江苏省南京市联合体2025-2026学年八年级下学期期末数学练习卷

**基本信息** 以核心素养为导向，通过新定义“和等梯形”（第26题）、统计分析（第22题）等设计，融合抽象能力、推理意识与数据意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题16分|二次根式（第3题）、因式分解（第4题）|结合生活情境（第2题印刷错误普查）考查基础概念| |填空题|10题20分|分式（第10题）、统计样本代表性（第15题）|设置动态几何（第17题正方形运动）渗透几何直观| |解答题|8题64分|四边形证明（第24题）、新定义探究（第26题）|分层次设计（第26题概念理解到灵活运用），强化推理能力与创新意识|

2025～2026学年度第二学期期末练习卷 八年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．的值是（ ） A．2 B．－2 C．±2 D．±4 2．下列调查中，适宜采用普查方法的是（ ） A．检测一批灯泡的使用寿命 B．查找某书本中的印刷错误 C．了解公民保护环境的意识 D．了解长江中现有鱼的种类 3．下列各式中是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．a(a＋b)＝a2＋ab B．a2＋2a＋1＝a(a＋2)＋1 C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D．2a2－6ab＝2a(a－3b) 5．下列成语所反映的事件中，可能性最小的是（　　） A．水涨船高 B．瓜熟蒂落 C．守株待兔 D．旭日东升 6．分式中的a，b的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（　　） A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．不变 D．扩大为原来的2倍 7．如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线AC上，连接BE、BF、DE、DF，若要判定四边形BEDF是菱形，则添加的条件可以是（　　） A．BE＝DF B．∠ABE＝∠ADE C．∠EDF＝45° D．AB＝AF A B C E D F （第7题） A B C D E （第8题） 8．如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的一点，AE＝4，BE＝2，AD＝a．若四边形EFGH是菱形，则a的取值范围是（　　） A．0＜a≤4 B．a≥4 C．0＜a≤2 D．a≥2 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 ． 10．当x＝ 时，分式的值为零． 11．分解因式x2－5x的结果是　 ． 12．分式与的最简公分母是　 ． 13．方程－＝0的解是　 ． 14．计算3－的结果是　 ． 15．为了解某初中学校学生的视力情况，该校数学兴趣小组设计了如下三种调查方案：①随机抽取300名女生调查；②分别从三个年级中各随机抽取100名学生调查；③从初一年级中随机抽取300名学生调查，其中抽取的样本具有代表性的是　 （填序号）． 16．如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的中线，E、F分别是AC、CD的中点，若BC＝10，则EF的长为　 ．Aa Ba Da Fa Ga Oa Ea C （第17题） A B C D E F A′ C′ (第18题) A B C D E F （第16题） 17．如图，正方形ABCD的面积为16，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AB、BC上运动，∠EOF＝90°，OG平分∠EOF，与边BC交于点G．则下列结论： ①OE＝OF； ②四边形OEBF的面积保持不变； ③EF的最小值为2． 其中正确说法的序号是　 （填写所有正确选项的序号）． 18．将矩形纸片ABCD的一组对角按图中方式折叠，折痕为BE和DF，图中所示的重叠部分刚好是一个边长为2 cm的正方形，已知AB长为6 cm，则AD长为　 cm． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．将下列各式分解因式： （1）a3－2a2＋a； （2）x2(a－b)－y2(a－b)． 20．计算： （1）÷＋； （2）(－)2－(＋)(－)． 21．先化简，再求值：÷，其中a＝2． 22．某社区组织“献爱心”活动，鼓励社区居民踊跃捐款．为了解该社区居民捐款情况，抽取了部分居民的捐款金额进行统计，数据整理成如下尚不完整的统计表和统计图． 捐款情况统计表 组别代号 A B C D E 捐款数目x/元 0＜x≤100 100＜x≤200 200＜x≤300 300＜x≤400 x＞400 人数 2 10 14 4 根据统计图、表解决问题． （1）一共抽取了______位居民； （2）扇形统计图中B组对应圆心角的度数为______ ，补全条形统计图； （3）若该社区共有1000位居民捐款，估计捐款数超过300元的居民有多少人? 23．甲、乙两组学生从学校出发，去距学校4.5 km的敬老院打扫卫生．甲组学生步行出发0.5 h 后，乙组学生骑自行车开始出发，骑自行车速度是步行速度的3倍，结果两组学生同时到达敬老院．步行与骑自行车的速度各是多少? 24．如图，在□ABCD中，延长CB到点E，使CE＝2AD．连接DE交AB于点F，连接BD、AE，DB⊥CE． （1）求证：四边形ADBE是矩形； （2）若∠CDB＝30°，AB＝10，则点F到线段BE的距离是　 ．A D B C E F 25．已知a＜b＜0，试比较与的大小． 26．定义：如果梯形的一条对角线的长等于上、下底之和，那么这个梯形叫和等梯形，这条对角线叫和等线． 【概念理解】 （1）如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝4，AB＝6，AD＝8，AD⊥CD，四边形ABCD_______（填“是”或“不是”）和等梯形； A D C B 图1 A B C D E 图2 A B C D O 图3 （2）如图2，在矩形ABCD中，AD＝8，点E在AB上，AE＝1，若在CD上存在点P使得四边形AEPD是和等梯形，求DP的长； 【探索发现】 （3）如图3，四边形ABCD是以AC为和等线的和等梯形，AB∥CD，AC、CD交于点O，请判别△AOB的形状，并说明理由： 【灵活运用】 （4）如图4，点E在平行四边形ABCD的边AB上，在边CD上找一点P，使得四边形AEPD是以AP为和等线的和等梯形． （要求：借助直尺和圆规用两种方法作出点P，不写作法，保留作图痕迹） E B A D C E B A D C 图4 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级（下）期末数学练习试卷 八年级数学参考答案 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不 　　　同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题 (本大题共8小题，每小题2分，共16分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A D C C A D 二、填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分) 9．x≥1 10．3 11．x(x－5) 12．6a2b2 13．x＝3 14． 15．② 16． 17．①②③ 18．2 19．（8分） （1）a3－2a2＋a =a(a2－2a＋1) 2分 =a(a－1)2 4分 （2）x2(a－b)－y2(a－b)． =(a－b)(x2－y2) 2分 =(a－b)(x＋y)(x－y) 4分 20．（8分） （1）÷＋； =＋3 2分 =4 4分 （2）(－)2－(＋)(－)． 法一： =(－)(－－－) 2分 =(－)(－2) 3分 =10－2 4分 法二： =(3－2＋5)－(3－5) 2分 =3－2＋5－3＋5 3分 =10－2 4分 21．（7分） 解：原式=(－)· 1分 =· 2分 =· 4分 =a－1 5分 当a＝2时，原式=2－1=1 7分 说明：其他算法，赋分原则需一致． 22．（8分） （1）50； 2分 （2）72； 4分 6分 （3）1000×=360 （名）， 8分 答：估计捐款金额超过300元的居员有360名． 说明：第（3）列式、结果各1分． 23．（8分） 解：设甲组速度为xkm/h，则乙组速度为3xkm/h． 1分 －= 5分 解得：x=6 6分 经检验：x＝6是方程的解． 7分 ∴3x＝3×6＝18． 答：步行速度为6km/h，骑自行车的速度为18km/h． 8分 24．（7分） （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， 1分 ∵延长CB到点E， ∴CE∥AD， ∵CE＝2AD， ∴CE＝2BC， ∴BC＝BE， ∴AD＝BE， ∴四边形BCED是平行四边形， 4分 ∵BD⊥AE， ∴∠BDE＝90°， ∴四边形BCED是矩形； 5分 说明：其他证法，赋分原则需一致． （2） 7分 25．（7分） 证明：－ ＝－ ＝ ＝ ＝ 4分 ∵a＜b＜0， ∴b－a＞0，ab＞0， ∴＞0， ∴＞． 7分 26．（11分） （1）是 2分 （2）连接DE，AP，如图2， ∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，AE＝1，设DP＝x， ∴DE＝＝，AP＝＝， 当DE＝AE+DP＝1+x时，四边形AEPD是和等梯形， 即＝1+x，解得：x＝－1，即：DP＝－1； 当AP＝AE+DP＝1+x时，四边形AEPD是和等梯形， 即＝1+x，解得：x＝，即：DP＝； 综上，当DP＝－1或DP＝时，四边形AEPD是和等梯形； 5分 说明：写对一种得2分，写两个得满分． （3）△AOB是等腰三角形，理由如下： 延长CD使得，DE＝AB，如图3， ∵AB∥CD，DE＝AB， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AE∥BD，∠E＝∠ABD， 又∵四边形ABCD是以AC为和等线的和等梯形， ∴AB+CD＝AC， ∵AB＝DE， ∴DE+CD＝AC，即CE＝AC， ∴∠E＝∠CAE， 6分 又∵AE∥BD， ∴∠AOB＝∠CAE， 7分 ∴∠AOB＝∠ABD， ∴AO＝AB， ∴△AOB是等腰三角形； 8分 （4）方法一：由（3）得证明过程可知，当延长CD使得DF＝AE，再在CD上找点P使得△APF为等腰三角形，则AP＝PF＝DP+DF＝DP+AE，即可求得点P； 即：在CD延长线上截取DF＝AE，再以点A，点F为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，连接两点，交于CD于一点P，如图所示，该点即为所求点P； 方法二：由（3）的结论可知，在DE上取点O使得AO＝AE时，即∠AEO＝∠AOE＝∠POD，由AB∥CD得，∠PDO＝∠AEO，则∠AEO＝∠AOE＝∠POD＝∠PDO，则PD＝PO，则AP＝AO+PO＝AE+PD，即可求得点P； 即：连接DE，在DE上截取AO＝AE，连接AO并延长交CD于点P，如图所示，该点即为所求点P． 11分 说明：画出一种得2分，画出两种得满分． 学科网（北京）股份有限公司 $