专题08 变量之间的关系（5类35道）（期末真题汇编，江西专用）七年级数学下学期

**基本信息** 聚焦变量关系专题，精选江西多地期末真题，覆盖5大高频考点，突出实际情境应用与数形结合能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|15题|变量与常量（题1圆周长公式）、实际问题与函数图像（题11注水高度与时间关系）|结合加油机显示牌（题3）、温度计读数（题15）等生活场景| |填空|9题|列函数关系式（题6汽车剩油量）、表格数据分析（题21工艺品总质量）|通过棋子摆放规律（题2）、蜡烛燃烧（题8）考查变量关系| |解答|11题|行程问题（题16甲乙距离与时间图像）、综合应用（题22公交收支）|多问分层设计，如行程问题含相遇点判断（题16(2)）和距离计算（题16(4)）|

专题08 变量之间的关系 5大高频考点概览 考点01变量与常量 考点02 列函数关系式 考点03 实际问题与函数图像 考点04 行程问题 考点05 表格相关函数问题 ( 地 城 考点01 变量与常量 )1．(24-25七下·江西南昌·期末)圆的周长公式中，变量是（    ） A． B．和 C．2 D．仅 2．(24-25七下·江西景德镇乐平·期末)用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形的棋子数______（用含n的式子表示），其中变量是______，常量是______． 3．(24-25七下·江西南昌第二十八中学·期末)王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（    ）    A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 4．(24-25七下·江西吉安永丰县恩江中学·期末)刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的常量是（   ） A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量 5．(24-25七下·江西吉安县立中学·期末)一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（    ） A．5 B．5和x C．x D．x和y ( 地 城 考点0 2 列函数关系式 )6．(24-25七下·江西吉安峡江县·期末)一辆汽车油箱内有油62升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化，请根据表格中的数据写出y（升）与x（千米）之间的关系式_______． 行驶路程x（千米） 100 200 300 400 油箱内剩油量y（升） 50 38 26 14 7．(24-25七下·江西鹰潭余江区·期末)如果每盒笔售价16元，共有10支，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x的关系式为______． 8．(24-25七下·江西九江·期末)点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表： t/分 0 2 4 6 8 10 h/厘米 30 29 28 27 26 25 写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式____________________． 9．(24-25七下·江西九江修水县·期末)一个等腰三角形的周长为30，那么底边长与腰长的关系式为________． 10．(24-25七下·江西九江都昌县·期末)某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数（）之间的关系式为（   ） A． B． C． D． ( 地 城 考点0 3 实际问题与函数图像 )11．(24-25七下·江西吉安泰和县·期末)如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与注水时间t（s）的大致图象是（    ）    A．  B．   C．   D．   12．(24-25七下·江西吉安峡江县·期末)往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　） A． B． C． D． E． 13．(24-25七下·江西九江第一中学·期末)水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（下左图），下面符合条件的示意图是（　　）    A．   B．     C．   D．   14．(24-25七下·江西赣州经开区·期末)如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（   ） A． B． C． D． 15．(24-25七下·江西九江浔阳区九江外国语学校·期末)将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（    ） A． B． C． D． ( 地 城 考点0 4 行程问题 )16．(24-25七下·江西九江·期末)甲骑自行车以20千米/时从地去地，乙骑摩托车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为（千米）与甲行驶的时间为（小时）之间的关系如图所示． (1)、两地之间的路程为 千米； (2)从点、点、点三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点 ；表示乙到达终点的是点 ；表示甲、乙相遇的是点 ． (3)求乙的速度和值； (4)求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米． 17．(24-25七下·江西吉安永丰县·期末)某校为了选拔百米运动员，让学生进行百米比赛，小明和小亮同时起跑，比赛情况如图所示，其中横轴表示时间，纵轴表示距起跑点的距离，根据图象回答下列问题．    (1)小明和小亮的百米成绩各是多少？ (2)两人的速度各是多少？ (3)当小明到达终点时，小亮所跑的路程是多少？ (4)小明和小亮到达终点后如果各自继续以原速度往前跑，他们能否相遇？ 18．(24-25七下·江西吉安吉州区·期末)已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： (1)琳琳家离超市的距离为______； (2)琳琳邮寄物品用了______； (3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ 19．(24-25七下·江西吉安青原区·期末)全球首次“人机共跑”半程马拉松于年月日在北京完赛，经过时40分秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： (1)本次比赛全程是________，机器人_______先到达终点； (2)机器人甲的平均速度是________； (3)机器人乙由于故障在途中停留了_______，恢复运行后，机器人乙的速度______机器人甲的速度（填“”“”或“”）； (4)出发________时，甲乙两个机器人相距． 20．(24-25七下·江西吉安泰和县·期末)周末，小华和爸爸骑自行车从家出发去森林公园游玩，当他骑了一段路时，想起要在新华书店买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往森林公园，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小华家离森林公园的距离是___________米； (2)小华在新华书店停留了___________分钟； (3)买到书后，小华从新华书店到森林公园骑车的平均速度是___________米/分； (4)本次去森林公园途中，小华一共行驶了___________米． ( 地 城 考点 05 表格相关函数问题 )21．(24-25七下·江西九江·期末)一只装工艺品的木制框质量为，当放满一些工艺品（每个工艺品的质量相同）后，木制框和工艺品的总质量为． (1)填表： 0 5 10 15 25 总质量 2 4.3 8.9 (2)设工艺品数是个，木制框和工艺品总质量为，则与的关系式是 ； (3)请问这只木制料框内装了多少个工艺品． 22．(24-25七下·江西吉安吉州区·期末)某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元． x 1000 1500 2500 3000 y (1)请写出y与x之间的关系式， (2)完成表格： (3)当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？ 23．(24-25七下·江西吉安泰和县万合中学·期末)下表记录的是某橘农去年橘子的销售额（元）随橘子销量（千克）变化的有关数据，请根据表中数据回答下列问题： 销量（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额（元） 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当销量是5千克时，销售额是多少？ (3)估计当销量是50千克时，销售额是多少？ 24．(24-25七下·江西鹰潭余江区·期末)如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化的情况如表格所示： 碗的数量（只） 高度（cm） (1)上述两个变量之间的关系中，自变量是______，因变量是______； (2)用表示这摞碗的高度，用（只）表示这摞碗的数量，请用含有的代数式表示； (3)若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量． 25．(24-25七下·江西抚州·期末)学校举办了一次党的二十大知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品．结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔．具体数据见下表： 混入蓝色水笔支数 0 1 2 盒数 18 x y (1)y与x的数量关系可表示为：______； (2)从30盒水笔中任意选取1盒， ①“盒中没有混入蓝色水笔”是______事件（填“必然”，“不可能”或“随机”）； ②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求y的值． ( 地 城 考点01 变量与常量 )1．(24-25七下·江西南昌·期末)圆的周长公式中，变量是（    ） A． B．和 C．2 D．仅 2．(24-25七下·江西景德镇乐平·期末)用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形的棋子数______（用含n的式子表示），其中变量是______，常量是______． 3．(24-25七下·江西南昌第二十八中学·期末)王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（    ）    A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 4．(24-25七下·江西吉安永丰县恩江中学·期末)刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的常量是（   ） A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量 5．(24-25七下·江西吉安县立中学·期末)一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（    ） A．5 B．5和x C．x D．x和y ( 地 城 考点0 2 列函数关系式 )6．(24-25七下·江西吉安峡江县·期末)一辆汽车油箱内有油62升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化，请根据表格中的数据写出y（升）与x（千米）之间的关系式_______． 行驶路程x（千米） 100 200 300 400 油箱内剩油量y（升） 50 38 26 14 7．(24-25七下·江西鹰潭余江区·期末)如果每盒笔售价16元，共有10支，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x的关系式为______． 8．(24-25七下·江西九江·期末)点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表： t/分 0 2 4 6 8 10 h/厘米 30 29 28 27 26 25 写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式____________________． 9．(24-25七下·江西九江修水县·期末)一个等腰三角形的周长为30，那么底边长与腰长的关系式为________． 10．(24-25七下·江西九江都昌县·期末)某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数（）之间的关系式为（   ） A． B． C． D． ( 地 城 考点0 3 实际问题与函数图像 )11．(24-25七下·江西吉安泰和县·期末)如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与注水时间t（s）的大致图象是（    ）    A．  B．   C．   D．   12．(24-25七下·江西吉安峡江县·期末)往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　） A． B． C． D． E． 13．(24-25七下·江西九江第一中学·期末)水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（下左图），下面符合条件的示意图是（　　）    A．   B．     C．   D．   14．(24-25七下·江西赣州经开区·期末)如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（   ） A． B． C． D． 15．(24-25七下·江西九江浔阳区九江外国语学校·期末)将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（    ） A． B． C． D． ( 地 城 考点0 4 行程问题 )16．(24-25七下·江西九江·期末)甲骑自行车以20千米/时从地去地，乙骑摩托车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为（千米）与甲行驶的时间为（小时）之间的关系如图所示． (1)、两地之间的路程为 千米； (2)从点、点、点三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点 ；表示乙到达终点的是点 ；表示甲、乙相遇的是点 ． (3)求乙的速度和值； (4)求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米． 17．(24-25七下·江西吉安永丰县·期末)某校为了选拔百米运动员，让学生进行百米比赛，小明和小亮同时起跑，比赛情况如图所示，其中横轴表示时间，纵轴表示距起跑点的距离，根据图象回答下列问题．    (1)小明和小亮的百米成绩各是多少？ (2)两人的速度各是多少？ (3)当小明到达终点时，小亮所跑的路程是多少？ (4)小明和小亮到达终点后如果各自继续以原速度往前跑，他们能否相遇？ 18．(24-25七下·江西吉安吉州区·期末)已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： (1)琳琳家离超市的距离为______； (2)琳琳邮寄物品用了______； (3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ 19．(24-25七下·江西吉安青原区·期末)全球首次“人机共跑”半程马拉松于年月日在北京完赛，经过时40分秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： (1)本次比赛全程是________，机器人_______先到达终点； (2)机器人甲的平均速度是________； (3)机器人乙由于故障在途中停留了_______，恢复运行后，机器人乙的速度______机器人甲的速度（填“”“”或“”）； (4)出发________时，甲乙两个机器人相距． 20．(24-25七下·江西吉安泰和县·期末)周末，小华和爸爸骑自行车从家出发去森林公园游玩，当他骑了一段路时，想起要在新华书店买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往森林公园，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小华家离森林公园的距离是___________米； (2)小华在新华书店停留了___________分钟； (3)买到书后，小华从新华书店到森林公园骑车的平均速度是___________米/分； (4)本次去森林公园途中，小华一共行驶了___________米． ( 地 城 考点 05 表格相关函数问题 )21．(24-25七下·江西九江·期末)一只装工艺品的木制框质量为，当放满一些工艺品（每个工艺品的质量相同）后，木制框和工艺品的总质量为． (1)填表： 0 5 10 15 25 总质量 2 4.3 8.9 (2)设工艺品数是个，木制框和工艺品总质量为，则与的关系式是 ； (3)请问这只木制料框内装了多少个工艺品． 22．(24-25七下·江西吉安吉州区·期末)某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元． x 1000 1500 2500 3000 y (1)请写出y与x之间的关系式， (2)完成表格： (3)当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？ 23．(24-25七下·江西吉安泰和县万合中学·期末)下表记录的是某橘农去年橘子的销售额（元）随橘子销量（千克）变化的有关数据，请根据表中数据回答下列问题： 销量（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额（元） 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当销量是5千克时，销售额是多少？ (3)估计当销量是50千克时，销售额是多少？ 24．(24-25七下·江西鹰潭余江区·期末)如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化的情况如表格所示： 碗的数量（只） 高度（cm） (1)上述两个变量之间的关系中，自变量是______，因变量是______； (2)用表示这摞碗的高度，用（只）表示这摞碗的数量，请用含有的代数式表示； (3)若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量． 25．(24-25七下·江西抚州·期末)学校举办了一次党的二十大知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品．结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔．具体数据见下表： 混入蓝色水笔支数 0 1 2 盒数 18 x y (1)y与x的数量关系可表示为：______； (2)从30盒水笔中任意选取1盒， ①“盒中没有混入蓝色水笔”是______事件（填“必然”，“不可能”或“随机”）； ②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求y的值． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 变量之间的关系 5大高频考点概览 考点01变量与常量 考点02 列函数关系式 考点03 实际问题与函数图像 考点04 行程问题 考点05 表格相关函数问题 ( 地 城 考点01 变量与常量 )1．(24-25七下·江西南昌·期末)圆的周长公式中，变量是（    ） A． B．和 C．2 D．仅 【答案】B 【详解】解：A、是常量，错误； B、和均为变量，正确； C、“2”是常量，错误； D、仅包含，但也是变量，不完整，错误． 综上，变量是和， 故选：B． 2．(24-25七下·江西景德镇乐平·期末)用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形的棋子数______（用含n的式子表示），其中变量是______，常量是______． 【答案】 和 3和1 【来源】江西省景德镇市乐平市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题 【分析】此题主要考查了常量与变量，规律型：数字变化类，正确得出棋子个数变化规律是解题关键． 解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加 （或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 【详解】解：第一个图需棋子 ； 第二个图需棋子； 第三个图需棋子； 第个图需棋子枚． 其中变量是，常量是 1 和3． 故答案为：． 3．(24-25七下·江西南昌第二十八中学·期末)王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（    ）    A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【答案】C 【详解】解：在金额、数量和单价中，金额和数量是变量，单价是常量． 故选：C． 4．(24-25七下·江西吉安永丰县恩江中学·期末)刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的常量是（   ） A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量 【答案】B 【详解】解：由题意，可知，石油的单价为定值，固定不变，金额随着数量的变化而变化， 故常量为单价； 故选B． 5．(24-25七下·江西吉安县立中学·期末)一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（    ） A．5 B．5和x C．x D．x和y 【答案】D 【详解】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量， 而购买的本数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量， 故选：D． 【点睛】本题考查了常量、变量，理解在某一变化过程中“常量”“变量”的意义是正确判断的前提． ( 地 城 考点0 2 列函数关系式 )6．(24-25七下·江西吉安峡江县·期末)一辆汽车油箱内有油62升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化，请根据表格中的数据写出y（升）与x（千米）之间的关系式_______． 行驶路程x（千米） 100 200 300 400 油箱内剩油量y（升） 50 38 26 14 【答案】 【详解】解：由表格可知，当路程每增加100千米时，耗油量增加12升，则每千米耗油量为升， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用关系式表示变量间的关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 7．(24-25七下·江西鹰潭余江区·期末)如果每盒笔售价16元，共有10支，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x的关系式为______． 【答案】 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，熟知售价笔的单价笔的数量是解题的关键． 8．(24-25七下·江西九江·期末)点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表： t/分 0 2 4 6 8 10 h/厘米 30 29 28 27 26 25 写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式____________________． 【答案】 【详解】解：由表格可得：时间每增加2分钟，高度减少1厘米，即每分钟高度减少0.5厘米，当时，，即蜡烛初始长度30厘米， ∴蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式为， 故答案为：． 9．(24-25七下·江西九江修水县·期末)一个等腰三角形的周长为30，那么底边长与腰长的关系式为________． 【答案】 【详解】解：由题意得： 可得：， 故答案为：． 10．(24-25七下·江西九江都昌县·期末)某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数（）之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2025年山西省侯马市第五中学九年级中考一模数学试题 【详解】解：由题意得，， 故选：D． ( 地 城 考点0 3 实际问题与函数图像 )11．(24-25七下·江西吉安泰和县·期末)如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与注水时间t（s）的大致图象是（    ）    A．  B．   C．   D．   【答案】D 【详解】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度为零， 当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度随时间t的增加而增大， 当大烧杯的液面高度超过小烧杯后速度应该变慢，选项D符合题意． 故选：D． 12．(24-25七下·江西吉安峡江县·期末)往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　） A． B． C． D． E． 【答案】B 【详解】解：容器下端较小，上端较大，当均匀地注入水时，刚开始时高度变化较大，随着时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化越来越不明显，四个图象中只有选项符合该特点， 故选：． 13．(24-25七下·江西九江第一中学·期末)水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（下左图），下面符合条件的示意图是（　　）    A．   B．     C．   D．   【答案】D 【详解】解：根据图象，水的高度随滴水时间变化，先上升的快，后上升的慢， 选项A、B、C中容器上下粗细均匀，水的高度随滴水时间变化，上升速度一致，不符合题意； 选项D中容器下细上粗，水的高度随滴水时间变化，先上升的快，后上升的慢，符合题意， 故选：D． 14．(24-25七下·江西赣州经开区·期末)如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从图可知，水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢； 因此水位随时间先快后慢地上升，对应选项 C 图所示的先陡后缓的折线关系； 故选：C ． 15．(24-25七下·江西九江浔阳区九江外国语学校·期末)将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将常温中的温度计插入一杯（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到时温度不变，故C选项图象符合条件， 故选：C． ( 地 城 考点0 4 行程问题 )16．(24-25七下·江西九江·期末)甲骑自行车以20千米/时从地去地，乙骑摩托车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为（千米）与甲行驶的时间为（小时）之间的关系如图所示． (1)、两地之间的路程为 千米； (2)从点、点、点三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点 ；表示乙到达终点的是点 ；表示甲、乙相遇的是点 ． (3)求乙的速度和值； (4)求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米． 【答案】(1)120 (2)；； (3)乙的速度是（千米/时）， (4)甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米 【详解】（1）解：根据函数图象可得，A、B两地之间路程为120千米， 故答案为：120； （2）解：表示甲到达终点的是点P；表示乙到达终点的是点N；表示甲、乙相遇的是点M， 故答案为： P；N ； M； （3）解：乙的速度是：（千米/时）； ， （4）解：相遇之前：， 解得， 相遇之后：， 解得， 即甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米． 17．(24-25七下·江西吉安永丰县·期末)某校为了选拔百米运动员，让学生进行百米比赛，小明和小亮同时起跑，比赛情况如图所示，其中横轴表示时间，纵轴表示距起跑点的距离，根据图象回答下列问题．    (1)小明和小亮的百米成绩各是多少？ (2)两人的速度各是多少？ (3)当小明到达终点时，小亮所跑的路程是多少？ (4)小明和小亮到达终点后如果各自继续以原速度往前跑，他们能否相遇？ 【答案】(1)小明的百米成绩是，小亮的百米成绩是 (2)小明的速度，小亮的速度 (3)小亮所跑的路程为 (4)不能相遇，理由见解析 【详解】（1）解：根据图象，小明百米成绩是，小亮百米成绩； （2）解：小明的速度为，小亮的速度为； （3）解：当小明到达终点时，用时，此时小亮所跑路程为； （4）解：不能相遇，因为两人原速度往前跑，且小亮比小明速度慢，两图象向右上方延伸没有交点，故不会有相同时间和相同路程，所以两人不会相遇． 18．(24-25七下·江西吉安吉州区·期末)已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： (1)琳琳家离超市的距离为______； (2)琳琳邮寄物品用了______； (3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ 【答案】(1)2.5 (2)10 (3) 【详解】（1）解：由所给图象可知，超市离琳琳家． 故答案为：． （2）解：由题意，， 琳琳在邮局停留了，即琳琳邮寄物品用了． 故答案为：． （3）解：由图象可得，邮局离琳琳家距离为，琳琳走的时间为：，， 答：琳琳从邮局走回家的速度是． 19．(24-25七下·江西吉安青原区·期末)全球首次“人机共跑”半程马拉松于年月日在北京完赛，经过时40分秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： (1)本次比赛全程是________，机器人_______先到达终点； (2)机器人甲的平均速度是________； (3)机器人乙由于故障在途中停留了_______，恢复运行后，机器人乙的速度______机器人甲的速度（填“”“”或“”）； (4)出发________时，甲乙两个机器人相距． 【答案】(1)800；甲 (2)100 (3)3； (4)1或或或 【详解】（1）解：由图象知，本次比赛全程是，机器人甲先到达终点； （2）解：由图象知，甲机器人跑完了全程， 故甲机器人的平均速度为； （3）解：观察图象知，乙机器人因故障在途中停留了； 恢复运行后乙机器人的平均速度为，而， 即恢复运行后，机器人乙的速度大于机器人甲的速度； （4）解：乙机器人发生故障前的平均速度为， 当时，， 解得； 当时，， 解得或； 当时，， 当时，， 解得； 综上，当出发或或或时，甲乙两个机器人相距． 20．(24-25七下·江西吉安泰和县·期末)周末，小华和爸爸骑自行车从家出发去森林公园游玩，当他骑了一段路时，想起要在新华书店买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往森林公园，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小华家离森林公园的距离是___________米； (2)小华在新华书店停留了___________分钟； (3)买到书后，小华从新华书店到森林公园骑车的平均速度是___________米/分； (4)本次去森林公园途中，小华一共行驶了___________米． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：根据函数图象知，小华家离森林公园的距离是米； 故答案为：； （2）解：(分钟)， ∴小华在新华书店停留了分钟； 故答案为：； （3）解：小华从新华书店到森林公园的路程为(米)， 所用时间为(分钟)， ∴小华从新华书店到森林公园骑车的平均速度是：(米/分)； 故答案为：； （4）解：根据函数图象可知，小华一共行驶了(米)． 故答案为：． ( 地 城 考点 05 表格相关函数问题 )21．(24-25七下·江西九江·期末)一只装工艺品的木制框质量为，当放满一些工艺品（每个工艺品的质量相同）后，木制框和工艺品的总质量为． (1)填表： 0 5 10 15 25 总质量 2 4.3 8.9 (2)设工艺品数是个，木制框和工艺品总质量为，则与的关系式是 ； (3)请问这只木制料框内装了多少个工艺品． 【答案】(1)6.6，13.5 (2) (3)这只木制框内装了50个工艺品 【详解】（1）解：当工艺品数为5的时候，总质量为， ∴每个工艺品的重量为：， 当工艺品数为10的时候，总重量为：， 当工艺品数为25的时候，总重量为：． （2）设工艺品数是个，木制框和工艺品总质量为，则与的关系式为：． 故答案为：． （3）设这只木制料框内装了x个工艺品， 根据题意有： ， 解得：， 故这只木制料框内装了50个工艺品， 22．(24-25七下·江西吉安吉州区·期末)某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元． x 1000 1500 2500 3000 y (1)请写出y与x之间的关系式， (2)完成表格： (3)当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？ 【答案】(1) (2)，，1000，2000 (3)当每月乘客量达到2000人以上，该公交车才不会亏损 【详解】（1）解：由题意，y与x之间的关系式； （2）解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 完成表格如下： x 1000 1500 2500 3000 y 1000 2000 （3）解：根据题意，令， 解得， 答：当每月乘客量达到2000人以上，该公交车才不会亏损． 23．(24-25七下·江西吉安泰和县万合中学·期末)下表记录的是某橘农去年橘子的销售额（元）随橘子销量（千克）变化的有关数据，请根据表中数据回答下列问题： 销量（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额（元） 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当销量是5千克时，销售额是多少？ (3)估计当销量是50千克时，销售额是多少？ 【答案】(1)表格反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量 (2)当销量是5千克时，销售额是10元 (3)当销量是50千克时，销售额是100元 【详解】（1）解：根据题意，销量在增加，销售额随之增大， ∴表格反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量； （2）解：根据表格信息可得，当销量是5千克时，销售额是10元； （3）解：根据题意，销售额是销量的2倍， ∴当销量是50千克时，销售额是100元． 24．(24-25七下·江西鹰潭余江区·期末)如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化的情况如表格所示： 碗的数量（只） 高度（cm） (1)上述两个变量之间的关系中，自变量是______，因变量是______； (2)用表示这摞碗的高度，用（只）表示这摞碗的数量，请用含有的代数式表示； (3)若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量． 【答案】(1)碗的数量；高度 (2) (3)只 【来源】江西省鹰潭市余江区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了函数的概念，函数解析式，求自变量的值； （1）根据碗的高度随着碗的数量变化而改变，即可判断； （2）求出每只碗增加的高度即可解答； （3）根据（2）中和的关系式代入求值即可． 【详解】（1）解：通过表格所列举的变量可知，碗的数量是自变量，高度是因变量； 故答案为：碗的数量；高度． （2）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加， ， ； （3）解：， ， 解得：， 碗的数量是只． 25．(24-25七下·江西抚州·期末)学校举办了一次党的二十大知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品．结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔．具体数据见下表： 混入蓝色水笔支数 0 1 2 盒数 18 x y (1)y与x的数量关系可表示为：______； (2)从30盒水笔中任意选取1盒， ①“盒中没有混入蓝色水笔”是______事件（填“必然”，“不可能”或“随机”）； ②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求y的值． 【答案】(1)； (2)①随机；②7 【详解】（1）解：由题意可知，， 即， 故答案为：； （2）解：①30盒黑色水笔中有18盒中没有混入蓝色水笔， 从30盒水笔中任意选取1盒，“盒中没有混入蓝色水笔”是随机事件， 故答案为：随机； ②“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为， 混入1支蓝色水笔的盒数为，即， ． ( 地 城 考点01 变量与常量 )1．(24-25七下·江西南昌·期末)圆的周长公式中，变量是（    ） A． B．和 C．2 D．仅 【答案】B 【详解】解：A、是常量，错误； B、和均为变量，正确； C、“2”是常量，错误； D、仅包含，但也是变量，不完整，错误． 综上，变量是和， 故选：B． 2．(24-25七下·江西景德镇乐平·期末)用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形的棋子数______（用含n的式子表示），其中变量是______，常量是______． 【答案】 和 3和1 【来源】江西省景德镇市乐平市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题 【分析】此题主要考查了常量与变量，规律型：数字变化类，正确得出棋子个数变化规律是解题关键． 解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加 （或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 【详解】解：第一个图需棋子 ； 第二个图需棋子； 第三个图需棋子； 第个图需棋子枚． 其中变量是，常量是 1 和3． 故答案为：． 3．(24-25七下·江西南昌第二十八中学·期末)王师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中的常量是（    ）    A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 【答案】C 【详解】解：在金额、数量和单价中，金额和数量是变量，单价是常量． 故选：C． 4．(24-25七下·江西吉安永丰县恩江中学·期末)刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的常量是（   ） A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量 【答案】B 【详解】解：由题意，可知，石油的单价为定值，固定不变，金额随着数量的变化而变化， 故常量为单价； 故选B． 5．(24-25七下·江西吉安县立中学·期末)一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（    ） A．5 B．5和x C．x D．x和y 【答案】D 【详解】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量， 而购买的本数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量， 故选：D． 【点睛】本题考查了常量、变量，理解在某一变化过程中“常量”“变量”的意义是正确判断的前提． ( 地 城 考点0 2 列函数关系式 )6．(24-25七下·江西吉安峡江县·期末)一辆汽车油箱内有油62升，如果设油箱内剩油量为y（升），行驶路程为x（千米），则y随x的变化而变化，请根据表格中的数据写出y（升）与x（千米）之间的关系式_______． 行驶路程x（千米） 100 200 300 400 油箱内剩油量y（升） 50 38 26 14 【答案】 【详解】解：由表格可知，当路程每增加100千米时，耗油量增加12升，则每千米耗油量为升， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用关系式表示变量间的关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 7．(24-25七下·江西鹰潭余江区·期末)如果每盒笔售价16元，共有10支，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x的关系式为______． 【答案】 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用关系式表示变量之间的关系，熟知售价笔的单价笔的数量是解题的关键． 8．(24-25七下·江西九江·期末)点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表： t/分 0 2 4 6 8 10 h/厘米 30 29 28 27 26 25 写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式____________________． 【答案】 【详解】解：由表格可得：时间每增加2分钟，高度减少1厘米，即每分钟高度减少0.5厘米，当时，，即蜡烛初始长度30厘米， ∴蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式为， 故答案为：． 9．(24-25七下·江西九江修水县·期末)一个等腰三角形的周长为30，那么底边长与腰长的关系式为________． 【答案】 【详解】解：由题意得： 可得：， 故答案为：． 10．(24-25七下·江西九江都昌县·期末)某书店对外租赁图书，收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按元收费，以后每天按元收费（不足一天按一天计算）．则租金（元）和租赁天数（）之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2025年山西省侯马市第五中学九年级中考一模数学试题 【详解】解：由题意得，， 故选：D． ( 地 城 考点0 3 实际问题与函数图像 )11．(24-25七下·江西吉安泰和县·期末)如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与注水时间t（s）的大致图象是（    ）    A．  B．   C．   D．   【答案】D 【详解】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度为零， 当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度随时间t的增加而增大， 当大烧杯的液面高度超过小烧杯后速度应该变慢，选项D符合题意． 故选：D． 12．(24-25七下·江西吉安峡江县·期末)往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（　　） A． B． C． D． E． 【答案】B 【详解】解：容器下端较小，上端较大，当均匀地注入水时，刚开始时高度变化较大，随着时间的推移，高度的变化速度开始减小，即高度变化越来越不明显，四个图象中只有选项符合该特点， 故选：． 13．(24-25七下·江西九江第一中学·期末)水滴进玻璃容器（滴水速度相同）实验中，水的高度随滴水时间变化的情况（下左图），下面符合条件的示意图是（　　）    A．   B．     C．   D．   【答案】D 【详解】解：根据图象，水的高度随滴水时间变化，先上升的快，后上升的慢， 选项A、B、C中容器上下粗细均匀，水的高度随滴水时间变化，上升速度一致，不符合题意； 选项D中容器下细上粗，水的高度随滴水时间变化，先上升的快，后上升的慢，符合题意， 故选：D． 14．(24-25七下·江西赣州经开区·期末)如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：从图可知，水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢； 因此水位随时间先快后慢地上升，对应选项 C 图所示的先陡后缓的折线关系； 故选：C ． 15．(24-25七下·江西九江浔阳区九江外国语学校·期末)将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将常温中的温度计插入一杯（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到时温度不变，故C选项图象符合条件， 故选：C． ( 地 城 考点0 4 行程问题 )16．(24-25七下·江西九江·期末)甲骑自行车以20千米/时从地去地，乙骑摩托车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为（千米）与甲行驶的时间为（小时）之间的关系如图所示． (1)、两地之间的路程为 千米； (2)从点、点、点三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的是点 ；表示乙到达终点的是点 ；表示甲、乙相遇的是点 ． (3)求乙的速度和值； (4)求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米． 【答案】(1)120 (2)；； (3)乙的速度是（千米/时）， (4)甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米 【详解】（1）解：根据函数图象可得，A、B两地之间路程为120千米， 故答案为：120； （2）解：表示甲到达终点的是点P；表示乙到达终点的是点N；表示甲、乙相遇的是点M， 故答案为： P；N ； M； （3）解：乙的速度是：（千米/时）； ， （4）解：相遇之前：， 解得， 相遇之后：， 解得， 即甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米． 17．(24-25七下·江西吉安永丰县·期末)某校为了选拔百米运动员，让学生进行百米比赛，小明和小亮同时起跑，比赛情况如图所示，其中横轴表示时间，纵轴表示距起跑点的距离，根据图象回答下列问题．    (1)小明和小亮的百米成绩各是多少？ (2)两人的速度各是多少？ (3)当小明到达终点时，小亮所跑的路程是多少？ (4)小明和小亮到达终点后如果各自继续以原速度往前跑，他们能否相遇？ 【答案】(1)小明的百米成绩是，小亮的百米成绩是 (2)小明的速度，小亮的速度 (3)小亮所跑的路程为 (4)不能相遇，理由见解析 【详解】（1）解：根据图象，小明百米成绩是，小亮百米成绩； （2）解：小明的速度为，小亮的速度为； （3）解：当小明到达终点时，用时，此时小亮所跑路程为； （4）解：不能相遇，因为两人原速度往前跑，且小亮比小明速度慢，两图象向右上方延伸没有交点，故不会有相同时间和相同路程，所以两人不会相遇． 18．(24-25七下·江西吉安吉州区·期末)已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离与时间之间的关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： (1)琳琳家离超市的距离为______； (2)琳琳邮寄物品用了______； (3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ 【答案】(1)2.5 (2)10 (3) 【详解】（1）解：由所给图象可知，超市离琳琳家． 故答案为：． （2）解：由题意，， 琳琳在邮局停留了，即琳琳邮寄物品用了． 故答案为：． （3）解：由图象可得，邮局离琳琳家距离为，琳琳走的时间为：，， 答：琳琳从邮局走回家的速度是． 19．(24-25七下·江西吉安青原区·期末)全球首次“人机共跑”半程马拉松于年月日在北京完赛，经过时40分秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： (1)本次比赛全程是________，机器人_______先到达终点； (2)机器人甲的平均速度是________； (3)机器人乙由于故障在途中停留了_______，恢复运行后，机器人乙的速度______机器人甲的速度（填“”“”或“”）； (4)出发________时，甲乙两个机器人相距． 【答案】(1)800；甲 (2)100 (3)3； (4)1或或或 【详解】（1）解：由图象知，本次比赛全程是，机器人甲先到达终点； （2）解：由图象知，甲机器人跑完了全程， 故甲机器人的平均速度为； （3）解：观察图象知，乙机器人因故障在途中停留了； 恢复运行后乙机器人的平均速度为，而， 即恢复运行后，机器人乙的速度大于机器人甲的速度； （4）解：乙机器人发生故障前的平均速度为， 当时，， 解得； 当时，， 解得或； 当时，， 当时，， 解得； 综上，当出发或或或时，甲乙两个机器人相距． 20．(24-25七下·江西吉安泰和县·期末)周末，小华和爸爸骑自行车从家出发去森林公园游玩，当他骑了一段路时，想起要在新华书店买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往森林公园，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)小华家离森林公园的距离是___________米； (2)小华在新华书店停留了___________分钟； (3)买到书后，小华从新华书店到森林公园骑车的平均速度是___________米/分； (4)本次去森林公园途中，小华一共行驶了___________米． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：根据函数图象知，小华家离森林公园的距离是米； 故答案为：； （2）解：(分钟)， ∴小华在新华书店停留了分钟； 故答案为：； （3）解：小华从新华书店到森林公园的路程为(米)， 所用时间为(分钟)， ∴小华从新华书店到森林公园骑车的平均速度是：(米/分)； 故答案为：； （4）解：根据函数图象可知，小华一共行驶了(米)． 故答案为：． ( 地 城 考点 05 表格相关函数问题 )21．(24-25七下·江西九江·期末)一只装工艺品的木制框质量为，当放满一些工艺品（每个工艺品的质量相同）后，木制框和工艺品的总质量为． (1)填表： 0 5 10 15 25 总质量 2 4.3 8.9 (2)设工艺品数是个，木制框和工艺品总质量为，则与的关系式是 ； (3)请问这只木制料框内装了多少个工艺品． 【答案】(1)6.6，13.5 (2) (3)这只木制框内装了50个工艺品 【详解】（1）解：当工艺品数为5的时候，总质量为， ∴每个工艺品的重量为：， 当工艺品数为10的时候，总重量为：， 当工艺品数为25的时候，总重量为：． （2）设工艺品数是个，木制框和工艺品总质量为，则与的关系式为：． 故答案为：． （3）设这只木制料框内装了x个工艺品， 根据题意有： ， 解得：， 故这只木制料框内装了50个工艺品， 22．(24-25七下·江西吉安吉州区·期末)某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元． x 1000 1500 2500 3000 y (1)请写出y与x之间的关系式， (2)完成表格： (3)当每月乘客量达到多少人以上时，该公交车才不会亏损？ 【答案】(1) (2)，，1000，2000 (3)当每月乘客量达到2000人以上，该公交车才不会亏损 【详解】（1）解：由题意，y与x之间的关系式； （2）解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 完成表格如下： x 1000 1500 2500 3000 y 1000 2000 （3）解：根据题意，令， 解得， 答：当每月乘客量达到2000人以上，该公交车才不会亏损． 23．(24-25七下·江西吉安泰和县万合中学·期末)下表记录的是某橘农去年橘子的销售额（元）随橘子销量（千克）变化的有关数据，请根据表中数据回答下列问题： 销量（千克） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额（元） 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当销量是5千克时，销售额是多少？ (3)估计当销量是50千克时，销售额是多少？ 【答案】(1)表格反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量 (2)当销量是5千克时，销售额是10元 (3)当销量是50千克时，销售额是100元 【详解】（1）解：根据题意，销量在增加，销售额随之增大， ∴表格反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量； （2）解：根据表格信息可得，当销量是5千克时，销售额是10元； （3）解：根据题意，销售额是销量的2倍， ∴当销量是50千克时，销售额是100元． 24．(24-25七下·江西鹰潭余江区·期末)如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化的情况如表格所示： 碗的数量（只） 高度（cm） (1)上述两个变量之间的关系中，自变量是______，因变量是______； (2)用表示这摞碗的高度，用（只）表示这摞碗的数量，请用含有的代数式表示； (3)若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量． 【答案】(1)碗的数量；高度 (2) (3)只 【来源】江西省鹰潭市余江区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了函数的概念，函数解析式，求自变量的值； （1）根据碗的高度随着碗的数量变化而改变，即可判断； （2）求出每只碗增加的高度即可解答； （3）根据（2）中和的关系式代入求值即可． 【详解】（1）解：通过表格所列举的变量可知，碗的数量是自变量，高度是因变量； 故答案为：碗的数量；高度． （2）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加， ， ； （3）解：， ， 解得：， 碗的数量是只． 25．(24-25七下·江西抚州·期末)学校举办了一次党的二十大知识竞赛，为奖励“竞赛小达人”，学校购买了30盒黑色水笔作为奖品．结果发现有若干盒黑色水笔中每盒混入了1支蓝色水笔，有若干盒黑色水笔中每盒混入了2支蓝色水笔．具体数据见下表： 混入蓝色水笔支数 0 1 2 盒数 18 x y (1)y与x的数量关系可表示为：______； (2)从30盒水笔中任意选取1盒， ①“盒中没有混入蓝色水笔”是______事件（填“必然”，“不可能”或“随机”）； ②若“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为，求y的值． 【答案】(1)； (2)①随机；②7 【详解】（1）解：由题意可知，， 即， 故答案为：； （2）解：①30盒黑色水笔中有18盒中没有混入蓝色水笔， 从30盒水笔中任意选取1盒，“盒中没有混入蓝色水笔”是随机事件， 故答案为：随机； ②“盒中混入1支蓝色水笔”的概率为， 混入1支蓝色水笔的盒数为，即， ． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $