第09讲 重力与弹力（讲义，全国通用）物理初升高衔接

第09讲 重力与弹力 预习目标 知识回顾 1. 明晰力的本质，熟记力的三要素与作用效果，区分力的图示与力的示意图，掌握性质力的分类方式。 2. 深度理解重力的产生本质、大小、方向规律，辨析重力与万有引力的区别，熟练掌握重心的判断方法与影响因素。 3. 区分弹性形变与非弹性形变，掌握弹力产生的两大必备条件，能利用多种方法精准判断弹力有无。 4. 归纳不同接触模型下弹力的方向规律，熟练绘制支持力、压力、绳杆、弹簧类弹力受力示意图。 5. 掌握弹簧弹力探究实验的原理、操作要点与误差分析，熟记胡克定律内容、适用条件，能解决基础及综合类弹簧计算题。 1. 矢量与标量：既有大小又有方向的物理量为矢量，仅有大小无方向为标量，速度、加速度均为矢量。 2. 匀变速直线运动：加速度恒定的直线运动，自由落体运动是初速度为0、加速度为g的特殊匀加速直线运动。 3. 重力加速度g：由地球吸引产生，常规取值9.8m/s²，大小随纬度升高而增大、随海拔升高而减小，方向竖直向下。 4. 理想化模型：物理学常用研究方法，忽略次要因素、突出主要因素，质点为运动学核心理想化模型。 5. 受力认知铺垫：世间所有机械运动均离不开力的作用，物体形变、运动状态改变都是力的作用效果。 新知导图 预习精讲 想一想 熟透的苹果脱离树枝后径直坠落地面，拉伸后的松手弹簧自动回缩，按压的橡皮泥永久保持形变，悬挂的绳索始终竖直下垂。生活中随处可见的下落、形变现象，背后都由两种基础性质力主导——重力与弹力。为什么所有地表物体都会受到向下的牵引力？什么样的形变能产生弹力？绳、杆、接触面的弹力方向有何区别？弹簧形变与受力存在怎样的定量关系？本节课我们系统学习重力与弹力，解锁力学受力分析的基础，为后续摩擦力、受力平衡板块筑牢根基。 知识点01 力 1、定义 力是 ，力无法脱离物体独立存在，不存在单独产生力的物体；施力物体与受力物体成对出现，二者同时存在、同时消失。 2、力的三要素 影响力的作用效果的三大核心要素： ；任意一个要素发生改变，力的作用效果随即改变。 3、力的两大作用效果 （1）改变运动状态：改变物体运动的快慢（速度大小）或运动方向；（2）使物体发生形变：改变物体整体形状、局部形态或体积。 4、力的分类（按性质分类，力学核心分类） （1）接触力：两个物体必须直接接触才能产生的力，包含弹力、摩擦力两类； （2）非接触力：无需物体直接接触即可产生的力，包含重力、电场力、磁场力等。 5、力的两种表示方法 （1）力的图示：带固定标度的有向线段，线段长短按标度量化力的大小，箭头代表方向，箭尾为作用点，可精准表示力的全部三要素，多用于定量分析； （2）力的示意图：简化版表示方法，无需设置标度，仅用有向线段标注力的方向与作用点，仅用于定性受力分析，日常解题最常用。 ★特别提醒 1. 力属于矢量，描述力时必须同时说明大小与方向，缺一不可； 2. 力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体； 3. 同一受力分析图中，绘制多个力的图示时，必须使用统一标度。 【即学即练】 1．（25-26高一上·山东·阶段检测）（多选）下列物理量中，都属于矢量的是（　　） A．速度、速率 B．路程、平均速度 C．速度变化量、加速度 D．速度变化率、力 2．（24-25高一下·河南三门峡·期中）下列关于力的说法，正确的是（　　） A．力可以脱离物体单独存在 B．力是物体对物体的作用 C．两个物体接触就一定有力 D．力只能改变物体运动快慢 3．（25-26高一上·四川南充·期中）下列关于力的描述正确的是（　　） A．两个物体间可以不接触也能产生力 B．飞进地球大气层的陨石不受任何的力作用 C．静止在桌面上的书的重力就是书对桌面的压力 D．只要两个力的大小和方向相同，则这两个力就相同 4．（25-26高一上·全国·课前预习）小明用20N的水平力推桌子（如图所示），作出此力的图示和力的示意图。 知识点02 重力 1、定义 由于 而使地表及附近物体受到的力；重力 ，是万有引力的一个分力；施力物体固定为地球，地表一切物体无时无刻都受重力作用。 2、方向 恒定 （垂直于当地水平面）；易错点：不能表述为“垂直向下”“指向地心”，仅赤道与两极位置，重力方向指向地心。 3、大小 （1）计算公式：，m为物体质量（单位kg），g为重力加速度； （2）变化规律：与物体运动状态、摆放位置无关；纬度越高g越大，海拔越高g越小； （3）取值规范：常规计算取g=9.8m/s²，粗略估算可简化为g=10m/s²。 4、重心 （1）物理定义：从作用效果角度，将物体各部分所受重力等效集中的一点，是重力的等效作用点； （2）影响因素：仅由物体 与 决定，与运动状态、摆放角度、所处高度无关； （3）定位方法：均匀规则物体，重心在几何中心；不规则薄板物体，采用 确定重心； （4）核心特点：重心不一定在物体内部，圆环、空心球、手镯等物体的重心位于物体外部。 ★特别提醒 1. 静止悬挂的物体，悬线所在直线必然经过物体重心； 2. 物体质量是固有属性，位置转移后质量不变，但重力会随g的变化发生改变； 3. “竖直向下”区别于“垂直向下”，垂直向下是相对接触面而言，竖直向下仅垂直水平面 【即学即练】 1．（24-25高一下·河南三门峡·期中）关于重力的方向，下列说法正确的是（　　） A．竖直向下就是垂直于地面向下 B．竖直向下就是指向地心 C．无论物体放在什么位置，重力方向都竖直向下 D．重力方向可以竖直向上 2．（25-26高一上·浙江舟山·期中）某同学有一质量均匀分布的长方形薄板，将其以对角线交点为圆心处挖掉一个小圆后，薄板不慎脱手坠落，则（　　） A．挖小圆后，重力减小，重心位置改变 B．挖小圆后，重力减小，重心位置不变 C．挖小圆后，重力减小，重心不存在了 D．下落过程中，由于重力变大，薄板速度越来越大 3．（25-26高一上·江西赣州·阶段检测）四块完全相同的质量均匀分布的木块，各长1m，叠放在一起伸出桌边外，要求各木块尽量往外伸，且不能翻转掉落，如图所示。那么最上面的木块的右边缘离桌边缘的距离是多少（　　） A．1m B． C． D． 4．（25-26高一上·福建三明·期中）课余时间，学校举办了班级足球对抗赛。取重力加速度大小，当质量的守门员站在球门线上观察场上局势时，守门员受到的重力大小为__________，当守门员跃起（脚离开地面）扑球时，守门员受到的重力大小为__________。 知识点03 弹力 1、形变 （1）弹性形变：物体受力产生形变，撤去外力后能完全 ，代表物体：弹簧、橡皮筋、直尺、钢丝； （2）非弹性形变（塑性形变）：物体受力形变后，撤去外力 ，代表物体：橡皮泥、面团、弯折的铁丝； （3）弹性限度：物体发生弹性形变的临界最大值，超出该限度后，物体将发生永久塑性形变，不再具备恢复能力。 2、弹力的定义 发生 的物体，为恢复自身原有形状，对与之直接接触的受力物体所施加的作用力，属于基础接触力。 3、弹力产生的两大必备条件 ① 两个物体直接接触；② 接触位置发生弹性形变（相互挤压、拉伸）。 4、弹力的方向 （1）通用规律 弹力方向始终与 ，与施力物体恢复原状的方向一致。 （2）四大常见接触模型弹力方向（解题必背） ①支撑面类（压力、支持力）：弹力垂直于接触面，支持力指向被支撑物体，压力指向被压物体；细分：点面接触垂直平面、球面与平面接触过球心、球球接触垂直公切面且过两球心； ②轻绳模型：仅能产生拉力，无推力；弹力方向 ； ③轻杆模型：既能产生拉力也能产生推力；弹力方向 ，由物体运动/平衡状态决定； ④弹簧模型：弹力沿弹簧轴线方向；拉伸状态弹力向内收缩，压缩状态弹力向外推开。 5、弹力有无的三种判断方法（高频考点） （1）假设法（首选）：假设移除其中一个接触物体，若被测物体运动状态改变→存在弹力；状态不变→无弹力； （2）平衡状态法：针对静止、匀速直线运动的物体，结合受力平衡条件，反向推导弹力是否存在； （3）直接判定法：接触面出现肉眼可见的挤压、拉伸形变时，可直接判定存在弹力。 ★特别提醒 1. 有弹力一定伴随形变，有形变不一定产生弹力（塑性形变无弹力）； 2. 物体相互接触≠存在弹力，无挤压形变时，仅接触也不会产生弹力。 3. 所有面接触弹力均垂直接触面，无平面接触时，弹力垂直接触点切面； 4. 轻绳是高频易错点：只能承受拉力，永远无法产生挤压类弹力。 【即学即练】 1．（24-25高一下·河南三门峡·期中）（多选）下列属于弹力的有（　　） A．桌面对书本的支持力 B．书本对桌面的压力 C．绳子的拉力 D．物体受到的重力 2．（24-25高一下·河南三门峡·期中）关于弹力产生的条件，下列说法正确的是（　　） A．只需两物体接触 B．只需两物体发生形变 C．接触且发生弹性形变 D．接触且发生塑性形变 3．（25-26高一上·云南曲靖·期中）下列物体均处于静止状态，图中所画弹力方向正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·陕西商洛·期末）（多选）力是物理学基础的概念，下列受力情况分析正确的是（    ） A．甲图中，桌子受到书的压力就是书的重力 B．乙图中，小车向右压缩弹簧，小车对弹簧的弹力方向向右 C．丙图中，半球形碗底部对筷子的弹力指向碗的球心 D．丁图中，静止在光滑水平地面上的两个足球之间由于接触一定受到相互作用的弹力 知识点04 弹簧弹力实验探究 1、实验目的 探究 ，弹簧弹力与伸长量、压缩量之间的定量关系，掌握F-x图像的数据处理方法。 2、实验原理 竖直悬挂弹簧，通过增减钩码改变弹簧受力，静止时弹簧弹力大小等于钩码总重力；测量弹簧原长与形变后总长，计算形变量，分析弹力与形变量的对应规律。 3、实验器材 铁架台、轻质弹簧、毫米刻度尺、等量钩码若干、记号笔。 4、标准实验步骤 （1）将弹簧竖直固定在铁架台横杆上，测量弹簧自然下垂状态下的原长并记录； （2）依次悬挂不同数量钩码，待弹簧稳定静止后，测量对应总长，通过计算形变量； （3）记录多组弹力F与形变量x数据，在F-x坐标系内描点，绘制拟合函数图像； （4）结合图像特征，总结弹簧弹力与形变量的定量关系。 5、误差分析与操作禁忌 （1）禁止悬挂超重钩码，防止弹簧超出弹性限度，发生永久塑性形变； （2）测量长度时必须保证弹簧竖直静止，晃动状态下读数会增大实验误差； （3）绘制图像时，舍弃偏差过大的异常数据点，其余数据点均匀分布在拟合直线两侧。 【即学即练】 1．（2026·辽宁·一模）某同学想设计一个可以测量物体重量的台秤，其结构原理如图（a）所示，轻质弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端置一托盘（取） (1)该同学在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下。 砝码质量（g） 50 100 150 弹簧长度（cm） 8.50 6.54 4.58 由表中数据算得劲度系数______（保留2位有效数字）； (2)该同学将砝码取下，将一个玩具放到托盘上，由图（b）虚线，读出此时弹簧长度为______cm。经计算得到该重物的质量为______g（计算结果保留3位有效数字）。该同学通过换算，将刻度尺不同位置的长度数据标上对应质量数据，一个简易台秤则成功制作。 (3)使用过程中，该同学想更换轻一点的托盘，更换更轻的托盘后，再用上述方法测量，得到的劲度系数______（选填“相同”或“不相同”），刻度尺不同位置标的质量数据______（选填“需要”或“不需要”）改变。 2．（25-26高一上·广东江门·期末）某实验小组利用如图1所示的实验装置测量橡皮绳的劲度系数及手机的质量。将手机悬挂在橡皮绳下，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向上的位移。 实验小组进行了如下的实验步骤： ①安装实验器材，橡皮绳分别与手机和铁架台连接，手机重心和橡皮绳在同一竖直线上； ②手掌托着手机，使橡皮绳处于原长状态，打开手机中的位移传感器软件； ③缓慢释放手机，当手机平衡时记录下手机下降的高度； ④在手机下方悬挂质量为的等重钩码，缓慢释放，平衡时记录手机从橡皮绳原长开始下降的高度x；增加钩码的数量，重复上述操作； ⑤作出钩码数量n及对应手机从橡皮绳原长开始下降高度x的关系图像，如图2所示。根据x图像，回答以下问题： (1)不挂钩码，当手机平衡时，橡皮绳的伸长量为________cm；（保留两位有效数字） (2)该橡皮绳的劲度系数________（取）；（结果保留三位有效数字） (3)通过分析计算可得到手机的质量为________g。（结果保留三位有效数字） 知识点05 胡克定律 1、内容 在 ，弹簧弹力的大小与弹簧的形变量（伸长量/压缩量）成正比例关系。 2、核心公式及变形式 基础公式：；推导变形式：、 符号释义：F为弹簧弹力（N）；x为形变量（m，总长与原长差值）；k为劲度系数（N/m）。 3、劲度系数k （1）物理意义：描述弹簧软硬程度，k值越大，弹簧形变难度越高； （2）影响因素：仅由弹簧自身材料、粗细、匝数、原长决定，与弹力、形变量无关； （3）物理含义：代表弹簧每产生1m形变量时，对应的弹力大小。 4、弹簧串并联拓展规律 （1）相同弹簧串联：整体形变量叠加，总劲度系数变小； （2）相同弹簧并联：受力均匀分摊，整体形变量减小，总劲度系数变大。 ★特别提醒 1. 胡克定律仅适用于弹性限度内的弹簧类弹性物体，超出限度公式直接失效； 2. 计算时x为形变量，禁止直接代入弹簧总长度求解； 3. 同一弹簧制作完成后，k值固定不变，不受外界受力影响。 【即学即练】 1．（江苏省马坝高中中学校级联合测试2025-2026学年高二上学期11月期中物理试题）一轻质弹簧原长为8cm，在4N的拉力作用下长度变为10cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为（　　） A．40N/m B．50N/m C．100N/m D．200N/m 2．（24-25高一下·河南三门峡·期中）弹簧原长10cm，挂上20g钩码后长12cm，若挂50g钩码（弹性限度内），弹簧长度为（　　） A．13cm B．15cm C．17cm D．19cm 3．（25-26高一上·湖南郴州·期末）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个相同的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．实验中的测量工具不需要刻度尺 B．安装器材时，弹簧轴线应在竖直方向上 C．由图乙可知，弹簧的劲度系数k为50N/m D．由图丙可知，自然悬挂时的弹簧a的长度比b的长 4．（多选）如图所示，A、B两物体的重力分别是GA=3N，GB=4N。A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧的弹力F=2N，则细线中的张力及B对地面的压力的可能值分别是（　　） A．5N和2N B．5N和1N C．1N和5N D．1N和6N 题型速练 题型01 重力与重心综合分析 1、解题核心：区分重力与万有引力，牢记重力方向、重心影响因素，规避“重心必在物体内”“重力指向地心”等思维误区。 2、解题技巧：重心类题目优先判断物体质量分布与形状；重力大小比较直接结合纬度、海拔规律分析。 3、易错警示：竖直向下≠指向地心；重心为等效作用点，并非物体真实受力点位。 【例1】（25-26高三下·安徽阜阳·开学考试）仰韶文化时期的一款尖底瓶如图所示，该瓶又被称为“欹器”，是古代一种盛水容器。该瓶装水后“虚则欹，中则正，满则覆”，寓意“满招损，谦受益”。根据题中信息判断，下面有关这种尖底瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（　　） A．瓶所受的重力就是地球对瓶的吸引力 B．装入瓶中的水越多，瓶的重心一定越高 C．重力只作用在瓶的重心上 D．瓶静止时，瓶所受重力的延长线一定与两条绳子的延长线交于同一点 【小试牛刀】 1．（25-26高一上·山东济南·期中）关于物体的重心，下列说法正确的是（　　） A．物体发生形变时，其重心位置一定不变 B．形状规则的物体，其几何中心一定与其重心重合 C．因物体的重心是重力的作用点，所以物体的重心一定在物体上 D．形状规则、质量分布均匀的物体的重心在物体中的位置是固定的，不会随物体升降而改变 2．（25-26高一上·海南·期中）如图所示的汲水瓶是一种欹器，“虚则欹，中则正，满则覆”，即空时倾斜，加一半水直立，加满水翻倒，它是古人对重心知识的巧妙应用。下列说法正确的是（　　） A．汲水瓶所受重力的施力物体是绳子 B．汲水瓶所受重力的方向竖直向下 C．两根绳子的拉力相同 D．汲水瓶内水量不同时，汲水瓶和水整体的重心高度一定不同 3．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）在空易拉罐中注入适量的水后，将易拉罐倾斜放置在水平桌面上，结果易拉罐“倾而不倒”，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．易拉罐受到的重力就是易拉罐对桌面的压力 B．易拉罐的重心位置在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上 C．若将注水后的易拉罐水平放置，则其重心位置不变 D．易拉罐对桌面的压力是因为桌面形变而产生的 题型02 弹力有无判断与方向 1、解题核心：紧扣弹力两大产生条件，优先用假设法判断静态物体弹力；按模型分类记忆弹力方向。 2、解题口诀：接触未必有弹力，挤压形变才可以；面垂切面绳缩向，轻杆弹力无定向。 3、易错警示：轻杆弹力≠沿杆方向；倾斜接触面的支持力垂直接触面，而非竖直向上。 【例2】（25-26高一上·重庆·期中）（多选）关于图中物体弹力的存在及方向，下列说法正确的是（　　） A．甲图小车匀速运动，小球受到车厢的弹力，方向竖直向上 B．乙图斜面静止，小球受到斜面的弹力，方向垂直斜面向上 C．丙图中b绳对小球有弹力，方向沿b绳斜向上 D．丁图中右侧小球对左侧小球有弹力，方向水平向左 【小试牛刀】 1．（25-26高一上·浙江台州·期中）下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 C．丙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球无拉力 D．丁图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受到水平向右的弹力 2．（25-26高一上·山西大同·阶段检测）如图所示，四种情境中的物体均处于静止状态，它与外界的接触面（点）均光滑。关于物体所受弹力的示意图，下列各图正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·福建福州·期中）画出图中小球A和杆A所受弹力的示意图，并标出对应的符号以及做出必要的辅助线。 题型03 胡克定律基础计算与综合应用 1、解题核心：明确形变量定义，统一国际单位；区分弹簧拉伸、压缩两种状态，串并联题型结合受力特点分析。 2、解题步骤：单位换算→判断弹簧形变状态→求解形变量→代入胡克定律公式计算。 3、拓展推论：，弹力变化量与形变量变化量成正比，快速求解形变位移类题目。 【例3】（25-26高一上·北京西城·期中）居家学习期间，小明同学用拉力器锻炼身体。拉力器并列装有4根相同的轻弹簧，每根弹簧的原长都是，如图所示，用的力把它们拉长至（未超过弹簧的弹性限度），则（　　） A．小明的每只手受到拉力器的拉力大小为 B．每根弹簧产生的弹力大小为 C．每根弹簧的劲度系数为 D．将拉力器拉长至所需拉力为 【小试牛刀】 1．（河南省天一大联考2025-2026学年高一下学期3月阶段检测物理试题）将一轻弹簧竖直固定在天花板上，弹簧的下端挂上质量为的物体时，弹簧的长度为；弹簧的下端挂上质量为的物体时，弹簧的长度为。重力加速度取，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为 B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧的下端同时挂上物体和时，弹簧的长度为 D．若弹簧竖直固定在水平地面上，将物体放在弹簧上端时，弹簧的长度为 2．（25-26高三下·河北·阶段检测）某同学将两根弹簧串联起来竖直悬挂，如图甲所示，上部为弹簧1，下部为弹簧2。弹簧1的上端与竖直固定的刻度尺的零刻线对齐，指针A、B分别固定在弹簧1和弹簧2的下端。在弹簧下端不断增加钩码个数，获得弹簧弹力与两指针所对刻度之间的关系图如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．弹簧1的原长为12cm B．弹簧2的原长为15cm C．弹簧1的劲度系数为5N/cm D．弹簧2的劲度系数为2N/cm 3．（25-26高一上·福建三明·阶段检测）如图所示，A、B是两个相同的轻弹簧，原长都是l0=10 cm，劲度系数k=500 N/m。若图中悬挂的两重物质量均为m，现测得两个弹簧的总长为26 cm，则 （g取10 N/kg） （　　） A．m=3 kg B．m=2 kg C．m=1.5 kg D．m=1 kg 基础过关 1．（24-25高一下·河南三门峡·期中）用弹簧测力计测一个钩码的重力，弹簧测力计的示数为2N，则钩码质量为（g取）（　　） A．0.2kg B．0.5kg C．2kg D．5kg 2．（24-25高一下·河南三门峡·期中）下列关于劲度系数的说法，正确的是（　　） A．劲度系数与弹簧弹力成正比 B．劲度系数与弹簧形变量成反比 C．劲度系数与弹簧材料有关 D．弹簧越长，劲度系数越大 3．（24-25高一下·河南三门峡·期中）下列关于重力的说法，错误的是（　　） A．重力的方向总是竖直向下 B．重力的施力物体是地球 C．物体的重心一定在物体上 D．重力大小与质量成正比 4．（25-26高一上·安徽铜陵·期末）如图所示，上表面光滑的斜面固定在水平地面上，将可以看作质点的小球用细绳悬挂，使其静止在斜面上，下列说法正确的是（　　） A．细绳对小球的拉力方向竖直向上 B．斜面对小球的作用力不可能等于零 C．细绳对小球的拉力是由于小球发生形变产生的 D．小球所受重力方向垂直斜面向下 5．（25-26高一上·江西上饶·期末）在某中学物理实验室中，师生们正在开展“探究弹簧弹力与形变量关系”的实验。实验所用轻质弹簧原长为，当弹簧受到的水平拉力F（拉力方向与弹簧轴线一致）时，弹簧稳定后，学生用刻度尺测得其长度变为，且整个过程弹簧始终在弹性限度内。则该弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·福建三明·期末）如图为一轻质弹簧的弹力大小F与长度l的关系图像，则弹簧（　　） A．原长为15cm B．劲度系数为200N/m C．长度5cm时，处于伸长状态 D．伸长5cm时，弹力大小为15N 7．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）某实验小组用力传感器探究弹簧的弹力和伸长量的关系。如图甲所示，将轻质弹簧上端固定于支架台上，未使标尺的零刻度线与弹簧上端对齐。用力传感器竖直向下拉弹簧，同时记录拉力值F及弹簧下端刻度x、描点画图得到图丙所示的F-x图像，a和b为两个不同的弹簧，下列说法正确的是（　　） A．弹簧自重会影响劲度系数的测量 B．因零刻度线未与弹簧上端对齐，故本实验无法探究弹簧的弹力与伸长量的关系 C．由于传感器有自重，传感器测量的力小于弹簧弹力 D．弹簧a的劲度系数大于弹簧b的劲度系数 8．（25-26高一上·广东肇庆·期末）（多选）仅剩一根轻质弹簧的拉力器如图所示，某同学左右手各用的力拉弹簧，此时弹簧相比原长伸长了（在弹性限度内）。则（    ） A．弹簧的劲度系数跟拉力大小成正比 B．在弹性限度内弹簧的伸长量与拉力大小成正比 C．因为左右拉力大小相等方向相反，所以此时弹簧的弹力大小为零 D．弹簧的劲度系数为 9．（25-26高一上·广东佛山·期中）（多选）如图所示为公园中的儿童娱乐弹簧椅，已知弹簧椅的质量为m，弹簧椅不坐人时弹簧长度为，质量为M的儿童坐上去后（双脚离地）弹簧长度变为，已知重力加速度为g，则（    ） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧的原长为 D．弹簧的原长为 10．（25-26高一上·浙江·期末）图甲为学校演示用的弹簧测力计，某物理兴趣小组把测力计中的弹簧（带有挂钩和指针）小心拆下，用图乙所示的装置来研究弹簧弹力F和弹簧形变量I的关系。实验步骤如下：①把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，挂钩上的指针与刻度尺零刻度对齐。②在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和指针的刻度位置；③利用所得数据做出弹簧指针所指的标尺刻度值l与所挂钩码质量m的关系图像如图丙所示，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度，重力加速度g=9.8m/s2。 (1)由图像丙求得该弹簧的劲度系数为_________N/m（保留3位有效数字）。实验时，由于弹簧悬点未与标尺零刻度对齐，使得劲度系数的测量值与真实值相比_________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 (2)该小组同学发现转动弹簧上的旋片可以改变弹簧的原长（如图丁），于是又研究了弹簧的劲度系数k与原长的关系，得到了k与的几组数据如下表所示，为了方便用图像法研究应做出___________（选填“k-l0”或“k2–l0”或“–l0]）图像。 原长l0（cm） 2.50 3.00 3.50 4.00 5.00 劲度系数k （N/m） 16.1 13.3 11.4 10.0 8.00 （N/m） 0.0621 0.0752 0.0877 0.100 0.125 11．（25-26高一上·福建·期中）如图所示，小物块A和B通过一轻质弹簧连接在一起。A的质量为m1=5kg，弹簧的原长为L0=0.15m，劲度系数为k=1000N/m，A、B都处于静止状态。现对A施加外力，使其由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，加速度为a=0.5m/s2，当A的速度增大到v=0.4m/s时B刚好离开地面，g=10m/s2，求： (1)从A由静止开始运动到物体B刚好离地面，物体A运动的时间t和上升的高度h； (2)对A施加外力之前，弹簧的长度L1； (3)B的质量m2。 能力提升 12.（2026·江苏南京·二模）某同学用如图甲所示的装置“测量弹簧的劲度系数”，改变在弹簧下端悬挂的钩码数量，记录弹簧在不同拉力作用下的长度。得到的的图像如图乙所示，当地重力加速度已知，则下列说法正确的是（　　） A．刻度尺应保持竖直 B．还需要弹簧测力计 C．每次增加的钩码数量必须相等 D．图中为弹簧处于水平状态下的自然长度 13．（25-26高一上·安徽·阶段检测）劲度系数分别为、的两根轻质弹簧A、B原长相同。第一次将两弹簧串联，用外力向右拉弹簧组合，使弹簧B右端向右移动一段距离x，稳定时外力大小为；第二次将两弹簧并联，用外力向右拉弹簧组合，使弹簧A、B右端向右移动同样距离x，稳定时外力大小为，则为（　　） A． B． C． D． 14．（25-26高三·全国·二轮复习）三个质量均为1kg的相同木块a、b、c和两根劲度系数为500N/m的相同轻弹簧p、q间的连接如图所示，其中a放在足够大的光滑水平桌面上。开始时p卫弹簧处于原长，木块都静止。现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面，已知q弹簧始终沿竖直方向，重力加速度g取。下列说法正确的是（    ） A．q弹簧上端向上移动的距离为2cm， p弹簧的左端向左移动的距离是4cm B．q弹簧上端向上移动的距离为4cm，p弹簧的左端向左移动的距离是4cm C．q弹簧上端向上移动的距离为4cm， p弹簧的左端向左移动的距离是8cm D．q弹簧上端向上移动的距离为2cm， p弹簧的左端向左移动的距离是6cm 15．（25-26高一上·上海·期中）某实验小组用力传感器探究弹簧的弹力和伸长量的关系。如图甲所示，将轻质弹簧上端固定于支架台上，使标尺的零刻度线与弹簧上端对齐。某同学用力传感器竖直向下拉弹簧，同时记录拉力值F及对应的标尺刻度x（如图乙所示）。通过描点画图得到图丙所示的F-x图像，a、b分别为使用轻弹簧1、2时所描绘的实验图线。下列说法正确的是（　　） A．弹簧1的原长大于弹簧2的原长 B．弹簧1的劲度系数大于弹簧2的劲度系数 C．弹簧2产生的弹力是20N时，弹簧的伸长量是60cm D．因未测弹簧原长，故本实验无法探究弹簧的弹力与伸长量的关系 16．（25-26高一上·广东广州·期中）（多选）小明同学学了弹力知识后，想测定一下口罩两侧弹性绳的劲度系数。操作测量如下：①先将两条弹性绳A、B端拆离口罩并如图（a）在水平面自然平展（两条弹性绳完全相同），测得总长度为54cm；②然后按图（b）用两个弹簧测力计同时缓慢拉A、B端，当两个弹簧测力计示数均为2.4N时，测得总长度为78cm。不计一切阻力，弹性绳在弹性范围内。根据以上数据可知（   ） A．图（b）中，口罩两侧均受到4.8N的弹力 B．图（b）中，每条弹性绳的伸长量为12cm C．每条弹性绳的劲度系数为20N/m D．图（b）中，若将左边弹性绳更换为不可伸长细绳，其他条件不变，则右边弹性绳伸长量变为6cm 17．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）关于重力，下列说法中正确的是（　　） A．重力就是地球对物体的吸引力，其方向必定垂直于支持面 B．重力的大小可以用弹簧测力计或杆秤直接测出 C．质量大的物体所受重力可能比质量小的物体所受重力小 D．物体对悬绳的拉力或对支撑面的压力可以不等于重力 18．（2026·安徽滁州·三模）某实验小组利用一个新弹簧开展弹簧劲度系数测量的探究实验。当地重力加速度大小近似为。 (1)如图1所示，将弹簧竖直悬挂起来，逐个增挂质量均为200克的钩码，并用毫米刻度尺读取弹簧的伸长量，记录数据如表1所示。 表1 钩码个数 0 1 2 3 4 弹簧伸长量（） 0 6.1 15.0 23.9 32.7 分析发现，挂载第________个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别。实验小组决定舍去这组数据，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 (2)实验小组改用传感器进一步探究拉力很小时弹簧形变的特点。用智能手机和力传感器测拉力，用毫米刻度尺测弹簧伸长量，如图2所示，操作得到的数据如表2所示。 表2 伸长量 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 拉力 0 0.43 0.60 0.67 0.71 0.75 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 在如图3所示的坐标系中已经描出了数据点，请用平滑曲线作出的关系图线______。 (3)关于图3中图线的特征，下列说法正确的是________（填选项序号）。 A．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后为零 B．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变 C．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量增加，最后不变 (4)从图3中图线可以看出，图像不是经过原点的直线。实验小组通过寻找文献资料，发现原因可能是弹簧在自由状态下各圈之间相互压紧所产生的内部预紧力。对于图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，根据图像，可以得到________（结果保留2位小数）。 19．（24-25高一上·广东揭阳·期中）如图所示，一根原长，劲度系数的轻质弹簧固定在水平面上。现用一小球将弹簧缓慢压缩至长为处释放，小球在弹力作用下竖直向上弹出，当弹簧恢复原长时，小球以的速度与弹簧分离，不计空气阻力，g取，以水平地面为参考面，求： (1)小球刚释放时受到的弹力大小； (2)小球与弹簧分离后继续上升的高度； (3)小球从离开弹簧到落地所用的时间。 挑战一刻 20．如图所示，A、B、C三个物体的质量是mA=m，mB=mC=2m，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数k2的轻弹簧相连，劲度系数为k1的轻弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时，A、B两物体在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧、与A、B相连的绳子始终竖直，到C物体刚要离开地面（A尚未落地，B没有与滑轮相碰），则： （1）求未拉动A物体前两弹簧的形变量； （2）求C刚要离地时滑轮下降的距离； （3）求C刚要离地时A、B两物体的高度差。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第09讲 重力与弹力 预习目标 知识回顾 1. 明晰力的本质，熟记力的三要素与作用效果，区分力的图示与力的示意图，掌握性质力的分类方式。 2. 深度理解重力的产生本质、大小、方向规律，辨析重力与万有引力的区别，熟练掌握重心的判断方法与影响因素。 3. 区分弹性形变与非弹性形变，掌握弹力产生的两大必备条件，能利用多种方法精准判断弹力有无。 4. 归纳不同接触模型下弹力的方向规律，熟练绘制支持力、压力、绳杆、弹簧类弹力受力示意图。 5. 掌握弹簧弹力探究实验的原理、操作要点与误差分析，熟记胡克定律内容、适用条件，能解决基础及综合类弹簧计算题。 1. 矢量与标量：既有大小又有方向的物理量为矢量，仅有大小无方向为标量，速度、加速度均为矢量。 2. 匀变速直线运动：加速度恒定的直线运动，自由落体运动是初速度为0、加速度为g的特殊匀加速直线运动。 3. 重力加速度g：由地球吸引产生，常规取值9.8m/s²，大小随纬度升高而增大、随海拔升高而减小，方向竖直向下。 4. 理想化模型：物理学常用研究方法，忽略次要因素、突出主要因素，质点为运动学核心理想化模型。 5. 受力认知铺垫：世间所有机械运动均离不开力的作用，物体形变、运动状态改变都是力的作用效果。 新知导图 预习精讲 想一想 熟透的苹果脱离树枝后径直坠落地面，拉伸后的松手弹簧自动回缩，按压的橡皮泥永久保持形变，悬挂的绳索始终竖直下垂。生活中随处可见的下落、形变现象，背后都由两种基础性质力主导——重力与弹力。为什么所有地表物体都会受到向下的牵引力？什么样的形变能产生弹力？绳、杆、接触面的弹力方向有何区别？弹簧形变与受力存在怎样的定量关系？本节课我们系统学习重力与弹力，解锁力学受力分析的基础，为后续摩擦力、受力平衡板块筑牢根基。 知识点01 力 1、定义 力是 物体与物体之间的相互作用 ，力无法脱离物体独立存在，不存在单独产生力的物体；施力物体与受力物体成对出现，二者同时存在、同时消失。 2、力的三要素 影响力的作用效果的三大核心要素： 大小、方向、作用点 ；任意一个要素发生改变，力的作用效果随即改变。 3、力的两大作用效果 （1）改变运动状态：改变物体运动的快慢（速度大小）或运动方向；（2）使物体发生形变：改变物体整体形状、局部形态或体积。 4、力的分类（按性质分类，力学核心分类） （1）接触力：两个物体必须直接接触才能产生的力，包含弹力、摩擦力两类； （2）非接触力：无需物体直接接触即可产生的力，包含重力、电场力、磁场力等。 5、力的两种表示方法 （1）力的图示：带固定标度的有向线段，线段长短按标度量化力的大小，箭头代表方向，箭尾为作用点，可精准表示力的全部三要素，多用于定量分析； （2）力的示意图：简化版表示方法，无需设置标度，仅用有向线段标注力的方向与作用点，仅用于定性受力分析，日常解题最常用。 ★特别提醒 1. 力属于矢量，描述力时必须同时说明大小与方向，缺一不可； 2. 力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体； 3. 同一受力分析图中，绘制多个力的图示时，必须使用统一标度。 【即学即练】 1．（25-26高一上·山东·阶段检测）（多选）下列物理量中，都属于矢量的是（　　） A．速度、速率 B．路程、平均速度 C．速度变化量、加速度 D．速度变化率、力 【答案】CD 【解析】矢量是既有大小又有方向的物理量，标量是只有大小没有方向的物理量。速率、路程都是标量，速度、平均速度、速度变化量、加速度、速度变化率、力都是矢量。 故选CD。 2．（24-25高一下·河南三门峡·期中）下列关于力的说法，正确的是（　　） A．力可以脱离物体单独存在 B．力是物体对物体的作用 C．两个物体接触就一定有力 D．力只能改变物体运动快慢 【答案】B 【解析】A．力是物体对物体的作用，必须同时存在施力物体和受力物体，无法脱离物体单独存在，故A错误； B．力的本质就是物体对物体的相互作用，符合力的基本定义，故B正确； C．两个物体接触时，若没有发生相互挤压、形变等相互作用，就不会产生力，因此接触不一定有力，故C错误； D．力的作用效果有两类：一是改变物体的运动状态（包含运动快慢、运动方向的改变），二是使物体发生形变，并非只能改变运动快慢，故D错误。 故选B。 3．（25-26高一上·四川南充·期中）下列关于力的描述正确的是（　　） A．两个物体间可以不接触也能产生力 B．飞进地球大气层的陨石不受任何的力作用 C．静止在桌面上的书的重力就是书对桌面的压力 D．只要两个力的大小和方向相同，则这两个力就相同 【答案】A 【解析】A．力分为接触力和非接触力。非接触力（如重力、电磁力）不需要物体直接接触，例如地球对月球的引力或磁铁间的磁力，故A正确； B．陨石进入大气层后，受地球引力（重力）作用，同时与空气摩擦产生阻力。因此，陨石受力，并非“不受任何力”，故B错误； C．书的重力是地球对书的吸引力，作用点在书的重心；书对桌面的压力是书施加给桌面的弹力，作用点在桌面。两者性质、施力物体和受力物体均不同（重力是万有引力，压力是弹力）。虽然书静止时压力大小等于重力，但二者不等同，故C错误； D．力是矢量，需同时满足大小、方向和作用点相同才视为相同力。例如，大小和方向相同的力，若作用点不同（如推门的不同位置），效果可能不同（如产生转动），故D错误。 故选A。 4．（25-26高一上·全国·课前预习）小明用20N的水平力推桌子（如图所示），作出此力的图示和力的示意图。 【答案】， 【解析】选定标度，作出力的作用点、大小与方向，如图所示 推力水平向右，作出力的作用点与方向，如图所示 知识点02 重力 1、定义 由于 地球的吸引 而使地表及附近物体受到的力；重力 不等同于地球万有引力 ，是万有引力的一个分力；施力物体固定为地球，地表一切物体无时无刻都受重力作用。 2、方向 恒定 竖直向下 （垂直于当地水平面）；易错点：不能表述为“垂直向下”“指向地心”，仅赤道与两极位置，重力方向指向地心。 3、大小 （1）计算公式：，m为物体质量（单位kg），g为重力加速度； （2）变化规律：与物体运动状态、摆放位置无关；纬度越高g越大，海拔越高g越小； （3）取值规范：常规计算取g=9.8m/s²，粗略估算可简化为g=10m/s²。 4、重心 （1）物理定义：从作用效果角度，将物体各部分所受重力等效集中的一点，是重力的等效作用点； （2）影响因素：仅由物体 形状 与 质量分布 决定，与运动状态、摆放角度、所处高度无关； （3）定位方法：均匀规则物体，重心在几何中心；不规则薄板物体，采用 悬挂法 确定重心； （4）核心特点：重心不一定在物体内部，圆环、空心球、手镯等物体的重心位于物体外部。 ★特别提醒 1. 静止悬挂的物体，悬线所在直线必然经过物体重心； 2. 物体质量是固有属性，位置转移后质量不变，但重力会随g的变化发生改变； 3. “竖直向下”区别于“垂直向下”，垂直向下是相对接触面而言，竖直向下仅垂直水平面 【即学即练】 1．（24-25高一下·河南三门峡·期中）关于重力的方向，下列说法正确的是（　　） A．竖直向下就是垂直于地面向下 B．竖直向下就是指向地心 C．无论物体放在什么位置，重力方向都竖直向下 D．重力方向可以竖直向上 【答案】C 【解析】AB．重力是由于地球的吸引而产生的，它的方向竖直向下，由于地球自转的影响，除在赤道和两极外，重力的方向并不严格指向地心，竖直向下不一定是垂直于地面向下，AB错误。 CD．无论物体放在什么位置，重力方向都竖直向下，不可能竖直向上，C正确，D错误。 故选C。 2．（25-26高一上·浙江舟山·期中）某同学有一质量均匀分布的长方形薄板，将其以对角线交点为圆心处挖掉一个小圆后，薄板不慎脱手坠落，则（　　） A．挖小圆后，重力减小，重心位置改变 B．挖小圆后，重力减小，重心位置不变 C．挖小圆后，重力减小，重心不存在了 D．下落过程中，由于重力变大，薄板速度越来越大 【答案】B 【解析】ABC．质量均匀分布的长方形薄板，若将其中央挖掉一个小圆，组成薄板的物质总量减小，所以质量减小，而重力与质量成正比，所以重力减小；因为薄板原来的质量分布是均匀的，又在圆心处挖掉了一个小圆，所以剩余部分的重心位置没有变化，故B正确，AC错误； D．下落过程中，薄板的质量已不变，故重力不变；薄板速度越来越大是因为受到重力作用，做加速运动，并非重力变大，故D错误。 故选B。 3．（25-26高一上·江西赣州·阶段检测）四块完全相同的质量均匀分布的木块，各长1m，叠放在一起伸出桌边外，要求各木块尽量往外伸，且不能翻转掉落，如图所示。那么最上面的木块的右边缘离桌边缘的距离是多少（　　） A．1m B． C． D． 【答案】B 【解析】由于质量均匀分布的木块的重心在它的几何中心，所以最上面的一块伸出最远的情况是它的重心正好在下面一块的右边缘上，接下来把上面两块作为一个整体，同理，第二块（从上往下数，下同）的最大伸出量是，第三块、第四块伸出的最大量分别是和，从而可知最上面的木块右边缘离桌边缘的距离是 故选B。 4．（25-26高一上·福建三明·期中）课余时间，学校举办了班级足球对抗赛。取重力加速度大小，当质量的守门员站在球门线上观察场上局势时，守门员受到的重力大小为__________，当守门员跃起（脚离开地面）扑球时，守门员受到的重力大小为__________。 