专题07 图形的轴对称（7类35道）（期末真题汇编，江西专用）七年级数学下学期

**基本信息** 江西多地七下期末真题汇编，聚焦图形的轴对称7大高频考点，整合选择、填空、解答题，覆盖基础辨析到综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|15题|轴对称图形（汉字/图案辨析）、垂直平分线性质（题13）|结合生活情境（题1汉字对称），基础巩固| |填空|10题|折叠问题（矩形折叠角度计算，题6）、角平分线性质（题12）|注重空间想象，衔接教材重点| |解答|10题|网格作图（题21）、动点与最值问题（题26/31）|综合考查推理与创新，匹配期末命题趋势|

耐学科网 www.zxxk.com 专题07图形的轴对称 ☆7大高频考点概览 考点01轴对称图形 考点02折叠问题 考点03垂直平分线的性质 考点04角平分线的性质 考点05轴邮对称相关网格作图 考点06动点问题 考点07最值问题 目目 考点01 轴对称图形 1.(24-25七下·江西吉安吉安县期末)现实世界中，对称现象无处不在， 下列汉字是轴对称图形的是() 看好。吉 2.(24-25七下·江西吉安吉州区·期末)下列图案中不是轴对称图形的是 3.(24-25七下·江西吉安安福县期末)下列图形中，是轴对称图形的是 表米影 4.(24-25七下·江西萍乡·期末)下列图形是轴对称图形的是（ 5.(24-25七下·江西吉安遂川县期末)下列图案中，不是轴对称图形的 1/11 让教与学更高效 中国的方块字中有些也具有对称性 安三卷学 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点02 折叠问题 6.(24-25七下·江西余干县沙港初级中学等校期末)如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若 LCEF:LBEC=3:4,则LAGC的度数为 7.(24-25七下·江西南昌南昌二中集团联考期末)如图，把ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在 BC边上的点F处，若∠B=55°，则∠BDF的度数为() A A.40° B.50° C.809 D.70° 8.(24-25七下·江西宜春·期末)将一张长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、 D折叠后的对应点分别为B、D,若∠B'AD'=8°，则∠EAF的度数为() F A.41° B.42° C.37° D.45° 9.(24-25七下·江西景德镇浮梁县·期末)如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点 E处，连接BE交AD于F,再将△DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB,则 ∠ADB的度数是() 2/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A.18 B.30° C.36° D.20° 10.(24-25七下·江西赣州厚德外国语学校期末)如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在 D',C'的位置上，ED'的延长线与BC的交点为G.若∠DEF=70°，则LBFC'的度数为 D D B G 目目 考点03 垂直平分线的性质 11.(24-25七下·江西南昌外国语学校教育集团期末)如图，在ABC中，AB=AC=8,BC=5,线段AB的 垂直平分线交AB于点E,交AC于点D,求△BDC的周长. D B 12.(24-25七下·江西抚州临川区青泥镇初级中学·期末)如图，DE垂直平分线段AB于点E,DF垂直平分 线段BC于点F.若AD=6,则CD= D 13.(24-25七下·江西赣州经开区·期末)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点， 己知线段PA=5,则线段PB的长度为() 3/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 C A.6 B.5 C.4 D.3 14.(24-25七下，江西吉安青原区·期末)如图，在ABC中，DE,DF分别是BC,AB边的垂直平分线，连接 AD,BD,CD,若∠ACB=70°，则∠BAD= E 15.(24-25七下·江西景德镇期末)如图，在ABC中，AB=AC,BD=CD,点P为射线AD上一点，连接 PB,PC. (I)求证：AP⊥BC; (2)求证：PB=PC. 目目 考点04 角平分线的性质 16.(24-25七下·江西靖安中学期末)如图，已知ABC的周长是21，OB,0C分别平分∠ABC和∠ACB, OD⊥BC于D,且OD=4,ABC的面积是() B A.25 B.84 C.42 D.21 17.(24-25七下江西上饶第二中学·期末)如图，在△ABC中，AC=BC,∠C-90°，AD是△ABC的角平分线， DE⊥AB;垂足为E.求证： 4/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (1)CD=BE. (2)AB=AC+CD 18.(24-25七下·江西南昌南昌中学教育集团期末)如图所示，已知△ABC的周长是18，OB,OC分别平分 ∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=4,则△ABC的面积是 19.(24-25七下·江西南昌经开区·期末)如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3,BC-5,对角线BD平 分∠ABC,则△BCD的面积为() A A.7.5 B.8 C.15 D.无法确定 20.(24-25七下江西吉安遂川县期末)如图，在ABC中，∠C=90°，D是BC边上的一点， ∠1=∠2，BC=10,BD=7,则点D到AB的距离为() C B A.3 B.4 C.6 D.10 目目 考点05 轴对称相关网格作图 21.(24-25七下·江西上饶余干县沙港初级中学、育才学校·期末)如图，在6×6的正方形网格中，请仅用无 刻度直尺完成下列画图问题。 5/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 图1 图2 (I)在图1中，画出线段AB的中点M; (②)如图2，在直线1上找一点P,连接PC和PD,使PC+PD的值最小. 22.(2425七下·江西南昌南昌县期末)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的 顶点均在格点上，请按要求完成下列问题 (I)画出ABC关于直线I对称的△DEF(A与D,B与E,C与F相对应)； (2)在直线1上画出点P,使PA+PB的值最小. 23.(24-25七下·江西吉安井冈山期末)在正方形网格上有一个ABC. M B W (I)画ABC关于直线MN的对称图形△A'B'C'（不写画法)； (2)在直线MN上找一点P,使PA+PB最短； 24.(24-25七下·江西新余·期末)如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为 A-3,4),B-4,1,C-1,2). 6/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 y个 5 3 2 -5-4-3-2-10 1 2345 2 3 (I)在图中作出ABC关于x轴的对称图形△A,B,C,; (2)在y轴上找一点P,使得△PAC周长最小 25.(24-25七下·江西抚州期末)如图，在正方形网格中，有一个格点ABC(即三角形的顶点都在格点上) B (I)在图中作出ABC关于直线1轴对称的△A,B,C; (②)在直线1上找一点P,使得△PAB的周长最小，请在图中标出点P的位置（保留作图痕迹，不写作法）· 目目 考点06 动点问题 26.(24-25七下·江西吉安峡江县期末)如图，已知长方形ABCD,AB=4,BC=6,E为CD边的中点，P 为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A一→B一→C→E运动到E点停止.设点P经过的路程为 x,△APE的面积为y. D E 备用图 7/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (I)求当x=2时和x=5时，对应y的值； (2)当4<<10时，写出y与x之间的关系式： (3)当点P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APE的周长最小？若存在，请在备用图中画出点P的 位置（保留作图痕迹，不写作法），若不存在，请说明理由. 27.(24-25七下·江西南昌育华学校·期末)等腰三角形有如下性质：“在等腰三角形中，等边对等角”.即：如 图1，在△ABC中，若AB=AC,则∠B=∠C.利用此性质解决以下问题： 如图2，在四边形ABCD中，ADBC,点E在边AD上，且CB=CE,点F是射线ED上的一个动点，∠ECF 的平分线CG交BE的延长线于点G. (1)若∠EBC=68°，∠EC=40°，求G的度数； (2)在动点F运动的过程中，∠G:∠EFC的值是否发生变化？若不变，求它的值；若变化，请说明理由. G F D 图1 B 图2 28.(24-25七下·江西上饶信州区期末)如图，0F是∠M0N的平分线，点A在射线0M上，P,Q是直线 ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ=OA,作线段O0的垂直平分线，分别交直线OF,ON于点B, 点C,连接AB,PB. M M A O P C 图1 图2 (I)如图1，当P,Q两点都在射线ON上时，则线段AB与PB的数量关系是 (2)如图2，当P,Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB,PB是否还存在(1)中的数量关系？若 存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由； 29.(24-25七下·江西上饶万年县·期末)在平面直角坐标系中，已知A(-3,0),B(0,3),点C为x轴正半轴上 一动点，过点A作AD1BC交y轴于点E. 8/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (1)如图①，若点C的坐标为2,0)，试求点E的坐标； (2)如图②，若点C在x正半轴上运动，且OC<3,其它条件不变，连接0D,求证：OD平分∠ADC; (3)若点C在x轴正半轴上运动，当AD-CD=0C时，求∠OCD的度数. B D D D E O (图①) (图②) (备用图 30.(24-25七下·江西景德镇浮梁县期末)如图，在∠EAF的平分线上取点B作BC⊥AF于点C,在直线 AC上取一动点P,在直线AE上取点Q使得BQ=BP (1)如图1，当点P在线段AC上运动时，求证：∠BQA+∠BPA=180°； (2)如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，并说明理由； (3)在满足(1)的结论条件下，当点P运动到射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线段之间的数 量关系. E E E B B 图1 图2 图3 目目 考点07 最值问题 31.(24-25七下·江西抚州南城县第二中学期末)如图，在锐角三角形ABC中，AB=4,ABC的面积为10， BD平分∠ABC,若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为() D M 9/11 学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A.4 B.5 c.4.5 D.6 32.(24-25七下江西九江第一中学期末)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC,BA上分别截取 BE,BD,使BE=BD;分别以D,E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F, 作射线BF交AC于点G.若BC=4,AB=5,P为AB上一动点，则GP取最小值时AP的长是() 6 A.0 B.1 C.5 D. 33.(24-25七下江西南昌第二十八中学期末)如图，在ABC中，AD1BC,垂足为D,BC=8, S。4BC=24.E,F为ABC边AC,AB上两点，点A,B关于直线EF对称，点P为线段EF上一动点，则 BP+DP的最小值是() A.4 B.6 C.8 D.12 34.(24-25七下·江西南昌·期末)如图，在锐角ABC中，AD平分∠BAC,点E,F分别是AD和AB上的 动点.若AC=5,S△BC=12,则BE+EF的最小值为： F E 35.(24-25七下·江西景德镇乐平期末)如图，直线m是ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的 一动点，若AB=6,AC=4,BC=7. 10/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 C (I)求PA+PB的最小值，并说明理由， (2)求△APC周长的最小值. 11/11 专题07 图形的轴对称 7大高频考点概览 考点01 轴对称图形 考点02 折叠问题 考点03 垂直平分线的性质 考点04 角平分线的性质 考点05 轴对称相关网格作图 考点06 动点问题 考点07 最值问题 ( 地 城 考点01 轴对称图形 )1．(24-25七下·江西吉安吉安县·期末)现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】江西省吉安市吉安县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2．(24-25七下·江西吉安吉州区·期末)下列图案中不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】江西省吉安市吉州区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选C． 3．(24-25七下·江西吉安安福县·期末)下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 【答案】A 【来源】江西省吉安市安福县2024-2025学年下学期期末教学质量检测七年级数学试卷 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选A． 4．(24-25七下·江西萍乡·期末)下列图形是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】江西省萍乡市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 5．(24-25七下·江西吉安遂川县·期末)下列图案中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】　江西省吉安市遂川县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了轴对称图形的定义．寻找对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合．‌根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】A．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项不符合题意； B．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项不符合题意； C．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项符合题意； D．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． ( 地 城 考点0 2 折叠问题 )6．(24-25七下·江西余干县沙港初级中学等校·期末)如图，将一张长方形纸条沿折叠，若，则的度数为______． 【答案】 【详解】解：如图，∵， 设，则， ∵由折叠可得， ∴， 解得：， ∴， ， ∴. 7．(24-25七下·江西南昌南昌二中集团联考·期末)如图，把沿平行于的直线折叠，使点落在边上的点处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， 根据折叠可得， ∴． 8．(24-25七下·江西宜春·期末)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由长方形的性质可知： ， ∴， 即， 由折叠的性质可知，， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 9．(24-25七下·江西景德镇浮梁县·期末)如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，连接交于F，再将沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由折叠可知，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键． 10．(24-25七下·江西赣州厚德外国语学校·期末)如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在的位置上，的延长线与的交点为G．若，则的度数为_______． 【答案】/40度 【详解】解：根据题意得：，， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， ∴． 故答案为： ( 地 城 考点0 3 垂直平分线的性质 )11．(24-25七下·江西南昌外国语学校教育集团·期末)如图，在中， ，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，求的周长． 【答案】 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点E，交于点D， ∴， ∴的周长． 12．(24-25七下·江西抚州临川区青泥镇初级中学·期末)如图，垂直平分线段于点，垂直平分线段于点．若，则________． 【答案】6 【详解】解：∵垂直平分线段于点，， ∴， ∵垂直平分线段于点， ∴， 故答案为：6． 13．(24-25七下·江西赣州经开区·期末)如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【详解】∵直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，线段PA＝5 ∴PA=PB， 即PB=5. 故选B. 14．(24-25七下·江西吉安青原区·期末)如图，在中，分别是边的垂直平分线，连接，若，则______ 【答案】20 【详解】解：，分别是边的垂直平分线， ，， ， ，，， ， ， ． 故答案为： 15．(24-25七下·江西景德镇·期末)如图，在中，，点P为射线上一点，连接． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：∵， ∴，即； （2）证明：由（1）知， 又∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴． ( 地 城 考点0 4 角平分线的性质 )16．(24-25七下·江西靖安中学·期末)如图，已知的周长是21，，分别平分和，于，且，的面积是（　　） A．25 B．84 C．42 D．21 【答案】C 【详解】解：如图，连接，作于，于， ∵，分别平分和，， ∴，， ∵的周长是21， ∴， ∴， 故选：C． 17．(24-25七下·江西上饶第二中学·期末)如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB；垂足为E．求证： (1)CD=BE． (2) 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：在中，，， 是等腰直角三角形， ， ， 是等腰直角三角形， ． 是的角平分线， ， ． （2）证明：是的角平分线，， ， 在Rt△ACD与Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)， ， 由知， ． 18．(24-25七下·江西南昌南昌中学教育集团·期末)如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的面积是_____． 【答案】36 【详解】如图,过点O作OB⊥AB于E 作OF⊥AC于F, ∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC ∴OE=OD=OF=4 △ABC的面积=×18×4=36 故答案为36 19．(24-25七下·江西南昌经开区·期末)如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ） A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定 【答案】A 【详解】试题分析：如图，过点D作DE⊥BC于点E． ∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3． 又∵BC=5，∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5． 故选A． 考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质． 20．(24-25七下·江西吉安遂川县·期末)如图，在中，，D是边上的一点，，，则点D到的距离为（　　） A．3 B．4 C．6 D．10 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴是的角平分线， ∴D点到和的距离相等， ∵表示D点到的距离，， ∴D到的距离为3． 故选：A． ( 地 城 考点0 5 轴对称相关网格作图 )21．(24-25七下·江西上饶余干县沙港初级中学、育才学校·期末)如图，在的正方形网格中，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题． (1)在图1中，画出线段的中点； (2)如图2，在直线上找一点，连接和，使的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图1，点即为所求． （2）如图2，点即为所求． 22．(24-25七下·江西南昌南昌县·期末)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，请按要求完成下列问题． (1)画出关于直线对称的（与，与，与相对应）； (2)在直线上画出点，使的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，连接交直线l于点，连接， 此时，为最小值， 则点即为所求． 23．(24-25七下·江西吉安井冈山·期末)在正方形网格上有一个． (1)画关于直线的对称图形（不写画法）； (2)在直线上找一点P，使最短； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【来源】　江西省吉安市井冈山市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，轴对称—最短路线问题： （1）根据轴对称的性质即可画关于直线的对称图形； （2）根据两点之间线段最短即可在直线上求作一点P，使最小． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，点为所求． 24．(24-25七下·江西新余·期末)如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)在图中作出关于轴的对称图形； (2)在轴上找一点，使得周长最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：连接交轴于点，则点即为所求． ∵要使周长最小，只要最小即可， 由作图可知，此时最小； 25．(24-25七下·江西抚州·期末)如图，在正方形网格中，有一个格点（即三角形的顶点都在格点上） (1)在图中作出关于直线l轴对称的； (2)在直线l上找一点P，使得的周长最小，请在图中标出点P的位置（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图所示为所求； （2）解：如图，连接，交直线于点P，点P即为所求， ， ， 此时，最短，即的周长最小． ( 地 城 考点0 6 动点问题 )26．(24-25七下·江西吉安峡江县·期末)如图，已知长方形ABCD，，，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止．设点P经过的路程为x，△APE的面积为y． (1)求当时和时，对应y的值； (2)当4<x<10时，写出与x之间的关系式； (3)当点P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APE的周长最小？若存在，请在备用图中画出点P的位置（保留作图痕迹，不写作法），若不存在，请说明理由． 【答案】(1)当x=2时，y=6；当x=5时，y=11； (2)y=-x+16； (3)存在，图见解析 【详解】（1）解：当x=2时， 点P在AB上，如图1， y=×2×6=6； 当x=5时， 点P在BC边上，如图2， ∴BP=1，CP=5， ∴y=4×6-×4×1-×6×2-×2×5=11； （2）解：当4＜x≤10时，点P在BC边上时，如图2， ∴BP= x-4，CP=10-x， y=4×6-×4×（x-4）-×2×（10-x）-×2×6=-x+16， 即y=-x+16； （3）解：如图3，点P就是所求作的点． 27．(24-25七下·江西南昌育华学校·期末)等腰三角形有如下性质：“在等腰三角形中，等边对等角”．即：如图1，在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C．利用此性质解决以下问题： 如图2，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在边AD上，且CB=CE，点F是射线ED上的一个动点，∠ECF的平分线CG交BE的延长线于点G． （1）若∠EBC=68°，∠ECF=40°，求G的度数； （2）在动点F运动的过程中，∠G：∠EFC的值是否发生变化？若不变，求它的值；若变化，请说明理由． 【答案】（1）48°；（2）不变，值为 【详解】解：（1）∵CB=CE， ∴∠CEB=∠CBE=68°， ∵∠GCE=∠ECF=20°，∠CEB=∠G+∠GCE， ∴∠G=68°﹣20°=48°； （2）结论：不变，理由如下： ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE=∠CEB， 设∠AEB=∠CEB=x，∠GCE=∠GCF=y， 则有， 可得∠G=∠EFC， ∴=． 28．(24-25七下·江西上饶信州区·期末)如图，是的平分线，点A在射线上，P，Q是直线上的两动点，点Q在点P的右侧，且，作线段的垂直平分线，分别交直线于点B，点C，连接． (1)如图1，当P，Q两点都在射线上时，则线段与的数量关系是 ___________． (2)如图2，当P，Q两点都在射线的反向延长线上时，线段是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由； 【答案】(1) (2)存在，见解析 【详解】（1）解：． 理由：如图1中，连接． ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：存在， 理由：如图2中，连接． ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 29．(24-25七下·江西上饶万年县·期末)在平面直角坐标系中，已知，，点为轴正半轴上一动点，过点作交轴于点． （1）如图①，若点的坐标为，试求点的坐标； （2）如图②，若点在正半轴上运动，且，其它条件不变，连接，求证：平分； （3）若点在轴正半轴上运动，当时，求的度数． 【答案】（1）点E的坐标为（0，2）；（2）见解析；（3） 【详解】解：（1）如图①， ∵AD⊥BC，BO⊥AO， ∴∠AOE=∠BDE=90， 又∵∠AEO=∠BED， ∴∠OAE=∠OBC， ∵A（-3，0），B（0，3）， ∴OA=OB=3， 在△AOE和△BOC中， ， ∴△AOE≌△BOC(ASA)， ∴OE=OC， 又∵点C的坐标为（2，0）， ∴OC=2=OE， ∴点E的坐标为（0，2）； （2）如图②，过点O作OM⊥AD于点M，作ON⊥BC于点N， ∵△AOE≌△BOC， ∴S△AOE=S△BOC，且AE=BC， ∵OM⊥AE，ON⊥BC， ∴OM=ON， ∴OD平分∠ADC； （3）如图所示，在DA上截取DP=DC，连接OP， ∵∠PDO=∠CDO，OD=OD， 在△OPD和△OCD中， ， ∴△OPD≌△OCD(SAS)， ∴OC=OP，∠OPD=∠OCD， ∵AD-CD=OC， ∴AD-DP=OP，即AP=OP， ∴∠PAO=∠POA， ∴∠OPD=∠PAO+∠POA=2∠PAO=∠OCB， 又∵∠PAO+∠OCD=90°， ∴3∠PAO=90°， ∴∠PAO=30°， ∴∠OCB=60°． 30．(24-25七下·江西景德镇浮梁县·期末)如图，在的平分线上取点B作于点C，在直线AC上取一动点P，在直线AE上取点Q使得 （1）如图1，当点P在线段AC上运动时，求证：； （2）如图2，当点P在CA延长线上时，探究AQ、AP、AC三条线段之间的数量关系，并说明理由； （3）在满足（1）的结论条件下，当点P运动到射线AC上时，直接写出AQ、AP、PC三条线段之间的数量关系．    【答案】（1）见解析；（2），见解析；（3）或． 【详解】（1）证明：过点B作于M ∵BA平分，    ∴ 在和中 ∴（HL） ∴ 又∵    ∴ （2）解： 理由如下：如图2，作于M ∵ ∴ 在和中 ∴（AAS） ∴，，    在和中 ∴（HL） ∴ ∴ （3）当点P在线段AC上时，如图1，    理由如下：∵ ∴ 由（2）可知： ∴ 当点P在线段AC的延长线上时，如图3， 理由如下：作于M ∵ ∴ 由（2）可知： ∴ 故答案为：或． ( 地 城 考点0 7 最值问题 )31．(24-25七下·江西抚州南城县第二中学·期末)如图，在锐角三角形中，，的面积为10，平分，若M、N分别是、上的动点，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C．4.5 D．6 【答案】B 【详解】解：如图，作N关于的对称点，连结，与交于点O，过C作于E， ∵平分 ∴在上，且 ∴， ∴根据两点之间线段最短可得 的最小值为，即C点到线段某点的连线， ∴根据垂线段最短，的最小值为C点到的垂线段的长度， ∵ 的面积为 10 ∴ ∴ 故选B． 32．(24-25七下·江西九江第一中学·期末)如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．若，，为上一动点，则取最小值时的长是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，过点G作于点H，则， ∵， ∴ 由作图可知，平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 根据垂线段最短可知，当点P与点H重合时，有最小值，即此时， 故选：B． 33．(24-25七下·江西南昌第二十八中学·期末)如图，在中，，垂足为D，，．E，F为边，上两点，点，关于直线对称，点为线段上一动点，则的最小值是（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【详解】解：如图：连接， ∵点，关于直线对称， ∴， ∴， ∵，． ∴, ∴的最小值为6， 故选B． 34．(24-25七下·江西南昌·期末)如图，在锐角中，平分，点，分别是和上的动点．若，，则的最小值为______． 【答案】 【详解】解：如图所示， 作关于的对称点， 平分， 点一定在上， 过作于，交于，连接， 则此时，的值最小，的最小值， 过作于， 的面积为，长为， ， 垂直平分， ， ， ， 的最小值是， 故答案是：． 35．(24-25七下·江西景德镇乐平·期末)如图，直线是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若，，． (1)求的最小值，并说明理由． (2)求周长的最小值． 【答案】(1)6，理由见解析 (2)10 【详解】（1）解：当A,B,P三点共线时，PA+PB最小短 ； 原因：两点之间，线段最短． （2）∵直线m是BC的垂直平分线，点P在m上， ∴点C关于直线m的对称点是点B， 则， ∵， ∵， 要使周长最小， 即最小， 当点P是直线m与AB的交点时，最小， 即，此时． 【点睛】本题考查了轴对称一最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $