【内蒙古专用】2025-2026学年人教版数学七年级下册期末重难点突破培优卷

**基本信息** 内蒙古专用人教版七年级下册期末培优卷，90分钟100分覆盖全册，以孙子算经古文情境、护眼灯拐点问题等设计，体现数学眼光与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|平移、平行线性质（第2题）|基础概念辨析，图形直观结合| |填空题|4/12|不等式参数（第10题）、生活不等式组（第12题）|知识迁移，联系实际应用| |解答题|6/64|方程组与不等式组方案设计（第16题）、坐标系动点探究（第18题）|综合问题梯度化，培养推理与创新能力|

【内蒙古专用】 2025-2026人教版新课标七年级下册期末重难点突破培优卷 数 学 学 科 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(     ) A. B. C. D. 2.如图，直线，直线与直线，分别相交于点，点，交直线 于点若，则的度数为(     ) A. B. C. D. 3.如果，那么下列不等式变形正确的是(     ) A. B. C. D. 4.若是关于，的二元一次方程的一组解，则的值是(     ) A. B. C. D. 5.点在第四象限，且到轴的距离为，则的值为(     ) A. B. C. D. 6.孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，木长多少尺？若设绳子长尺，木长尺，所列方程组正确的是(     ) A. B. C. D. 7.如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是(     ) A. B. C. D. 8.下列命题：同位角相等；在同一平面内，若，，则；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；若，，则其中正确的命题有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.已知，用含的代数式表示，则       ． 10.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围___ ___． 11.小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为             ． 12.在学校读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们如果每人分本，那么剩余本；如果每人分本，那么最后一人虽分到书但不足本，问勤奋小组的人数？设勤奋小组有人，则可列不等式组为            ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 解方程组； (2) 解不等式组并在数轴上表示出它的解集． 14.本小题7分 年月日，为帮助云南省中小学生增强体质、全面发展，云南省教育厅印发了云南省中小学生壮苗行动方案年，方案明确，要严格落实中小学校分钟课间休息和每天至少次分钟“大课间”体育活动，确保中小学生每天综合体育活动时间不低于小时，寄宿制学校每天安排不少于分钟晨跑早操某校为贯彻落实该项政策，在日常课程中开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目：篮球；：足球；：排球；：羽毛球；：乒乓球，学校随机对该校部分学生的选课情况进行调查，绘制成两幅不完整的统计图如图所示． 请根据以上信息，回答下列问题： 求出此次调查的学生总数，并将条形统计图补充完整； 扇形统计图中，求项目所对应的扇形圆心角的度数； 若该校有学生人，请估计有多少学生选修了排球． 15.本小题10分如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行作图： 平移三角形，使得点与点重合，点，点的对应点分别为点，点，请画出平移后的三角形； 求出三角形的面积． 16.本小题2分 某旅游商品经销店欲购进、两种纪念品，若用元购进种纪念品件，种纪念品件；也可以用元购进种纪念品件，种纪念品件． 求、两种纪念品的进价分别为多少？ 若该商店每销售件种纪念品可获利元，每销售件种纪念品可获利元，该商店准备用不超过元购进、两种纪念品件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于元，问共有几种方案并求出利润最大值？ 17.本小题分 如图，已知，，． 试说明； 若，平分，试求的度数． 18.本小题13分 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，现同时将点、分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点、点的对应点，连接、、． 写出点，的坐标并求出四边形的面积． 在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，点是直线上一个动点，连接、，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【内蒙古专用】 2025-2026人教版新课标七年级下册期末重难点突破培优卷数 学 学 科 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(     ) A. B. C. D. 2.如图，直线，直线与直线，分别相交于点，点，交直线于点若， 则的度数为(     ) A. B. C. D. 3.如果，那么下列不等式变形正确的是(     ) A. B. C. D. 4.若是关于，的二元一次方程的一组解，则的值是(     ) A. B. C. D. 5.点在第四象限，且到轴的距离为，则的值为(     ) A. B. C. D. 6.孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，木长多少尺？若设绳子长尺，木长尺，所列方程组正确的是(     ) A. B. C. D. 7.如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是(     ) A. B. C. D. 8.下列命题：同位角相等；在同一平面内，若，，则；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；若，，则其中正确的命题有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.已知，用含的代数式表示，则       ． 10.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围___ ___． 11.小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为             ． 12.在学校读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们如果每人分本，那么剩余本；如果每人分本，那么最后一人虽分到书但不足本，问勤奋小组的人数？设勤奋小组有人，则可列不等式组为            ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 解方程组； 解不等式组并在数轴上表示出它的解集． 14.本小题7分 年月日，为帮助云南省中小学生增强体质、全面发展，云南省教育厅印发了云南省中小学生壮苗行动方案年，方案明确，要严格落实中小学校分钟课间休息和每天至少次分钟“大课间”体育活动，确保中小学生每天综合体育活动时间不低于小时，寄宿制学校每天安排不少于分钟晨跑早操某校为贯彻落实该项政策，在日常课程中开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目：篮球；：足球；：排球；：羽毛球；：乒乓球，学校随机对该校部分学生的选课情况进行调查，绘制成两幅不完整的统计图如图所示． 请根据以上信息，回答下列问题： 求出此次调查的学生总数，并将条形统计图补充完整； 扇形统计图中，求项目所对应的扇形圆心角的度数； 若该校有学生人，请估计有多少学生选修了排球． 15.本小题10分 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行作图： 平移三角形，使得点与点重合，点，点的对应点分别为点，点，请画出平移后的三角形； 求出三角形的面积． 16. 本小题2分 某旅游商品经销店欲购进、两种纪念品，若用元购进种纪念品件，种纪念品件；也可以用元购进种纪念品件，种纪念品件． 求、两种纪念品的进价分别为多少？ 若该商店每销售件种纪念品可获利元，每销售件种纪念品可获利元，该商店准备用不超过元购进、两种纪念品件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于元，问共有几种方案并求出利润最大值？ 17.本小题分 如图，已知，，． 试说明； 若，平分，试求的度数． 18.本小题13分 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，现同时将点、分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点、点的对应点，连接、、． 写出点，的坐标并求出四边形的面积． 在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，点是直线上一个动点，连接、，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【内蒙古专用】 2025-2026人教版新课标七年级下册期末重难点突破培优卷 数 学 学 科 全 解 全 析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：观察图形可知，图案可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：． 根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是． 此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选． 2.如图，直线，直线与直线，分别相交于点，点，交直线于点若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：， ， ， ， 直线， ， 故选：． 先根据垂直的定义和余角的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可求解． 本题主要考查了平行线的性质，垂线，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等． 3.如果，那么下列不等式变形正确的是(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：如果，两边同时除以得，则符合题意； 如果，两边同时乘以得，则不符合题意； 如果，两边同时减去得，则不符合题意； 如果，两边同时加上得，则不符合题意； 故选：． 利用不等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 4.若是关于，的二元一次方程的一组解，则的值是(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：是关于，的二元一次方程的一组解， 将代入方程，得：， ， ， 解得：． 故选：． 将方程的解代入，解关于的一元一次方程即可． 本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键． 5.点在第四象限，且到轴的距离为，则的值为(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：点在第四象限，且到轴的距离为， 点的横坐标是； ， 解答． 故选：． 首先根据点在第四象限，且到轴的距离为，可得点的横坐标是，可得，据此可得的值． 此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到轴的距离纵坐标的绝对值，到轴的距离横坐标的绝对值． 6.孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，木长多少尺？若设绳子长尺，木长尺，所列方程组正确的是(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：用绳子去量长木，绳子还剩余尺， ； 将绳子对折再量长木，长木还剩余尺， ． 所列方程组为． 故选：． 根据“用绳子去量长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 7.如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：的解集为，不等式的符号发生了改变， ， ． 故选：． 根据不等式的性质可知，两边同时除以，不等式的符号发生改变，可知，求解即可． 本题主要考查不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 8.下列命题：同位角相等；在同一平面内，若，，则；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；若，，则其中正确的命题有(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】解：两直线平行，同位角相等，原命题是假命题． 在同一平面内，若，，则，原命题是假命题． 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题． 若，，则，原命题是真命题． 故选：． 逐一判断四个命题的正确性：缺少平行条件，错误；垂直于同一直线的两直线平行，错误；垂直公理，正确；平行公理推论，正确． 本题考查了命题真假的判断，关键是根据命题的正确性解答． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.已知，用含的代数式表示，则       ． 【答案】  【解析】解：， ， 解得：． 故答案为：． 把看作已知数求出即可． 此题考查了解二元一次方程，掌握解二元一次方程的步骤是关键． 10.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围______． 【答案】  【解析】解：不等式的解集为， ， 的取值范围为：． 故答案为． 根据不等式的基本性质，由不等式的解集为，可得：，据此求出的取值范围即可． 此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，注意不等式的基本性质的应用． 11.小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为             ． 【答案】  【解析】解：因为，  所以，  如图，过点作，过点作，  因为，  所以，  所以，，，  因为，，  所以，，  所以，  故答案为：． 依据题意，过点作，过点作，根据平行线的性质求解即可； 本题主要考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键． 12.在学校读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们如果每人分本，那么剩余本；如果每人分本，那么最后一人虽分到书但不足本，问勤奋小组的人数？设勤奋小组有人，则可列不等式组为           ． 【答案】  【解析】解：设勤奋小组有人，  如果每人分本，那么剩余 本，  这些图书的总数为：，  如果每人分本，那么最后一人虽分到书但不足本，  可列不等式组为：，即  故答案为：． 设勤奋小组有人，根据“如果每人分本，那么剩余 本”可得这些图书的总数为：，根据“如果每人分本，那么最后一人虽分到书但不足本”，即可列出不等式组，从而得解． 本题主要考查了一元一次不等式组的应用，列出正确的不等式组是关键． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 解方程组； 解不等式组并在数轴上表示出它的解集． 解：， ，得：， 解得， 将代入，得：， 解得， 方程组的解为； 解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：   【解析】利用加减消元法求解即可； 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组和二元一次方程组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 14.本小题分 年月日，为帮助云南省中小学生增强体质、全面发展，云南省教育厅印发了云南省中小学生壮苗行动方案年，方案明确，要严格落实中小学校分钟课间休息和每天至少次分钟“大课间”体育活动，确保中小学生每天综合体育活动时间不低于小时，寄宿制学校每天安排不少于分钟晨跑早操某校为贯彻落实该项政策，在日常课程中开设了“一人一球”体育拓展课程，学生可根据自己的喜好选择一门球类项目：篮球；：足球；：排球；：羽毛球；：乒乓球，学校随机对该校部分学生的选课情况进行调查，绘制成两幅不完整的统计图如图所示． 请根据以上信息，回答下列问题： 求出此次调查的学生总数，并将条形统计图补充完整； 扇形统计图中，求项目所对应的扇形圆心角的度数； 若该校有学生人，请估计有多少学生选修了排球． 【解析】人， 总人数为人． 样本中喜欢“：羽毛球”的人数为人， 补全条形统计图如图所示： 用乘以项目的占比可得： ， 答：扇形统计图中扇形的圆心角度数是； 用样本估计总体的方法计算可得： 人， 答：该校名学生中选修排球的学生大约有人． 先由喜欢篮球的人数除以占比即可求解调查的学生总数，再由学生总数减去，，，的人数求出的人数，即可将条形统计图补充完整； 用乘以项目的占比即可求解； 用样本估计总体的方法求解． 本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，用样本估计总体等知识点，正确理解题意是解题的关键． 15.本小题分 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行作图： 平移三角形，使得点与点重合，点，点的对应点分别为点，点，请画出平移后的三角形； 求出三角形的面积． 【答案】为所求作的三角形，    三角形的面积．  【解析】先画出点的对应点，点的对应点，然后顺次连接即可；  利用割补法求三角形的面积即可． 本题考查作图平移变换、平行线的判定，熟练掌握平移的性质、平行线的判定是解答本题的关键． 16.本小题分 某旅游商品经销店欲购进、两种纪念品，若用元购进种纪念品件，种纪念品件；也可以用元购进种纪念品件，种纪念品件． 求、两种纪念品的进价分别为多少？ 若该商店每销售件种纪念品可获利元，每销售件种纪念品可获利元，该商店准备用不超过元购进、两种纪念品件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于元，问共有几种方案并求出利润最大值？ 【解析】设、两种纪念品的进价分别为元、元．根据题意得：  ，  解得；  答：、两种纪念品的进价分别为元、元．  设商店准备购进种纪念品件，根据题意可得：  ，  解得：；  故共有种方案．  当，利润：元，  当，利润：元，  当，利润：元，  答：一共有种方案，当购进种件，种件时，获得最大利润元． 设、两种纪念品的进价分别为元、元，然后根据题意可得方程组为，进而求解即可；  设商店准备购进种纪念品件，则购进种纪念品件，由即题意可得，然后分别求出利润即可． 本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意． 17.本小题分 如图，已知，，． 试说明； 若，平分，试求的度数． 【答案】解：，， ． ． 又， ． ． 由， ． 又， ． 又平分， ， ． 又， ． ．  【解析】依据题意，依据平行线的判定与性质，即可得到与的数量关系； 依据题意，结合可得，又利用平行线的性质以及角平分线的定义，即可得出的度数，再根据为直角，即可得出． 本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 18.本小题13分 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，现同时将点、分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点、点的对应点，连接、、． 写出点，的坐标并求出四边形的面积． 在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，点是直线上一个动点，连接、，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系． 【答案】解：点，的坐标分别是，，现同时将点、分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，的对应点，， 点的坐标为，点的坐标为； 四边形的面积； 存在． 设点的坐标为， 的面积是面积的倍， ，解得或， 点的坐标为和； 或或．  【解析】【分析】 根据点平移的规律易得点的坐标为，点的坐标为； 设点的坐标为，根据的面积是面积的倍和三角形面积公式得到，解得或，然后写出点的坐标即可； 分类讨论：当点在线段上，作，根据平行线的性质由得，由得到，则，所以；同样得到当点在线段的延长线上，；当点在线段的延长线上，得到． 本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，平行线的性质和分类讨论思想，正确构造平行线是解题的关键． 【解答】 见答案； 当点在线段上，作，如图， ， ， ， ， ， ； 当点在线段的延长线上，作，如图， ， ， ， ， ， ； 同理可得，当点在线段的延长线上，得到． 综上，当点在直线上运动时，或或． 故答案为：或或． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2025-2026人教版新课标七年级下册期末重难点突破培优卷 数学学科 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [o] [0] [0] [o] [0] [0] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1] [1] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [2] [2] [2] [2] [2] [2] 2 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] (aj [3] [3] [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4 [4] [4] 4] 5. 保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5 [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂 缺考标记 口 [7] [7] [7] [7] [7 [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [81 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 、 选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 二、 填空题：本题共4小题，共12分。 10 11. 12. 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分) 21012月4567g0 14.(本小题7分) 人 蓝球足球排球羽毛球乒乓球项目 A B C D E 囚囚■ 15.(本小题10分) 16.(本小题12分) 囚囚■ ■ ■ 17.(本小题12分) E C I 0 1 B I I I I ■ 囚■囚 a ▣ 18.(本小题13分) D 0 图1 图2 囚■囚 ■ 2025-2026人教版新课标七年级下册期末重难点突破培优卷 数学学科参考答案及评分标准 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 D A A C A B C B 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）。 9.   10.  11.   12.  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.（本小题10分）计算： 解：， ，得：， 解得，...................................................2分 将代入，得：， 解得，..................................................4分 方程组的解为；.......................................5分 解不等式，得：，................1分 解不等式，得：，..............................2分 不等式组的解集为，.....................................4分 将不等式组的解集表示在数轴上如下：  ...............5分 14（本小题7分） 【解析】人， 总人数为人． 样本中喜欢“：羽毛球”的人数为人， 补全条形统计图如图所示： .............2分 用乘以项目的占比可得： ，.............4分 答：扇形统计图中扇形的圆心角度数是； 用样本估计总体的方法计算可得： 人，.............6分 答：该校名学生中选修排球的学生大约有人．.............7分 15（本小题10分） 为所求作的三角形，   .............5分 三角形的面积． .............10分 16（本小题12分） 设、两种纪念品的进价分别为元、元．根据题意得：  ， ............2分 解得； ............4分 答：、两种纪念品的进价分别为元、元． ............5分 设商店准备购进种纪念品件，根据题意可得：  ， ............7分 解得：； ............8分 故共有种方案．  当，利润：元，  当，利润：元，  当，利润：元， ............11分 答：一共有种方案，当购进种件，种件时，获得最大利润元．............12分 17.（本小题12分） 解：，， ． ． ............3分 又， ． ． ............6分 由， ． 又， ． ............8分 又平分， ， ............10分 ． 又， ． ．  ............12分 18.（本小题13分） 解：点，的坐标分别是，，现同时将点、分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，的对应点，， 点的坐标为，点的坐标为；...........3分 四边形的面积；...........6分 存在．...........7分 设点的坐标为， 的面积是面积的倍， ，解得或，...........9分 点的坐标为和；...........10分 或或． ...........13分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $