湖南省永州市2025—2026学年湘教版八年级下学期数学期末考试训练卷

**基本信息** 该卷聚焦湘教版八年级下册核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合生活情境（如阅读计划、商品购销）与逻辑推理（如关联方程新定义），考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配期末强化训练需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数识别、轴对称图形判断、统计样本概念等|基础概念辨析，如第3题考查统计总体与样本| |填空题|6/18|立方根计算、角度关系推理、规律探究（如第16题等式规律）|结合几何性质（如第15题旋转）与代数规律| |解答题|8/72|不等式组求解、统计图表分析、商品利润方案设计（第22题）、关联方程新定义（第24题）|突出应用与创新，如第24题通过新定义考查方程与不等式综合运用，第22题结合实际情境培养应用意识|

湖南省永州市2025—2026年湘教版八年级下学期数学期末考试强化抢分训练卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列四个实数中，是无理数的为（　　） A． B． C．－5 D． 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．为了解参加运动会的1561名运动员的年龄情况，从中抽查了60名运动员的年龄．下列说法中正确的是（    ） A．本次调查采用的是普查 B．1561名运动员是总体 C．每个运动员是个体 D．60名运动员的年龄是总体的一个样本 4．若，则下列不等式变形不成立的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，下列条件能判断的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，把沿着射线的方向平移到的位置．下列说法错误的是（　　） A．点B与点C是对应点 B．与是对应线段 C．与是对应角 D．平移的距离是线段的长 7．若关于的不等式组的解集为，则的值是（    ） A．1 B． C． D． 8．小明计划在7天内阅读完一本68页的图书．如果第1天只阅读了5页，为了按时或提前完成，那么他在以后几天里平均每天至少要阅读多少页？设以后几天里平均每天要阅读页，根据题意可列不等式为（　　） A． B． C． D． 9．如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，直线经过顶点，且与边交于点．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．若关于的不等式组的解集只有个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若，则的立方根是______． 12．如图，直线，相交于点O，射线垂直于且平分，若，则的度数是 ______ ． 13．已知，则的值是______． 14．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则______． 15．如图，将绕着点A逆时针旋转得到，使得点的对应点落在边的延长线上，若，，则线段的长为______． 16．请认真观察下列等式：；；；；……利用上述等式的规律，计算______． 三、解答题（8小题，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（8分）（1）计算：． （2）求的值： 19．（8分）解不等式（组） (1)解不等式：； (2)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20．（8分）某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成4个等级，A：，B：，C：，D：），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：    (1)本次共调查了________名学生； (2)请补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，m的值是________；B对应的扇形圆心角的度数是________； (4)若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀的学生共有多少人？ 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，根据要求作答． (1)请画出绕点O旋转后的； (2)请画出绕点逆时针旋转后的，并写出坐标． 22．（10分）某商店需要购进甲、乙两种商品共190件，其进价和售价如下表所示： 甲 乙 进价/（元/件） 14 35 售价/（元/件） 20 43 (1)若该商店计划销售完这批商品后能获利1240元，则购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)若商店计划投入资金少于5040元，且销售完所有商品后获利多于1362元，则有哪几种购货方案？ 23．（10分）已知：，一块三角板中，，，将三角板如图所示放置，使顶点C落在边上，经过点D作直线交边于点M，且点M在点D的左侧． (1)如图，若，则=_______°； (2)若的平分线交边于点F． ①如图，当，且时，试说明：； ②如图，当保持不变时，试求出与α之间的数量关系． 24．（12分）【阅读】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”． 【举例】方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”． 【问题】 (1)方程是不是不等式组的“关联方程”？请说明理由． (2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围． 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．A 7．C 8．A 9．C 10．A 11． 12．/度 13．13 14．/105度 15．3 16． 17．【详解】（1）解： （2） 18．【详解】解：（1） ； （2） ， ， ， ． 19．【详解】（1）解； 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 20．【详解】（1）解：（人）， 即本次共调查了50名学生， 故答案为：50； （2）解：C等级的人数为：（人）， 补全条形统计图如图：    （3）解：C等级的人数所占的百分比为：， ∴， B对应的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：，； （4）解：（人）， 答：估计此次测试成绩优秀的学生共有800人． 21．【详解】（1）解：如图所示，即为所求， （2）解：如图所示，即为所求，坐标为， ． 22．【详解】（1）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意可得： 解得， ∴购进甲种商品140件，购进乙种商品50件． （2）设购进甲种商品a件，则购进乙种商品件，根据题意可得 解得， 又因为a为正整数，所以a可以取77，78． 所以购买的方案有两种，分别为 方案一：购进甲种商品77件，购进乙种商品113件 方案二：购进甲种商品78件，购进乙种商品112件． 23．【详解】（1）解：如图，过点E作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， 故答案为：45； （2）解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在直角三角形中，， ∴， ∴， ∵， ∴； ②∵当保持不变时，总有， 在直角三角形中，， ∴， ∵ ∴，且， ∵平分， ∴， ∴． 24．【详解】（1）解：方程是不是不等式组的“关联方程”． 理由：由方程， 解得：， 解不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵在的范围内， ∴方程是不等式组的“关联方程”． （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， 由方程， 解得：． ∵关于的方程是不等式组的“关联方程”， ，解得：； （3）解：由关于的方程， 解得：； ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∵不等式组有4个整数解， ∴整数的值为1，2，3，4， ∴， ． ∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”， ， 解得：， ∴的取值范围：． 学科网（北京）股份有限公司 $