第4单元 第19天 圆的面积-【预备六年级】2026-2027学年六年级上册数学同步预习（人教版·新教材）

第19天 圆的面积 第1步学例题 一个圆的半径为10cm。怎样求这个圆的面积呢？ 0 (1)用边长为1cm的小方格数一数。 “数方格法”估测圆的面积： 先数子圆内的小方格的个数，从而 得出它的面积，乘4就是圆的面积。 第四单元 圆 满格： 满格和不满一格 满格和不满一格 69×4=276 算一格： 算半格： “数方格估面积”的逼近思 69+17=86 69+17÷2=77.5 想：通过不断缩小方格的边 86×4=344 77.5×4=310 长，细化分割，让估算结果 一步步靠近圆的实际面积。 可以得出，圆的面积大约是半径平方的3.1倍。 想一想：如果用1mm的小方格来数，得到的结果会更精确吗？如果小方格分得越来越小呢？ 用1mm的小方格来数面积会更精确。因为小方格越小，对圓边缘的“贴合度”越高， 误差越小。若小方格越来越小，结果会无限接近圆的实际面积。 48 第19天1 (2)我们以前把三角形转化成平行四边形来计算面积。能不能把圆也转化成学过的图形来计 算面积？找一个圆，通过剪、拼的方法试一试。 转化 8等分： 16等分： M-M 32等分： 拼剪的过程中，图形的形状发生了变化，但面积大小没有变化。 “无限逼近”，即极限思想。 想一想：圆等分的份数越来越多，拼出的图形会越来越接近什么形状？ 长方形的长近似于圆的周长的一半。 从上图可以看出：当圆的半径是r时，长方形的长近似于，宽近似于r。 因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=×r=。 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是： 第四单元 S=2 决定圆的面积大小的因素是 圆的半径的大小。 圆 信息技术应用 利用信息技术工具还可以把圆等分为48份、96份、192份，甚至更多份，随着等分 份数的不断增加，可以更加直观、清楚地看到：分的份数越多，每一份就越小，拼出的 图形就越来越接近长方形。 等分份数n=48 等分份数n=96 等分份数n=192 等分份数n=384 份数越多，拼接图形的边越平滑，越能清晰地展现“曲线句直线逼近”的变化趋势 49 预备六年级·数学上册 幻2026年1月，全球首台20兆瓦海上风电机组在我国福建海域完成吊装。如图所示，风电机 组的叶轮半径达150m,风起时叶轮转动形成一个圆，这个圆的面积就是叶轮的扫风面积。 这个叶轮的扫风面积大约是多少？已知标准足球场长105m,宽68m,这个叶轮的扫风面 积大约相当于几个足球场？（得数保留整数，可用计算器。） S=nr2 先根据圆的面积公式算出叶 3.14×1502=70650(m2) 轮的扫风面积，再用“扫风 面积÷足球场面积”得到 105×68=7140(m2) 对应足球场的数量。 70650÷7140≈10 答：这个发电机组的扫风面积大约是70650m2,大约相当于10个足球场。 第四单元 第2步 考点 圆 必考点1 圆的面积计算公式 用S表示圆的面积，用r表示圆的半径，圆的面积计算公式为S=π2。 必考点2圆的面积计算公式的应用 已知圆的直径或周长，求圆的面积，一般要先求出半径，再代入公式求面积。 长方形的宽近似于圆的半径 宽 长 解速 长方形的长近似于圆的周长的一半 长方形的面积= 长 宽 圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径 S= Tr r -πr2 50 1第19天 第3步 练 习题 a 1.填空。 (1)把一个圆平均分成若干（偶数）个近似于以半径为腰的等腰三角形，用它们拼成一个 近似的长方形（如图），拼成的长方形的长相当于圆的( ),宽相当于圆的()。 因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= 2r= 1 ×2r×r=（ W (2)半径是3cm的圆，它的直径是()cm,周长是( )cm,面积是（）cm2。 2.求下面各圆的面积。 (1) (2) r=9m d=12m 第四单元 3.把两个相同的半圆合并成一个圆，它们的周长减少了8cm,那么合并后这个圆的面积是多少 平方厘米？ 圆 4.(新考法·说理分析)妈妈带小东去买一个直径是30c的圆形蛋糕，但是店员说已经卖完了， 换成2个直径是20cm的同款蛋糕。店员说给小东多送了蛋糕，小东却对店员说：“没有多送， 反而少了。”小东和店员谁说得对？为什么？ 51预备六年级·数学上册 (2)(5000+4500)-(3000+1800)=4700(元) 盈利，盈利4700元。 3.（答案不唯一)150一1506负 周周周周周周周 日 三五六二四 -10-6-20+3+5+7 周一：150-144=6（个），144<150，记为-6个。 周二：155-150=5（个），155>150，记为+5个。 周三：150-148=2（个），148<150，记为-2个。 周四：157-150=7（个），157>150，记为+7个。 周五：150-150=0（个），记为0个。 周六：153-150=3（个），153>150，记为+3个。 周日：150-140=10（个），140<150，记为-10个。 第四单元圆 第16天圆的认识 1.（1)圆心半径直径2 (2)52 2.c 3.1238.62.5 4.小岩说得不对。因为同一个圆中，所有的半径 都相等，所以只有站法三中的8名同学的位置 到目标点的距离都相等。 第17天扇形的认识 略 第18天圆的周长 1.（1)318.84 (2)2.57.85 (3)94.210 2.(1)D(2)A 82 3.（1)（理由不唯一，合理即可)同意 4+4=8(cm) 3.14×4÷2×2+3.14×8÷2=25.12(cm) 3.14×8=25.12(cm)25.12=25.12 (2)(V)(√)(V) (3)当几个小圆的直径之和等于大圆的直径 时，这几个小圆的周长之和等于大圆的 周长31.4 第19天圆的面积 1.（1)周长的一半半径m2 (2)618.8428.26 2.（1)3.14×92=254.34(m2) (2)3.14×(12÷2)2=113.04(m2) 3.8÷4=2(cm)3.14×22=12.56(cm2) 4.3.14×（30÷2)2=706.5（cm2) 3.14×(20÷2)2×2=628（cm2) 628<706.5小东说得对。 第20天圆环与不规则图形的面积 1.（1)28.2625.12 （2)65.94 2.（1)12÷2=6(cm)6+4=10(cm) 3.14×(102-62）÷2=100.48(cm2) (2)3.14×62÷2=56.52(cm2) 3.94.2÷3.14÷2=15(m) 3.14×（15+1)2-3.14×152=97.34（m2) 97.34×80=7787.2(kg) 4.6.28÷3.14÷2=1(m)12.56÷3.14÷2=2(m) (6.28+12.56)÷2×(2-1)=9.42(m2)