2025-2026学年湘教版七年级数学下册期末测试试卷

**基本信息** 七年级数学下册期末测试卷，涵盖代数几何核心知识，结合《哪吒2》联名产品、足球购买等现实情境，通过动态几何、规律探究等题型考查运算能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、整式运算、平行线|结合射线位置考内错角，体现几何直观| |填空题|8/24|科学记数法、分式、平移|折射角度计算关联物理情境，培养模型意识| |解答题|8/66|代数几何综合、动态几何|25题用完全平方公式解决梯形区域问题，26题旋转探究CP与EG平行，发展推理能力与创新意识|

七年级数学下册期末测试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷：选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）下列各数中，是无理数的是（　　） A．﹣2 B． C．0.020020002 D． 解：﹣2是有理数，A不符合题意； 是有理数，B不符合题意；0.020020002是有理数，C不符合题意；是无理数，D符合题意；故选：D． 2.（3分）下列运算正确的是（　　） A．3a+b＝3ab B．a3•a2＝a5 C．（ab）n＝abn D．（a+b）2＝a2+b2 解：根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式逐项分析判断如下： A、3a，b不能合并，原运算错误，不符合题意； B、a3•a2＝a5，正确，符合题意； C、（ab）n＝anbn，原运算错误，不符合题意； D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原运算错误，不符合题意；故选：B． 3.（3分）下列说法错误的是（　　） A．（﹣1）2的算术平方根是1 B．9的平方根是±3 C．0没有平方根 D．任何实数都有立方根 解：A：计算（﹣1）2＝1，其算术平方根为，本选项说法正确，不符合题意； B：若a2＝9，则a＝±3，因此9的平方根是±3，本选项说法正确，不符合题意． C：0的平方根是0，因此本选项说法说法错误，符合题意． D：立方根的定义覆盖所有实数，正数、负数、0均有立方根，本选项说法正确，不符合题意．故选：C． 4.（3分）如图，在同一平面内，直线a、b、m、n如图所示，∠1和∠3是一对（　　） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 解：由同位角，内错角，对顶角，同旁内角的定义得：∠1和∠3是一对同旁内角。 故选：D． 5.（3分）估计在哪两个整数之间（　　） A．1～2 B．2～3 C．3～4 D．4～5 解：由于32＝9，42＝16；可得34；故选：C． 6.（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 解：，解得， 不等式的解集表示在数轴上：．故选：B． 7.（3分）如图，∠1＝∠2，∠D＝54°，则∠BAE的度数为（　　） A．27° B．36° C．54° D．72° 解：∵∠1＝∠2，∴AE∥CD，且∠D＝54°，∴∠BAE＝∠D＝54°。 故选：C． 8.（3分）已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则m﹣n的值为（　　） A．25 B．24 C．16 D．10 解：（x﹣7）（x+4）＝x2+4x﹣7x﹣28＝x2﹣3x﹣28， ∵（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n， ∴m＝﹣3，n＝﹣28， ∴m﹣n＝﹣3﹣（﹣28）＝﹣3+28＝25，故选：A． 9.（3分）动画电影《哪吒2》以打破中国影史记录的票房引起国内外关注，某商家相应推出了联名款的玩偶和人物卡片．已知购买3个玩偶和2包人物卡片需花费55元，购买1个玩偶和5包人物卡片需花费65元，问联名款的玩偶和人物卡片的单价分别为多少？设玩偶单价为x元/个，人物卡片单价为y元/包，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 解：依题意得：，故选：D． 10.（3分）察下列等式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； ．．．．．． 根据以上规律计算﹣32025+32024﹣32023+32022﹣⋯﹣33+32﹣3的值是（　　） A． B． C． D． 解：∵（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； …； （x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+⋯+x+1）＝xn+1﹣1； ∴（x﹣1）（x2025+x2024+x2023+⋯+x+1）＝x2025+1﹣1＝x2026﹣1， ∴． ∴当x＝﹣3时， （﹣3）2025+（﹣3）2024+（﹣3）2023+⋯+（﹣3）+1 ＝﹣32025+32024﹣32023+⋯﹣3+1 ， ∴原式．故选：A． 第II卷：非选择题 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）的算术平方根是　　 ． 解：的算术平方根是．故答案为：． 12.（3分）某卫星绕地球飞行的速度是3.1×103米/秒，该卫星飞行5×102秒所走的路程 是 米．（结果用科学记数法表示） 解：该卫星飞行5×102秒所走的路程是：3.1×103×5×102＝15.5×105＝1.55×106（米）， 故答案为：1.55×106． 13.（3分）若分式的值为0，则x的值为　 ． 解：根据题意，得x2﹣9＝0且x+3≠0．解得x＝3．故答案为：3． 14.（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm之后得到△DEF，若EC＝5cm，则EF＝ cm． 解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF＝BE＝2cm， ∴EF＝EC+CF＝5+2＝7（cm）．故答案为：7． 15.（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生 折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝45°， ∠2＝120°，则∠3+∠4＝ ． 解：如图所示，AB∥CD，光线在空气中也平行， ∴∠3＝∠1，∠2+∠4＝180°， ∵∠1＝45°，∠2＝120°，∴∠3＝45°，∠4＝180°﹣120°＝60°， ∴∠3+∠4＝45°+60°＝105°．故答案为：105°． 16.（3分）“※”定义新运算：对于有理数a、b都有：a※b＝ab﹣（a+b），当m为有理数 时，3※（m※2）＝ ． 解：原式＝3※[2m﹣（m+2）]＝3※（m﹣2）＝3（m﹣2）﹣（3+m﹣2）＝2m﹣7， 故答案为：2m﹣7． 17.（3分）某货场现有甲种货物1530t和乙种货物1150t，拟用A，B两种集装箱将其运走．已 知甲种货物35t和乙种货物15t可装满一个A型集装箱，甲种货物25t和乙种货物35t可装 满一个B型集装箱．若共使用了50个集装箱，则有　 种具体的运输方案． 解：设安排A种集装箱x个，则安排B种集装箱（50﹣x）个． 根据题意列二元一次方程组得，， 解不等式①，得x≥28； 解不等式②，得x≤30， 所以不等式组的解集为28≤x≤30， 因为x取正整数，所以x取28，29，30， 当x＝28时，50﹣x＝22；当x＝29时，50﹣x＝21；当x＝300时，50﹣x＝20． 故有三种运输方案：方案一：安排A种集装箱28个，B种集装箱22个； 方案二：安排A种集装箱29个，B种集装箱21个； 方案三：安排A种集装箱30个，B种集装箱20个． 即共使用了50个集装箱，则有3种具体的运输方案．故答案为：3． 18.（3分）一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若固定三角板DCE，改变三角 板ABC的位置（其中点C的位置始终不变），当AC∥DE时，则∠BCE的度数为 ． 解：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠D＝30°， ∵∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°， ∴∠BCE＝∠DCE﹣∠BCD＝90°﹣15°＝75°； 当三角板ABC从图片的位置绕点C顺时针旋转180度时， CA∥DE时，∴∠BCE＝105°； 故答案为：75°或105°． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26每题10分，共66分） 19.（6分）计算：． 解： ． 20.（6分）先化简再求值：（x﹣y）2﹣x（3x+2y）+（x+y）（x﹣y），其中x＝1，y＝﹣2． 解：原式＝x2﹣2xy+y2﹣3x2﹣2xy+x2﹣y2＝﹣x2﹣4xy， 当 x＝1，y＝﹣2 时，原式 ＝﹣x2﹣4xy＝﹣1+8＝7． 21.（8分）如图，是由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格，已知△ABC和直线 l，点A、B、C都在格点上，请按要求完成下列问题： （1）三角形ABC的面积为 ； （2）将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的△A1B1C1； （3）画出△ABC关于直线l的对称图形△A2B2C2． 解：（1）三角形ABC的面积为：， 故答案为：2； （2）将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1C1，如图即为所求； （3）△ABC关于直线l的对称图形△A2B2C2，如图即为所求． 22.（8分）解不等式组： 解：解不等式4x﹣7＜5（x﹣1）得：x＞﹣2， 解不等式得：x＞3， 所以该不等式组得解集为x＞3． 23.（9分）如图，E为射线AB上一点，F为射线DC上一点，连接AF、DE，AB∥CD，∠A＝∠D． （1）求证：AF∥ED； （2）若∠AFD﹣∠A＝50°，求∠BED的度数． 解：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠AFC， ∵∠A＝∠D，∴∠AFC＝∠D，∴AF∥ED； （2）解：∵AB∥CD，∴∠AFD+∠A＝180°， ∵∠AFD﹣∠A＝50°，∴∠A＝65°， ∵AF∥ED，∴∠BED＝∠A＝65°． 24.（9分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划 购买甲两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600 元；购买2个甲种品牌足球和3个乙种品牌的足球共需要650元． （1）求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？ 解：（1）设每个甲种品牌的足球的价格为x元，每个乙种品牌的足球的价格为y元，根据题意，得：， ∴， 答：每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元； （2）设购买甲种品牌的足球a个， ∴， ∴20≤a≤22， 故有3种购买方案， 购买甲种品牌的足球22个，则购买乙种品牌的足球28个； 购买甲种品牌的足球21个，则购买乙种品牌的足球29个； 购买甲种品牌的足球20个，则购买乙种品牌的足球30个． 25.（10分）【探索发现】 数学活动课上，老师准备了四块完全相同的长方形（如图1），长方形长为a，宽b．然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．请认真观察图形，解答下列问题： （1）观察图1，图2，请写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系： ； 【解决问题】 （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若2x﹣y＝8，xy＝10，求2x+y的值． 【实际应用】 （3）如图3所示，学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，并利用护栏AC、BD将区域分隔成四个部分．已知AC⊥BD于点O，AO＝OB，DO＝OC（OA＞OC）．计划在△AOD和△BOC区域内展示无人机和机器人表演，在△DOC和△AOB区域内分别是主舞台和观众区，经测主舞台和观众区的面积和为116m2，AC＝20m，求表演区护栏AO比DO长多少． 解：（1）图2整体上是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，图2中阴影小正方形的边长为a﹣b，因此面积为（a﹣b）2，四个空白长方形的面积和为4ab， 所以有a+b）2＝（a﹣b）2+4ab， 故答案为：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab； （2）∵2x﹣y＝8，xy＝10，∴（2x+y）2＝（2x﹣y）2+8xy＝64+80＝144，∴2x+y＝±12； （3）设OA＝a，OC＝b，由题意得，a+b＝OA+OC＝AC＝20m， ∵主舞台和观众区的面积和为116m2，即a2b2＝116，∴a2+b2＝232， ∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴400＝232+2ab∴ab＝84， ∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝400﹣336＝64，而a＞b＞0，∴a﹣b＝8， 即表演区护栏AO比DO长8m． 26.（10分）如图，点P为直线外一点，过点P作直线CD∥AB．现将一个含30°角的三角板EFG按如图1放置，使点F、E分别在直线AB、CD上，且点E在点P的右侧，∠G＝90°，∠EFG＝30°，设∠GFB＝α（0°＜α＜90°）． （1）填空：∠DEG+∠BFG＝ °． （2）若∠CEF的平分线EH交直线AB于点H，如图2． ①当EH∥FG时，求α的度数； ②在①的条件下，将三角板EFG绕点E以每秒1°的转速进行顺时针旋转，同时射线PC绕点P以每秒5°的转速进行顺时针旋转，射线PC旋转一周后停止转动，同时三角板EFG也停止转动．在旋转过程中，当t＝ 秒时，CP∥EG． 解：（1）如图1，过点G，作GM∥AB， ∵CD∥AB，MG∥AB， ∴CD∥MG， ∴∠MGF＝∠BFG，∠DEG＝∠EGM， ∴∠DEG+∠BFG＝∠EGM+∠MGF＝∠EGF＝90°， ∴∠DEG+∠BFG＝90°， 故答案为：90； （2）①∵EH∥FG， ∴∠GFB＝∠EHF＝α， ∵HE平分∠CEF， ∴∠CEH＝∠FEH， 又∵CD∥AB， ∴∠CEH＝∠EHF＝α，∠CEF＝∠EFB＝2α， ∴2α＝30°+α， 解得α＝30°； ②如图2，当射线旋转到PC′时，△EGF旋转至△EF′G′，延长EG′至点H， ∵PC′∥G′H， ∴∠CPC′＝∠CEH， ∵∠CEH＝∠DEG′， ∴∠CPC′＝∠DEG′， 由题意知，∠CPC′＝5°t， 未旋转前，∠DEG＝90°﹣α＝90°﹣30°＝60°， ∴∠DEG′＝60°+t， ∴5°t＝60°+t， 解得：t＝15， 当CP与CE在直线CD同侧且平行时， 由5°t﹣180°＝60°+t°，得t＝60。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下册期末测试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷：选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）下列各数中，是无理数的是（　　） A．﹣2 B． C．0.020020002 D． 2.（3分）下列运算正确的是（　　） A．3a+b＝3ab B．a3•a2＝a5 C．（ab）n＝abn D．（a+b）2＝a2+b2 3.（3分）下列说法错误的是（　　） A．（﹣1）2的算术平方根是1 B．9的平方根是±3 C．0没有平方根 D．任何实数都有立方根 4.（3分）如图，在同一平面内，直线a、b、m、n如图所示，∠1和∠3是一对（　　） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 5.（3分）估计在哪两个整数之间（　　） A．1～2 B．2～3 C．3～4 D．4～5 6.（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 7.（3分）如图，∠1＝∠2，∠D＝54°，则∠BAE的度数为（　　） A．27° B．36° C．54° D．72° 8.（3分）已知（x﹣7）（x+4）＝x2+mx+n，则m﹣n的值为（　　） A．25 B．24 C．16 D．10 9.（3分）动画电影《哪吒2》以打破中国影史记录的票房引起国内外关注，某商家相应推出了联名款的玩偶和人物卡片．已知购买3个玩偶和2包人物卡片需花费55元，购买1个玩偶和5包人物卡片需花费65元，问联名款的玩偶和人物卡片的单价分别为多少？设玩偶单价为x元/个，人物卡片单价为y元/包，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 10.（3分）察下列等式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； ．．．．．． 根据以上规律计算﹣32025+32024﹣32023+32022﹣⋯﹣33+32﹣3的值是（　　） A． B． C． D． 第II卷：非选择题 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）的算术平方根是　　 ． 12.（3分）某卫星绕地球飞行的速度是3.1×103米/秒，该卫星飞行5×102秒所走的路程 是 米．（结果用科学记数法表示） 13.（3分）若分式的值为0，则x的值为　 ． 14.（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm之后得到△DEF，若EC＝5cm，则EF＝ cm． 15.（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生 折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝45°， ∠2＝120°，则∠3+∠4＝ ． 16.（3分）“※”定义新运算：对于有理数a、b都有：a※b＝ab﹣（a+b），当m为有理数 时，3※（m※2）＝ ． 17.（3分）某货场现有甲种货物1530t和乙种货物1150t，拟用A，B两种集装箱将其运走．已 知甲种货物35t和乙种货物15t可装满一个A型集装箱，甲种货物25t和乙种货物35t可装 满一个B型集装箱．若共使用了50个集装箱，则有　 种具体的运输方案． 18.（3分）一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若固定三角板DCE，改变三角 板ABC的位置（其中点C的位置始终不变），当AC∥DE时，则∠BCE的度数为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26每题10分，共66分） 19.（6分）计算：． 20.（6分）先化简再求值：（x﹣y）2﹣x（3x+2y）+（x+y）（x﹣y），其中x＝1，y＝﹣2． 21.（8分）如图，是由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格，已知△ABC和直线 l，点A、B、C都在格点上，请按要求完成下列问题： （1）三角形ABC的面积为 ； （2）将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的△A1B1C1； （3）画出△ABC关于直线l的对称图形△A2B2C2． 22.（8分）解不等式组： 23.（9分）如图，E为射线AB上一点，F为射线DC上一点，连接AF、DE，AB∥CD， ∠A＝∠D． （1）求证：AF∥ED； （2）若∠AFD﹣∠A＝50°，求∠BED的度数． 24.（9分）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划 购买甲两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600 元；购买2个甲种品牌足球和3个乙种品牌的足球共需要650元． （1）求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？ 25.（10分）【探索发现】 数学活动课上，老师准备了四块完全相同的长方形（如图1），长方形长为a，宽b．然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．请认真观察图形，解答下列问题： （1）观察图1，图2，请写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系： ； 【解决问题】 （2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：若2x﹣y＝8，xy＝10，求2x+y的值． 【实际应用】 （3）如图3所示，学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，并利用护栏AC、BD将区域分隔成四个部分．已知AC⊥BD于点O，AO＝OB，DO＝OC（OA＞OC）．计划在△AOD和△BOC区域内展示无人机和机器人表演，在△DOC和△AOB区域内分别是主舞台和观众区，经测主舞台和观众区的面积和为116m2，AC＝20m，求表演区护栏AO比DO长多少． 26.（10分）如图，点P为直线外一点，过点P作直线CD∥AB．现将一个含30°角的三角板EFG按如图1放置，使点F、E分别在直线AB、CD上，且点E在点P的右侧，∠G＝90°，∠EFG＝30°，设∠GFB＝α（0°＜α＜90°）． （1）填空：∠DEG+∠BFG＝ °． （2）若∠CEF的平分线EH交直线AB于点H，如图2． ①当EH∥FG时，求α的度数； ②在①的条件下，将三角板EFG绕点E以每秒1°的转速进行顺时针旋转，同时射线PC绕点P以每秒5°的转速进行顺时针旋转，射线PC旋转一周后停止转动，同时三角板EFG也停止转动．在旋转过程中，当t＝ 秒时，CP∥EG． 1 学科网（北京）股份有限公司 $