精品解析：山东省枣庄市山亭区2024-2025学年八年级下学期6月联考数学试题

山东省枣庄市山亭区2024-2025学年八年级下学期6月联考数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）． 1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A B. C. D. 2. 将多项式分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列多项式中，能用平方差公式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则与的大小关系为（　　） A B. C. D. 5. 在，，，这四个代数式中，是分式的是（　　） A. B. C. D. 6. 计算：的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 8. 根据下列表格信息，可能为（　　） 0 1 2 0 无意义 A B. C. D. 9. 绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为万平方米，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A. 或 B. C. D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）。 11. 若，，则的值为________． 12. 若分式的值为零，则______． 13. 已知，求代数式的值为____________． 14. 年月日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”成功列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，为了迎接年春节到来，盼盼家里开始准备年货，购买了、两种糖果，其中类糖果的价格比类糖果的价格每千克多元，花元购买类糖果的数量与花元购买类糖果的数量相同，则类糖果的价格________元/千克． 15. 已知等式“”被墨迹覆盖了一部分，则被覆盖的部分是____________． 16. 若，则的值为____________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分）． 17. 因式分解： （1） （2） 18. 已知代数式． （1）化简A； （2）若，，求A的值． 19. 先化简，再从－2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 20 解方程： （1） （2） 21. 国产电影《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，其电影周边产品同样火爆．小李计划购买某种周边产品进行销售，现有甲、乙两个批发商可供选择，甲比乙的单价少5元．且用2000元在甲采购的周边产品个数与用2200元在乙采购的个数相等． 请利用分式方程，求甲和乙两个批发商的周边产品的单价分别是多少元． 22. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2ab＝c2＋2bc，试判断这个三角形的形状． 23. 阅读：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具．下面是对多项式进行因式分解的解题思路： 将“”看成一个整体，设， 则：原式 再将“”还原为“”即可． 解题过程如下： 解：设， 则：原式 问题： （1）以上解答过程因式分解的结果是否彻底？如果没有彻底，请写出完整的解答过程； （2）请你模仿以上方法，将多项式进行因式分解． 24. 某商铺打算购进，两种文创饰品对游客销售．计划用元采购种饰品，元采购种饰品，采购的种饰品件数恰好是种饰品件数的倍，种的进价比种的进价每件多元，两种饰品的售价均为每件元；计划采购这两种饰品共件，采购种的件数不低于件，不超过种件数的倍． （1）求，饰品每件的进价分别为多少元？ （2）因商铺长期与厂家合作，厂家决定对商铺本次采购种饰品按进价折优惠．设购进种饰品件， ①求取值范围； ②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省枣庄市山亭区2024-2025学年八年级下学期6月联考数学试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）． 1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义．熟练掌握定义是关键．因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此对各项进行判断即可． 【详解】解：根据因式分解的定义逐项分析判断如下： A、是单项式乘多项式的运算，不属于因式分解，不符合题意； B、右边结果不是积的形式，不属于因式分解，不符合题意； C、是多项式与多项式的乘法运算，不属于因式分解，不符合题意； D、属于因式分解，符合题意． 故选：D． 2. 将多项式分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解、找公因式的方法，熟练掌握确定公因式的方法是解题的关键．根据找公因式的方法：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，进行求解即可． 【详解】解：， ∴应提取的公因式是， 故选：B． 3. 下列多项式中，能用平方差公式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式的基本特点，判断求解即可． 本题主要考查了平方差公式分解因式，熟知平方差公式的结构是解题的关键． 【详解】解：A、，无法分解因式，不符合题意； B、，不能用平方差公式分解因式，不符合题意； C、，能用平方差公式分解因式，符合题意； D、，不能用平方差公式分解因式，不符合题意； 故选：C． 4. 已知，则与的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是配方法的应用和非负数的性质，利用配方法把的代数式变形，根据偶次方的非负性判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 5. 在，，，这四个代数式中，是分式的是（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是分式，故此选项符合题意； B．是整式，不是分式，故此选项不符合题意； C．是整式，不是分式，故此选项不符合题意； D．是整式，不是分式，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查分式的定义：一般地，如果、表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．能熟记分式的定义是解题的关键，判断一个代数式是分式的关键是看分母中含有字母． 6. 计算：的值是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值，先通分，再由同分母的分式减法运算计算即可得到答案，熟记分式减法运算是解决问题的关键． 【详解】解：， 故选：A． 7. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 先去分母，将分式方程转化为整式方程求解，解方程后进行检验即可． 【详解】解：原式去分母，方程两边乘以，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：， 经检验，是原分式方程的解， ， 故选：． 8. 根据下列表格信息，可能为（　　） 0 1 2 0 无意义 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件、分式为0的条件等知识，掌握分式的分母不为0是解题的关键．根据分式有意义的条件、分式为0条的件解答即可． 【详解】解：当时，分式无意义， ∴分式的分母可能是， 当时，分式的值为0， 分式的分子可能是， ∴分式可能是． 故选：C． 9. 绿水青山就是金山银山，某工程队承接了50万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作效率比原来提高了，结果提前25天完成这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为万平方米，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，找出题干中的等量关系是解题的关键．根据“原计划工作时间实际工作时间”列出方程，即可解题． 【详解】解：设原计划工作时每天绿化的面积为万平方米， 则实际工作时每天绿化的面积为万平方米， 根据题意得： 故选：C． 10. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根问题，根据解分式方程的方法去分母，把分式方程化为整式方程；接下来把增根的值代入到整式方程中，就可以求出m的值． 【详解】解：去分母，得， ∵关于x的分式方程有增根， ∴是分式方程的增根， 当时，， 解得； 当时，， 解得； ∴或， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）。 11. 若，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，先提取公因式分解因式，在把，，代入原式计算即可． 【详解】解：， 把，，代入， 原式， 故答案为：． 12. 若分式的值为零，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式值为0的条件：当分母不为0且分子值为0时，分式值为0． 根据分式值为0的条件求解即可． 【详解】解：分式值为零，则且， ， ， 故答案为：． 13. 已知，求代数式的值为____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，将代数式进行因式分解后，将的值代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：3． 14. 年月日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”成功列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，为了迎接年春节到来，盼盼家里开始准备年货，购买了、两种糖果，其中类糖果的价格比类糖果的价格每千克多元，花元购买类糖果的数量与花元购买类糖果的数量相同，则类糖果的价格________元/千克． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是掌握分式方程的应用，根据题意，设类糖果的价格为元/千克，则类糖果的价格为元/千克，列出方程：，解出，即可． 【详解】解：设类糖果的价格为元/千克，则类糖果的价格为元/千克， ∵花元购买类糖果的数量与花元购买类糖果的数量相同， ∴， 解得：， 经检验，是方程的解， ∴类糖果的价格为元/千克． 故答案为：． 15. 已知等式“”被墨迹覆盖了一部分，则被覆盖的部分是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的减法运算，用被减数减去差，求出减数即可． 【详解】解：； 故答案为：． 16. 若，则的值为____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查分式的求值，异分母分式的加减运算，将，变形得到，整体代入法求出分式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：4． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分）． 17. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可； （）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式因式分解即可； 本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 已知代数式． （1）化简A； （2）若，，求A的值． 【答案】（1） （2）36 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，因式分解的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据去括号，合并同类项化简即可； （2）将A变形为，再整体代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ． 19. 先化简，再从－2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可. 先化简，再从－2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 【详解】解： ； 且， ∴当时，原式； 当时，原式. 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的求解，根据分式方程的解题流程按步骤求解并将求解出的值代回验算是解决本题的关键． 先将分式方程通过去分母的方法化为一元一次方程求解，再将求解的值代回原分式方程验证即可． 【小问1详解】 解：， ∴去分母得：， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴经检验是原分式方程的根； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， ∴， ∴， 解得：， ∴经检验是原方程的增根， ∴原方程无解． 21. 国产电影《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，其电影周边产品同样火爆．小李计划购买某种周边产品进行销售，现有甲、乙两个批发商可供选择，甲比乙的单价少5元．且用2000元在甲采购的周边产品个数与用2200元在乙采购的个数相等． 请利用分式方程，求甲和乙两个批发商的周边产品的单价分别是多少元． 【答案】甲和乙两个批发商的周边产品的单价分别是元、元 【解析】 【分析】本题考查分式方程实际应用，设甲批发商的周边产品的单价是元，根据甲比乙的单价少5元，且用2000元在甲采购的周边产品个数与用2200元在乙采购的个数相等，列出分式方程进行求解即可． 【详解】解：设甲批发商的周边产品的单价是元，则乙批发商的周边产品的单价是元， 根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的根． ， 答：甲和乙两个批发商的周边产品的单价分别是元、元． 22. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2ab＝c2＋2bc，试判断这个三角形的形状． 【答案】等腰三角形 【解析】 【详解】试题分析:根据题目中a2＋2ab＝c2＋2bc,移项可以得到a2＋2ab－c2－2bc=0,然后根据平方差公式和提公因式法进行因式分解得:,再利用提公因式法进行因式分解得:,题中a,b,c是△ABC的三边长,都是正数,所以,即可得到a－c=0,即a=c,所以这个三角形是等腰三角形. 试题解析: ∵ a2＋2ab＝c2＋2bc, ∴ a2＋2ab－c2－2bc=0, ∴ , ∴, ∵ a>0,b>0,c>0, ∴, a－c=0, ∴ a=c, ∴ △ABC为等腰三角形. 点睛:本题主要考查等式的变形,解决本题的关键在于利用平方差公式和提公因式法对多项式进行因式分解. 23. 阅读：换元法是一种重要的数学方法，是解决数学问题的有力工具．下面是对多项式进行因式分解的解题思路： 将“”看成一个整体，设， 则：原式 再将“”还原为“”即可． 解题过程如下： 解：设， 则：原式 问题： （1）以上解答过程因式分解的结果是否彻底？如果没有彻底，请写出完整的解答过程； （2）请你模仿以上方法，将多项式进行因式分解． 【答案】（1）不彻底；见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键． （1）最后再利用完全平方公式将结果分解到不能分解为止； （2）根据材料，用换元法进行分解因式即可． 【小问1详解】 解：分解不彻底；分解过程如下： 设 则：原式 ； 【小问2详解】 解：设， 则 ． 24. 某商铺打算购进，两种文创饰品对游客销售．计划用元采购种饰品，元采购种饰品，采购的种饰品件数恰好是种饰品件数的倍，种的进价比种的进价每件多元，两种饰品的售价均为每件元；计划采购这两种饰品共件，采购种的件数不低于件，不超过种件数的倍． （1）求，饰品每件的进价分别为多少元？ （2）因商铺长期与厂家合作，厂家决定对商铺本次采购种饰品按进价折优惠．设购进种饰品件， ①求的取值范围； ②设计能让这次采购饰品获利最大的方案，并求出最大利润． 【答案】（1）种饰品每件的进价为元，则种饰品每件的进价为元 （2）①购进种饰品件数的取值范围为且为整数；②当采购种饰品件，种饰品件时，商铺获利最大，最大利润为元 【解析】 【分析】（1）设种饰品每件的进价为元，则种饰品每件的进价为元，利用数量总价单价，根据“用元采购种饰品，元采购种饰品，采购的种饰品件数恰好是种饰品件数的倍”即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出每台种电器的进价，再将其代入中即可求出每台种电器的进价； （2）①根据“计划采购这两种饰品共件，采购种的件数不低于件，不超过种件数的倍”列不等式组可得结论； ②设采购种饰品件时的总利润为元，根据“总利润每件种饰品的利润数量每件种饰品的利润数量”列出关于的函数关系式，再根据增减性即可解答． 【小问1详解】 解：设种饰品每件的进价为元，则种饰品每件的进价为元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解且符合题意， ∴， 答：种饰品每件的进价为元，则种饰品每件的进价为元； 【小问2详解】 ①依题意，得：， 解得：， 购进种饰品件数的取值范围为且为整数； ②设采购种饰品件时的总利润为元， 则， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最大值，最大值是：（元）， 即当采购种饰品件，种饰品件时，商铺获利最大，最大利润为元． 【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次涵数增减性的应用，解题的关键：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）①根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；②根据各数量之间的关系，正确列出函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$