2025-2026学年人教版数学八年级下学期期末模拟试卷（重庆适用）

**基本信息** 以现实情境与分层设计为特色，覆盖八下全知识，通过“书香校园”借阅统计、“航空航天”数据分析等情境，考察抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/40|二次根式、勾股定理、平行四边形性质|结合统计方差考数据稳定性，体现数据意识| |填空|6/24|函数解集、多边形内角和、新定义“新年快乐数”|以折叠问题考几何直观，新定义题考察创新意识| |解答|9/86|几何证明、工程问题、函数图像分析|21题工程问题建模型，23题公园路线考空间观念，综合题考察推理能力|

2025-2026学年人教版数学八年级下学期期末模拟试卷 试卷范围：包含八下所有内容 一、单选题（每题4分） 1．下列各式中是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（　　） A．9，12，13 B．3，4，6 C．7，8，9 D．7，24，25 3．某校在开展“书香校园”活动期间，对甲、乙、丙、丁四名同学一学年的图书借阅册数情况进行统计，整理得出四人平均每月借阅册数和方差，如下表所示： 同学 甲 乙 丙 丁 平均每月借阅册数 方差 根据表中数据，学校要评选“读书达人”，要求年借阅总册数多且借阅习惯稳定，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．下列命题错误的是（    ） A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的对角线互相垂直且相等 5．估计的值应在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 6．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．图象与轴交于点 B．随的增大而减小 C．图象经过第一、二、三象限 D．当时， 7．如图，E是平行四边形的边上一点，且，连接并延长，与的延长线交于点F，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（   ） A． 小明家和学校距离1200米 B． 小华乘公共汽车的速度是240米/分 C． 小华乘坐公共汽车后与小明相遇 D． 小明从家到学校的平均速度为60米/分 9．如图，在正方形中，点、点分别是边，上的中点，连接，交于点．连接，若点，点分别是，上的中点，连接，，则正方形的边长等于（     ） A． B． C． D． 10．对于一个正实数m，我们规定：用符号表示不大于的最大整数（表示不大于m的最大整数），称为m的根整数，如：，．如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1．现有如下四种说法： ①； ②； ③若方程，则满足条件的x的整数值有4个； ④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数m中，最大值与最小值之差为239． 其中正确说法的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题4分） 11．代数式有意义，则x取值范围为______． 12．如图，一次函数与相交于点，则关于的不等式的解集为___________． 13．已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为________． 14．将一组数据1，2，3，4，5，6分成前3个一组，后3个一组，则这组数据的组内离差平方和是_______. 15．如图，在矩形纸片中，，，点在边上，将纸片沿折叠，点落在处，的延长线交于点，交的延长线于点．若，则的长为_____ ． 16． 对于任意的一个三位数．如果满足各数位上的数字互不相同，且均不为0，那么称这个数为“新年快乐数”．将一个“新年快乐数”任意两个数位上的数字交换后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，因为456为“新年快乐数”，交换后得到三个不同的新三位数为465，654，546，所以，若M为最大的“新年快乐数”，则F(M)的值为 ； 若“新年快乐数”（其中，且x，y均为整数），均为整数，则满足条件的M的值是 ． 三、解答题（第17-18题每题8分，其余每题10分一道） 17．计算：(1)； (2)． 18．如图，在中，点为线段上一点． (1)用尺规完成以下基本作图：在上方作交于点，在延长线上取一点，使，连接； (2)在（）所作的图形中，若， ， ，求的周长． 解：∵，，， ∴， ∴_____________， 在和中， ， ∴， ∴，_____________， ∵，， ∴的周长_______． 19．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c (1)上述表中，_______，_______，并补全七年级的箱线图； (2)求八年级所抽取学生的平均成绩m； (3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数； (4)你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明． 20．如图，在中，，，分别是，的中点，连接，过点作，过点作． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接交于点，连接，若，，求的长． 21．为落实“打通断头路、畅通微循环”民生工程，某市计划在一条2000米的断头路段铺设便民步道，通过招标安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天的铺设效率是乙队的2倍，甲队单独完成全部铺设比乙队少用5天． (1)求甲、乙两个工程队每天能铺设的步道长度各是多少米； (2)若甲队铺设一天需支付费用0.8万元，乙队铺设一天需支付费用0.3万元，要求乙队铺设天数不超过甲队的2倍，要使总费用最低，甲、乙两队应分别铺设多少天？（天数取正整数） 22．如图，在长方形中，，，点E、点F分别为边、边上的点，，动点M从点E出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向点C运动，到达点C时停止．设运动的时间为x秒（），的面积为y． (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质： ； (3)若直线与函数y的图象有2个交点，请直接写出m的取值范围 ． 23．图1为重庆中央公园的平面图，已知点B（桂花山茶园）位于点A（阳光大草坪）的北偏东方向相距处，点C（桑梓园）位于点A（阳光大草坪）的正南方（如图2）．周末小倩与小玲相约去中央公园游玩，某时刻小倩刚好在点B（桂花山茶园）处，小玲刚好在点C（桑梓园）处．电话沟通后，她们决定在点A（阳光大草坪）处碰面．由于点A与点B之间是山坡，小倩需要先沿正西方向走至点E处，再沿正南方向走至点A；而点A与点C之间隔着镜湖，因此小玲从点C出发，需要先沿着北偏东方向行走至点D（丛樾园），再从点D沿北偏西方向行走至点A． (1)求点A与点C之间的直线距离；（结果保留根号） (2)若小倩与小玲同时出发且速度一致，请计算说明，谁更先到达点A．（参考数据：，） 24．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，D，直线与直线平行，交x轴于点，交于点C． (1)求直线的解析式及点C的坐标； (2)若点P是线段上动点，当时，在x轴上有两动点M、N（M在N的左侧），且，连接，，当四边形周长最小时，求点M的坐标； (3)在（2）的条件下，将绕O点顺时针旋转得到，点E是y轴上的一个动点，点F是直线上的一个动点，是否存在这样的点F，使以G，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 25．在中，，连接，已知，点E在线段上，将线段绕点D顺时针旋转 为线段． (1)如图1，线段与线段的交点和点E重合，连接，求线段的长度； (2)如图2，点G为延长线上一点，使得，连接交于点H，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，平面内一点P，当最小时，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版数学八年级下学期期末模拟试卷（解析版） 试卷范围：包含八下所有内容 一、单选题（每题4分） 1．下列各式中是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D ． 【答案】D 【分析】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟记最简二次根式的特征．根据最简二次根式：被开方数不含分母，不含能开方开的尽的因式和因数，进行判断即可． 【详解】解：A、，故不是最简二次根式， B、，故不是最简二次根式， C、，故不是最简二次根式， D、 是最简二次根式， 故选：D． 2．下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（　　） A．9，12，13 B．3，4，6 C．7，8，9 D．7，24，25 【答案】D 【分析】利用勾股定理的逆定理，通过验证两个较短边长的平方和是否等于最长边长的平方，即可判断能否构成直角三角形． 【详解】解：A：最长边长为13，，，，不能作为直角三角形三边长，不符合题意； B：最长边长为6，，，，不能作为直角三角形三边长，不符合题意； C：最长边长为9，，，，不能作为直角三角形三边长，不符合题意； D：最长边长为25，，，即，能作为直角三角形三边长，符合题意． 3．某校在开展“书香校园”活动期间，对甲、乙、丙、丁四名同学一学年的图书借阅册数情况进行统计，整理得出四人平均每月借阅册数和方差，如下表所示： 同学 甲 乙 丙 丁 平均每月借阅册数 方差 根据表中数据，学校要评选“读书达人”，要求年借阅总册数多且借阅习惯稳定，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了由平均数，方差作决策，根据年借阅总册数多要求平均每月借阅册数高，借阅习惯稳定要求方差小，则平均每月借阅册数：甲，乙，丙，丁，乙和丁最高；方差：乙，丁，乙更小，因此乙更符合要求，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵年借阅总册数多要求平均每月借阅册数高，借阅习惯稳定要求方差小， ∴平均每月借阅册数：甲，乙，丙，丁，乙和丁最高；方差：乙，丁，乙更小， ∴乙平均册数高且方差小，应选择乙， 故选：． 4．下列命题错误的是（    ） A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 C．矩形的对角线互相垂直 D．正方形的对角线互相垂直且相等 【答案】C 【分析】本题考查了命题的知识，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．根据平行四边形的判定，三角形的中位线性质，矩形的性质以及正方形的性质逐一判断即可． 【详解】解：A：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，原命题正确，故该选项不符合题意； B：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，原命题正确，故该选项不符合题意； C：矩形的对角线不一定互相垂直，只有当矩形长宽相等，即为正方形时，对角线互相垂直，原命题错误，故该选项符合题意； D：正方形的对角线互相垂直且相等，原命题正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 5．估计的值应在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算、二次根式的混合运算，先根据二次根式的运算法则化简式子，再利用无理数的估算即可得出答案． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴估计的值应在2到3之间． 故选：B． 6．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．图象与轴交于点 B．随的增大而减小 C．图象经过第一、二、三象限 D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：A．当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，原说法错误；故该选项不符合题意； B．∵，∴一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误；故该选项不符合题意； C． ∵，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误；故该选项不符合题意； D．令，解得，则当时，，说法正确；故该选项符合题意； 故选：D． 7．如图，E是平行四边形的边上一点，且，连接并延长，与的延长线交于点F，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行四边形的性质、等边对等角、三角形内角和定理等知识，利用平行四边形的性质得到，，则，由等腰三角形的性质得出，再利用三角形的内角和定理得到，即可得到答案． 【详解】解：∵是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 故选D． 8．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（   ） A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分 C．小华乘坐公共汽车后与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为60米/分 【答案】C 【分析】通过图像可得小明家距离学校1200米，小华家也是，得知距离时间即可算出速度． 【详解】解：A．由图可得小明家距离学校1200米，故A正确，不符合题意； B．小华从家到学校用时分钟， 小华乘公共汽车的速度为米/分，故B正确，不符合题意； C．（分钟）， （分钟）， ∴小华乘坐公共汽车后与小明相遇的时间为，故C错误，符合题意； D．小明从家到学校的平均速度为米/分． 9．如图，在正方形中，点、点分别是边，上的中点，连接，交于点．连接，若点，点分别是，上的中点，连接，，则正方形的边长等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点G作于点M，连接，证明，得到，然后得到，设，则，然后利用勾股定理和等面积法逐步表示出，，利用三角形中位线的性质得到，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，过点G作于点M，连接 ∵在正方形中，点、点分别是边，上的中点， ∴，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，即 设，则 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵点，点分别是，上的中点， ∴ ∵ ∴ ∴ 解得（负值舍去） ∴ ∴正方形的边长等于． 10．对于一个正实数m，我们规定：用符号表示不大于的最大整数（表示不大于m的最大整数），称为m的根整数，如：，．如果我们对m连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对11连续求根整数2次，，这时候结果为1．现有如下四种说法：①；②；③若方程，则满足条件的x的整数值有4个；④只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数m中，最大值与最小值之差为239．其中正确说法的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查新定义“根整数”的理解与应用，涉及无理数的估算、二次根式及最值分析．根据新定义再结合无理数的估算、二次根式及最值逐一验证各说法的正确性即可． 【详解】解：①：计算左边，，和为；右边，等式成立．故①正确． ②：，取反例，左边，右边，显然．故②错误． ③：方程，x为整数且． 逐一验证： 当时，左边分别为，满足条件； 其他x值均不满足．故满足条件的x有3个，而非4个．故③错误． ④：设正整数m进行3次连续求根整数运算后结果为1，即， 第三次操作时：，则； 第二次操作时：，则，其中； 第一次操作时：，则． 排除提前终止的情况： 若，则，对应，但这些m在2次操作内即可终止，需排除； 若，则，对应； 若，则，对应； ∴需进行3次根整数运算结果为1的正整数m的范围为， ∴m的最大值为255，最小值为16，差值为．故④正确． 综上，正确说法为①④，共2个． 故选：B． 二、填空题（每题4分） 11．代数式有意义，则x取值范围为______． 【答案】 【分析】根据被开方数大于等于0，且分母不等于0，列不等式组求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得，． 12．如图，一次函数与相交于点，则关于的不等式的解集为___________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数交点求不等式的解集，根据题意，把点代入一次函数得到，结合图形求不等式解集即可． 【详解】解：一次函数与相交于点， 把点代入一次函数得到，， 解得，， 根据图示得到，当时，的图象在图象的上方，即， ∴解集为， 故答案为： ． 13．已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则这个多边形的边数为________． 【答案】7/七 【分析】根据题意设多边形边数为，结合多边形内角和定理与多边形外角和定理，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得： ， 解得：， 即这个多边形的边数为7． 14．将一组数据1，2，3，4，5，6分成前3个一组，后3个一组，则这组数据的组内离差平方和是_______. 【答案】4 【分析】先按题目要求分组，再分别计算每组的平均数与每组的组内离差平方和，将两组的组内离差平方和相加即可得到结果． 【详解】解：由题意得，前个数据为第一组：，，，后个数据为第二组：，，， 计算第一组的平均数：， 第一组的组内离差平方和：； 计算第二组的平均数：， 第二组的组内离差平方和：， 则总的组内离差平方和为． 15．如图，在矩形纸片中，，，点在边上，将纸片沿折叠，点落在处，的延长线交于点，交的延长线于点．若，则的长为_____ ． 【答案】 【分析】设，则，由折叠性质得，，，证明得，，由此得，，则，在中，由勾股定理求出，继而可得的长． 【详解】解：∵四边形是矩形，且，， ∴，，， ∵点在的延长线上， ∴， 设，则， 由折叠性质得：，，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 在中，， 由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， ∴的长为． 16．对于任意的一个三位数．如果满足各数位上的数字互不相同，且均不为0，那么称这个数为“新年快乐数”．将一个“新年快乐数”任意两个数位上的数字交换后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，因为456为“新年快乐数”，交换后得到三个不同的新三位数为465，654，546，所以，若M为最大的“新年快乐数”，则F(M)的值为____；若“新年快乐数”（其中，且x，y均为整数），均为整数，则满足条件的M的值是____． 【答案】 24 217 【分析】本题主要考查新定义下实数的运算、二元一次方程的解、数字类规律探索，掌握数位变换后的数的规律是解题的关键． 首先求解的规律，发现其是数字的和，从而通过最大的“新年快乐数”是987，其数字之和为，故F(M)=24；再通过，判断M的百位数是x，十位数是，个位数是7，再通过为整数列举求得满足条件的数字，最终结合整除和数字互不相同的约束的条件，求解得出满足条件的数字即可． 【详解】解：设， ∴对调后的三个新三位数分别为，，， ∴，即为数字之和， ∵最大的“新年快乐数”是987， ∴； ∵， ∴，即M的百位数是x，十位数是，个位数是7， ∵为整数， ∴为整数，列举解得：，或，或，， ∴当，时，，此时，成立； 当，时，，不满足各数位上的数字互不相同； 当，时，，不满足各数位上的数字互不相同； ∴满足条件的M的值是217； 故答案为：24，217． 三、解答题（第17-18题每题8分，其余每题10分一道） 17．计算：(1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算二次根式的除法和乘法，化简二次根式，再计算加减即可； （2）先用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．如图，在中，点为线段上一点． (1)用尺规完成以下基本作图：在上方作交于点，在延长线上取一点，使，连接； (2)在（）所作的图形中，若， ， ，求的周长． 解：∵，，， ∴， ∴_____________， 在和中， ， ∴， ∴，_____________， ∵，， ∴的周长_______． 【答案】(1)作图见解析； (2)；；；． 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，三角形外角性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段的方法作图即可； （）根据三角形外角的性质可得出，证明，得出，，即可求解． 【详解】（1）解：如图，作，然后作即可， （2）解：∵，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴的周长， 故答案为：；；；． 19．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c (1)上述表中，_______，_______，并补全七年级的箱线图； (2)求八年级所抽取学生的平均成绩m； (3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数； (4)你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明． 【答案】(1)90，93； (2)八年级所抽取学生的平均成绩为87分 (3)估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人 (4)八年级的学生成绩更好，理由如下：因为两个年级成绩的中位数相同，而八年级的平均数和众数高于七年级，从箱线图看，八年级中间的学生成绩高于90分，所以八年级的学生成绩更好 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求出b，c，,然后求出a，然后补全箱线图即可； （2）根据平均数得概念求解即可； （3）用600乘以成绩超过90分的人数所占的比例即可得解； （4）根据平均数、中位数以及众数的意义分析即可． 【详解】（1）解：∵共有12个数据， ∴中位数为第6个数据和第7个数据的平均数， ∴八年级所抽取学生的中位数； ∵93出现的次数最多， ∴八年级所抽取学生的众数； 七年级所抽取学生的中位数； 补全七年级的箱线图如图； （2）解：（分）， 答：八年级所抽取学生的平均成绩为87分； （3）解：八年级随机抽取的12名学生中90分以上的有6人，（人）， 答：估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人； （4）略 20．如图，在中，，，分别是，的中点，连接，过点作，过点作． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接交于点，连接，若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴是菱形． (2) 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据三角形中位线的性质得到，即可得证； （2）由菱形的性质得出，，由勾股定理可求出答案． 【详解】（1）略 （2）解：如图， 四边形是菱形，， ，， ，分别是，的中点， ， ， ∵点E是的中点， ， ∵， ∴在中，． 21．为落实“打通断头路、畅通微循环”民生工程，某市计划在一条2000米的断头路段铺设便民步道，通过招标安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天的铺设效率是乙队的2倍，甲队单独完成全部铺设比乙队少用5天． (1)求甲、乙两个工程队每天能铺设的步道长度各是多少米； (2)若甲队铺设一天需支付费用0.8万元，乙队铺设一天需支付费用0.3万元，要求乙队铺设天数不超过甲队的2倍，要使总费用最低，甲、乙两队应分别铺设多少天？（天数取正整数） 【答案】(1)甲工程队每天能铺设400米，乙工程队每天能铺设200米 (2)总费用最低时，甲队应铺设3天，乙队应铺设4天 【分析】（1）设乙工程队每天能铺设米，则甲工程队每天能铺设米，由题意易得，然后进行求解即可； （2）设甲队应铺设天，铺设总费用为万元，则乙队应铺设天，由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】（1）解：设乙工程队每天能铺设米，则甲工程队每天能铺设米，由题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， ∴； 答：甲工程队每天能铺设400米，乙工程队每天能铺设200米． （2）解：设甲队应铺设天，铺设总费用为万元，则乙队应铺设天，由题意得： ， 解得：， ， ∵， ∴随的增大而增大， ∵取正整数， ∴当时，总费用最低， ∴； 答：总费用最低时，甲队应铺设3天，乙队应铺设4天． 22．如图，在长方形中，，，点E、点F分别为边、边上的点，，动点M从点E出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向点C运动，到达点C时停止．设运动的时间为x秒（），的面积为y． (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质： ； (3)若直线与函数y的图象有2个交点，请直接写出m的取值范围 ． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：依题意，，， 当时，点M在上， ， 则； 当时，点M在上，如图， ，，， ∴ ； ∴y关于x的函数表达式为 （2）解：列表 描点连线，如图所示， 性质：当时，取得最大值；当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． （3）解：如图 当时，直线与函数y的图象有1个交点； 当时，直线与函数y的图象有2个交点； 当时，直线与函数y的图象有1个交点； ∴直线与函数y的图象有2个交点，m的取值范围为． 23．图1为重庆中央公园的平面图，已知点B（桂花山茶园）位于点A（阳光大草坪）的北偏东方向相距处，点C（桑梓园）位于点A（阳光大草坪）的正南方（如图2）．周末小倩与小玲相约去中央公园游玩，某时刻小倩刚好在点B（桂花山茶园）处，小玲刚好在点C（桑梓园）处．电话沟通后，她们决定在点A（阳光大草坪）处碰面．由于点A与点B之间是山坡，小倩需要先沿正西方向走至点E处，再沿正南方向走至点A；而点A与点C之间隔着镜湖，因此小玲从点C出发，需要先沿着北偏东方向行走至点D（丛樾园），再从点D沿北偏西方向行走至点A． (1)求点A与点C之间的直线距离；（结果保留根号） (2)若小倩与小玲同时出发且速度一致，请计算说明，谁更先到达点A．（参考数据：，） 【答案】(1)点A与点C之间的距离为米 (2)小玲先到达点A，计算见解析 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，理解题意，正确求解是解答的关键． （1）过点D作于点F，利用含30度角的直角三角形的性质，结合勾股定理求得，，再利用等腰直角三角形的判定和性质求，则，进而求解即可； （2）利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得，，进而求得两人的路程，进行比较大小可得结论． 【详解】（1）解：过点D作于点F， ∵在中，，，， ∴， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， 答：点A与点C之间的距离为米； （2）解：∵在中，，，， ∴， ∴，又， 则小倩的路程为， 小玲的路程为， ∵， ∴小玲先到达点A． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，D，直线与直线平行，交x轴于点，交于点C． (1)求直线的解析式及点C的坐标； (2)若点P是线段上动点，当时，在x轴上有两动点M、N（M在N的左侧），且，连接，，当四边形周长最小时，求点M的坐标； (3)在（2）的条件下，将绕O点顺时针旋转得到，点E是y轴上的一个动点，点F是直线上的一个动点，是否存在这样的点F，使以G，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)点的坐标为或或 【分析】本题主要考查一次函数的性质，平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法求解析式及图形的平移性质是解题的关键． （1）由直线与直线平行，可设直线的解析式为，根据直线交轴于点，可求出解析式，再根据解析式求出点坐标即可； （2）四边形周长中和长度固定，所以求出长度后四边形周长由决定，将向右平移两个单位至，则，过轴作点的对称点，连接交轴于点，此时最小，即最小，求出直线的解析式，即可确定点坐标，进而确定点坐标； （3）由题意确定点坐标，再分当为对角线时，当为对角线时，当为对角线时三种情况分别计算出点的坐标即可． 【详解】（1）解：∵直线与直线平行， ∴设直线的解析式为， ∵直线交轴于点， ， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵直线交于点， ， 解得， ， 故答案为：； （2）解：， ， 即， 则， 解得：， ， ∵与轴交于点， ， ∴， ∴， 当最小时，四边形的周长最小，将向右平移两个单位至，如图 1 ， 则， 过轴作点的对称点，连接交轴于点， 此时最小，即最小， 设直线的解析式为， 代入坐标，得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 令时，， 解得：， ， ． （3）解：存在，点的坐标为或或． 理由如下： 过作轴，图2， 由题知，， ， ， ， ， 设， 当为对角线时，， ， 解得， ； 当为对角线时，， ， 解得， ； 当为对角线时，， ， 解得， ， 综上，点的坐标为或或． 25．在中，，连接，已知，点E在线段上，将线段绕点D顺时针旋转 为线段． (1)如图1，线段与线段的交点和点E重合，连接，求线段的长度； (2)如图2，点G为延长线上一点，使得，连接交于点H，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，平面内一点P，当最小时，求的面积． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】（1）作，根据等腰直角三角形的性质与判定，得到，，在中，应用勾股定理，求出的长，根据平行四边形的性质得到的长，根据等腰直角三角形的性质与判定，即可求解， （2）连接，，根据全等三角形的性质与判定得到，，，结合旋转的性质得到，，根据平行四边形的判定得到，，根据平行四边形的性质得到的长度，即可求解， （3）将绕点顺时针旋转，得到，由旋转的性质可得，根据两点之间线段最短，得到，当在线段上时取得最小值，作， 根据等腰直角三角形的判定与性质，得到，在中，应用勾股定理得到，，，，由，得到， 在中，得到，在中，得到，，根据，即可求解， 本题考查了，平行四边形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，解题的关键是：通过旋转得到． 【详解】（1）解：过点作，交延长线于点， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴，，， ∵， ∴， 在中，，， ∴， 由旋转的性质可得：，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 故答案为：， （2）解：连接，， ∵，， ∴，， 又∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， （3）解：将绕点顺时针旋转，得到，连接， 由旋转的性质可得，，，， ∴， ∴，当在线段上时取得最小值， 延长与延长线交于点，过点作于点，连接， 由旋转的性质可得，，， ∵， ∴，， ∴， 在中，，，， ∵，即：，解得：， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $