八年级数学下学期期末模拟卷03（上海专用，新教材沪教版八年级数学下册全部）

**基本信息** 沪教版八年级下册期末模拟卷，90分钟100分，以函数、四边形等核心知识为载体，通过动态几何、折纸实践等创新题型，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|6/18|一次函数、三角形性质、四边形关系|第5题以知识结构图形式考查四边形判定，强化概念辨析| |填空|12/24|坐标变换、多边形、函数图像应用|第17题通过反比例函数上点的规律，考查空间观念与抽象能力| |解答|8/58|中位线证明、动态几何、实践探究|25题折纸实践题，从角关系到五等分线段，体现创新意识与几何直观；24题动点问题结合平行四边形判定，考查推理能力|

2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版八年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列函数中属于一次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵选项A中，含和项，不符合一次函数定义，∴ A错误； ∵选项B中，的最高次数为2，不符合一次函数定义，∴ B错误； ∵选项C中，符合一次函数（）的形式，∴ C正确； ∵选项D中，未说明，当时不是一次函数，∴ D错误． 2．在平面直角坐标系中，有点、、，则是（     ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【详解】解：如图， ∵点、、， ∴，，， ∴， ∴ 是直角三角形，不是等腰，等边或等腰直角三角形， 选项C符合题意． 3．若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴将代入解析式，得 ， 将代入解析式，得 ， ∵，且、都小于， ∴，故选D． 4．如图，在中，，点，，分别是边，，的中点，连接，，，，设交于点，则下列结论中，错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】点，，分别是边，，的中点， 、、为的中位线， ，，， 故A正确，不符合题意； ， ， 故B正确，不符合题意； ，是边的中点， 不是的平分线，即， 故C错误，符合题意； ，， 四边形是平行四边形， ， 故D正确，不符合题意． 5．如图的知识结构图中①、②、③、④表示需要添加的条件，则下列描述正确的是（     ） A．①可表示对角线相互垂直； B．②可表示对角线互相平分、垂直； C．③可表示一组邻边相等； D．④可表示一组对边平行，另一组对边相等． 【答案】A 【详解】解：、由矩形变为正方形，需添加“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”的条件，故 ①可表示对角线相互垂直，该选项符合题意； 、由平行四边形变为正方形，需添加“对角线互相垂直且相等”的条件，平行四边形本身对角线互相平分，仅添加“垂直”只能判定为菱形，故该选项不符合题意； 、由菱形变为正方形，需添加“有一个角是直角”或“对角线相等”的条件，“一组邻边相等”是菱形本身具有的性质，故该选项不符合题意； 、由四边形变为平行四边形，需添加“一组对边平行且相等”或“两组对边分别平行”等条件，“一组对边平行，另一组对边相等”的四边形可能是等腰梯形，故该选项不符合题意． 6．如图，菱形的对角线、相交于点，点为边上一动点（不与点、重合），于点，于点，若，，则的最小值为（     ） A．4.8 B．2.4 C．10 D．5 【答案】A 【详解】解：∵菱形的对角线、相交于点， ∴， ∴， 连接， ∵于点，于点， ∴四边形为矩形， ∴， ∵点为边上一动点， ∴当时，的值最小，即的值最小， 此时：， ∴， 解得， ∴的最小值为. 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．点与点关于轴对称，则_______． 【答案】 【详解】解：点与点关于轴对称， 是的相反数， 即． 8．如果从多边形的一个顶点出发的对角线有5条，那么它的边数是__________ 【答案】8 【详解】解：设多边形的边数为． 从边形的一个顶点出发的对角线条数为， ， 解得 ． 9．若一次函数的图像在轴上的截距是5，则___________． 【答案】1 【详解】解：∵一次函数的图像在轴上的截距是 ∴， 解得． 10．平面直角坐标系中，点与点之间的距离为________． 【答案】5 【详解】解：． 11．在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的点的坐标为______． 【答案】 【详解】解：将点向右平移个单位长度，横坐标变为，所得点的坐标为． 再向下平移个单位长度，纵坐标变为，最终得到的点的坐标为． 12．正比例函数与反比例函数的图象没有交点，那么______0（填“”、“”或“”）． 【答案】 【详解】解：联立两个函数的解析式可得：， 整理得， 正比例函数与反比例函数的图象没有交点， 上述一元二次方程没有实数根， 该一元二次方程的判别式， 当方程无实根时，， 即， 化简得． 13．已知三个顶点的坐标为、、，则三角形的形状为______． 【答案】等腰直角三角形 【详解】解：，，， ， ， ， 可得，即， 又， 是等腰直角三角形． 14．如图，矩形中，，延长至点E，使，那么_______． 【答案】 【详解】解：连接，交于点O， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15．下列说法：①对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；②矩形的对角线一定互相垂直；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线垂直的矩形是正方形．其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都填上） 【答案】③④/④③ 【详解】解：①根据菱形的判定定理，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，因此对角线互相垂直且相等的四边形不一定是菱形，故①错误.； ②矩形的性质为对角线相等，矩形对角线不一定互相垂直，仅邻边相等的特殊矩形即正方形对角线互相垂直，故②错误； ③根据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故③正确； ④根据正方形的判定定理，对角线垂直的矩形是正方形，故④正确； 综上，正确的是③④． 16．如图所示是函数的图象，若，则的取值范围为___________． 【答案】 【详解】解：由图象可得， 令，解得， 令，解得， 在同一坐标系中作出如图所示， 由图可知，若，则的取值范围为． 17．如图，在反比例函数的图象上，有点，，，…，，，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n，．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，，则____________． 【答案】 【详解】解：等点，它们的横坐标依次为，，，…，n，， 阴影矩形的一边长都为，如图： 由题意得：轴，轴，轴，交于点， 将面积为的矩形向左平移到下方， ∴， 当时，，即， ， 根据反比例函数值的几何意义得：， ． 18．如图，点、，直线l经过原点，与线段交于点C，把的面积分成两部分，则直线l的解析式为：_________________． 【答案】或 【详解】解：由题意得，，，是直角三角形， ∴， 设直线的解析式为， 将、代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵点在上， ∴坐标为， ∵直线过原点，将分成面积比为的两部分， ∴可分为两种情况，如下： （1）， 此时，， ∴， 解得， 将代入中，得， ∴点的坐标为， （2）， 此时，， 同理可得，， 解得， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∵直线过原点，设解析式为， 当时，代入得 解得， ∴， 当时，代入得， 解得， ∴， 综上所述，直线l解析式为或． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）已知：如图，为的中位线，与交于点M，过点B作，交的延长线于点N，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求证：． 【详解】（1）证明：如图，设与相交于点， ∵为的中位线， ∴点、分别为、的中点， ∴，是的中线， ∴是的中线，即点是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形．……（4分） （2）证明：由（1）可知，四边形是平行四边形，点是的三条中线的交点， ∴，点是的重心， ∴，， ∴．……（6分） 20．（6分）如图，直线交轴于点，交轴于点，与反比例函数的图像交于，，连接、． (1)求的值； (2)的面积． 【详解】（1）解：直线交轴于点， ∴， ∴直线， ∵点，在上， ∴，， ∴， ∴，， ∵点在上， ∴；……（4分） （2）解：∵， ∴， ．……（6分） 21．（6分）如图，在中，D是边上一点，且，平分交边于点E，平分交边于点F，． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 【详解】（1）证明：平分，平分， ，，       ， 即，       ，平分， ，       又， 四边形是矩形．……（3分） （2）解：由（1）可知，四边形是矩形， ， ，， ，，E是的中点．       ， ， ，       ，即D是的中点． 是的中位线． ，       ……（6分） 22．（6分）研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示． (1)求反比例函数的解析式，并求点对应的指标值； (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要15分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 【详解】（1）解：设反比例函数的关系式为， 由图知，反比例函数过点， 代入解析式得， 解得， ∴反比例函数的关系式为， 当时，， 则A点对应的指标值为；……（3分） （2）解：能．理由： 设上升阶段的表达式为， 将代入得：， 解得， 上升阶段解析式为， 当时，， 解得：， 在下降阶段：，解得， ， 能安排．……（6分） 23．（7分）已知：如图，一次函数与的图象相交于点． (1)求点的坐标； (2)若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积； (3)结合图象，直接写出时，的取值范围． 【详解】（1）解：联立一次函数与，得， ，解得， ∴点的坐标为；……（2分） （2）解：将代入，得， ∴点的坐标为， 将代入，得， ∴点的坐标为， ∴， ∴；……（5分） （3）解：由图象可知，在点以及点的右侧，的图象不高于的图象， ∴当时，的取值范围为．……（7分） 24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点是原点，点的坐标是，线段交轴于点，．动点从点出发，沿射线的方向以每秒个单位的速度运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位的速度向点运动，当点运动到点时，点随之停止运动，设运动时间为秒． (1)用含的代数式表示：___________； (2)当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，则的值是___________； (3)当是等腰三角形时，求的值． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，点是原点，点的坐标是， ∴， ∵， ∴， ∵点以每秒1个单位的速度向点运动，运动时间为秒， ∴， ∴．……（2分） （2）解：∵，点运动到点时，点随之停止运动， ∴， ∵点从点出发，沿射线的方向以每秒个单位的速度运动， ∴， ①如图，当点在点右侧时， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 解得：；……（5分） ②如图，当点在点左侧时，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 解得：； 综上所述：当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，则的值是或． （3）解：如图，当时，过点作于，则， ∵， ∴， ∴四边形是矩形，， ∵， ∴，， ∴， 解得：； 如图，当时，过点作于，则四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， 解得：； 如图，当时，过点作于，则四边形是矩形， ∴，， ∵在中，， ∴， 整理得，， ∵， ∴此方程无实数根， ∴此种情况不存在； 综上所述：的值为秒或秒．……（9分） 25．（9分）综合与实践 【问题情境】某数学兴趣小组研究了课本教材中的《折纸与数学》，思索折纸与角的关系，寻求新的折纸方法，其内容如下： 如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作、、等大小的角，可以采用下面的方法（如图）： （1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平． （2）再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，点、的对应点分别为、，把纸片展平． (1)【知识运用】请根据上述过程，连接、、，观察图中、、，试猜想这三个角的大小关系是； (2)【拓展提升】兴趣小组成员继续探究五等分线段的方法：如图，将边长为正方形纸片对折，得到折痕，再将翻折到的位置，得到折痕，连接，将纸片沿翻折，使点落在点处，连接并延长，交边于点，求证：是线段的一个五等分点． (3)【延伸探究】如图，兴趣小组成员又在一个边长为的正方形的边上取点（不与，重合），并将四边形沿翻折，使得点的对应点恰好落在边上，连接，小组成员探讨发现：线段与的长度之和，即存在最小值，请求出该最小值及此时线段的长． 【详解】（1）解：由折叠可得是的垂直平分线， ∴， 又由折叠有， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 又由折叠有，，， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴；……（3分） (2)证明：连接, ∵四边形是边长为的正方形， ∴，， 由折叠可得，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 设，则， ∴， ∵在中，， ∴，解得， ∴， ∵， ∴， ∴是线段的一个五等分点．……（6分） （3）解：连接，交于点K，过点F作于点H． ∵四边形是边长为4的正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 由折叠可得点B与关于对称， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值，就是的最小值． 延长至点，使，连接，． ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴． ∵，，， ∴在中，， ∴， ∴的最小值为，即的最小值为． 当取得最小值时，点A，，三点共线，如图， ∵，，， ∴， ∴， 设，则，， ∵在中，， 即，解得， ∴．……（9分） 26．（9分）如图，点B、点C都在x轴上，其中点，，A在第二象限中，中，，，过点C作x轴的垂线，与交于点E． (1)求点E的坐标； (2)过点C作，垂足为G，求的面积； (3)已知点F为中点，在的边上取两点P，Q，是否存在以C，P，Q为顶点的三角形与全等，且这两个三角形在的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，也请说明理由． 【详解】（1）解：， ，且， ∴， 又∵， ， 点坐标为；……（3分） （2）解：， ， ∴， ∴， ∴， ；……（6分） （3）解：由图可得，设直线的解析式为， 将点的坐标代入得， 解得， 直线的解析式为， ①当点在上时，此时即为点， 如图，作的角平分线，交于点， ∵， ∴，即轴， ∵点F为中点， ∴，即此时点的横坐标为， ∴， ∴坐标为； ②当点在上时，如图，有，作的角平分线交于点，过点作于点，连接交于点M，设， ∵，且， ∴为等腰直角三角形， ∵，且， ∴， 在中， 解得，， 当时，， 设点为， ∵， ∴， 由题意得，点F为， ∴ 解得， 联立解析式可得， 解得， ∴， ∴； 当时，， 同理，由可得， 解得， 联立解析式可得， 解得， ∴， ∴； ③当时，即，作于点M，如图， 则， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在中，， ∴， ∴ 解得， ∵且， ∴ 解得， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将和两点代入， 得， 解得 ∴直线的解析式为， 设在上，则的纵坐标也为， 在上， 横坐标为， ， ，即 解得， ∴， ∴； ④当点在边上时，此时，如图， 则， ∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴此时点的横坐标为， ∴当时，将其代入的解析式中， 得， ∴， 综上所述，点P的坐标为，，，，．……（9分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·考试版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版八年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列函数中属于一次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，有点、、，则是（     ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3．若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，点，，分别是边，，的中点，连接，，，，设交于点，则下列结论中，错误的是（     ） A． B． C． D． 5．如图的知识结构图中①、②、③、④表示需要添加的条件，则下列描述正确的是（     ） A．①可表示对角线相互垂直； B．②可表示对角线互相平分、垂直； C．③可表示一组邻边相等； D．④可表示一组对边平行，另一组对边相等． 6．如图，菱形的对角线、相交于点，点为边上一动点（不与点、重合），于点，于点，若，，则的最小值为（     ） A．4.8 B．2.4 C．10 D．5 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．点与点关于轴对称，则_______． 8．如果从多边形的一个顶点出发的对角线有5条，那么它的边数是__________ 9．若一次函数的图像在轴上的截距是5，则___________． 10．平面直角坐标系中，点与点之间的距离为________． 11．在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的点的坐标为______． 12．正比例函数与反比例函数的图象没有交点，那么______0（填“”、“”或“”）． 13．已知三个顶点的坐标为、、，则三角形的形状为______． 14．如图，矩形中，，延长至点E，使，那么_______． 15．下列说法：①对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；②矩形的对角线一定互相垂直；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线垂直的矩形是正方形．其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都填上） 16．如图所示是函数的图象，若，则的取值范围为___________． 17．如图，在反比例函数的图象上，有点，，，…，，，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n，．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，，则____________． 18．如图，点、，直线l经过原点，与线段交于点C，把的面积分成两部分，则直线l的解析式为：_________________． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）已知：如图，为的中位线，与交于点M，过点B作，交的延长线于点N，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求证：． 20．（6分）如图，直线交轴于点，交轴于点，与反比例函数的图像交于，，连接、． (1)求的值； (2)的面积． 21．（6分）如图，在中，D是边上一点，且，平分交边于点E，平分交边于点F，． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 22．（6分）研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示． (1)求反比例函数的解析式，并求点对应的指标值； (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要15分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 23．（7分）已知：如图，一次函数与的图象相交于点． (1)求点的坐标； (2)若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积； (3)结合图象，直接写出时，的取值范围． 24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点是原点，点的坐标是，线段交轴于点，．动点从点出发，沿射线的方向以每秒个单位的速度运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位的速度向点运动，当点运动到点时，点随之停止运动，设运动时间为秒． (1)用含的代数式表示：___________； (2)当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，则的值是___________； (3)当是等腰三角形时，求的值． 25．（9分）综合与实践 【问题情境】某数学兴趣小组研究了课本教材中的《折纸与数学》，思索折纸与角的关系，寻求新的折纸方法，其内容如下： 如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作、、等大小的角，可以采用下面的方法（如图）： （1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平． （2）再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，点、的对应点分别为、，把纸片展平． (1)【知识运用】请根据上述过程，连接、、，观察图中、、，试猜想这三个角的大小关系是； (2)【拓展提升】兴趣小组成员继续探究五等分线段的方法：如图，将边长为正方形纸片对折，得到折痕，再将翻折到的位置，得到折痕，连接，将纸片沿翻折，使点落在点处，连接并延长，交边于点，求证：是线段的一个五等分点． (3)【延伸探究】如图，兴趣小组成员又在一个边长为的正方形的边上取点（不与，重合），并将四边形沿翻折，使得点的对应点恰好落在边上，连接，小组成员探讨发现：线段与的长度之和，即存在最小值，请求出该最小值及此时线段的长． 26．（9分）如图，点B、点C都在x轴上，其中点，，A在第二象限中，中，，，过点C作x轴的垂线，与交于点E． (1)求点E的坐标； (2)过点C作，垂足为G，求的面积； (3)已知点F为中点，在的边上取两点P，Q，是否存在以C，P，Q为顶点的三角形与全等，且这两个三角形在的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，也请说明理由． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 5 6 C D A 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.-2 8.8 9.1 10.5 11.（2,-2) 12.< 13.等腰直角三角形14.25°15.③④/④③ 16x11. 2n n+1 18.y=-3 或y= 2 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(6分) 【详解】(1)证明：如图，设AN与BC相交于点O, :DE为ABC的中位线， 点D、E分别为AC、AB的中点， ∴BD,CE是ABC的中线， ∴AO是ABC的中线，即点O是BC的中点， 0B=0C, :BN∥CE, .∠MC0=∠NB0, 在△MC0和aNBO中， 1/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 '∠MCO=∠NBO OC=OB ∠MOC=∠NOB .△MCO≌△NBO(ASA), ∴.MC=NB, :BN∥CE, .四边形BMCN是平行四边形.…(4分) (2)证明：由(1)可知，四边形BMCN是平行四边形，点M是ABC的三条中线的交点， ·OM=ON,点M是ABC的重心， .MN=0M+0N=20M,AM=20M, AM=MN.…(6分) 20.(6分) 【详解】(1)解：直线y=x+b交y轴于点A0,2), .b=2, 直线y=x+2, :点C(1,m,D(n,-1在y=x+2上， .m=1+2=3,n+2=-1, .n=-3, C1,3),D(-3,-1, :点C13)在为-上， k=1×3=3;…(4分) (2)解：：A0,2, 0A=2, sm010.+》=2x1+到=4.…6分y 21.(6分) 【详解】(1)证明：DE平分∠ADC,DF平分∠BDC, ∴.∠ADE=∠CDE= ADc,∠CDF=∠BDC. 2 2/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠CDE+∠CDF-∠ADC+∠BDC)=X180=90, 即∠EDF=90°， ·AD=DC,DE平分∠ADC, ∠CED=∠AED=90°， 又：∠DFC=90°， ·四边形CEDF是矩形.…(3分) (2)解：由(1)可知，四边形CEDF是矩形， ∠CED=∠ECF=90°， :AD=DC,DE⊥AC, LDAE=∠DCE,DE=√AD2-AE2=2,E是AC的中点. :∠DAE+∠DBC=∠DCE+∠DCB=90°， ∠DBC=∠DCB, :DC DB AD=DB,即D是AB的中点 .DE是△ABC的中位线， :BC=2DE=4, BE=VBC2+CE2=√7…(6分) 22.(6分) 【详解】(1)解：设反比例函数的关系式为y=(20≤x≤45)， 由图知，反比例函数过点C(20,45), 代入解析式得45= 20, 解得k=900, ·反比例函数的关系式为y=90 当x=45时，y 90=20, 45 则A点对应的指标值为20；…(3分) (2)解：能.理由： 设上升阶段的表达式为y=mx+n, 3/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 n=20 将A0,20)B(10,45)代入得： 10m+n=45' m=2.5 解得 (n=20 :上升阶段解析式为y=2.5x+20(0≤x≤10)， 当y=36时，2.5x+20=36, 解得：x=6.4, 在下降阶段：90=36，解得x=25, 25-6.4=18.6>15, 能安排.…(6分) 23.(7分) 【详解】(1)解：联立一次函数y=-x-3与为=x-4,得， (1 y=-x-3 x= 少=x-4，解得 2 7’ y=- 2 17 点A的坐标为22…（2分) (2)解：将y=0代入=-x-3,得x=-3, .点B的坐标为-3,0)， 将y=0代入y2=x-4,得x=4, 点C的坐标为4,0， .BC=7, -号8c-7x9…5分) 749 2 (3)解：由图象可知，在点A以及点A的右侧，=-x-3的图象不高于=x-4的图象， 上当5⅓时，的取值范围为≥号…(7分) 24.(9分) 【详解】(1)解：“四边形0ABC是平行四边形，点0是原点，点A的坐标是(-16,0)， .BC=0A=16, 4/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 CD=6, BD=16-6=10, :点Q以每秒1个单位的速度向点B运动，运动时间为1秒， D0=1, .BQ=BD-DQ=10-t.…(2分) (2)解：“BD=10,点Q运动到点B时，点P随之停止运动， ∴.0≤1≤10， :点P从点0出发，沿射线OA的方向以每秒2个单位的速度运动， .0P=2t, ①如图，当点P在点A右侧时， D PA P ○ :0A=16, .AD=16-2t, :四边形ABQ,B是平行四边形， ∴BQ=AP, .10-1=16-21, 解得：t=6;…(5分) ②如图，当点D在点A左侧时，AP2=2t-16, :四边形P,BQ,A是平行四边形， :AP,=BO2, 21-16=10-1, 26 解得：t= 39 综上所述：当以P,Q,A,B为顶点的四边形是平行四边形时，则1的值是6或26 (3)解：如图，当PB=PQ时，过点P作PE⊥BC于E,则BE=QE, 5/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :BC∥OA, ∴PE⊥OA, 四边形EPOD是矩形，DE=OP, :BQ=10-t, ÷Qc=80-00-.0E=0*0E=1+500-0 1 2t+5, 1 .2t=-t+5, 2 10 解得：t= 3； 如图，当BQ=P2=10-1时，过点Q作QH⊥OP于H,则四边形QHOD是矩形， y B OD A Pi6衣 :OH =DO=t,PH=0P-OH=21-t=t, :D(0,8, .OH=OD=8, :在Rt△PQH中，PQ2=PH2+QH2, .10-t)2=t2+82, 9 解得：1=5 如图，当BP=BQ=10-t时，过点B作BM⊥OA于M,则四边形BMOD是矩形， 6/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B M P BM=8,PM=10-21, :在RtAPBM中，PB2=PM2+BM2, ·.(10-)2=(10-2)2+82, 整理得，312-20t+64=0, :△=(-20)2-4×3×64=-368<0， “此方程无实数根， ·此种情况不存在； 综上所述：的值为 8秒或秒，…(9分） 25.(9分) 【详解】(1)解：由折叠可得EF是AB的垂直平分线， :AB'=BB', 又由折叠有AB=AB', :AB AB'=BB', ·△ABB是等边三角形， ∠ABB'=60°， 又由折叠有AE=BE,AE'=AE,B'E'=BE, 六AE'=B'E', :∠1=∠2=1∠ABB=30°， 2 :四边形ABCD是矩形， ·∠ABC=90°， ∠3=∠ABC-∠ABB'=30°， ·∠1=∠2=∠3；…(3分) (2)证明：连接DG, 7/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 J. M N B G 图2 :四边形ABCD是边长为4a的正方形， ∴.∠A=∠B=∠C=90°，AB=BC=CD=AD=4a, 由折叠可得AE=AE=4M=44B=a,4D=4D=4a,∠D4E=∠A=90, .BE=AB-AE=4a-a=3a,A'D=CD,∠DA'G=180°-∠DA'E=90°， ∴∠DA'G=∠C=90°， DG=DG, .RtAA'DG RtACDG (HL, .A'G=CG. 设BG=x,则A'G=CG=BC-BG=4a-x, .EG=A'E+A'G=a+4a-x=5a-x, :在Rt△BEG中，BE2+BG=EG, 8 “(3a2+x2=(5a-x)2,解得x=。a, 51 8 :BG=a, 5 :BC=4a, :BG-2BC, 5 ∴G是线段BC的一个五等分点.…(6分) (3)解：连接BB,交EF于点K,过点F作FH⊥BC于点H. D B B H E 8/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :四边形ABCD是边长为4的正方形， ∴AB=BC=CD=AD=4,∠DAB=∠ABC=LBCD=∠ADC=90°， :FH⊥BC, ∴∠FHB=∠FHE=90°， .四边形ABHF是矩形， .FH AB=BC, 由折叠可得点B与B关于EF对称， .EF⊥BB, .∠BKE=90°， ∴∠KBE+∠KEB=90°， :∠EFH+∠FEH=180°-∠FHE=90°， .∠B,BC=∠EFH, :∠BCB1=∠FHE=90°， ∴.△BCB,≌△FHE ASA, .BB=FE, .EF AB BB AB, .BB,+AB,的最小值，就是EF+AB,的最小值. 延长BC至点B,使CB2=CB=4,连接B,B2,AB2. B H E :B,C=-BC,DC⊥BB2, CD是BB2的垂直平分线， 9/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ·BB=B2B1. :BB2=BC+CB2=4+4=8,AB=4,∠ABC=90°， 在Rt△ABB2中，AB,=√AB2+BB2=V42+82=4V5, BB+AB=BB:AB 2 AB,=45, ·BB,+AB,的最小值为4V5,即EF+AB,的最小值为4√5 当BB,+AB取得最小值时，点A,B,B三点共线，如图， D B K BH B :AD=B,C,∠D=∠B2CB,=90°，∠ABD=∠B,B,C, .△ADB,≌△B,CB1AAS）, :DB-CB-CD-2. 设BE=y,则CE=BC-BE=4-y,B,E=BE=y, :在Rt△BEC中，B,C2+CE2=B,E2, 即2+(4-=y,解得y=2 5 2.BE-5 。…(9分) 2 26.(9分) 【详解】(1)解：：C(-20,0), .0C=20,且∠A0B=30°， :EC=10E, 2 又：0E2=EC2+0C2, Ec=50c=20x5.205 3 33 10/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .E点坐标为 v5 20,3 …(3分) (2)解：：CE⊥B0, :LCEG=90°-∠A0B=60°， ∴∠GCE=90°-∠CEG=30°， ÷BG=cE=105 3 CG=EC2-EG2=10, .S.cm-1EG-CG-1x10 2x10=50V5 …(6分) 2 23 3 (3)解：由图可得，设直线A0的解析式为y=x, 将点E的坐标代入得，-20k=20W5 3 解得k= 3 :直线A0的解析式为y=-5 t, ①当点Q在A0上时，此时Q即为G点， 如图，作∠OCQ的角平分线，交A0于点P, B :△CQP≌aCFP, ·.∠CQP=∠CFP=90°，即PF⊥x轴， :点F为0C中点， :OF=二0C=10,即此时P点的横坐标为-10， 2 10W3 yR=- 3 .坐标为 -10 103) 3 11/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ②当点Q在AB上时，如图，有CQ=CF=10,作∠FCQ的角平分线交A0于点B,过点Q作QH⊥OB于点 H,连接QF交CP于点M,设CH=a, B H :∠AB0=45°，且QH⊥OB, ∴.△QB为等腰直角三角形， :B(-34,0),且0C=20, .BH=QH=34-20-a=14-a, 在Rt△CQH中，a2+(14-a2=100 解得a1=6,a2=8, 当a=6时，Q(-26,8), 设点B为x,y), :△CQP≌aCFP2, :PO=PF, 由题意得，点F为-10,0)， .(x+26)+(y-8)2=(x+10)+y2 解得y=2x+40, 联立40解析式可得，2x+40=- -Y 3 解得x=-240+40V5 11 ÷y=-40+80 11 -240+40V3-40+80V3 11 11 当a=8时，0(-28,6)， 12/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 同理，由P0=PF可得，（x+28)2+(y-6)2=(x+10)2+y2 解得y=3x+60, 联立40解析式可得，3x+60=-5 解得x=-270+30V5 13 .y= -30+90V3 13 -270+30V3-30+90V3 13 13 ③当QP=CF=10,QP∥CF时，即△CFP,≌△P,QC,作AM⊥B0于点M,如图， B MC 则LAMB=LAM0=90°， 又：∠ABM=45°， ·△ABM是等腰直角三角形， .AM =BM, 在Rt△AOM中，∠A0M=30°， .0A=2AM, .OM2+AM2=0A2 解得OM=V3AM, :0B=34且0B=BM+0M, .AM+V3·AM=34 解得AM=17V5-, :OM=V5AM=173-V5), :A-173-,175- 设直线AB的解析式为y=x+b, 将A和B两点代入， 13/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -34k+b=0 k[-173-5]+b=17(5-) k=1 解得 b=34 :直线AB的解析式为y=x+34, 设Px, 3 3 在40上，则0的纵坐标也为-5 , :Q在AB上， :Q横坐标为xo= x-34, 3 PQ=10, ·x-xg=10,即xo=x-10 √ 3x-34=x-10 解得x=-36+12√5， y=125-12, :P-36+125,125-12: ④当点Q在BO边上时，此时CQ=CF=10,如图， B O 则9(-30,0， :△CQP,≌aCFP, ∠QCP=∠FCP, 又：∠QCP+∠FCP=180°， .∠QCP=∠FCP=90°，即CP⊥QF, 14/15 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :此时点卫的横坐标为-20， 当x=-20时，将其代入A0的解析式中， 得= 3×1-20)= 0V5 3 综上所述，点P的坐标为 -240+40V5-40+80√5 -270+30W3-30+90√3 11 11 13 13 -36+125,125-12, 2 …(9分) 15/15………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·考试版 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版八年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列函数中属于一次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，有点、、，则是（     ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 3．若点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，点，，分别是边，，的中点，连接，，，，设交于点，则下列结论中，错误的是（     ） A． B． C． D． 5．如图的知识结构图中①、②、③、④表示需要添加的条件，则下列描述正确的是（     ） A．①可表示对角线相互垂直； B．②可表示对角线互相平分、垂直； C．③可表示一组邻边相等； D．④可表示一组对边平行，另一组对边相等． 6．如图，菱形的对角线、相交于点，点为边上一动点（不与点、重合），于点，于点，若，，则的最小值为（     ） A．4.8 B．2.4 C．10 D．5 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．点与点关于轴对称，则_______． 8．如果从多边形的一个顶点出发的对角线有5条，那么它的边数是__________ 9．若一次函数的图像在轴上的截距是5，则___________． 10．平面直角坐标系中，点与点之间的距离为________． 11．在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的点的坐标为______． 12．正比例函数与反比例函数的图象没有交点，那么______0（填“”、“”或“”）． 13．已知三个顶点的坐标为、、，则三角形的形状为______． 14．如图，矩形中，，延长至点E，使，那么_______． 15．下列说法：①对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；②矩形的对角线一定互相垂直；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④对角线垂直的矩形是正方形．其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都填上） 16．如图所示是函数的图象，若，则的取值范围为___________． 17．如图，在反比例函数的图象上，有点，，，…，，，它们的横坐标依次为1，2，3，…，n，．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，，则____________． 18．如图，点、，直线l经过原点，与线段交于点C，把的面积分成两部分，则直线l的解析式为：_________________． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）已知：如图，为的中位线，与交于点M，过点B作，交的延长线于点N，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)求证：． 20．（6分）如图，直线交轴于点，交轴于点，与反比例函数的图像交于，，连接、． (1)求的值； (2)的面积． 21．（6分）如图，在中，D是边上一点，且，平分交边于点E，平分交边于点F，． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，，求的长． 22．（6分）研究发现：初中生在数学课上的注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生注意力直线上升，中间一段时间，学生的注意力保持平稳状态，随后开始分散，注意力与时间呈反比例关系降回开始时的水平．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示． (1)求反比例函数的解析式，并求点对应的指标值； (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要15分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由． 23．（7分）已知：如图，一次函数与的图象相交于点． (1)求点的坐标； (2)若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积； (3)结合图象，直接写出时，的取值范围． 24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点是原点，点的坐标是，线段交轴于点，．动点从点出发，沿射线的方向以每秒个单位的速度运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位的速度向点运动，当点运动到点时，点随之停止运动，设运动时间为秒． (1)用含的代数式表示：___________； (2)当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，则的值是___________； (3)当是等腰三角形时，求的值． 25．（9分）综合与实践 【问题情境】某数学兴趣小组研究了课本教材中的《折纸与数学》，思索折纸与角的关系，寻求新的折纸方法，其内容如下： 如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作、、等大小的角，可以采用下面的方法（如图）： （1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平． （2）再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，点、的对应点分别为、，把纸片展平． (1)【知识运用】请根据上述过程，连接、、，观察图中、、，试猜想这三个角的大小关系是； (2)【拓展提升】兴趣小组成员继续探究五等分线段的方法：如图，将边长为正方形纸片对折，得到折痕，再将翻折到的位置，得到折痕，连接，将纸片沿翻折，使点落在点处，连接并延长，交边于点，求证：是线段的一个五等分点． (3)【延伸探究】如图，兴趣小组成员又在一个边长为的正方形的边上取点（不与，重合），并将四边形沿翻折，使得点的对应点恰好落在边上，连接，小组成员探讨发现：线段与的长度之和，即存在最小值，请求出该最小值及此时线段的长． 26．（9分）如图，点B、点C都在x轴上，其中点，，A在第二象限中，中，，，过点C作x轴的垂线，与交于点E． (1)求点E的坐标； (2)过点C作，垂足为G，求的面积； (3)已知点F为中点，在的边上取两点P，Q，是否存在以C，P，Q为顶点的三角形与全等，且这两个三角形在的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，也请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $