江苏苏州工业园区景城学校2025-2026学年第二学期阶段练习试卷九年级数学学科

2025—2026学年第二学期阶段练习试卷 九年级 数学学科 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各数中比大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定（　　） A. 1根 B. 2根 C. 3根 D. 4根 3. 我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质理和速度，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据580亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一块含的直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A，C分别落在直线a，b上，若，，则∠2的度数为（ ） A. 40° B. 30° C. 20° D. 10° 6. 已知一个布袋里装有个红球，个白球和个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出一个球是白球的概率为，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程（千米）与所经过的时间（分）关系如图．有下列结论： ①学校到书店速度为0.15千米／分钟；②的值为15； ③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍；④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米． 其中，正确结论个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，正方形中，点E是边的中点，连接，将沿翻折得，连接、．则以下结论：①，②，③，④．其中正确结论的序号是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ②④ D. ①②④ 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 分解因式：______． 10. 某公司招聘一名技术人员，对小王进行了笔试和面试．小王笔试和面试的成绩分别为分和分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小王的综合成绩为________分． 11. 若x，y满足，则代数式的值为_____． 12. 已知一次函数的y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值为______． 13. 已知m，n是方程两个实数根，则的值是______． 14. 图①是由若干个相同的图形（图②）组成的美丽图案的一部分，图②中，图形的相关数据：半径，，则图①中图形（实线部分）的周长为______（结果保留）． 15. 如图，在中，，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点C和点D，再分别以点C，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线交于点M，若，，则__________________． 16. 如图，在四边形中，P、Q分别为、上的动点，点P以每秒3个单位长度的速度由A向D运动，同时，点Q以每秒2个单位长度的速度由C向B运动，过点D作，垂足为点G，则的最大值为________． 三、解答题（共82分） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19 先化简，再求值：，其中x满足x2－2x－2=0. 20. 在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液． A.酚酞 B.氢氧化钠溶液（碱性） C.盐酸溶液（酸性） D.蒸馏水（中性） （1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是________． （2）张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率． 21. 如图所示，在中，于，于，与交于点，且． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 22. 数学小组为了了解我校同学对食堂就餐的评价，抽取部分同学参加问卷评价调查，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题： 组别 评价得分 频数 频率 A组 30 0.1 B组 90 n C组 m 0.4 D组 60 0.2 （1）本次问卷评价调查共抽取 名同学参与； （2）补全频数分布直方图； （3）小俊评价分是所有被抽取学生评价分的中位数，据此推断他的评价得分在_____组； （4）若全校共1200人，试估计评价得分不低于80分的人数． 23. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，延长交反比例函数图象于点C． （1）求一次函数的表达式与反比例函数的表达式； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围为______； （3）点M是x轴上一点，当时，请求出点M的坐标． 24. 如图，是的直径，点C是半圆的中点，点D是上一点，连接交于E，点F是延长线上一点，且． （1）求证：是的切线； （2）连接、、，若，，求的半径． 25. 随着城镇化建设的加快，高层建筑逐渐增多了，为防患于未然，更快更有效预防火灾，开辟新的救援通道，某城市消防中队新增添一台高空消防救援车．图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，点O，A，C在同一直线上，可绕着点O旋转，为云梯的液压杆，点O，B，D在同一水平线上，其中可伸缩，已知套管米，且套管的长度不变，现对高空救援消防车进行调试，测得，． （1）求此时液压杆的长度； （2）若消防人员在云梯末端工作台点C处高空救援时，将伸长到最大长度，云梯绕着点O逆时针旋转，即，过点作，垂足为G，过点C作，垂足为E，，垂足为H．如图3，测得铅直高度升高了3米（即），求伸长到的最大长度．（参考数据：，，，，，） 26. 综合与实践：数学活动课上，某数学兴趣小组对图形的翻折进行了如下探究． 问题背景：已知等腰直角三角形，． （1）如图1，若直线l经过的中点O，将边关于直线l翻折，点，分别为A，B的对应点．连接，判断四边形的形状，并说明理由； 问题迁移： （2）如图2，，直线l与交于点H，点A关于直线l的对称点恰好落在上，若恰好平分，求的长； 问题拓展： （3）如图3，，且，若直线l经过点C，将边关于直线l翻折，当A，B的对应点，与点D在同一条直线上时，求的度数． 27. 如图，已知抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，当点在直线上方的抛物线上时，连接、，交于点，若，求的取值范围； （3）已知是直线上一动点，将点绕着点旋转得到点，若点恰好落在二次函数的图像上，请直接写出点的坐标． 2025—2026学年第二学期阶段练习试卷 九年级 数学学科 一、选择题（每题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】3（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共82分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）2 【22题答案】 【答案】（1）300； （2）见解析 （3）C； （4）720人 【23题答案】 【答案】（1）一次函数的表达式为；反比例函数的表达式为 （2）或 （3）或 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）3米 （2）伸长到最大长度为6米 【26题答案】 【答案】（1）解：四边形是矩形，理由如下； 由折叠的性质得，， ∵直线l经过的中点O， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2）； （3）的度数为或． 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $