专题06 三角形（6类30道）（期末真题汇编，江西专用）七年级数学下学期

**基本信息** 聚焦三角形全等6大高频考点，汇编江西多地期末真题，梯度覆盖基础判断到辅助线证明 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|10题|考点01-02|考三角形构成条件、全等判定依据（如SSS、SAS），融入油纸伞文化情境| |填空|10题|考点03-04|需添加条件证全等、解决动点问题（如双动点速度计算）| |解答|10题|考点05-06|含基础证明（如AAS证全等）和辅助线综合题（如倍长中线、截长补短），对接期末压轴趋势|

专题06 三角形 6大高频考点概览 考点01判断能否构成三角形 考点02 判定三角形全等的依据 考点03 添加条件判定全等 考点04 三角形相关动点问题 考点05 全等三角形基础证明题 考点06 全等三角形含辅助线证明题 ( 地 城 考点01 判断能否构成三角形 )1．(24-25七下·江西宜春丰城·期末)以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A选项中，，满足三边关系，能构成三角形； B选项中，，不满足三边关系，不能构成三角形； C选项中，，不满足两边之和大于第三边，不能构成三角形； D选项中，，不满足三边关系，不能构成三角形； 故选：A． 2．(24-25七下·江西抚州南城县第二中学·期末)下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【详解】解：A、，，， 最大边为，另两边之和为， ， ∴ 不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； B、，，， 最大边为，另两边之和为， ， ∴ 三线段共线，无法构成三角形； C、，，， 最大边为，另两边之和为， ， 不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； D、，，， 最大边为，另两边之和为， ，且，均成立， 满足三边关系，能组成三角形， 故选：D ． 3．(24-25七下·江西上饶铅山县·期末)下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是（    ）． A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【详解】解：A、∵， ∴长为，，的三根小木棒可以组成三角形，符合题意； B、∵， ∴长为，，的三根小木棒不能组成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为，，的三根小木棒不能组成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为，，的三根小木棒不能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 4．(24-25七下·江西赣州南康区·期末)下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．3，6，12 B．5，6，10 C．5，6，11 D．3，4，8 【答案】B 【详解】解：A．最长边为12，，长度为3，6，12的三条线段不能组成三角形，不符合题意； B．最长边为10，，长度为5，6，10的三条线段能组成三角形，符合题意； C．最长边为11，，长度为5，6，11的三条线段不能组成三角形，不符合题意； D．最长边为8，，长度为3，4，8的三条线段不能组成三角形，不符合题意． 故选：B． 5．(24-25七下·江西吉安泰和县·期末)以下列各组数据为边长，能够组成三角形的是（    ） A．2，4，8 B．4，4，8 C．5，6，9 D．5，6，11 【答案】C 【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意； C、∵， ∴能组成三角形，符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意； 故选C． ( 地 城 考点0 3 判定三角形全等的依据 )6．(24-25七下·江西南昌第二十八中学·期末)如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判断的依据是（   ） A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA 【答案】C 【详解】解：由作图方法可得， ∴， ∴，即， 故选C． 7．(24-25七下·江西吉安县立中学·期末)如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明和的全等的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：从角平分线的作法得出，与的三边全部相等， 则． 故选：A． 8．(24-25七下·江西赣州安远县·期末)我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：在和中， ， ， 故选：D． 9．(24-25七下·江西抚州·期末)如图，已知，，若可得，则判定这两个三角形全等的依据是（    ） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 【答案】B 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， 又∵ ，， ∴在和中满足两组对角相等且夹边相等， ∴， 故答案为：B． 10．(24-25七下·江西景德镇乐平·期末)如图，，点、分别在和边上，且，则可得到，判定依据是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在与中， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． ( 地 城 考点0 3 添加条件判定三角形全等 )11．(24-25七下·江西九江都昌县·期末)如图，平分，请你添加一个条件：______，使． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解： 平分， ， ∵为公共边， ∴添加，利用可以证明； 添加，利用可以证明； 添加，利用可以证明； 故答案为：（答案不唯一）． 12．(24-25七下·江西九江·期末)已知，请你添加一个条件，使得（不添加字母及辅助线），你添加的条件是_____________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】∵， ∴， 而， ∴当添加时，可根据“”判断； 当添加或时，可根据“”判断； 当添加时，可根据“”判断； 故答案为：或或或． 13．(24-25七下·江西吉安吉水县·期末)如图，点在同一条直线上，，要使，只需添加一个条件，这个条件可以是_______． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵ ∴， ∴， 添加， ∵，，， ∴． 添加， ∵，，， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 14．(24-25七下·江西景德镇浮梁县·期末)如图， D， E是边上的两点，， 现要直接用“”定理来证明， 请你再添加一个条件： __________． 【答案】 【详解】解：可添加一个条件：，使． 理由： 在与中， ， ． 故答案为 15．(24-25七下·江西上饶万年县·期末)如图，要使，在的情况下，还需添加一个条件是________（填一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：添加条件，理由如下： ∵， ∴，即， 又∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． ( 地 城 考点0 4 三角形相关动点问题 )16．(24-25七下·江西景德镇乐平·期末)如图，在中，，在中．现有一动点P，从点C出发，沿着三角形的边运动，回到点C停止，速度为．若另外有一个动点Q，与点P同时出发，从点A开始沿着边运动，回到点A停止．若在两点运动过程中的某一时刻，恰好和全等，设点Q的运动速度为，则的值为__________． 【答案】或或 【详解】解：假设运动的时间为， 当时，即点在上，如图， 若， 则， ， ； 若， 则， ， ； 当时，即点在上， 若， 则， ， ； 若， 则， ， 所以， 当时，即点在上， 此时， ∴所以不存在和全等， 综上所述，点的运动速度为：或或， 故答案为：或或． 17．(24-25七下·江西景德镇·期末)如图，在中，，，，一直线经过点，动点从点出发沿路径向终点运动，动点从点出发沿路径向终点运动，点，分别以和的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点，作，作于点，于点那么点运动________秒时，． 【答案】或 【来源】江西省景德镇市 2024—2025 学年下学期期末质量检测七年级数学试题 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据题意分两种情况讨论，即在上以及在上两种情况，根据全等三角形的性质结合题意，列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：当在上，在上时，如图 ∵ ∴ ∴ 解得： ∵运动到点需要的时间为， ∴当在上，在上时，如图，此时点已经停止运动，继续运动， ∵ ∴ ∴ 解得： 综上所述，点运动或秒时， 故答案为：或． 18．(24-25七下·江西上饶信州区·期末)如图，在中，，，点P从点B出发以的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是（    ） A．秒 B．3秒 C．秒 D．秒 【答案】D 【详解】解：设运动的时间为秒，则有 ，， ， 是以为底的等腰三角形， ， ， 解得：； 故选：D． 19．(24-25七下·江西景德镇乐平·期末)已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（   ）秒时，和全等． A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7 【答案】C 【详解】解：由题意得：， 若，， 根据证得， ，即， 若，， 根据证得， ，即． 当t的值为1或7秒时．与全等． 故选：C． 20．(24-25七下·江西吉安青原区·期末)如图，在长方形中，，延长到点E，使，连接．动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为_______．    【答案】2或14 【详解】解：因为，若，根据证得， 由题意得：， 所以， 因为，若，根据证得， 由题意得：， 解得． 所以，当的值为2或14秒时，和全等． 故答案为：2或14． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：． ( 地 城 考点0 5 全等三角形基础证明题 )21．(24-25七下·江西吉安遂川县·期末)如图，在与中，已知． (1)在不添加任何辅助线的前提下，以下条件中，能使的条件有_____（填序号）， ①；②；③；④； (2)分别对（1）中添加条件的情况证明，并指出两个三角形全等的判定方法． 【答案】(1)①③ (2)见解析 【详解】（1）解：由题意知：，可利用，证明两三角形全等，故选：①③， 故答案为：①③． （2）解：选①时， 在和中， ， ； 选③时， 在和中， ， ． 22．(24-25七下·江西南昌经开区·期末)如图，在和中，已知，，，求的度数． 【答案】 【详解】解：∵在和中， ， ∴， ∴． 23．(24-25七下·江西吉安吉州区·期末)如图，，，， 求证：． 【答案】见解析 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴． 24．(24-25七下·江西南昌南昌中学教育集团·期末)如图，点E，C，D，A在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)6 【详解】（1）证明：， ， 在与中， ， ； （2）解：由（1）知， ， ， ． 25．(24-25七下·江西九江都昌县·期末)如图，点在直线上，点在的两侧，，． (1)说明：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)7 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴； （2）∵， ∴， ∴，即：， ∵， ∴． ( 地 城 考点0 6 全等三角形含辅助线证明题 )26．(24-25七下·江西抚州·期末)【初步探索】 （1）如图1：在四边形中，，，、分别是、上的点，且，探究图中、，之间的数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______． 【灵活运用】 （2）如图2，若在四边形中，，，、分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 【拓展延伸】 （3）已知在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，若，请求的度数． 【答案】（1）；（2）结论仍成立，理由见解析；（3） 【来源】江西省抚州市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【详解】解：（1）结论：． 理由：如图1，延长到点，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 故答案为：． （2）结论仍成立，理由如下： 如图2，延长到点，使，连接， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 故答案为：． （3）∵，，， ∴， 如图3，在延长线上取一点G，使得，连接， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 27．(24-25七下·江西抚州·期末)如图1，在四边形ABDC中，，，点E是AC上一点，点F是AB的延长线上一点，且． (1)试说明：． (2)如图2，若点G在AB上，且，试猜想CE，EG，BG之间的数量关系，并加以说明． (3)如图3，若题目中的改成，，点G在AB上，则满足什么条件时，（2）中的结论仍然成立？（直接写出条件即可）（提示：四边形的内角和等于360°） 【答案】(1)见解析 (2)．理由见解析 (3) 【详解】（1）证明：∵ 四边形ABDC的内角和等于360°， ∴， 又∵ ， ∴， ∵ ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：．理由如下： 由（1）知， ∴， ∵ ，， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴； （3）解：时，（2）中结论仍然成立． 理由如下： ∵ ，， ∴， 同（1）可证， ∴，， ∵ ，， ∴， ∴， 即， 同（2）可证，在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴． 28．(24-25七下·江西景德镇·期末)在四边形ABDC中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF． (1)试说明：DE=DF： (2)在图中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE，EG，BG之间的数量关系并证明所归纳结论． (3)若题中条件“∠CAB=60°，∠CDB=120°改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？ 【答案】(1)见解析； (2)CE+BG=EG，理由见解析； (3)当∠EDG=90°-α时，（2）中结论仍然成立． 【详解】（1）证明：，，， ， 又， ， 在和中， ， ． （2）解：如图，连接， 猜想、、之间的数量关系为：． 证明：在和中， ， ， ， 又， ，， 由（1），可得， ， ， 即， ， 在和中， ， ， 又，， ； （3）解：要使仍然成立， 则， 即， 当时，仍然成立． 29．(24-25七下·江西赣州兴国县·期末)【发现问题】数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图①，，中线的取值范围是多少？ 【探究方法】 （1）第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长到， 使得； ②连接， 通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为， 从而得到的取值范围是 ； 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形． 【问题拓展】 （2） 如图②， ， 与互补， 连接， ， 是的中点，求证： （3） 如图③， 在（2） 的条件下， 若， 延长交于点， ，求的面积． 【答案】（1）（2）见解析（3） 【详解】（1）解：∵， ∴（） ∴， ∵ ∴ 即： ∵ ∴ 故答案为：； （2）证明：延长到，使得，连接， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴（）， ，， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴（）， ∴， ∴； （3）解：由（2）可得：， ，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴． 30．(24-25七下·江西赣州经开区·期末)【问题初探】 （1）如图①，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，，则，，的数量关系是_____________； 【变式探究】 （2）如图②， 在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．已知，，求的长； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图③所示，以的边，为一边向外作和，其中，，，是边上的高．延长交于点，设的面积为，的面积为，猜想，的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析 【详解】解：（1）； ∵从点，向直线作垂线，垂足分别为，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2），， ， 在中，， ， ， ， 在和中， ， ； ，， ； （3）与之间的数量关系是：，理由如下： 如图3，过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N， ∵是的高，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理证明：， ∴， ∴， ∵的面积为，的面积为， ∴． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06三角形 ☆6大高频考点概览 考点01判断能否构成三角形 考点02判定三角形全等的依据 考点03添加条件判定全等 考点04三角形相关动点问题 考点05全等三角形基础证明题 考点06全等三角形含辅助线证明题 目目 考点01 判断能否构成三角形 1.(2425七下江西宜春丰城期末)以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（) A.4cm,5cm,6cm B.7cm,8cm,16cm C.4cm,4cm,8cm D.3cm,5cm,10cm 2.(24-25七下·江西抚州南城县第二中学期末)下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.1cm,2cm,3.5cm B.4cm,5cm,9cm C.5cm,8cm,15cm D.6cm,8cm,9cm 3.(24-25七下·江西上饶铅山县·期末)下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是(). A.6cm,7cm,3cm B.5cm,4cm,9cm C.5cm,10cm,20cm D.1cm,3cm,5cm 4.(24-25七下·江西赣州南康区·期末)下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.3,6,12 B.5,6,10 C.5,6,11 D.3,4,8 5.(24-25七下·江西吉安泰和县期末)以下列各组数据为边长，能够组成三角形的是() A.2,4,8 B.4,4,8 C.5,6,9 D.5,6,11 目目 考点03 判定三角形全等的依据 6.(2425七下江西南昌第二十八中学期末)如图是用直尺和圆规作一个角等于己知角的示意图，则判断 △CDO≌△CD'0'的依据是() B D' B A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA 1/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 7.(24-25七下·江西吉安县立中学期末)如图是用直尺和圆规作己知角的平分线的示意图，则说明△ADF和 ADE的全等的依据是() B A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 8.(24-25七下江西赣州安远县期末)我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图 是油纸伞的张开示意图，AE=AF,GE=GF,则△AEG≌△AFG的依据是() A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 9.(24-25七下·江西抚州期末)如图，已知AE=AC,∠C=∠E,若∠1=∠2可得△ABC≌△ADE,则判定 这两个三角形全等的依据是() A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS 10.(2425七下·江西景德镇乐平期末)如图，AB=AC,点D、E分别在AC和AB边上，且AD=AE,则 可得到△ABD≌△ACE,判定依据是() A A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS 2/9 丽学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点03 添加条件判定三角形全等 11.(24-25七下江西九江都昌县期末)如图，AD平分∠BAC,请你添加一个条件： 使 △ABD≌△ACD. 12.(24-25七下·江西九江·期末)己知AB∥CD,请你添加一个条件，使得△CDA≌△ABC(不添加字母及辅 助线)，你添加的条件是 B D C 13.(24-25七下江西吉安吉水县期末)如图，点A,D,B,E在同一条直线上，AD=BE,BC=DF,要使 △ABC≌△EDF,只需添加一个条件，这个条件可以是 14.(24-25七下江西景德镇浮梁县期末)如图，D,E是边BC上的两点，BD=CE,∠ADB=∠AEC,现 要直接用“AAS”定理来证明△ABD≌△ACE,请你再添加一个条件： D E 15.(24-25七下江西上饶万年县期末)如图，要使△A0B≌△A0C,在∠1=∠2的情况下，还需添加一个 条件是 (填一个即可)· 3/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 B 目目 考点04 三角形相关动点问题 16.(24-25七下江西景德镇乐平期末)如图，在Rt△DEF中，∠E=90°，EF=3cm,DE=4cm,DF=5cm,在 Rt△ABC中∠C=90°，∠A=∠D,BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm.现有一动点P,从点C出发，沿着三角 形的边CB→BA→AC运动，回到点C停止，速度为3cms,若另外有一个动点Q,与点P同时出发，从 点A开始沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止.若在两点运动过程中的某一时刻，恰好BPQ和 △DEF全等，设点Q的运动速度为vcm/s,则的值为 17.(24-25七下·江西景德镇·期末)如图，在ABC中，LACB=90°，AC=5cm,BC=10cm,一直线1经过 点C,动点M从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动，动点N从点B出发沿B→C→A路径向终点A 运动，点M,N分别以1cm/s和4cm/s的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在 某时刻，分别过点M,N作M,N作ME⊥1于点E,NF⊥I于点F那么点M运动 秒时， △MEC≌△CFN. 18.(24-25七下江西上饶信州区期末)如图，在ABC中，AB=21cm,AC=12cm,点P从点B出发以 3cm/s的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时， 另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是() 4/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 B A.2.5秒 B.3秒 C.3.5秒 D.4.2秒 19.(24-25七下·江西景德镇乐平.期末)已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6.延长BC到点 E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC一CD一DA向终点A运动，设点 P的运动时间为t秒，当t的值为()秒时，△ABP和△DCE全等， D E A.1 B.1或3 C.1或7 D.3或7 20.(24-25七下·江西吉安青原区·期末)如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6,延长BC到点E,使 CE=2,连接DE,动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动.设点P的 运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为 A D B P C E 目目 考点05 全等三角形基础证明题 21.(2425七下·江西吉安遂川县期末)如图，在ABC与△ADC中，已知AD=AB. B (I)在不添加任何辅助线的前提下，以下条件中，能使△ABC≌△ADC的条件有（填序号）， ①DC=BC;②∠D=∠B;③LDAC=LBAC;④LDCA=LBCA: (②)分别对(1)中添加条件的情况证明△ABC≌△ADC,并指出两个三角形全等的判定方法. 22.(24-25七下江西南昌经开区·期末)如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD,AC=AB,∠B=25°， 求∠C的度数. 5/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 D 23.(24-25七下·江西吉安吉州区·期末)如图，AB∥CD,CE=BF,∠A=∠D,求证：AB=CD. D 24.(24-25七下·江西南昌南昌中学教育集团期末)如图，点E,C,D,A在同一条直线上，AB∥DF, AB=DE,∠B=∠E. F D E CD A (I)求证：△ABC≌△DEF; (②)若AB=8,CD=2,求CE的长。 25.(24-25七下·江西九江都昌县期末)如图，点B,F,C,E在直线1上，点A,D在1的两侧， AB∥DE,∠A=∠D,AB=DE. D (1I)说明：△ABC≌△DEF; (2)若BE=13,BF=3,求FC的长. 目目 考点06 全等三角形含辅助线证明题 26.(24-25七下江西抚州期末)【初步探索】 (1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且 EF=BE+FD,探究图中∠BAE、∠FAD,∠EAF之间的数量关系. 6/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,先证明△ABE≌△ADG,再证 明△AEF≌△AGF,可得出结论，他的结论应是 【灵活运用】 (2)如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=I80°，E、F分别是BC、CD上的点，且 EF=BE+FD,上述结论是否仍然成立，并说明理由. 【拓展延伸】 (3)已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,若点E在CB的延长线上，点F在CD的延 长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD,若∠C=68°，请求∠EAF的度数. G D D F E E 图1 图2 图3 27.(2425七下·江西抚州期末)如图1，在四边形ABDC中，CD=BD,LA=∠CDB=90°，点E是AC上 一点，点F是AB的延长线上一点，且CE=BF. E B B B 图1 图2 图3 (I)试说明：DE=DF. (2)如图2，若点G在AB上，且∠EDG=45°，试猜想CE,EG,BG之间的数量关系，并加以说明. (3)如图3，若题月中的∠A=∠CDB=90°改成LA=a,∠CDB=180°-a,点G在AB上，则∠EDG满足什 么条件时，(2)中的结论仍然成立？（直接写出条件即可）（提示：四边形的内角和等于360°） 28.(24-25七下.江西景德镇·期末)在四边形ABDC中，AC=AB,DC=DB,∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是 AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF. 7/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (I)试说明：DE-DF: (2)在图中，若G在AB上且∠EDG60°，试猜想CE,EG,BG之间的数量关系并证明所归纳结论 (3)若题中条件“∠CAB=60°，∠CDB=120°改为∠CAB=a,∠CDB=180°-a,G在AB上，∠EDG满足什么条 件时，(2)中结论仍然成立？ 29.(2425七下江西赣州兴国县期末)【发现问题】数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图①， AB=5,AC=3,中线AD的取值范围是多少？ 【探究方法】 (1)第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法： ①延长AD到E,使得DE=AD;②连接BE,通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABE中；③ 利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB-BE<AE<AB+BE,从而得到AD的取值范围是_： 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形. 【问题拓展】 (2)如图②，OA=OB,OC=OD,∠AOB与∠COD互补，连接AC,BD,E是AC的中点，求证： OE-2 BD, (3)如图③，在(2)的条件下，若∠A0B=90°，延长EO交BD于点F,0F=2,OE=5,求 △AOC的面积. D B E 图① 图② 图③ 30.(2425七下·江西赣州经开区期末)【问题初探】 (1)如图①，∠BAC=90°，AB=AC,直线1经过点A,分别从点B,C向直线I作垂线，垂足分别为D, E,则DE,BD,CE的数量关系是 ； 【变式探究】 8/9 丽学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (2)如图②， 在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线I经过点A,分别从点B,C向直线I作垂线，垂足分别为D, E.已知BD=I0,CE=5,求DE的长； 【拓展应用】 (3)小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图③所示，以ABC的边AB,AC为一 边向外作△BAD和aCAE,其中∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,AF是边BC上的高.延长FA 交DE于点G,设△ADG的面积为S,△AEG的面积为S2,猜想S,S2的大小关系，并说明理由. B A D A F 图① 图② 图③ 9/9