国根祖文化的重要基地.嘉嘉周末到该景区游览，如图10，娲皇阁BC (与水平地面垂直)矗立在坡度为5：12的斜坡AB上，在点A处测得娲皇阁顶部C的仰角为27.3°，已知斜坡AB的长为260m，则娲皇阁BC的高度为 m.(参考数据: tan27.3°取 16.新考法已知抛物线 的顶点为P，抛物线 的顶点为Q，平行于PQ的直线l与L₁，L₂都有两个交点(不都在同一象限内)，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则直线l与x轴交点的横坐标为 . 三、解答题(本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分) (1)已知2x-6=2y,求x-y的值; (2)把3x-8y=14转化成3(x-y)-5y=14的形式后,在(1)的条件下,求y的值; (3)直接写出二元一次方程组 的解. 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题满分8分) 整式计算的一个错误的解答过程如下： 计算： 解： …第一步 =2xy+4. …第二步 (1)该解答过程从第 步开始出现错误，并指出错误的项是 ； (2)写出正确的解答过程，当x=3，y=-2时，求出整式的值. 19.(本小题满分8分) 如图11,点A, B, C, D, E是⊙O的五等分点. (1)连接AB, AD,求∠BAD的度数; (2)若⊙O的半径为2，求扇形BOD (阴影部分)的面积. 数学 第4页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 20.(本小题满分8分)如 |B| K 如图12-1，转盘被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0， ，π.转动转盘，转盘停止后记录下指针所指区域的数字(指针固定向上，当指针恰好指在分界线上时按指针左侧相邻区域算). (1)随机转动转盘一次，指针所指区域的数字为有理数的概率是 ； (2)如图12-2，在正方形网格的点A处放置一枚跳棋，规则：当指针所指区域的数字为正数时，跳棋就向右移动一个单位长度；当指针所指区域的数字为负数时，跳棋就向上移动一个单位长度；当指针所指区域的数字为0时，跳棋原地不动.现随机转动转盘两次，用画树状图的方法求出跳棋能从点A移动到点B的概率. 21.新考法(本小题满分9分) 城市交通护栏是用于分隔车道、规范交通秩序的基础设施，每根柱子下段均涂有颜色.建立如图13所示的平面直角坐标系，其中点A与原点重合，点B在x轴上，所有柱子均与x轴垂直.经测量AB长为 m，栏杆AB被12根柱子等分成13份，且每根柱子上涂有颜色部分的顶端及点A，B所在曲线是抛物线 的一部分(柱子宽度忽略不计)，且左起第4根柱子涂色部分的高度CD为 (1)求抛物线的解析式； (2)将12根柱子涂色部分的高度作为一组数据，求这组数据的中位数. 数学 第5页 (共8页) 学科网（北京）股份有限公司 22. (本小题满分9分) 综合与实践 【情境】如图14-1，等边三角形纸片ABC的边长为4，点E是边AB上一点 (不与端点重合)， 连接CE. 【操作】将等边三角形纸片ABC沿CE剪裁后，得到△ACE和△BCE，然后保持△BCE不动，将△ACE翻转后得到△DEC,再与△BCE拼接成如图14-2所示的四边形BCDE. 【探究】 (1)如图14-2,若AC与DE交于点F,求证: △AEF≌△DCF; (2)如图14-3,当CB∥DE时,求对角线BD的长; 【拓展】(3)当拼得的四边形BCDE有一个内角是90°时，直接写出BE的长. 数学 第6页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 23. (本小题满分11分) 如图15，在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A (8, 0),与y轴交于点B,直线l₁与 交于点C (3, n). (1)求n的值及直线l₁的解析式； (2)设直线 ①试说明：无论m为何值，直线l₃总经过一个定点； ②若直线l₃与l₁平行，求m的值； (3)设点E的坐标为 直线l₁上有一点P，且点P的横坐标为t，过点P作y轴的平行线，与直线l₂交于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN.当点E落在正方形PQMN内部(不含边界)时，直接写出t的取值范围. 数学 第7页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 24.(本小题满分12分)于点B， MN内部 如图16-1和图16-2,在边长为3的菱形ABCD中, P、Q分别在边AB、CD上.将菱形ABCD沿PQ折叠，点A，D分别落在A'，D'处，且顶点B始终在边A'D'上，当边D'Q与BC相交时,交点记为E. (1)如图16-1,求证: (2)如图16-2，已知 用尺规作图补全图形(保留作图痕迹，不写作法)，并直接写出此时 的度数； (3)当 时,求D'E的长; (4)连接BD，设BD与PQ交于点M，直接写出DM的最大值. 数学 第8页(共8页) 学科网（北京）股份有限公司 $2026年河北省中考扌 数 1~6 CACBDC 7~12 BACADB 1.【解析】a3+a3=2a3,a-a3=0, a3·a3=a5,a3÷a3=1,故选C 2.【解析】由题意，未来一星期从星期一到星期 日的温差依次为8℃，6℃，7℃，7℃，7℃， 7℃，7℃，所以众数为7℃，故选A. 3.【解析】点O是旋转中心，点A与点D是对应 ,点，所以∠AOD等于旋转角，且OA=OD,旋转 前、后的图形全等，即△ABC≌△DEF,所以A, B,D选项正确；'∠AOD=∠BOE,∴.∠AOD- ∠BOD=∠BOE-∠BOD,即LAOB=∠DOE, ∴.∠AOB=∠EOF不一定成立（当∠AOB=∠BOC 时，∠AOB=∠EOF成立)，故选C 4.【解析】由数轴可知该不等式组的解集为-1< x≤3，所以不等式①的解集为x>-1,其中A选项 的解集为x<-1,B选项的解集为x>-1,排除 C、D选项，故选B 5.【解析】A选项的俯视图为 B选项 的俯视图为 C选项的俯视图为 D选项的俯视图为 故选D. 6.【解析】由题意，我国贸易顺差等于2.699× 105-1.848×105=0.851×105=8.51×104(亿 元)，故选C 7.【解析】如图，：1∥BC,∴.∠3=∠B=45°， .∠1是三角形的外角，∴.∠A=∠1-∠3=110°- 数学参考答案 甲题圈题卷参考答案 学 45°=65°，.11∥AB,∴.∠A+∠2=180°，∴.∠2= 180°-∠A=180°-65°=115°，故选B 8.【解析】方法一：a2+b2+2ab=(a+b)2,当 a=W5+1,b=W√5-1时， 原式=(V5+1+5-1=(25)°=20. 方法二：当a=√5+1，b=√5-1时， (5++(5-+2(5+5- 6+25+6-25+2×[5-12+ 2×4=20,故选A. 9.【解析】按平均分数排序为：丙>丁>乙>甲， 按方差排序为：甲>丁>乙=丙，按题意选成绩 好且发挥稳定的运动员，需平均分数最大且方差 最小，最适合的运动员为丙，故选C 10.【解析】BF是△ABC的中线可知，点F为边AC 的中，点.DE是△ABC的中位线可知，，点D,E分别 为边AB,BC的中点，∴.DE,EF,DF均为△ABC 的中位线，∴.DF∥BC,EF∥AB,∴.四边形BEFD 为平行四边形.若添加A选项条件“∠BAC=90°”， DE∥AC,∴.∠BDE=∠FED=90°；若添加B选项条 件“AB=BC”,∴.BD=BE,∴.四边形BEFD是菱形； 若添加C选项条件“BFLAC”,则BF垂直平分AC, AB=BC,BD=BE,∴.四边形BEFD是菱形； 第1页共6页 若添加D选项条件“LA=∠C”,则AB=BC, .BD=BE,.四边形BEFD是菱形. 综上，故选A. 11.【解析】由题意，反比例函教y=(k0)的 图象经过点A,B,C,且满足在每个象限内y随x 的增大而增大，所以该反比例函数的图象在第 二、四象限，因此排除A选项（横纵坐标均为正 数，三，点位于第一象限)、C选项（横纵坐标均为 负数，三点位于第三象限)，对于B选项，三点 的横坐标均为负数，纵坐标均为正数，位于第二 象限，过三点分别向坐标轴作垂线，形成矩形的 面积不相等，即三点不在同一个反比例函数图象 上；对于D选项，三点的横坐标均为正数，纵坐 标均为负数，位于第四象限，过三，点分别向坐标 轴作垂线，形成矩形的面积相等，即三点在同一 个反比例函数图象上，符合题意，故选D 12.【解析】将切得的矩形木板②记为ABCD,矩形 木板①记为PQMN,其中AD=BC=PQ=MN=8, AB+QM=DC+PN=13,拼成图形的对称轴与AB、 CD交于点E,F,要使裁出的圆形面板面积最大， 圆心O应在对称轴上，且，点E、P、Q恰好在最大的 圆O上，如图，PQ为圆O的弦，且OF⊥PQ,由垂 径定理得PF=QF=2PQ=4,设圆0的半径为n, ∴.OP=r,OF=8-r,在Rt△FOP中， OF2+PF2=OP2,即(8-r)2+42=2, 解得r=5, ..FG=2r-8=2;要能裁出这样的圆O, 需满足d=PN=QM>FG,∴.d>2, 数学参考答案 还需满足AB=DC>≥2r,即13-d10,解得dk3, ∴.2≤dk3,故选B. 9 13.360 14.2 15.24 16. 13.【解析】多边形的外角和均为360°，与多边形 的边数无关 2b 4a 14.【解析】2a-b,+6-2a2a-b 2b-4a-2b=2(2a-b1=2 2a-b=2a-b-2a-b 15.【解析】延长CB交水平地面所在直线于点D, BDL0,0高说D=k>0, .AD=12k,在Rt△ABD中，AD+BD2=AB2, 即(12k)+(5k)2=2602,解得k=20, ∴.AD=240,BD=100,在Rt△ACD中， CD=-AD-amC4D=240×20-124, ∴.BC=CD-BD=24. 16.【解析】由题意顶点P的坐标为(1，-4)，顶 点Q的坐标为（3，-3)，PQ所在的直线解析 式为y=方-》所以设直我1的解析式为y 2+b,记直线1与乙的交点从左到右依次为，点 A,B,直线I与L2的交，点从左到右依次为，点C, D,且A,B,C,D不都在同一象限内，如图， 由于抛物线L与L形状相同，根据平移的性质， 由点A和，点B平移之后的对应点恰好为点C和，点 D,所以AC=BD,又因为四个交点A,B,C,D 第2页共6页 中每相邻两点间的距离都相等，所以AC=CB= BD即点C为点A和B的中点，当2x+b=2- 2r-3,登理得-多x-3-6=0, 5 点A和，点B的横坐标的和为x+xa=2, 六成C的横坐标为(x,+)=子 1 4 :点C在抛物线L上，当x= 5 时， -6×+6=6 1 y= 即点C的坐标为（尽6，将x= 4 y6代入y号+6，释6× 4+b, 19 解得b三6，六直线1的解析式为y=2x16 当y0时，0=-8部得x ,所以直线 1与x轴交点的横坐标为 8 D 17.解：（1)将等式2x-6=2y两边同时除以2， 得x-3=y, 移项，得x-y=3;…2分 (2)把x-y=3代入3(x-y)-5y=14, 得3×3-5y=14,解得y=-1;…5分 (3)/-2 y=-1' …7分 数学参考答案 18.解：（1)一，+2x(或2x)；…2分 (2)x(-x+2y）+(x+2)2-2x=-x2+2y+x2+ 4x+4-2x =2xy+2x+4,…5分 当x=3,y=-2时，原式=2×3×(-2)+2× 3+4=-12+6+4=-2.…8分 19.解：(1)：点A,B,C,D,E是⊙O的五等 分点， ∠B0D=360°÷5×2=144°， ∠BAD=2B0D=72；…4分 (2)由（1)得∠B0D=144°，.⊙0的半径为2， 144m×228 .S扇形8OD= …8分 360 5π. 20.解：(1)2 …3分 (2)由题意，要使跳棋从点A移动到点B需向上、 向右各移动一个单位长度，即转动转盘两次指针所 指区域的数字为一个正数和一个负数，…4分 画树状图如下： 开始 第一次 /2 第二次 0210W2m10分m02 …6分 由树状图可得，共有16种等可能的结果，其中一 个正数和一个负数的结果有4种， 41 ·跳棋能从点A移动到点B的概率为16=4 …8分 21.解：（1)由题意，相邻两根柱子之间的距离 为号13 1(m), 4 9 D=5m,叉：CD= 5m, 第3页共6页 9 点C的坐标为，25,1分 4 9 把x= =23代入y=am2+ 20t, 得8- 4 2 5 +品×解得a= a+ 4’ ·抛物线的解析式为y=- 13 20t; …5分 (2)将12根柱子涂色部分的高度按从小到大排序 后，中位数是第6个和第7个数据的平均数.由 于抛物线的对称性，第6个数据恰好对应左起第 3根柱子的高度，第7个数据恰好对应左起第4根 柱子的高度，“.中位数等于这两根柱子高度的平 均数， X 从左起第3根柱子涂色部分的高度 3 10m, 9 又.：左起第4根柱子涂色部分的高度 25m, 一这组数据的中位数为分× 3.9）33 10+25=100 (m). …9分 22.(1)证明：由题意得△ACE≌△DEC, ∴AE=DC,∠A=∠D, 又.∠AFE=∠DFC, ∴.△AEF≌△DCF;…3分 (2)解：.△ABC是等边三角形，.CA=CB, .'△ACE≌△DEC,∴.AC=DE,AE=DC, ∴CB=DE,又：CB∥DE .四边形BCDE是平行四边形， ..DC=BE,:AE=BE=AB=2,CELAB, 设BD与CE交于点O,∴.OB=OD,OC=OE, 数学参考答案 在Rt△BCE中，CE=√BC2-BE=√42-22= 2√3，.0C=0E=√3， 在Rt△BOE中， 0B=√0E+BE=(3+22=√7， ∴.BD=2OB=2√7；…7分 (3)4√3-4或8-4√3.…9分 【解析】情况一：当四边形BCDE的∠BED=90° 时，如图1，设AC与DE交于点M, 由△AME≌△DMC得AM=DM, 设BE=x,∴AE=4-x,'∠A=60°， ∴.∠AME=90°-∠A=30°， .DM=AM=2AE=2（4-x), ME=AE.tan60°=√3(4-x), .DM+ME=DE,∴.2(4-x)+W3(4-x)=4, 解得x=4W3-4,即BE=4W3-4; 情况二：当四边形BCDE的∠BCD=90°时， 如图2，设AC与DE交于点N ∴.∠BED=360°-∠BCD-∠B-∠D=150°， .∠AEN=180°-∠BED=30°， 在△AEN中，∠ANE=180°-∠A-∠AEN=90°， 由△ANE≌△DNC得AN=DN. 设BE=x,∴AE=4-x, DN=AN=B=号(4-， 1 NE=AN-tan60=3(4-x), 2 DN+E=DE,∴(4-x+(4-x)=4, 2 解得x=8-43,即BE=8-4√3 【点评】实际上，利用识图、析图能力可得，拼 第4页共6页 成的情况二的图形与情况一的图形完全重合，即 情况二的BE恰好等于情况一的AE,.才有情况 一的结果与情况二的结果和为4，即4√3-4+ 8-4√3=4，借助这种思想，当求出一个结果 时，直接可以得到另一结果 D C D M N A2------- E E 图1 图2 23.解：(1)把x=3,y=n代入y= 4x,得n= 15 4, …1分 把x=3,y=5及x=8,y=0代人y=如+6，得 15 =3k+b 4 ,解得 4, 0=8k+b b=6 3 直线1的解析式为y=4x+6;…5分 (2)①由题意，得直线1，的解析式为 3 ,5 y=m-4x+6+4, 当3 x+6=0时，解得x=8, 此时y=乏×8=10， 4 .无论m为何值，直线总经过定点(8,10)； …7分 ②对于直线，： y=m+6+克=53 3 +4x=44mx+6m, 宜线与平行，= ,解得m 3 8 3 …9分 数学参考答案 （3)1<2或<t<4…11分 【解析】点P在直线1，上从左到右运动的过程中， 正方形PQMN先变小后变大，由题意可得P(t, 子+0,0u0,如图1，当点5给好落在 3 3 9 边PN上时，可得-子+6 解得1=2，此时PQ=PN=2,P2,》, 点N的坐标为(4，？，此时点E与点N重合， 21 数形结合分析可知，当t<2时，点E始终在正方 形PQMN的内部；如图2，当点E恰好落在QM上 时，可得子-》解得=如国3，吉点5拾 好落在PQ上时，可得t=4,当点E落在正方形 PON内部时，有<1<4第上，：的取值范 固为1x2浅 <t<4. N(E) M 图1 图2 第5页共6页 E 图3 24.(1)证明：四边形ABCD是菱形， .∴AB∥CD,∠ABC=∠ADC=120°，∠A=∠C, ∴.∠A+∠ADC=180°， ∴.∠A=180°-∠ADC=60°， .∴.∠C=∠A=60°， 由折叠可知，∠ADQ=∠ADQ=120°， .∠ABP+∠ABC+∠DBE=180°， ∠BED'+∠ADQ+∠DBE=180°， ∴.∠ABP=∠BED', 又.'LBED'=∠CEQ, ∴.∠ABP=∠CEQ;…3分 (2)解：如图：（作法不唯一） D D …6分 75°；…7分 (3)解：.∠ABP=∠CEQ, 由题意可知∠A'=∠C=60°，∴.△ABP△CEQ, A'P BP AP BP 3 c0=E0'c0=E0-2 数学参考答案 设AP=3k(k>0),∴.CQ=2k,BP=3-3k, ∴.EQ=2-2k, .D'o=DO=CD-cO=3-2k, ∴.DE=DQ-EQ=(3-2k)-(2-2k)=1; …11分 (4)12-6√3.…12分 【解析】连接BD,易得△ABD为等边三角形， .∠ADB=60°，记，点B关于PQ的对称点为B', 连接BB',BM,如图， D M 当DM取得最大值时，BM取得最小值，由对称 性可知，BM=BM,.点B与B'在以点M为圆 心，BM长为半径的圆上，⊙M过定点B,.当 ⊙M与AD相切时，半径BM最小，此时BML AD,DM=DB-BM=3-BM,在Rt△BDM中， sin∠B'DM= 8影-9， DM 2 3BM=号3，解得8M=6V3-9, 3 BM .DM=3-BM=12-6√3， .DM的最大值为12-6√3」 第6页共6页