学易金卷：八年级数学下学期期末模拟卷（湖南专用，新教材湘教版八下全部：四边形+图形与坐标+一次函数+数据分析）

**基本信息** 本卷以2025年正十二边形纪念币、2026年足球联赛等时代素材为情境，融合函数、几何与统计知识，通过规律探究（如第10题坐标序列）和跨情境应用（如小明健身行程函数模型），考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数自变量取值、图形对称、统计量（众数/中位数）|结合纪念币内角和（第3题）考查多边形内角和公式，体现几何直观| |填空题|6/18|点到轴距离、方差计算、梯形中点问题|第13题用中位线测量湖面距离，培养应用意识| |解答题|8/72|函数解析式、平行四边形证明、动态几何（矩形旋转）|23题通过正方形旋转探究线段关系，24题坐标变换与面积问题，发展推理能力与创新意识|

2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBI[C]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12 15 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) YA 6 4 3 3 -21 B 654321012346x 654321,0123436 1--2升 3 41 41 6 6研 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) D 2 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 人数 25 24 20 15 12 5 0 A B 等级 图1 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) B A D E G D 图(1) 图(2) 图(3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) G 7D A B B 图1 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版八年级下册。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，这是一枚2025年发行的正十二边形的纪念币，该正十二边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． A．1 B．2 C．3 D．4 5．2026年江苏省城市足球联赛整体球员平均年龄为22．32岁，以下是部分球员的年龄（单位：岁）：22，20，23，17，18，21，18，18，24，20．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．18和20 B．18和21 C．20和18 D．20和21 6．在中，连接，过点A作交于点E．若且，则（    ） A． B． C． D． 7．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） 0 1 2 3 2 A． B． C． D． 8．跳绳是体育中考选考科目之一．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 206 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．如图，在矩形中，．矩形绕点顺时针旋转一定的角度得到，若点的对应点落在边上，则的长是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在平面直角坐标系中，过点作x轴的垂线，交直线于点，以为边向右作正方形；过点作x轴的垂线，交直线于点，以为边向右作正方形；……；按这样的规律进行下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．点到轴的距离是_________． 12．已知一组数据：3，5，7，9，11，其离差平方和是40，则这组数据的方差是_________． 13．为了协助公园园区工人测量人工湖湖畔两点之间的距离，某学习小组设计了如图所示的示意图，先在湖边地面上确定点，再用卷尺分别确定的中点，最后用卷尺量出，则之间的距离是__________． 14．如图，在正方形中，点P，Q分别为边上的点，且，连接．则为________度． 15．在梯形中，，点P是射线的一动点（点P不与点B重合），连接，点E是对角线的中点，点F是的中点，若，，，则x与y的函数关系为 _____________． 16．如图，在中，是的角平分线．（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F．（2）以点为圆心，长为半径画弧，交于点．（3）以点为圆心，长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点．（4）作射线．（5）以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点．（6）连接、，分别交、于点N、P．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的是_________（填序号）． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） 已知y与x成正比例关系，且时，． (1)求y与x的函数解析式； (2)当时，求x的值． 18．（6分） 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请你解答下列问题． (1)在坐标系中，画出关于原点中心对称的； (2)在坐标系中，画出绕原点顺时针旋转得到的． 19．（8分） 某公司为了解员工的工作效率，记录了两个部门（部门和部门）各名员工在一天内处理的业务数量，数据如下： 部门：35，38，40，40，42，45，45，45，48，50，52，55，55，58，60； 部门：30，32，35，38，40，42，42，45，48，50，52，55，58，60，65． (1)求出，两个部门数据的四分位数，并绘制箱线图； (2)基于四分位数和箱线图，分析两个部门员工工作效率的数据分布特点． 20．（8分） 如图，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求四边形的周长． 21.（10分） 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取实验中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，________； (2)补全条形统计图；扇形统计图中级对应的圆心角为________； (3)若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？ 22．（10分) 国家体育总局等部门联合发布的《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划（2026-2028年）》，旨在通过加强青少年科学健身普及和运动干预提升儿童和青少年的健康素质．周末，小明从家出发匀速去体育馆锻炼身体后匀速返回家，如图是他离家的距离（单位：）与离开家的时间（单位：）之间的关系，已知他在体育馆的时间为1小时． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填空：图中_____； ②求小明返回家的过程中，与之间的函数关系式； (2)当小明离开体育馆后，离家的距离为时，他离开体育馆多长时间？ 23．（12分) 如图（），点，分别在正方形的边，上，，连接．试猜想之间的数量关系． 【思路梳理】数学课上小明和小红同学都对这个问题进行了探究，并向同学们阐述了自己的证明思路 小明同学：如图（）把绕点逆时针旋转至．可使与重合，由，得，即点，，共线，从而证明出，故得出了之间的数量关系；小红同学：如图（）延长，并在的延长线上截取，从而证明出，故得出了之间的数量关系； (1)请你选择一名同学的解题思路，得出之间的数量关系； 【类比引申】 (2)如图（），在四边形中，，，，点，分别在边，上，且，试猜想之间的数量关系，并给出证明． 【联想拓展】 (3)如图（），在中，，，点均在边上，且，试猜想满足的等量关系，并写出推理过程． 24（12分） 如图1，点、，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接、． (1)请直接写出点C的坐标是_______，点D的坐标_______； (2)连接交于点E，若点G在线段上，且三角形面积为3，求G点坐标； (3)如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，同时点N从B点出发，以每秒2个单位的速度向左运动．设运动时间为t秒，射线交y轴于点F．问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 6 7 8 0 10 B C A D B B D 第二部分（非选择题共90分) 二、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。 11.4 12.8 13.2014.90 15,=方+5或y=x+5 16.①②/②① 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分) 【详解】(1)解：y与x成正比例关系， .设y=kx, 当x=-2时，y=8, 代入得：k=-4. y与x的函数解析式为：y=-4x；(3分) (2)当y=4时，4=-4x, x=-1. (6分) 18.(6分) 【详解】(1)解：如图，△AB,C即为所求； 6 -3 B (3分) 65+4432 0123436 (2)如图，△4，B,C,即为所求. 1/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6 3 9 (3分) 5432-1 0234.6 19.(8分) 【详解】(1)解：A部门数据的第一四分位数是由小到大排列的第4个数，为40，中位数为45，第三四 分位数是由小到大排列的第12个数，为55： 同理，B部门数据的第一四分位数是38，中位数为45，第三四分位数是55. 绘制箱线图如图. A部门 35 40455560 (4分) B部门 ----- 30 384555 65 25303540455055606570 (2)解：从箱线图看，A部门第一四分位数到中位数距离近，低业务量员工较集中； B部门箱子更长，数据分布更分散，且第三四分位数到最大值距离远，高业务量员工更分散.(8分) 20.(8分) 【详解】(1)证明：：∠1=∠2， .AB∥CD, :AD∥BC, :四边形ABCD是平行四边形；(4分) (2)解：由(1)知四边形ABCD是平行四边形， .CD=AB=3,AD=BC=4, :.周长为：AB+BC+CD+AD=3+4+3+4=14(8分) 21.(10分) 【详解】(1)解：由条形统计图与扇形统计图中B级人数及占比可得在这次调查中一共抽取学生数为 24÷48%=50; 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由条形统计图中A级人数可得其占比为12÷50=24%，则a=24;(3分) (2)解：由(1)知这次调查中一共抽取50名学生， 则C级人数为50-12-24-4=10， 补全条形统计图如下： 综合评定成绩条形统计图 人数 25----- 24 20 15 10 A B C D 等级 10 扇形统计图中C级对应的圆心角为 x100%×360°=72°；(7分) 50 (3)解：4000×4×100%=320（名）， 50 答：该校4000名学生中D级学生有320名.(10分) 22.(10分) 【详解】(1)解：①观察图象可知1-20=60， 解得1=80； ②设y与x之间的函数关系式为y=kx+bk≠0)，由题意， 得 80k+b=1.5, 95k+b=0, k=0.1, 解得b=9.5, y与x之间的函数关系式为y=0.1x+9.5;(5分) (2)解：令-0.1x+9.5=0.6, 解得x=89, 89-80=9min, :此时他离开体育馆9min.(10分) 23.(12分) 【详解】(1)解：小明同学：如图(1)把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG, ∴.AB=AD,∠BAE=∠DAG,BE=DG,∠EAG=90°， 3/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :四边形ABCD是正方形， ∠BAD=∠ADC=90°， ∠ADG+∠ADC=180°， .∠FDG=180°，即点F,D,G共线， .FG=DF +DG=DF +BE, ∠EAF=45°， ∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=90°-45°=45°， ∠BAE=∠DAG, LGAF=∠GAD+LDAF=45°=∠EAF, AF=AF, .△AFG≌aAFE(SAS), .EF=FG, .EF=DF+BE; 小红同学：如图(1)延长CD,并在CD的延长线上截取DG=BE, :四边形ABCD是正方形， AB=AD,∠B=∠ADC=90°， .∠ADG=180°-∠ADC=180°-90°=90°， .LADG=∠B, AF=AF, △ABE≌ADG SAS, ∴.AE=AG,∠BAE=∠GAF, :∠EAF=45°， .∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=90°-45°=45°， :∠GAD=∠BAE, .∠GAD+∠DAF=45°=LEAF, AF=AF, :.△AFG≌△AFE(SAS, .EF=FG, 4/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .FG=DF+DG=DF BE EF=DF+BE;(4分) (2)解：EF=DF+BE, 证明：如图(2)把aABE绕点A逆时针旋转120°至△ADG, G 、D E 图(2) .AB=AD,∠BAE=∠DAG,BE=DG,∠EAG=I20°， :∠B=∠ADF=90°， ∠ADG+∠ADC=180°， ∠FDG=180°，即点F,D,G共线， .FG=DF+DG=DF+BE, .∠EAF=60°， ∠BAE+∠DAF=120°-∠EAF=120°-60°=60°， :∠BAE=∠DAG, .∠GAF=∠GAD+∠DAF=60°=∠EAF, AF=AF, .△AFG≌△AFE(SAS), .EF=FG, .EF=DF+BE;(8分) (3)解：BD2+EC2=DE2, 如图(3)，把△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACG, 61 D E 图(3) 5/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠BAD=∠CAG,BD=CG,∠DAG=90°，∠B=∠ACG, .AB=AC,∠BAC=90°， .∠B=∠ACB=45°， .∠B=LACG=45°， ∴.LECG=∠ACB+LACG=45°+45°=90°， :∠DAE=45°， ∠BAD+∠CAE=90°-∠DAE=90°-45°=45°， ∠BAD=∠CAG, ∠GAE=∠CAG+LCAE=45°=∠DAE, AE=AE, △AED≌△4EG(SAS, .DE=GE 在RtAECG中，EC2+CG2=GE2, .BD2+EC2=DE2.(12分) 24.(12分) 【详解】(1)解：：点A(-1,0)、B3,0),将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、 D .C0,2),D4,2):(3分) (2)解：如图， C G 由题意得，AB∥CD,AC∥BD,C0=2-0=2,CD=4,A0=0-（-1)=1, .SACD=SACE+S.DCE CO.CD=1CE.A0+CE.CD, 2 x4x2-xlxCE+x4xCE-5CE, 1 2 2 2 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得CE=8 5 OE=C0-CE=2-8_2 55 2 设G(0,y),则GE=y- 5 :三角形AGD面积为3， 1 .。×GE×OA+CD)=3, 1 8 解得：y= 51 G0 05:(8分) (3)解：结论：SAFMD-SAOFN的值是定值.理由：如图，当点N在线段OB上时，连接OD· M AO B F 设运动时间为t秒， 由题意：OM=t,BN=2t, .S0m=2 x1x4=2,S0v=)X21x2=21, S.MOD =S.BDN, x3×2=3, :S边形DM0v=S.B0n=2 .S,FMD-SOPN=S因边形DMON=3; 如图，当点N在BO的延长线上时，连接OD. C D M ANO B 同理可得：SMoD=S.BDN, 7/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 S.FMD -S.OFN =S.ODM S.ODN =S.DBN -S.ODN S.OBD =3 综上所述，S△FMwD-S△oFx的值是定值，定值为3.(12分) 8/8 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版七年级下册 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，这是一枚2025年发行的正十二边形的纪念币，该正十二边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． A．1 B．2 C．3 D．4 5．2026年江苏省城市足球联赛整体球员平均年龄为22．32岁，以下是部分球员的年龄（单位：岁）：22，20，23，17，18，21，18，18，24，20．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．18和20 B．18和21 C．20和18 D．20和21 6．在中，连接，过点A作交于点E．若且，则（    ） A． B． C． D． 7．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） 0 1 2 3 2 A． B． C． D． 8．跳绳是体育中考选考科目之一．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 206 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．如图，在矩形中，．矩形绕点顺时针旋转一定的角度得到，若点的对应点落在边上，则的长是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在平面直角坐标系中，过点作x轴的垂线，交直线于点，以为边向右作正方形；过点作x轴的垂线，交直线于点，以为边向右作正方形；……；按这样的规律进行下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．点到轴的距离是_________． 12．已知一组数据：3，5，7，9，11，其离差平方和是40，则这组数据的方差是_________． 13．为了协助公园园区工人测量人工湖湖畔两点之间的距离，某学习小组设计了如图所示的示意图，先在湖边地面上确定点，再用卷尺分别确定的中点，最后用卷尺量出，则之间的距离是__________． 14．如图，在正方形中，点P，Q分别为边上的点，且，连接．则为________度． 15．在梯形中，，点P是射线的一动点（点P不与点B重合），连接，点E是对角线的中点，点F是的中点，若，，，则x与y的函数关系为 _____________． 16．如图，在中，是的角平分线．（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F．（2）以点为圆心，长为半径画弧，交于点．（3）以点为圆心，长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点．（4）作射线．（5）以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点．（6）连接、，分别交、于点N、P．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的是_________（填序号）． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） 已知y与x成正比例关系，且时，． (1)求y与x的函数解析式； (2)当时，求x的值． 18．（6分） 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请你解答下列问题． (1)在坐标系中，画出关于原点中心对称的； (2)在坐标系中，画出绕原点顺时针旋转得到的． 19．（8分） 某公司为了解员工的工作效率，记录了两个部门（部门和部门）各名员工在一天内处理的业务数量，数据如下： 部门：35，38，40，40，42，45，45，45，48，50，52，55，55，58，60； 部门：30，32，35，38，40，42，42，45，48，50，52，55，58，60，65． (1)求出，两个部门数据的四分位数，并绘制箱线图； (2)基于四分位数和箱线图，分析两个部门员工工作效率的数据分布特点． 20．（8分） 如图，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求四边形的周长． 21.（10分） 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取实验中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，________； (2)补全条形统计图；扇形统计图中级对应的圆心角为________； (3)若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？ 22．（10分) 国家体育总局等部门联合发布的《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划（2026-2028年）》，旨在通过加强青少年科学健身普及和运动干预提升儿童和青少年的健康素质．周末，小明从家出发匀速去体育馆锻炼身体后匀速返回家，如图是他离家的距离（单位：）与离开家的时间（单位：）之间的关系，已知他在体育馆的时间为1小时． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填空：图中_____； ②求小明返回家的过程中，与之间的函数关系式； (2)当小明离开体育馆后，离家的距离为时，他离开体育馆多长时间？ 23．（12分) 如图（），点，分别在正方形的边，上，，连接．试猜想之间的数量关系． 【思路梳理】数学课上小明和小红同学都对这个问题进行了探究，并向同学们阐述了自己的证明思路 小明同学：如图（）把绕点逆时针旋转至．可使与重合，由，得，即点，，共线，从而证明出，故得出了之间的数量关系；小红同学：如图（）延长，并在的延长线上截取，从而证明出，故得出了之间的数量关系； (1)请你选择一名同学的解题思路，得出之间的数量关系； 【类比引申】 (2)如图（），在四边形中，，，，点，分别在边，上，且，试猜想之间的数量关系，并给出证明． 【联想拓展】 (3)如图（），在中，，，点均在边上，且，试猜想满足的等量关系，并写出推理过程． 24（12分） 如图1，点、，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接、． (1)请直接写出点C的坐标是_______，点D的坐标_______； (2)连接交于点E，若点G在线段上，且三角形面积为3，求G点坐标； (3)如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，同时点N从B点出发，以每秒2个单位的速度向左运动．设运动时间为t秒，射线交y轴于点F．问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在实数1．在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数自变量取值范围的求解，根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式即可求解． 【详解】解：根据题意得， 解得， 因此自变量x的取值范围是． 2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，记住各象限点的坐标符号规律即可解答，规律为：第一象限 ，第二象限 ，第三象限 ，第四象限． 【详解】解：∵点 的横坐标，纵坐标， ∴点 符合第二象限的坐标符号特征，点在第二象限． 3．如图，这是一枚2025年发行的正十二边形的纪念币，该正十二边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正多边形内角和公式计算即可． 【详解】解：． 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 5．2026年江苏省城市足球联赛整体球员平均年龄为22．32岁，以下是部分球员的年龄（单位：岁）：22，20，23，17，18，21，18，18，24，20．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．18和20 B．18和21 C．20和18 D．20和21 【答案】A 【分析】本题考查众数和中位数的定义，解题思路为：先将数据从小到大排序，再根据定义分别求出众数和中位数即可得到结果． 【详解】解：首先将这组数据从小到大排序得： ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中18出现3次，次数最多 ∴众数为18 ∵这组数据共10个，为偶数个，中位数是排序后中间两个数的平均数，中间两个数为第5个和第6个数，即20和20 ∴中位数为 因此这组数据的众数和中位数分别是18和20． 6．在中，连接，过点A作交于点E．若且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据于点，可求出，再求出，进而根据平行四边形的性质求出的度数． 【详解】解：∵于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 7．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） 0 1 2 3 2 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象，数形结合是解题的关键． 在坐标系中描点，即可得到在同一直线上的三点，从而得到结论． 【详解】解：如图所示， 点和其它三个点不在同一条直线上， ∴错误的数据是， 故选：A． 8．跳绳是体育中考选考科目之一．某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 206 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查平均数和方差的意义，平均数越大代表平均成绩越好，方差越小代表数据波动越小，发挥越稳定，先比较平均数选出成绩好的对象，再比较方差确定发挥稳定的对象即可． 【详解】解：∵乙和丁的平均数为，大于甲的和丙的， ∴乙和丁的平均成绩更好， 又∵乙的方差为，小于丁的方差， ∴乙的发挥比丁更稳定， ∴应选择乙参加比赛． 9．如图，在矩形中，．矩形绕点顺时针旋转一定的角度得到，若点的对应点落在边上，则的长是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据矩形的性质得到，根据旋转的性质，由勾股定理得到，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，， 由旋转的性质可得：， 在中，， ∴． 10．如图，在平面直角坐标系中，过点作x轴的垂线，交直线于点，以为边向右作正方形；过点作x轴的垂线，交直线于点，以为边向右作正方形；……；按这样的规律进行下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据题意及一次函数的表达式及点，求出x轴上线段对应的规律为，及对应正方形的边长对应的规律，总结规律便可求出点的坐标，即可得出当时，点的坐标． 【详解】解：∵过点作x轴的垂线，交直线于点， ∴，点， ∵以为边向右作正方形， ∴， ∴，点， 把点代入，直线的表达式，得， ∵以为边向右作正方形， ∴，点， ∴，，点， 把点代入，直线的表达式，得， ∵以为边向右作正方形， ∴，点， ∴，，点． ∵，，，， ∴； ∵，，，， ∴． ∴点的坐标为． ∴点的坐标为． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．点到轴的距离是_________． 【答案】 【详解】解：∵点的纵坐标为，点到轴的距离为纵坐标的绝对值， ∴， ∴点到轴的距离为． 12．已知一组数据：3，5，7，9，11，其离差平方和是40，则这组数据的方差是_________． 【答案】 8 【详解】解：数据个数，离差平方和， ∴方差． 故答案为：8． 13．为了协助公园园区工人测量人工湖湖畔两点之间的距离，某学习小组设计了如图所示的示意图，先在湖边地面上确定点，再用卷尺分别确定的中点，最后用卷尺量出，则之间的距离是__________． 【答案】 【详解】解：点是的中点，点是的中点， 是的中位线， ， ， ． 14．如图，在正方形中，点P，Q分别为边上的点，且，连接．则为________度． 【答案】 【详解】解：在正方形中，，， ∴在和中， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．在梯形中，，点P是射线的一动点（点P不与点B重合），连接，点E是对角线的中点，点F是的中点，若，，，则x与y的函数关系为 _____________． 【答案】或 【详解】解：∵点E是对角线的中点，点F是的中点， ∴， 当点P在线段上时，， ∴； 当点P在线段的延长线上时，， ∴； 即x与y的函数关系为：或． 16．如图，在中，是的角平分线．（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F．（2）以点为圆心，长为半径画弧，交于点．（3）以点为圆心，长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点．（4）作射线．（5）以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点．（6）连接、，分别交、于点N、P．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的是_________（填序号）． 【答案】①②/②① 【详解】解：①∵在中，，是的角平分线， ∴，故①正确； ②由作图可得，，， ∵在中，，， ∴， ∴， 如图，过点作于点，则， ∵在中，，，是的角平分线， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴，故②正确； ③∵，， ∴，故③错误； ④设，则， 由②可知，四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴在中，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴，故④错误； 综上所述，正确的是①②． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知y与x成正比例关系，且时，． (1)求y与x的函数解析式； (2)当时，求x的值． (6分） 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：∵y与x成正比例关系， ∴设， 当时，， 代入得：． y与x的函数解析式为：； （2）当时，， ∴． 18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，请你解答下列问题． (1)在坐标系中，画出关于原点中心对称的； (2)在坐标系中，画出绕原点顺时针旋转得到的． （6分） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求． 19．某公司为了解员工的工作效率，记录了两个部门（部门和部门）各名员工在一天内处理的业务数量，数据如下： 部门：35，38，40，40，42，45，45，45，48，50，52，55，55，58，60； 部门：30，32，35，38，40，42，42，45，48，50，52，55，58，60，65． (1)求出，两个部门数据的四分位数，并绘制箱线图； (2)基于四分位数和箱线图，分析两个部门员工工作效率的数据分布特点．（8分） 【答案】(1)部门：第一四分位数是，中位数为，第三四分位数是；部门：第一四分位数是，中位数为，第三四分位数是．绘制箱线图见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：部门数据的第一四分位数是由小到大排列的第个数，为，中位数为，第三四分位数是由小到大排列的第个数，为； 同理，部门数据的第一四分位数是38，中位数为45，第三四分位数是55． 绘制箱线图如图． （2）解：从箱线图看，A部门第一四分位数到中位数距离近，低业务量员工较集中； B部门箱子更长，数据分布更分散，且第三四分位数到最大值距离远，高业务量员工更分散． 20．如图，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，求四边形的周长． （8分） 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：由（）知四边形是平行四边形， ∴，， ∴周长为：． 21．设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取实验中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，________； (2)补全条形统计图；扇形统计图中级对应的圆心角为________； (3)若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？ (10分） 【答案】(1) (2)补全条形统计图见详解， (3) 【详解】（1）解：由条形统计图与扇形统计图中级人数及占比可得在这次调查中一共抽取学生数为； 由条形统计图中级人数可得其占比为，则； （2）解：由（1）知这次调查中一共抽取名学生， 则级人数为， 补全条形统计图如下： 扇形统计图中级对应的圆心角为； （3）解：（名）， 答：该校4000名学生中级学生有名． 22．国家体育总局等部门联合发布的《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划（2026-2028年）》，旨在通过加强青少年科学健身普及和运动干预提升儿童和青少年的健康素质．周末，小明从家出发匀速去体育馆锻炼身体后匀速返回家，如图是他离家的距离（单位：）与离开家的时间（单位：）之间的关系，已知他在体育馆的时间为1小时． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)①填空：图中_____； ②求小明返回家的过程中，与之间的函数关系式； (2)当小明离开体育馆后，离家的距离为时，他离开体育馆多长时间？（10分） 【答案】(1)①80；② (2) 【详解】（1）解：①观察图象可知， 解得； ②设与之间的函数关系式为，由题意， 得 解得 与之间的函数关系式为； （2）解：令， 解得， ， 此时他离开体育馆． 23．如图（），点，分别在正方形的边，上，，连接．试猜想之间的数量关系． 【思路梳理】数学课上小明和小红同学都对这个问题进行了探究，并向同学们阐述了自己的证明思路 小明同学：如图（）把绕点逆时针旋转至．可使与重合，由，得，即点，，共线，从而证明出，故得出了之间的数量关系；小红同学：如图（）延长，并在的延长线上截取，从而证明出，故得出了之间的数量关系； (1)请你选择一名同学的解题思路，得出之间的数量关系； 【类比引申】 (2)如图（），在四边形中，，，，点，分别在边，上，且，试猜想之间的数量关系，并给出证明． 【联想拓展】 (3)如图（），在中，，，点均在边上，且，试猜想满足的等量关系，并写出推理过程．（12分） 【答案】(1)见解析； (2)，见解析； (3)，见解析． 【详解】（1）解：小明同学：如图（）把绕点逆时针旋转至， ∴，，，， ∵四边形是正方形， ∴， ， ∴，即点，，共线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 小红同学：如图（）延长，并在的延长线上截取， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：， 证明：如图（）把绕点逆时针旋转至， ∴，，，， ∵， ∴， ∴，即点，，共线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：， 如图（），把绕点逆时针旋转至， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴． 24．如图1，点、，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接、． (1)请直接写出点C的坐标是_______，点D的坐标_______； (2)连接交于点E，若点G在线段上，且三角形面积为3，求G点坐标； (3)如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，同时点N从B点出发，以每秒2个单位的速度向左运动．设运动时间为t秒，射线交y轴于点F．问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由．（12分） 【答案】(1)；； (2) (3)的值是定值，定值为3． 【详解】（1）解：∵点、，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D， ∴，； （2）解：如图， 由题意得，，，，，， ∴， ∴， 即， 解得 ∴； 设，则， ∵三角形面积为3， ∴ ， ∴ ， 解得：， ∴； （3）解：结论：的值是定值．理由：如图，当点N在线段上时，连接． 设运动时间为t秒， 由题意：，， ，， ， ， ； 如图，当点N在的延长线上时，连接． 同理可得：， ， 综上所述，的值是定值，定值为3． 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $