精品解析：山东枣庄市山亭区翼云中学2025-2026学年度第二学期第二次核心素养评价八年级数学试题

2025-2026学年度第二学期第二次核心素养评价 八年级数学试题 注意事项： 1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分．第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答卷时，考生务必将第I卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上 姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 若，且，则的值可能是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质，得出，求出m的取值范围，可得答案． 【详解】解：由不等号的方向改变，得：， 解得， 四个选项中满足条件的只有2， 故选：D． 2. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来 C. 扩大为原来的3倍 D. 扩大为原来的9倍 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了分式变形的判断，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：把分式中的x和y都扩大为原来的3倍， 则，即分式的值扩大为原来的3倍， 故选：C． 3. 若，则k的值是（ ） A. 10 B. C. D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，多项式乘以多项式法则的应用，能正确根据法则进行计算是解此题的关键． 把等号右边利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应系数相等求解． 【详解】解： ∴， 解得：， 故选：B． 4. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（    ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，分式有意义的条件，熟练解分式方程是解题的关键．根据题意，解分式方程，得到，结合条件，得到，结合分式有意义的条件，得，从而得到结果． 【详解】解：关于的分式方程， 去分母得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 分式方程的解是正数， ， ， 时，分式方程无意义， ， ， ， 综上所述，且， 故选：． 5. 小明利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用图形法进行因式分解，解题的关键是数形结合，用两种方法表示大长方形的面积． 用两种方法表示大长方形的面积即可得出答案． 【详解】解：根据题图可得大长方形是由2个边长为b的正方形，3个长为b宽为a的长方形和1个边长为a的正方形组成， ∴大长方形的面积为， 另外大长方形可以看作一般长为宽为的长方形组成， ∴大长方形的面积为， ∴可以得到一个因式分解的等式为，故D正确． 故选：D． 6. 掀起了“人工智能+”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少3小时，若两模型合作处理，仅需2小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是列出等量关系．设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时，根据两模型合作处理，仅需2小时即可完成，可得出方程． 【详解】解：∵单独处理数据的时间比少3小时， ∴当设单独处理需要小时，则单独处理数据的时间小时， ∵两模型合作处理，仅需2小时即可完成． ∴， 故选：A． 7. 若（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|=0，则a2﹣b2的值是（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 6 D. ﹣6 【答案】D 【解析】 【分析】由非负数的性质得出a-b=2，a+b=-3，求出a，b的值，再代入a2-b2进行计算即可． 【详解】∵（a-b-2）2+|a+b+3|=0， ∴a-b=2，a+b=-3， ∴a2-b2=（a+b）（a-b）=2×（-3）=-6； 故选D． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，由非负数的性质求a，b的值是解题的关键． 8. 已知，，，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，由题意得，把溱成两个数的差的平方形式即可求解；灵活运用完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 则 ， 故选：D． 9. 已知多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟知完全平方公式是解答的关键． 【详解】解：∵多项式可以用完全平方公式进行因式分解， ∴由得， 故选：D 10. A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意，先把逆流速度和顺流速度表达出来，再根据共用去9小时，列出方程解答即可． 【详解】根据题意，得， 故选A． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共8小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 11. 已知，则多项式的值为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】先进行因式分解，再代值计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式； 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握分组法进行因式分解，整体思想代入求值，是解题的关键． 12. 若分式有意义，则x的取值范围是________________； 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不为0可得，从而可得答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案： 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟记分母不为0是解本题的关键． 13. 若分式的值为0，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为的条件建立方程，利用平方根解方程可得的值，再结合分式的分母不能等于0即可得． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得或， 又∵，即， ∴． 14. 已知，则的值为______． 【答案】2026 【解析】 【分析】将变形为，再将变形为，再整体代入求解． 【详解】解： 则 ． 15. 若关于的方程无解，则的值为______． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程无解问题，先解分式方程得到，再根据分式方程无解得到或，解关于k的方程即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 解得：， ∵关于的方程无解， ∴当或时，分式方程无解， 解得：或（经检验是原方程的解）， 即或，无解． 故答案为：或2． 16. 已知，则＝_____________ 【答案】##0.75 【解析】 【分析】设可得 再代入求解即可． 【详解】解：设 ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查的是比例的基本性质，设再分别表示x，y，z是解本题的关键． 17. 对于实数，，定义一种新运算“※”为，这里等式右边是实数运算，例如：，则方程的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题是新定义题型，主要考查了解分式方程，正确理解新定义法则是关键． 根据新定义法则可得关于x的方程，解方程并检验后即得答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 当时，， ∴原方程的解为． 故答案为： 18. 数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：，，研究15，12，10这三个数的倒数发现：，此时我们称，，为一组调和数，现有三个数：6，4，，若要组成调和数，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据新定义分类讨论列式求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ①当时， 解得：， 经检验，是原分式方程的解； ②当时， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 故答案为：或； 【点睛】本题考查新定义的运算，解分式方程，解题的关键是读懂新运算列式求解． 三、解答题（共7小题） 19. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1）分式方程无解； （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得， 检验：当时，， ∴此分式方程无解； 【小问2详解】 解： 解得， 检验：当时，． ∴原分式方程的解是． 21. 先化简：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，首先根据分式有意义的条件，可得：，，再根据分式的运算法则把分式化简，可得：原式，然后再把使分式有意义的的值代入化简后的分式中计算求值即可． 详解】解：有意义， ，， ，， 当时，原式． 22. 下面是嘉琪同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务一：填空 ①以上化简步骤中，第一步的依据是________（填运算律）进行变形的； ②第三步进行分式约分，约分的依据是________； ③第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果． 【答案】任务一：①乘法分配律（或分配律）； ②分式的基本性质（或分式的分子或分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变）； ③四；括号前面是“－”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号； 任务二： 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，根据去括号、平方差公式化解、分式分子分母同乘除不为零的数分式不变等知识点运算即可，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式的基本性质． 【详解】解：任务一： ①乘法分配律（或分配律） ②分式的基本性质（或分式的分子或分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变） ③四；括号前面是“－”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号． 任务二： 2x＋8． 23. 学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下表： 甲种足球 购买费用：2000元 单价：x元/个 数量：____________个 乙种足球 购买费用：1400元 单价：元/个 数量：__________个 （1）在上表中用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量； （2）若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价； （3）为满足学生需求，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的销售单价进行调整，甲种足球的销售单价比上次购买时提高了，乙种足球的销售单价比上次购买时降低了，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，求这所学校最多可以购买乙种足球的数量． 【答案】（1） （2）甲种足球在此商场的销售单价为50元/个，乙种足球在此商场的销售单价为70元/个 （3）25个 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意是解答的关键． （1）理解题意，根据数量总费用单价列代数式即可； (2)根据题意列分式方程，然后解方程即可； (3)根据题意列一元一次不等式，然后求解即可． 【小问1详解】 由题意得，购买甲、乙两种足球的数量分别为， 故答案为：； 【小问2详解】 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：甲种足球在此商场的销售单价为50元/个，乙种足球在此商场的销售单价为70元/个； 【小问3详解】 设购买乙种足球m个，则购买家甲足球个， 根据题意得：， 解得， 的最大值为25， 答：这所学校最多可购买25个乙种足球． 24. 阅读理解并解答： 【方法呈现】 （1）我们把多项式及叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题． 例如：， ∵， ∴． 则这个代数式的最小值是_____，这时相应的的值是_______． 【尝试应用】 （2）求代数式的最小（或最大）值，并写出相应的的值， 【拓展提高】 （3）已知a，b，c是的三边长，满足，且c是中最长的边，求c的取值范围． 【答案】（1）2， （2）最大值为84， （3） 【解析】 【分析】（1）根据实数的非负性，解答即可； （2）根据文中提供的解题方法解答即可； （3）根据，根据配方法，非负性，三角形三边关系，解答即可． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴． 且时即，取得最小值， 故这个代数式的最小值是2，这时相应的的值是． 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， ∴， ∴的最大值为84，且时取得最大值，此时； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， 解得， 由c是中最长的边， 故c的取值范围为即． 25. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是______（填序号）； ①；②；③；④． （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：_____+_______； （3）应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数． 【答案】（1）①③④ （2）， （3）化简：， 【解析】 【分析】（1）根据定义，化简计算再判定即可． （2）根据定义求解即可； （3）根据分式的混合运算，化简，然后利用整数的条件，分式有意义的条件，求解即可． 【小问1详解】 解：①，是“和谐分式”； ②是整式，不是分式，不是“和谐分式”； ③，是“和谐分式”； ④，是“和谐分式”． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：原式 ， 当，时，该式的值为整数， 解得或或或， 根据分式有意义的条件，得， 解得， 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期第二次核心素养评价 八年级数学试题 注意事项： 1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分．第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答卷时，考生务必将第I卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上 姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分． 1. 若，且，则的值可能是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的3倍 D. 扩大为原来的9倍 3. 若，则k的值是（ ） A. 10 B. C. D. 14 4. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为（    ） A. B. 且 C. D. 且 5. 小明利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是（ ） A. B. C. D. 6. 掀起了“人工智能+”的热潮，某单位利用公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少3小时，若两模型合作处理，仅需2小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若（a﹣b﹣2）2+|a+b+3|=0，则a2﹣b2的值是（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 6 D. ﹣6 8. 已知，，，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 已知多项式可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 10. A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共8小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 11. 已知，则多项式的值为__________． 12. 若分式有意义，则x的取值范围是________________； 13. 若分式的值为0，则__________． 14. 已知，则的值为______． 15. 若关于的方程无解，则的值为______． 16. 已知，则＝_____________ 17. 对于实数，，定义一种新运算“※”为，这里等式右边是实数运算，例如：，则方程的解为_____． 18. 数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：，，研究15，12，10这三个数的倒数发现：，此时我们称，，为一组调和数，现有三个数：6，4，，若要组成调和数，则的值为______． 三、解答题（共7小题） 19. 分解因式： （1）； （2）． 20. 解分式方程： （1）； （2）． 21. 先化简：，并从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 22. 下面是嘉琪同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务一：填空 ①以上化简步骤中，第一步的依据是________（填运算律）进行变形的； ②第三步进行分式的约分，约分的依据是________； ③第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果． 23. 学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下表： 甲种足球 购买费用：2000元 单价：x元/个 数量：____________个 乙种足球 购买费用：1400元 单价：元/个 数量：__________个 （1）在上表中用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量； （2）若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价； （3）为满足学生需求，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的销售单价进行调整，甲种足球的销售单价比上次购买时提高了，乙种足球的销售单价比上次购买时降低了，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，求这所学校最多可以购买乙种足球的数量． 24. 阅读理解并解答： 【方法呈现】 （1）我们把多项式及叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题． 例如：， ∵， ∴． 则这个代数式的最小值是_____，这时相应的的值是_______． 【尝试应用】 （2）求代数式的最小（或最大）值，并写出相应的的值， 【拓展提高】 （3）已知a，b，c是的三边长，满足，且c是中最长的边，求c的取值范围． 25. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，，则和都是“和谐分式”． （1）下列式子中，属于“和谐分式”的是______（填序号）； ①；②；③；④． （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：_____+_______； （3）应用：先化简，并求取什么整数时，该式的值为整数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $