甘肃省永登县第六中学2025-2026学年高一数学下学期期末考试模拟卷（8）

**基本信息** 覆盖复数、向量、概率、立体几何等核心知识，通过基础选择、综合解答分层考查空间观念、运算能力与应用意识，适配高一期末测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|复数几何意义、独立事件概率、圆锥表面最短距离|第6题结合圆锥展开图考查空间想象，体现数学眼光| |填空题|3题/15分|正三棱锥高、复数实部、向量投影夹角|第14题通过投影向量深化数量积理解，落实数学思维| |解答题|5题/77分|概率应用（计算机维修）、向量坐标运算、正方体线面平行证明|15题以维修情境考概率计算，19题综合表面积与线面平行证明，突出数学语言表达与应用意识|

2025-2026学年高一数学下学期 期末考试模拟卷（8） （本试卷共5页19小题，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后.用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.若复数满足，则在复平面内对应的点位于( ) A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 2.已知，．若，则( ) A． B． C． D． 6 3.已知，则( ) A． B． C． D． 4.甲、乙两人射击，中靶的概率分别为，，若两人同时独立射击，则他们都击中靶的概率是(　　) A． B． C． D． 5.用一个平面截半径为3的球，截面面积为，则球心到截面的距离为( ) A．1 B．2 C． D． 6.已知圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，是的中点，一只蚂蚁从点出发，沿着圆锥的表面爬到点，则这只蚂蚁爬行的最短距离是( ) A． B．4 C． D．6 7.在中，，则( ) A．或 B．或 C．或 D． 8.如图，在三棱锥S—ABC中，E，F分别是棱SA，BC的中点，点G在线段EF上，且满足，若，，，则( ) A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，高相等，侧面积也相等，则( ) A．圆柱和圆锥的体积之比为3 B．圆柱的底面半径和高之比为 C．圆锥的母线和高之比为2 D．圆柱和圆锥的表面积之比为 10.设，已知是方程的两根，则下列等式正确的是( ) A． B． C． D． 11.将一枚骰子向上抛掷一次，设事件A＝“向上的一面出现奇数点”，事件B＝“向上的一面出现的点数不超过2”，事件C＝“向上的一面出现的点数不小于4”，则下列说法中正确的有(　　) A．＝ B．＝“向上的一面出现的点数大于3” C．＋＝“向上的一面出现的点数不小于3” D．＝“向上的一面出现的点数为2” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知一个正三棱锥的侧棱长为3，其底面是边长为的等边三角形，则此正三棱锥的高为__________. 13.复数，，若为实数，则______． 14.若向量在向量上的投影向量为，且，则向量与向量夹角大小为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.某品牌计算机售后保修期为年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算机在使用一年内需要维修次的占需要维修次的占需要维修次的占． (1)某人购买了一台这个品牌的计算机，设“一年内需要维修次”请填写下表： 事件是否满足两两互斥？是否满足等可能性？ 求下列事件的概率： “在年内需要维修”， “在年内不需要维修”；， “在年内维修不超过次”． 16如图所示，平行四边形中已知，点在边上运动， 求点坐标； 判断是否存在点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由． 17.已知复数和它的共轭复数满足． 求； 若是关于的方程的一个根，求复数的模长． 18．的内角，，的对边分别为，，，已知． 求； 若，，求． 19.如图，在正方体1中，，E、F、G分别为、、中点. (1)求三棱锥的表面积； (2)求证：平面. 2025-2026学年高一数学下学期期末考试模拟卷（7）答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 【1题答案】A【2题答案】B【3题答案】B【4题答案】A【5题答案】C【6题答案】C 【7题答案】A【8题答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 【9题答案】ABC【10题答案】BD【11题答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【13题答案】 【14题答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 【解析】解: 事件，，，满足两两互斥，但不是等可能发生的． ； ； ． 16. 解：由题意，得 ， ， 因为四边形是平行四边形，所以 ， 所以 ； ， ，，若 ，则 ， 化简得 ，解得 ， 故存在点，使得 ，且 17．【解析】解：设， 则，， 所以 解得，，故． 是关于的方程的一个根， 是关于的方程的另一个根， 解得，， ． 18. 【解析】解：在中，由及余弦定理，得， 而，所以． 由，且，则， 由正弦定理得：，即， 所以． 19. 【解析】（1）在正方体中，，两两垂直， 由分别为的中点，得，， 等腰底边上的高， 所以三棱锥的表面积 . （2）连接，，连接， 由是正方形对边中点，得四边形是矩形，则是的中点， 而是的中点，因此，而平面，平面， 所以平面. 第1页/共7页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $