考点07 直线、平面的平行与垂直 基础通关练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦直线、平面平行与垂直，通过多题型系统覆盖基础判断到综合证明，强化空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|6单选+2多选|线面/面面位置关系辨析|概念→判定性质→易错点| |几何体应用|2填空+2解答|结合正三棱柱/四棱锥证明|从简单几何体到复杂综合|

考点07 直线、平面的平行与垂直·基础通关 一、单选题 1．已知是三条不重合的直线，是两个不重合的平面，直线，则（    ） A．， B．， C．， D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】线面平行的性质、判断线面平行、线面关系有关命题的判断 【分析】在A中，由平行公理得；在B中，与相交、平行或异面；在C中，或；在D中，或． 【详解】由，，是三条不重合的直线，，是两个不重合的平面，直线，知： A：，，由平行公理得A正确； B:，与相交、平行或异面，故B错误； C:，或，故C错误； D:或，故D错误． 故选：A. 2．已知，，是三个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【答案】C 【难度】0.82 【知识点】面面关系有关命题的判断、线面关系有关命题的判断 【分析】在长方体中，利用线线，线面，面面之间的关系判断. 【详解】对于选项A，分别把、、当作直线、、，显然，故A不正确； 对于选项B，平面、平面、平面分别视为平面、、，显然，故B不正确； 对于选项C，，，则，故C正确； 对于选项D，平面、平面分别视为平面、，分别视为，则，故D不正确. 3. 若平面平面，点，那么过点P且与平面垂直的直线（    ） A．只有一条，不在平面内 B．有无数条，不一定在平面内 C．只有一条，且在平面内 D．有无数条，且在平面内 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】面面垂直证线面垂直、判断线面是否垂直 【详解】设，因为，在平面内，过点P作，垂足为A， 由面面垂直的性质定理可知，， 假设过点P有两条直线都与平面垂直，根据线面垂直的性质，这两条直线平行， 又因为都过点P，所以这两直线重合， 因此，过点P且与平面垂直的直线只有一条，且在平面内. 4．已知空间中三条直线与平面分别交于不同的三点，则“三点共线”是“直线共面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】判断命题的充分不必要条件、空间中的点（线）共面问题、线面关系有关命题的判断 【分析】举反例可说明充分性不成立，利用两平面有公共点，则公共点在两平面的交线上可说明必要性成立. 【详解】如图所示，空间中三条直线与平面分别交于不同的三点， 且三点共线，但直线不共面， 所以“三点共线”是“直线共面”的不充分条件； 若直线共面，设其为，则均在平面内，也在平面内， 则在平面与的交线上，所以三点共线， 所以“三点共线”是“直线共面”的必要条件； 所以“三点共线”是“直线共面”的必要不充分条件. 故选：B. 5. 如图，在正三棱柱中，点分别是的中点，下列结论正确的个数是（   ） ①平面；②；③平面；④与相交 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】线面垂直证明线线垂直、证明线面垂直、证明线面平行、平行公理 【分析】取的中点，证明，结合线面平行判定定理证明平面，即可判断①；若，则，连接，为的中点，证明，设，，求，推出矛盾②；根据线面垂直判定定理证明结论即可判断③；证明，，由此即可判断④. 【详解】对于①，取的中点D，连接，在中，由P为的中点， 得，且，在直三棱柱中，， 由Q为棱的中点，得，且，则， 四边形为平行四边形，因此，又平面，平面，则平面，①正确， 对于②，为的中点，若，则，连接，为的中点， 则，又平面，则平面，平面， 于是，设，则，， ，与矛盾，因此不成立，②错误； 对于③，在直三棱柱中，平面，又平面，则， 由，D为中点，得，由①知，则，， 又，平面，因此平面，③正确； 对于④，由为的中点，四边形为矩形，得点为的中点，又为的中点， 则，又分别为的中点，则， 即，因此四边形为平行四边形，与相交，④正确. 6. 如图，在棱长均相等的正三棱柱中，分别为线段的中点，点在上，若平面，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】线面垂直证明线线垂直、证明线面垂直 【分析】取中点，先证明平面，进而得到，然后分析出要使平面，只需.通过计算得到，进而在中求出，即可得解. 【详解】    如图所示，取中点，连接. 是正三棱柱，为线段的中点， ，， 平面，平面，. ,平面， 平面，平面，. 要使平面，只须. 设三棱柱的棱长为， 则，. 在中，，， . 故选：C 二、多选题 7．在正方体中，分别是棱的中点，则（    ） A．平面 B． C．平面 D．平面平面 【答案】ABC 【难度】0.68 【知识点】判断面面平行、判断线面平行 【分析】根据线线平行、线面平行、面面平行的有关定理对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，根据正方体的性质可知：平面平面， 由于平面，所以平面，A选项正确. B选项，连接，根据正方体的性质可知， 所以四边形是平行四边形，所以, 因为分别是的中点，所以， 所以，所以B选项正确. C选项，由于分别是的中点，所以， 由于平面,平面， 所以平面，C选项正确. D选项，由于，，， 所以与相交，所以面与平面相交，D选项错误. 8．如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，点C是圆周上异于A，B的任一点，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．平面平面 D．平面平面 【答案】BCD 【难度】0.65 【知识点】证明线面垂直、证明面面垂直、线面垂直证明线线垂直 【分析】根据面面垂直的判定定理、线面垂直的性质和判定定理对选项逐一判断即可. 【详解】对于选项A： 假设，因为平面， 所以平面，又平面， 所以，而平面平面，所以， 在中，，不能同时成立，所以A错误； 对于选项B： 因为平面平面，所以， 因为平面， 所以平面，又平面，所以，选项B正确； 对于选项C： 因为平面平面，所以平面平面，所以C正确； 对于选项D： 由选项B可知平面，因为平面，所以平面平面，所以D正确. 故选：BCD. 三、填空题 9．如图所示，在正方体中，点为边上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是______. ①②③④ 【答案】② 【难度】0.65 【知识点】异面直线的判定、异面直线的概念及辨析 【分析】根据异面直线的定义一一判定即可. 【详解】由正方体的性质易知当为的中点时，此时， 而，所以共面，则、在平面上，故①不符题意； 因为，即共面，易知平面，而平面， ，， 故与异面，故②符合题意； 当重合时，易知，则四边形是平行四边形， 则此时，故③不符合题意； 当重合时，显然，相交，故④不符合题意. 故答案为：② 10．如图，E、F、G、H分别为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AC＝6，BD＝4，则当＝_____时，四边形EFGH为菱形． 【答案】/1.5 【难度】0.85 【知识点】线面平行的性质 【分析】利用相似，得到当＝＝＝时，EH＝GF＝BD＝，EF＝GH＝＝，即可得到当＝时，四边形EFGH为菱形． 【详解】解：∵E、F、G、H分别为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AC＝6，BD＝4， ∴当＝＝＝时，EH∥BD∥FG，EF∥AC∥GH，且EH＝GF＝BD＝，EF＝GH＝＝， ∴当＝时，四边形EFGH为菱形． 故答案为：． 4、 解答题 11．已知四棱锥，底面为矩形，、、分别是、、的中点．设平面与平面的交线为，平面平面． (1)证明：平面平面； (2)求证：； (3)求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3)证明见解析 【难度】0.75 【知识点】线面垂直证明线线垂直、线面平行的性质、证明面面平行、空间垂直的转化 【分析】（1）证明出平面，平面，利用面面平行的判定定理可证得结论成立； （2）证明出平面，利用线面平行的性质定理可证得结论成立； （3）利用面面垂直的性质得出平面，再利用线面垂直的定义可证得结论成立. 【详解】（1）因为、、分别是、、的中点，所以，， 又因为底面为矩形，所以，所以， 又平面，平面，所以平面． 又因为平面，平面，所以平面． 因为，、平面，所以平面平面． （2）因为底面为矩形，所以， 又因为平面，平面，所以平面． 因为平面，平面平面，所以． （3）因为四边形为矩形，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 因为平面，故. 12. 如图，在四棱锥中，平面，，． (1)求证：平面； (2)求证：平面平面； (3)设点为的中点，过点，的平面与棱交于点，且平面，求的值． 【答案】(1)面，平面， ， ，，、平面， 平面． (2)，， ． 又面，面， ， ，平面， 平面， 平面， 平面平面． (3) 【难度】0.72 【知识点】证明面面垂直、由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置、证明线面垂直 【分析】（1）由，，即可证明； （2）由条件确定平面，即可证明； （3）通过平面，得到，进而可求解. 【详解】（1）略 （2）略 （3）平面，平面平面，平面， ， 在中，点为中点， 点为中点， ． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点07 直线、平面的平行与垂直·基础通关 一、单选题 1．已知是三条不重合的直线，是两个不重合的平面，直线，则（    ） A．， B．， C．， D． 2．已知，，是三个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 3. 若平面平面，点，那么过点P且与平面垂直的直线（    ） A．只有一条，不在平面内 B．有无数条，不一定在平面内 C．只有一条，且在平面内 D．有无数条，且在平面内 4．已知空间中三条直线与平面分别交于不同的三点，则“三点共线”是“直线共面”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 如图，在正三棱柱中，点分别是的中点，下列结论正确的个数是（   ） ①平面；②；③平面；④与相交 A．1 B．2 C．3 D．4 6. 如图，在棱长均相等的正三棱柱中，分别为线段的中点，点在上，若平面，则（   ）    A． B． C． D． 二、多选题 7．在正方体中，分别是棱的中点，则（    ） A．平面 B． C．平面 D．平面平面 8．如图，垂直于以为直径的圆所在的平面，点C是圆周上异于A，B的任一点，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．平面平面 D．平面平面 三、填空题 9．如图所示，在正方体中，点为边上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是______. ①②③④ 10．如图，E、F、G、H分别为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AC＝6，BD＝4，则当＝_____时，四边形EFGH为菱形． 4、 解答题 11．已知四棱锥，底面为矩形，、、分别是、、的中点．设平面与平面的交线为，平面平面． (1)证明：平面平面； (2)求证：； (3)求证：． 12. 如图，在四棱锥中，平面，，． (1)求证：平面； (2)求证：平面平面； (3)设点为的中点，过点，的平面与棱交于点，且平面，求的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $