2025--2026学年苏科版八年级下册数学期末基础易错题专项练习

**基本信息** 聚焦八年级下册数学期末高频基础易错点，以代数运算、统计概率、几何证明为核心，通过典型题例强化概念理解与逻辑推理，培养数学抽象与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|15题|概念辨析与运算|从二次根式、因式分解到分式方程的应用链| |统计概率|7题|图表分析与概率计算|数据收集-频率分析-概率决策的思维路径| |几何应用|3题|性质证明与计算|梯形、矩形、菱形的判定与性质综合应用|

2026年苏科版八年级下册数学期末高频基础易错题 考试时间：120 分钟 满分：120 分 注意事项： 1、答题前，请将姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置。 2、所有答案均需写在答题卡上，写在试卷上无效。 3、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2、下列变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3、下列调查中，适合采用普查方式的是（ ） A. 调查一批灯泡的使用寿命 B. 调查镇江市八年级学生的视力情况 C. 调查本班同学的身高情况 D. 调查长江流域的水质情况 4、若分式的值为 0，则的值为（ ） A. B. C. D. 5、一个不透明的袋子中装有 3 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外完全相同，搅匀后从中随机摸出 1 个球，摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 6、下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7、化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8、某班统计了本班同学的上学方式，绘制了如下的扇形统计图和条形统计图，已知步行上学的同学有 8 人，占总人数的 20%，则骑车上学的同学人数为（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 20 9、一个不透明的袋子中装有 2 个红球和 1 个白球，搅匀后，小明从中随机摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出 1 个球，两次都摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 10、已知，则分式的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11、因式分解： 。 12、计算： 。 13、计算： 。 14、某校对学生的课外阅读时间进行了调查，绘制了频数分布直方图，已知阅读时间在分钟的频数为 15，对应的频率为 0.3，则本次调查的总人数为 。 15、从这六个数中，随机抽取一个数，抽到的数使得二次根式有意义，且分式有意义的概率是 。 16、如图，在梯形中，，，，分别是的中点，已知，，则的长为 。 三、解答题（本大题共8小题，共72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本题4分）计算：。 18、（本题 8 分）因式分解： (1) ； (2) 。 19、（本题 4 分）先化简，再求值：其中。 20、（本题 4分）解方程：。 21、（本题 6 分）小明和小红玩摸球游戏，一个不透明的袋子中装有 2 个红球和 1 个白球，这些球除颜色外完全相同。游戏规则：搅匀后，小明先随机摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀后小红再随机摸出 1 个球；若两次摸到的球颜色相同，则小明获胜，否则小红获胜。 (1) 请用列表法或画树状图的方法，列出所有等可能的结果； (2) 请判断这个游戏是否公平，并说明理由。 22、（本题 6分）某工厂为了提高生产效率，更新了生产设备，更新后每天比原来多生产 50 个零件，已知现在生产 600 个零件的时间，与原来生产 450 个零件的时间相同，求该工厂原来每天生产多少个零件？ 23、（本题 10分）某校对八年级学生的体育测试成绩进行了抽样调查，将抽取的学生成绩进行分组，绘制了如下不完整的频数分布表： 成绩（分） 频数 频率 -------------- -------------- -------------- 2 0.04 6 0.12 0.20 15 10 0.20 0.14 请根据表格信息回答下列问题： (1) 求本次调查的总人数，以及的值； (2) 若成绩在 70 分以上（含 70 分）为合格，估计该校 500 名八年级学生中，体育测试成绩合格的人数是多少？ 24. （本题 10 分）已知，，且，求的值。 25. （10分）如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，，，求的长． 26. （10分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分． (1)求证：四边形是菱形． (2)过点C作交的延长线于点E，连接OE．若，，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案与解析 一、选择题 1、答案：B 解析：二次根式有意义的条件是被开方数非负，因此，解得，易错点是忽略等号，误选 A。 2、答案：C 解析：因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式。 A 选项是整式乘法，不是因式分解； B 选项中出现了分式，不是整式的积，错误； C 选项符合因式分解的定义，正确； D 选项结果不是积的形式，错误。 3、答案：C 解析：普查适合调查范围小、容易调查的对象。 A 选项调查灯泡寿命具有破坏性，适合抽样； B 选项调查范围大，适合抽样； C 选项本班同学人数少，适合普查； D 选项调查范围大，适合抽样。 4、答案：A 解析：分式的值为 0 的条件是分子为 0 且分母不为 0。 分子，解得，分母，因此，故，易错点是忘记分母不为 0，误选 C。 5、答案：C 解析：总共有 5 个球，红球有 3 个，因此摸到红球的概率为。 6、答案：B 解析： A 选项：和不是同类二次根式，不能合并，错误； B 选项：，正确； C 选项：，算术平方根为非负，错误； D 选项：，算术平方根只有正的结果，错误。 7、答案：B 解析：先将分母变形，，因此： 易错点是符号处理错误，误选 A。 8、答案：C 解析：总人数为人，骑车的占 40%，因此人数为人。 9、答案：C 解析：放回摸球，总共有种等可能的结果，两次都摸到红球的结果有种，因此概率为，易错点是混淆放回和不放回，误选 B。 10、答案：B 解析：由，通分得，因此，即。 将其代入分式： 易错点是不会整体代入，强行求 a、b 的值导致错误。 二、填空题 11、答案： 解析：提取公因式，得到。 11、答案： 解析：化简二次根式，，因此。 13、答案： 解析：通分计算，。 14、答案：50 解析：频率 = 频数 ÷ 总人数，因此总人数 = 频数 ÷ 频率 =。 15、答案： 解析： 二次根式有意义，需要，即； 分式有意义，需要，即； 因此符合条件的数有：，共 4 个，总共有 6 个数，因此概率为。 16.答案：4 解析： 过作，，分别交于，则，，因此。 因为是中点，是中点，所以是的中线，因此。 又因为， 是梯形的中位线，因此。 三、解答题 17、解： 先化简二次根式： 18、解： (1) 先提取公因式，再用平方差公式： (2) 先提取公因式，再用完全平方公式： 19、解： 先化简原式： 当时，原式。 20、解： 方程两边同乘，得： 展开化简： 解得。 检验：当时，，因此是增根，原方程无解。 21、解： (1) 列表如下： | 小明 \ 小红 | 红 1 | 红 2 | 白 | | :---: | :---: | :---: | :---: | | 红 1 | (红 1, 红 1) | (红 1, 红 2) | (红 1, 白) | | 红 2 | (红 2, 红 1) | (红 2, 红 2) | (红 2, 白) | | 白 | (白，红 1) | (白，红 2) | (白，白) | 共有 9 种等可能的结果。 (2) 这个游戏不公平，理由： 两次颜色相同的结果有：(红 1, 红 1)、(红 1, 红 2)、(红 2, 红 1)、(红 2, 红 2)、(白，白)，共 5 种，因此小明获胜的概率为； 小红获胜的概率为。因为，所以游戏不公平。 22、解： 设原来每天生产个零件，则现在每天生产个零件。 根据时间相等，列方程： 交叉相乘得： 解得。 检验：当时，，因此是原方程的解。 答：该工厂原来每天生产 150 个零件。 23、解： (1) 总人数为人。 ； ； 。 (2) 合格的频率为，因此估计合格的人数为人。 24、解： 先整理已知条件： 展开得： 移项得： 因式分解： 因为，，所以，因此，即。 将其代入所求的分式： 学科网（北京）股份有限公司 $