【答案】700 700 【解析】[1]守门员站在球门线上观察场上局势时，守门员受到的重力大小为 [2]当守门员跃起（脚离开地面）扑球时，守门员受到的重力大小为 知识点03 弹力 1、形变 （1）弹性形变：物体受力产生形变，撤去外力后能完全 恢复原状 ，代表物体：弹簧、橡皮筋、直尺、钢丝； （2）非弹性形变（塑性形变）：物体受力形变后，撤去外力 无法恢复原状 ，代表物体：橡皮泥、面团、弯折的铁丝； （3）弹性限度：物体发生弹性形变的临界最大值，超出该限度后，物体将发生永久塑性形变，不再具备恢复能力。 2、弹力的定义 发生 弹性形变 的物体，为恢复自身原有形状，对与之直接接触的受力物体所施加的作用力，属于基础接触力。 3、弹力产生的两大必备条件 ① 两个物体直接接触；② 接触位置发生弹性形变（相互挤压、拉伸）。 4、弹力的方向 （1）通用规律 弹力方向始终与 施力物体的形变方向相反 ，与施力物体恢复原状的方向一致。 （2）四大常见接触模型弹力方向（解题必背） ①支撑面类（压力、支持力）：弹力垂直于接触面，支持力指向被支撑物体，压力指向被压物体；细分：点面接触垂直平面、球面与平面接触过球心、球球接触垂直公切面且过两球心； ②轻绳模型：仅能产生拉力，无推力；弹力方向 沿绳收缩方向 ； ③轻杆模型：既能产生拉力也能产生推力；弹力方向 不一定沿杆 ，由物体运动/平衡状态决定； ④弹簧模型：弹力沿弹簧轴线方向；拉伸状态弹力向内收缩，压缩状态弹力向外推开。 5、弹力有无的三种判断方法（高频考点） （1）假设法（首选）：假设移除其中一个接触物体，若被测物体运动状态改变→存在弹力；状态不变→无弹力； （2）平衡状态法：针对静止、匀速直线运动的物体，结合受力平衡条件，反向推导弹力是否存在； （3）直接判定法：接触面出现肉眼可见的挤压、拉伸形变时，可直接判定存在弹力。 ★特别提醒 1. 有弹力一定伴随形变，有形变不一定产生弹力（塑性形变无弹力）； 2. 物体相互接触≠存在弹力，无挤压形变时，仅接触也不会产生弹力。 3. 所有面接触弹力均垂直接触面，无平面接触时，弹力垂直接触点切面； 4. 轻绳是高频易错点：只能承受拉力，永远无法产生挤压类弹力。 【即学即练】 1．（24-25高一下·河南三门峡·期中）（多选）下列属于弹力的有（　　） A．桌面对书本的支持力 B．书本对桌面的压力 C．绳子的拉力 D．物体受到的重力 【答案】ABC 【解析】弹力是相互接触的物体由于有弹性形变产生的力，则桌面对书本的支持力、书本对桌面的压力以及绳子的拉力都属于弹力；而物体受到的重力是由于地球对物体的吸引力产生的，不属于弹力。 故选ABC。 2．（24-25高一下·河南三门峡·期中）关于弹力产生的条件，下列说法正确的是（　　） A．只需两物体接触 B．只需两物体发生形变 C．接触且发生弹性形变 D．接触且发生塑性形变 【答案】C 【解析】A．弹力产生需要同时满足接触、发生弹性形变两个条件，仅接触无形变不会产生弹力，故A错误； B．两物体未接触时，即便发生形变，也不会对彼此产生弹力作用，故B错误； C．弹力的本质是发生弹性形变的物体要恢复原状，对与之接触的物体产生的力，因此必要条件是两物体接触且发生弹性形变，故C正确； D．发生塑性形变的物体没有恢复原状的趋势，不会产生弹力，故D错误。 故选C。 3．（25-26高一上·云南曲靖·期中）下列物体均处于静止状态，图中所画弹力方向正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A．由二力平衡可知，弹力方向竖直向上，故A错误； B．弹力方向过接触点垂直于接触面，指向受力物体，故B正确； C．小球受到沿绳方向的拉力和半圆形物体的支持力，该支持力应沿两圆心连线向上，故C错误； D．由二力平衡可知，物体受到垂直于地面向上的支持力，不受到竖直墙面水平向左的支持力，故D错误。 故选B。 4．（25-26高一上·陕西商洛·期末）（多选）力是物理学基础的概念，下列受力情况分析正确的是（    ） A．甲图中，桌子受到书的压力就是书的重力 B．乙图中，小车向右压缩弹簧，小车对弹簧的弹力方向向右 C．丙图中，半球形碗底部对筷子的弹力指向碗的球心 D．丁图中，静止在光滑水平地面上的两个足球之间由于接触一定受到相互作用的弹力 【答案】BC 【解析】A．书对桌子的压力（弹力，施力物体是书，作用在桌子上）与书的重力（引力，施力物体是地球，作用在书上），性质、施力及受力物体不同，不是同一个力，A错误； B．小车向右压缩弹簧，小车对弹簧的弹力方向向右（弹簧被压缩，小车对弹簧的作用力指向压缩方向），B正确； C．碗对筷子的弹力垂直接触面（碗的切线方向），指向碗的球心（法线方向），C正确； D．两足球接触但无相互挤压（无形变），根据弹力产生条件可知两球之间无弹力，D错误。 故选BC。 知识点04 弹簧弹力实验探究 1、实验目的 探究 弹性限度内 ，弹簧弹力与伸长量、压缩量之间的定量关系，掌握F-x图像的数据处理方法。 2、实验原理 竖直悬挂弹簧，通过增减钩码改变弹簧受力，静止时弹簧弹力大小等于钩码总重力；测量弹簧原长与形变后总长，计算形变量，分析弹力与形变量的对应规律。 3、实验器材 铁架台、轻质弹簧、毫米刻度尺、等量钩码若干、记号笔。 4、标准实验步骤 （1）将弹簧竖直固定在铁架台横杆上，测量弹簧自然下垂状态下的原长并记录； （2）依次悬挂不同数量钩码，待弹簧稳定静止后，测量对应总长，通过计算形变量； （3）记录多组弹力F与形变量x数据，在F-x坐标系内描点，绘制拟合函数图像； （4）结合图像特征，总结弹簧弹力与形变量的定量关系。 5、误差分析与操作禁忌 （1）禁止悬挂超重钩码，防止弹簧超出弹性限度，发生永久塑性形变； （2）测量长度时必须保证弹簧竖直静止，晃动状态下读数会增大实验误差； （3）绘制图像时，舍弃偏差过大的异常数据点，其余数据点均匀分布在拟合直线两侧。 【即学即练】 1．（2026·辽宁·一模）某同学想设计一个可以测量物体重量的台秤，其结构原理如图（a）所示，轻质弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端置一托盘（取） (1)该同学在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下。 砝码质量（g） 50 100 150 弹簧长度（cm） 8.50 6.54 4.58 由表中数据算得劲度系数______（保留2位有效数字）； (2)该同学将砝码取下，将一个玩具放到托盘上，由图（b）虚线，读出此时弹簧长度为______cm。经计算得到该重物的质量为______g（计算结果保留3位有效数字）。该同学通过换算，将刻度尺不同位置的长度数据标上对应质量数据，一个简易台秤则成功制作。 (3)使用过程中，该同学想更换轻一点的托盘，更换更轻的托盘后，再用上述方法测量，得到的劲度系数______（选填“相同”或“不相同”），刻度尺不同位置标的质量数据______（选填“需要”或“不需要”）改变。 【答案】(1)25 (2)5.53/5.54/5.55/5.56 125/126 (3)相同 需要 【解析】（1）设砝码质量为m，托盘质量为m0，弹簧原长为l0，弹簧压缩后长度为l 根据平衡条件和胡克定律 得Δmg=kΔl 根据逐差法，， 弹簧的劲度系数 （2）[1]刻度尺的最小刻度为0.1cm，则弹簧长度为5.55cm。 [2]计算得到该重物的质量为 （3）[1][2]更换更轻的托盘后，m0改变，由 得Δmg=kΔl 由此可知劲度系数k与m0无关，不同的l对应的m值与m0有关，所以更换更轻的托盘后，劲度系数不变化，刻度尺不同位置标的质量数据需要改变。 2．（25-26高一上·广东江门·期末）某实验小组利用如图1所示的实验装置测量橡皮绳的劲度系数及手机的质量。将手机悬挂在橡皮绳下，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向上的位移。 实验小组进行了如下的实验步骤： ①安装实验器材，橡皮绳分别与手机和铁架台连接，手机重心和橡皮绳在同一竖直线上； ②手掌托着手机，使橡皮绳处于原长状态，打开手机中的位移传感器软件； ③缓慢释放手机，当手机平衡时记录下手机下降的高度； ④在手机下方悬挂质量为的等重钩码，缓慢释放，平衡时记录手机从橡皮绳原长开始下降的高度x；增加钩码的数量，重复上述操作； ⑤作出钩码数量n及对应手机从橡皮绳原长开始下降高度x的关系图像，如图2所示。根据x图像，回答以下问题： (1)不挂钩码，当手机平衡时，橡皮绳的伸长量为________cm；（保留两位有效数字） (2)该橡皮绳的劲度系数________（取）；（结果保留三位有效数字） (3)通过分析计算可得到手机的质量为________g。（结果保留三位有效数字） 【答案】(1)1.5 (2)120 (3)180 【解析】（1）由图2可知不挂钩码，当手机平衡时，橡皮绳的伸长量为 （2）根据平衡条件及胡克定律可得 整理得 由图2可得图像的斜率为 解得劲度系数为 （3）手机静止时，根据平衡条件有 解得 知识点05 胡克定律 1、内容 在 弹性限度内 ，弹簧弹力的大小与弹簧的形变量（伸长量/压缩量）成正比例关系。 2、核心公式及变形式 基础公式：；推导变形式：、 符号释义：F为弹簧弹力（N）；x为形变量（m，总长与原长差值）；k为劲度系数（N/m）。 3、劲度系数k （1）物理意义：描述弹簧软硬程度，k值越大，弹簧形变难度越高； （2）影响因素：仅由弹簧自身材料、粗细、匝数、原长决定，与弹力、形变量无关； （3）物理含义：代表弹簧每产生1m形变量时，对应的弹力大小。 4、弹簧串并联拓展规律 （1）相同弹簧串联：整体形变量叠加，总劲度系数变小； （2）相同弹簧并联：受力均匀分摊，整体形变量减小，总劲度系数变大。 ★特别提醒 1. 胡克定律仅适用于弹性限度内的弹簧类弹性物体，超出限度公式直接失效； 2. 计算时x为形变量，禁止直接代入弹簧总长度求解； 3. 同一弹簧制作完成后，k值固定不变，不受外界受力影响。 【即学即练】 1．（江苏省马坝高中中学校级联合测试2025-2026学年高二上学期11月期中物理试题）一轻质弹簧原长为8cm，在4N的拉力作用下长度变为10cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为（　　） A．40N/m B．50N/m C．100N/m D．200N/m 【答案】D 【解析】一轻质弹簧原长为8cm，在4N的拉力作用下长度变为10cm，根据胡克定律可得 可得该弹簧的劲度系数为 故选D。 2．（24-25高一下·河南三门峡·期中）弹簧原长10cm，挂上20g钩码后长12cm，若挂50g钩码（弹性限度内），弹簧长度为（　　） A．13cm B．15cm C．17cm D．19cm 【答案】B 【解析】 第一次形变量 根据胡克定律有， 联立解得 此时弹簧长度，故选B。 3．（25-26高一上·湖南郴州·期末）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个相同的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．实验中的测量工具不需要刻度尺 B．安装器材时，弹簧轴线应在竖直方向上 C．由图乙可知，弹簧的劲度系数k为50N/m D．由图丙可知，自然悬挂时的弹簧a的长度比b的长 【答案】B 【解析】A．实验中，需要用刻度尺测量弹簧的伸长量，故A错误； B．实验中弹簧竖直悬挂，挂钩码后弹力沿竖直方向，为避免误差，安装器材时弹簧轴线必须沿竖直方向，故B正确； C．由图乙可知，弹簧的劲度系数k为，故C错误； D．在图像中，图像与L轴的交点表示弹簧的弹力为0时的长度，即弹簧的原长，由图丙可知，弹簧a的原长小于弹簧b的原长，故D错误。 故选B。 4．（多选）如图所示，A、B两物体的重力分别是GA=3N，GB=4N。A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧的弹力F=2N，则细线中的张力及B对地面的压力的可能值分别是（　　） A．5N和2N B．5N和1N C．1N和5N D．1N和6N 【答案】AD 【解析】当弹簧处于伸长状态时，对A由平衡条件得，细绳对A的拉力 对B由平衡条件得，地面对B的支持力 此时B对地面的压力为2N； 当弹簧处于压缩状态时，对A由平衡条件得，细绳对A的拉力 对B由平衡条件得，地面对B的支持力 此时B对地面的压力为6N。 故选AD。 题型速练 题型01 重力与重心综合分析 1、解题核心：区分重力与万有引力，牢记重力方向、重心影响因素，规避“重心必在物体内”“重力指向地心”等思维误区。 2、解题技巧：重心类题目优先判断物体质量分布与形状；重力大小比较直接结合纬度、海拔规律分析。 3、易错警示：竖直向下≠指向地心；重心为等效作用点，并非物体真实受力点位。 【例1】（25-26高三下·安徽阜阳·开学考试）仰韶文化时期的一款尖底瓶如图所示，该瓶又被称为“欹器”，是古代一种盛水容器。该瓶装水后“虚则欹，中则正，满则覆”，寓意“满招损，谦受益”。根据题中信息判断，下面有关这种尖底瓶（包括瓶中的水）的说法正确的是（　　） A．瓶所受的重力就是地球对瓶的吸引力 B．装入瓶中的水越多，瓶的重心一定越高 C．重力只作用在瓶的重心上 D．瓶静止时，瓶所受重力的延长线一定与两条绳子的延长线交于同一点 【答案】D 【解析】A．重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，严格来说，重力不等于物体受到的地球的吸引力，故A错误； B．瓶本身(不包括瓶中的水)的重心位置不变，随着瓶中水的增加直至装满，整体的重心位置先降低后升高再降低，故B错误； C．根据重心的定义可知，瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点，重力作用在瓶的各个部分，故C错误； D．根据共点力的平衡，瓶静止时，瓶所受重力的延长线一定与两条绳子的延长线交于同一点，故D正确。 故选D。 【小试牛刀】 1．（25-26高一上·山东济南·期中）关于物体的重心，下列说法正确的是（　　） A．物体发生形变时，其重心位置一定不变 B．形状规则的物体，其几何中心一定与其重心重合 C．因物体的重心是重力的作用点，所以物体的重心一定在物体上 D．形状规则、质量分布均匀的物体的重心在物体中的位置是固定的，不会随物体升降而改变 【答案】D 【解析】A．物体发生形变时，若质量分布改变（如弯曲的铁丝），重心位置可能变化，故A错误； B．形状规则的物体，若质量分布不均匀（如密度不均匀的立方体），其几何中心与重心可能不重合，故B错误； C．重心可以在物体外（如圆环的中心点），故C错误； D．形状规则、质量分布均匀的物体的重心在几何中心，位置由物体自身形状和质量分布决定，不随物体升降而改变，故D正确。 故选D。 2．（25-26高一上·海南·期中）如图所示的汲水瓶是一种欹器，“虚则欹，中则正，满则覆”，即空时倾斜，加一半水直立，加满水翻倒，它是古人对重心知识的巧妙应用。下列说法正确的是（　　） A．汲水瓶所受重力的施力物体是绳子 B．汲水瓶所受重力的方向竖直向下 C．两根绳子的拉力相同 D．汲水瓶内水量不同时，汲水瓶和水整体的重心高度一定不同 【答案】B 【解析】A．汲水瓶所受重力的施力物体是地球，故A错误； B．汲水瓶所受重力的方向竖直向下，故B正确； C．两根绳子的拉力方向不同，所以拉力不同，故C错误； D．瓶本身的重心位置不变，水比较少时，随着水的增加，整体的重心位置可能先降低然后再随着水的增加逐渐升高，故D错误。 故选B。 3．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）在空易拉罐中注入适量的水后，将易拉罐倾斜放置在水平桌面上，结果易拉罐“倾而不倒”，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．易拉罐受到的重力就是易拉罐对桌面的压力 B．易拉罐的重心位置在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上 C．若将注水后的易拉罐水平放置，则其重心位置不变 D．易拉罐对桌面的压力是因为桌面形变而产生的 【答案】B 【解析】A．易拉罐受到的重力，施力物体是地球，受力物体是易拉罐，易拉罐对桌面的压力，施力物体是易拉罐，受力物体是桌面，故易拉罐受到的重力不是易拉罐对桌面的压力，故A错误； B．易拉罐受到的重力（方向竖直向下）与桌面对它的支持力大小相等、方向相反，因此易拉罐的重心位置在过易拉罐与桌面接触点的竖直线上，故B正确； C．将注水后的易拉罐水平放置，易拉罐里的水质量分布改变，其重心位置改变，故C错误； D．易拉罐对桌面的压力是因为易拉罐形变而产生的，故D错误。 故选B。 题型02 弹力有无判断与方向 1、解题核心：紧扣弹力两大产生条件，优先用假设法判断静态物体弹力；按模型分类记忆弹力方向。 2、解题口诀：接触未必有弹力，挤压形变才可以；面垂切面绳缩向，轻杆弹力无定向。 3、易错警示：轻杆弹力≠沿杆方向；倾斜接触面的支持力垂直接触面，而非竖直向上。 【例2】（25-26高一上·重庆·期中）（多选）关于图中物体弹力的存在及方向，下列说法正确的是（　　） A．甲图小车匀速运动，小球受到车厢的弹力，方向竖直向上 B．乙图斜面静止，小球受到斜面的弹力，方向垂直斜面向上 C．丙图中b绳对小球有弹力，方向沿b绳斜向上 D．丁图中右侧小球对左侧小球有弹力，方向水平向左 【答案】AB 【解析】A．甲图中小车匀速运动，小球受力平衡，受到竖直向下的重力和车厢地板竖直向上的弹力，故A正确； B．乙图斜面静止，小球受到斜面的弹力，根据弹力方向的特点可知，弹力方向垂直斜面向上，故B正确； C．假设b绳对小球有弹力，则小球在水平方向合力不为零，小球无法静止，故b绳对小球无弹力，故C错误； D．假设两小球间有弹力，则细绳不可能处于竖直状态，故右侧小球对左侧小球没有弹力，故D错误。 故选AB。 【小试牛刀】 1．（25-26高一上·浙江台州·期中）下列情境中关于球所受弹力的描述，正确的是（　　） A．甲图，反弹出去的排球在空中运动时，受到沿运动方向的弹力 B．乙图，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力 C．丙图，小球静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球无拉力 D．丁图，小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受到水平向右的弹力 【答案】C 【解析】A．反弹出去的排球在空中运动时，只受到重力作用，不受沿运动方向的弹力作用，故A错误； B．静止在杆顶端的铁球，由平衡条件可知，受到竖直向上的弹力，故B错误； C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，故b绳对小球一定没有拉力，故C正确； D．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，速度不变，则水平方向不受力的作用，车厢左壁对小球无弹力，故D错误。 故选C。 2．（25-26高一上·山西大同·阶段检测）如图所示，四种情境中的物体均处于静止状态，它与外界的接触面（点）均光滑。关于物体所受弹力的示意图，下列各图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A．球受到方向垂直于墙壁向右的支持力和垂直于斜面向上的支持力，故A正确； B．假设斜壁对小球有弹力，则小球受重力、地面向上的弹力和垂直斜壁向下的弹力，小球将向右运动，现小球静止，故只受重力和地面向上的弹力，故B错误； C．方向应垂直于墙壁向右，故C错误； D．方向应通过球心，故D错误。 故选A。 3．（25-26高一上·福建福州·期中）画出图中小球A和杆A所受弹力的示意图，并标出对应的符号以及做出必要的辅助线。 【答案】 【解析】球面的弹力垂直于接触点的切线，绳子的拉力沿绳子方向，故各物体所受弹力示意图如图所示 题型03 胡克定律基础计算与综合应用 1、解题核心：明确形变量定义，统一国际单位；区分弹簧拉伸、压缩两种状态，串并联题型结合受力特点分析。 2、解题步骤：单位换算→判断弹簧形变状态→求解形变量→代入胡克定律公式计算。 3、拓展推论：，弹力变化量与形变量变化量成正比，快速求解形变位移类题目。 【例3】（25-26高一上·北京西城·期中）居家学习期间，小明同学用拉力器锻炼身体。拉力器并列装有4根相同的轻弹簧，每根弹簧的原长都是，如图所示，用的力把它们拉长至（未超过弹簧的弹性限度），则（　　） A．小明的每只手受到拉力器的拉力大小为 B．每根弹簧产生的弹力大小为 C．每根弹簧的劲度系数为 D．将拉力器拉长至所需拉力为 【答案】D 【解析】A．根据牛顿第三定律，小明的每只手受到拉力器的拉力大小为，A错误； B．每根弹簧产生的弹力大小为，B错误； C．每根弹簧的劲度系数为，C错误； D．将拉力器拉长至所需拉力为，D正确。 故选D。 【小试牛刀】 1．（河南省天一大联考2025-2026学年高一下学期3月阶段检测物理试题）将一轻弹簧竖直固定在天花板上，弹簧的下端挂上质量为的物体时，弹簧的长度为；弹簧的下端挂上质量为的物体时，弹簧的长度为。重力加速度取，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的原长为 B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧的下端同时挂上物体和时，弹簧的长度为 D．若弹簧竖直固定在水平地面上，将物体放在弹簧上端时，弹簧的长度为 【答案】B 【解析】AB．设弹簧原长为，劲度系数为，根据胡克定律（为形变量），弹簧悬挂物体平衡时弹力等于物体重力挂时 挂时 代入数据得，，故A错误，B正确。 C．同时挂A、B时，则，解得弹簧长度为，故C错误。 D．弹簧放地面压缩A时，则，解得弹簧长度为，故D错误。 故选B。 2．（25-26高三下·河北·阶段检测）某同学将两根弹簧串联起来竖直悬挂，如图甲所示，上部为弹簧1，下部为弹簧2。弹簧1的上端与竖直固定的刻度尺的零刻线对齐，指针A、B分别固定在弹簧1和弹簧2的下端。在弹簧下端不断增加钩码个数，获得弹簧弹力与两指针所对刻度之间的关系图如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．弹簧1的原长为12cm B．弹簧2的原长为15cm C．弹簧1的劲度系数为5N/cm D．弹簧2的劲度系数为2N/cm 【答案】C 【解析】A．弹簧1上端对齐刻度尺零刻线，指针A的刻度就是弹簧1的长度。由图乙可知，时，，因此弹簧1原长为，故A错误； B．指针B的刻度是弹簧1总长度+弹簧2总长度。时，指针B刻度为，此时弹簧1为原长，因此弹簧2原长，故B错误； C．当时，，伸长量 根据胡克定律，得劲度系数，故C正确； D．当时，指针B刻度为，弹簧1长度为，因此弹簧2长度为 伸长量 根据胡克定律，得劲度系数，故D错误。 故选C。 3．（25-26高一上·福建三明·阶段检测）如图所示，A、B是两个相同的轻弹簧，原长都是l0=10 cm，劲度系数k=500 N/m。若图中悬挂的两重物质量均为m，现测得两个弹簧的总长为26 cm，则 （g取10 N/kg） （　　） A．m=3 kg B．m=2 kg C．m=1.5 kg D．m=1 kg 【答案】D 【解析】对下面物体隔离可知，B弹簧所受拉力大小为mg；对两个物体整体来分析可知：A弹簧所受拉力大小为2mg，列出两个关系式kxB=mg，kxA=2mg 而xA+xB=L-（L0+L0） 故 解得 故选D。 基础过关 1．（24-25高一下·河南三门峡·期中）用弹簧测力计测一个钩码的重力，弹簧测力计的示数为2N，则钩码质量为（g取）（　　） A．0.2kg B．0.5kg C．2kg D．5kg 【答案】A 【解析】根据重力与质量的关系公式，变形可得质量计算公式 代入题干数据、，计算得 故选A。 2．（24-25高一下·河南三门峡·期中）下列关于劲度系数的说法，正确的是（　　） A．劲度系数与弹簧弹力成正比 B．劲度系数与弹簧形变量成反比 C．劲度系数与弹簧材料有关 D．弹簧越长，劲度系数越大 【答案】C 【解析】AB．劲度系数是弹簧固有属性，与弹力，弹簧形变量大小无关，故AB错误； C．弹簧材料是劲度系数的决定因素之一，劲度系数与弹簧材料有关，故C正确； D．其他条件相同时，弹簧越长，劲度系数越小，故D错误。 故选C。 3．（24-25高一下·河南三门峡·期中）下列关于重力的说法，错误的是（　　） A．重力的方向总是竖直向下 B．重力的施力物体是地球 C．物体的重心一定在物体上 D．重力大小与质量成正比 【答案】C 【解析】A．重力的方向始终是竖直向下的，属于重力的基本性质，故A正确，不符合题意； B．重力是地球对物体的吸引产生的力，施力物体为地球，故B正确，不符合题意； C．重心是物体所受重力的等效作用点，重心位置可以不在物体上，例如空心球、环形物体的重心在其中空区域，并非在物体本身，故C错误，符合题意； D．根据重力公式可知，同一位置为常量，重力大小与质量成正比，故D正确，不符合题意。 故选C。 4．（25-26高一上·安徽铜陵·期末）如图所示，上表面光滑的斜面固定在水平地面上，将可以看作质点的小球用细绳悬挂，使其静止在斜面上，下列说法正确的是（　　） A．细绳对小球的拉力方向竖直向上 B．斜面对小球的作用力不可能等于零 C．细绳对小球的拉力是由于小球发生形变产生的 D．小球所受重力方向垂直斜面向下 【答案】B 【解析】A．轻绳对小球的弹力方向为沿绳向上，故A错误； C．轻绳对小球的弹力是由于施力物体轻绳的形变产生的，故C错误； D．小球所受重力方向竖直向下，故D错误； B．小球受到的竖直向下的重力和沿绳方向的拉力不可能平衡，则一定受到斜面对小球垂直斜面向上的支持力，故B正确。 故选B。 5．（25-26高一上·江西上饶·期末）在某中学物理实验室中，师生们正在开展“探究弹簧弹力与形变量关系”的实验。实验所用轻质弹簧原长为，当弹簧受到的水平拉力F（拉力方向与弹簧轴线一致）时，弹簧稳定后，学生用刻度尺测得其长度变为，且整个过程弹簧始终在弹性限度内。则该弹簧的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据胡克定律可得 其中 解得 故选D。 6．（25-26高一上·福建三明·期末）如图为一轻质弹簧的弹力大小F与长度l的关系图像，则弹簧（　　） A．原长为15cm B．劲度系数为200N/m C．长度5cm时，处于伸长状态 D．伸长5cm时，弹力大小为15N 【答案】B 【解析】AC．弹力为零时，弹簧没有形变，所以弹簧原长为10cm，长度5cm时，处于压缩状态，故AC错误； B．图像的斜率表示劲度系数，即，故B正确； D．由图可知，弹簧伸长5cm时，长度为15cm时，弹力为10N，故D错误。 故选B。 7．（25-26高一上·江苏苏州·阶段检测）某实验小组用力传感器探究弹簧的弹力和伸长量的关系。如图甲所示，将轻质弹簧上端固定于支架台上，未使标尺的零刻度线与弹簧上端对齐。用力传感器竖直向下拉弹簧，同时记录拉力值F及弹簧下端刻度x、描点画图得到图丙所示的F-x图像，a和b为两个不同的弹簧，下列说法正确的是（　　） A．弹簧自重会影响劲度系数的测量 B．因零刻度线未与弹簧上端对齐，故本实验无法探究弹簧的弹力与伸长量的关系 C．由于传感器有自重，传感器测量的力小于弹簧弹力 D．弹簧a的劲度系数大于弹簧b的劲度系数 【答案】D 【解析】AB．弹簧自重引起的伸长量是一个固定的常量，设轻质弹簧竖直悬挂弹簧的长度为，这个长度包含了弹簧自重引起的固定初始伸长量，弹簧上端对齐刻度为，则根据胡克定律有 可知F-x图像斜率为弹簧的劲度系数，故弹簧自重不会影响劲度系数的测量，AB均错误； C．传感器自重不会影响力的测量，故传感器测量的力等于弹簧弹力，C错误； D．F-x图像斜率为弹簧的劲度系数，根据图像有 可得弹簧a的劲度系数大于弹簧b的劲度系数，D正确。 故选D。 8．（25-26高一上·广东肇庆·期末）（多选）仅剩一根轻质弹簧的拉力器如图所示，某同学左右手各用的力拉弹簧，此时弹簧相比原长伸长了（在弹性限度内）。则（    ） A．弹簧的劲度系数跟拉力大小成正比 B．在弹性限度内弹簧的伸长量与拉力大小成正比 C．因为左右拉力大小相等方向相反，所以此时弹簧的弹力大小为零 D．弹簧的劲度系数为 【答案】BD 【解析】A．弹簧的劲度系数由弹簧本身决定，与所受拉力大小无关，故A错误； B．根据胡克定律可知，在弹性限度内弹簧的伸长量与拉力大小成正比，故B正确； CD．弹簧的弹力大小为100N，根据胡克定律可得，故C错误，D正确。 故选BD。 9．（25-26高一上·广东佛山·期中）（多选）如图所示为公园中的儿童娱乐弹簧椅，已知弹簧椅的质量为m，弹簧椅不坐人时弹簧长度为，质量为M的儿童坐上去后（双脚离地）弹簧长度变为，已知重力加速度为g，则（    ） A．弹簧的劲度系数为 B．弹簧的劲度系数为 C．弹簧的原长为 D．弹簧的原长为 【答案】AC 【解析】AB．根据胡克定律及平衡原理可知 可得弹簧的劲度系数为，A正确，B错误； CD．弹簧椅不坐人时 坐人时 联立解得弹簧原长 C正确，D错误。 故选AC。 10．（25-26高一上·浙江·期末）图甲为学校演示用的弹簧测力计，某物理兴趣小组把测力计中的弹簧（带有挂钩和指针）小心拆下，用图乙所示的装置来研究弹簧弹力F和弹簧形变量I的关系。实验步骤如下：①把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，挂钩上的指针与刻度尺零刻度对齐。②在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和指针的刻度位置；③利用所得数据做出弹簧指针所指的标尺刻度值l与所挂钩码质量m的关系图像如图丙所示，实验中弹簧始终未超过弹簧的弹性限度，重力加速度g=9.8m/s2。 (1)由图像丙求得该弹簧的劲度系数为_________N/m（保留3位有效数字）。实验时，由于弹簧悬点未与标尺零刻度对齐，使得劲度系数的测量值与真实值相比_________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 (2)该小组同学发现转动弹簧上的旋片可以改变弹簧的原长（如图丁），于是又研究了弹簧的劲度系数k与原长的关系，得到了k与的几组数据如下表所示，为了方便用图像法研究应做出___________（选填“k-l0”或“k2–l0”或“–l0]）图像。 原长l0（cm） 2.50 3.00 3.50 4.00 5.00 劲度系数k （N/m） 16.1 13.3 11.4 10.0 8.00 （N/m） 0.0621 0.0752 0.0877 0.100 0.125 【答案】(1)7.60~8.00 不变 (2) 【解析】（1）[1]由图像可得 则有 [2]本实验中是利用图像的斜率来计算劲度系数，弹簧悬点未与标尺零刻度对齐不影响图像的斜率，故测量值与真实值相比不变。 （2）分析数据可得与近似成正比，通过作图法，所描点极有可能在一条直线上，故应该作出图像。 11．（25-26高一上·福建·期中）如图所示，小物块A和B通过一轻质弹簧连接在一起。A的质量为m1=5kg，弹簧的原长为L0=0.15m，劲度系数为k=1000N/m，A、B都处于静止状态。现对A施加外力，使其由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，加速度为a=0.5m/s2，当A的速度增大到v=0.4m/s时B刚好离开地面，g=10m/s2，求： (1)从A由静止开始运动到物体B刚好离地面，物体A运动的时间t和上升的高度h； (2)对A施加外力之前，弹簧的长度L1； (3)B的质量m2。 【答案】(1)0.8s；0.16m (2)0.1m (3) 【解析】（1）由匀变速公式可知， 解得t=0.8s，h=0.16m （2）以A作为研究对象，未施加拉力前m1g=kx1 解得x1=0.05m 所以弹簧的长度Ll=L0-x1=0.1m （3）B刚好离开地面时，弹簧的伸长量x2=h-x1=0.11m 以B作为研究对象，B刚好离开地面时m2g=kx2 解得 能力提升 12.（2026·江苏南京·二模）某同学用如图甲所示的装置“测量弹簧的劲度系数”，改变在弹簧下端悬挂的钩码数量，记录弹簧在不同拉力作用下的长度。得到的的图像如图乙所示，当地重力加速度已知，则下列说法正确的是（　　） A．刻度尺应保持竖直 B．还需要弹簧测力计 C．每次增加的钩码数量必须相等 D．图中为弹簧处于水平状态下的自然长度 【答案】A 【解析】A．安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，以减小读数误差，故A正确； B．利用二力平衡，已知钩码的质量和重力加速度可得弹力大小，则不需要弹簧测力计测弹力，故B错误； C．对每次增加的钩码数量没有要求，只要保证弹簧始终在弹性限度范围内，记录下每次弹簧的伸长量及所挂钩码的质量即可，故C错误； D．图乙为弹力与弹簧长度的关系图像，根据胡克定律可知 由于弹簧竖直悬挂，当的时候弹簧的长度为弹簧处于竖直状态下的自然长度，故D错误。 故选A。 13．（25-26高一上·安徽·阶段检测）劲度系数分别为、的两根轻质弹簧A、B原长相同。第一次将两弹簧串联，用外力向右拉弹簧组合，使弹簧B右端向右移动一段距离x，稳定时外力大小为；第二次将两弹簧并联，用外力向右拉弹簧组合，使弹簧A、B右端向右移动同样距离x，稳定时外力大小为，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设原长为，第一次将两弹簧串联，用外力向右拉弹簧组合，使弹簧B右端向右移动一段距离x，有， 第二次将两弹簧并联，用外力向右拉弹簧组合，使弹簧A、B右端向右移动同样距离x，有 弹簧A、B右端向右移动同样距离x，有 可得 故选A。 14．（25-26高三·全国·二轮复习）三个质量均为1kg的相同木块a、b、c和两根劲度系数为500N/m的相同轻弹簧p、q间的连接如图所示，其中a放在足够大的光滑水平桌面上。开始时p卫弹簧处于原长，木块都静止。现用水平力F缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面，已知q弹簧始终沿竖直方向，重力加速度g取。下列说法正确的是（    ） A．q弹簧上端向上移动的距离为2cm， p弹簧的左端向左移动的距离是4cm B．q弹簧上端向上移动的距离为4cm，p弹簧的左端向左移动的距离是4cm C．q弹簧上端向上移动的距离为4cm， p弹簧的左端向左移动的距离是8cm D．q弹簧上端向上移动的距离为2cm， p弹簧的左端向左移动的距离是6cm 【答案】C 【解析】开始时p弹簧处于原长，可知q弹簧处于压缩状态，由胡克定律，得压缩量为 c木块刚好离开水平地面时，q弹簧伸长量为 p弹簧伸长量为 则q弹簧上端向上移动的距离为4cm；p弹簧的左端向左移动的距离是8cm。 故选C。 15．（25-26高一上·上海·期中）某实验小组用力传感器探究弹簧的弹力和伸长量的关系。如图甲所示，将轻质弹簧上端固定于支架台上，使标尺的零刻度线与弹簧上端对齐。某同学用力传感器竖直向下拉弹簧，同时记录拉力值F及对应的标尺刻度x（如图乙所示）。通过描点画图得到图丙所示的F-x图像，a、b分别为使用轻弹簧1、2时所描绘的实验图线。下列说法正确的是（　　） A．弹簧1的原长大于弹簧2的原长 B．弹簧1的劲度系数大于弹簧2的劲度系数 C．弹簧2产生的弹力是20N时，弹簧的伸长量是60cm D．因未测弹簧原长，故本实验无法探究弹簧的弹力与伸长量的关系 【答案】B 【解析】A．根据胡克定律，弹簧的弹力与其伸长量成正比，即 设弹簧原长为，弹簧被拉伸后总长度为，则有 对应到F-x图像中，图线与x轴交点的横坐标为弹簧原长，图线斜率为弹簧的劲度系数，因此弹簧1的原长等于弹簧2的原长，均为0.2m，故A错误； B．图线斜率为弹簧的劲度系数，由图丙可知图线a的斜率大于图线b的斜率，即弹簧1的劲度系数大于弹簧2的劲度系数，故B正确； C．由图丙可知，弹簧2产生的弹力是20N时，弹簧的总长度是0.6m，弹簧伸长量，故C错误； D．虽然实验中没有直接测量弹簧的原长，但通过F-x图像，可以将图线延长与x轴相交，交点的横坐标即为弹簧的原长，得到原长后，就可以计算出每次测量对应的伸长量 从而探究弹簧的弹力与伸长量的关系，故D错误。 故选B。 16．（25-26高一上·广东广州·期中）（多选）小明同学学了弹力知识后，想测定一下口罩两侧弹性绳的劲度系数。操作测量如下：①先将两条弹性绳A、B端拆离口罩并如图（a）在水平面自然平展（两条弹性绳完全相同），测得总长度为54cm；②然后按图（b）用两个弹簧测力计同时缓慢拉A、B端，当两个弹簧测力计示数均为2.4N时，测得总长度为78cm。不计一切阻力，弹性绳在弹性范围内。根据以上数据可知（   ） A．图（b）中，口罩两侧均受到4.8N的弹力 B．图（b）中，每条弹性绳的伸长量为12cm C．每条弹性绳的劲度系数为20N/m D．图（b）中，若将左边弹性绳更换为不可伸长细绳，其他条件不变，则右边弹性绳伸长量变为6cm 【答案】BC 【解析】A．弹力是两端同时产生，大小相等，方向都是指向恢复原长的方向，因此口罩两侧受到2.4N的弹力，故A错误； B．总长度变化了 因此每一边伸长，故B正确； C．根据胡克定律 代入数据得每条弹性绳的劲度系数为，故C正确； D．图（b）中，若将左边弹性绳更换为不可伸长细绳，其他条件不变，弹力仍不变，则右边弹性绳伸长量仍为12cm，故D错误。 故选BC。 17．（25-26高一上·全国·课后作业）（多选）关于重力，下列说法中正确的是（　　） A．重力就是地球对物体的吸引力，其方向必定垂直于支持面 B．重力的大小可以用弹簧测力计或杆秤直接测出 C．质量大的物体所受重力可能比质量小的物体所受重力小 D．物体对悬绳的拉力或对支撑面的压力可以不等于重力 【答案】CD 【解析】A．重力产生的原因是地球对物体的吸引，但通常情况下重力只是地球对物体吸引力的一部分，重力的方向竖直向下，只有在支持面水平时，重力的方向才垂直于支持面，选项A错误； B．杆秤测量的是物体的质量而非重力，选项B错误； C．由公式G＝mg可知，重力的大小由质量m和g值共同决定，由于在不同的地理位置g值可能不同，因此质量大的物体与质量小的物体在不同的地理位置因g值的差异有可能质量大的物体所受重力反而小，选项C正确； D．用一根悬绳吊起一个物体，当物体静止或者匀速直线运动时对该悬绳的拉力才等于物体受到的重力；把物体静置于一水平面上，物体对该水平面的压力等于物体受到的重力，物体静止于斜面上，物体对该斜面的压力就不等于物体受到的重力，选项D正确。 故选CD。 18．（2026·安徽滁州·三模）某实验小组利用一个新弹簧开展弹簧劲度系数测量的探究实验。当地重力加速度大小近似为。 (1)如图1所示，将弹簧竖直悬挂起来，逐个增挂质量均为200克的钩码，并用毫米刻度尺读取弹簧的伸长量，记录数据如表1所示。 表1 钩码个数 0 1 2 3 4 弹簧伸长量（） 0 6.1 15.0 23.9 32.7 分析发现，挂载第________个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别。实验小组决定舍去这组数据，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 (2)实验小组改用传感器进一步探究拉力很小时弹簧形变的特点。用智能手机和力传感器测拉力，用毫米刻度尺测弹簧伸长量，如图2所示，操作得到的数据如表2所示。 表2 伸长量 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 拉力 0 0.43 0.60 0.67 0.71 0.75 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 在如图3所示的坐标系中已经描出了数据点，请用平滑曲线作出的关系图线______。 (3)关于图3中图线的特征，下列说法正确的是________（填选项序号）。 A．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后为零 B．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变 C．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量增加，最后不变 (4)从图3中图线可以看出，图像不是经过原点的直线。实验小组通过寻找文献资料，发现原因可能是弹簧在自由状态下各圈之间相互压紧所产生的内部预紧力。对于图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，根据图像，可以得到________（结果保留2位小数）。 【答案】(1)1 22 (2) (3)B (4)0.66 【解析】（1）[1][2]根据表1中数据可知，挂载第1个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数。 （2）的关系图线如图所示 （3）由图3中图线可知，随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变，故选B。 （4）由表2中数据可知，伸长量x在0.6~1.0cm范围内，F随x成线性变化，即图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，其中斜率 当时， 解得 19．（24-25高一上·广东揭阳·期中）如图所示，一根原长，劲度系数的轻质弹簧固定在水平面上。现用一小球将弹簧缓慢压缩至长为处释放，小球在弹力作用下竖直向上弹出，当弹簧恢复原长时，小球以的速度与弹簧分离，不计空气阻力，g取，以水平地面为参考面，求： (1)小球刚释放时受到的弹力大小； (2)小球与弹簧分离后继续上升的高度； (3)小球从离开弹簧到落地所用的时间。 【答案】(1)10N (2)0.2m (3)0.6s 【解析】（1）由胡克定律，可得小球刚释放时受到的弹力大小 （2）小球与弹簧分离后做竖直上抛运动，由，可得小球与弹簧分离后继续上升的高度 （3）由，解得小球与弹簧分离后继续上升的时间 小球与弹簧分离后上升到最高点离地面的高度 由，解得小球从最高点落地地面的时间 则小球从离开弹簧到落地所用的时间为 挑战一刻 20．如图所示，A、B、C三个物体的质量是mA=m，mB=mC=2m，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数k2的轻弹簧相连，劲度系数为k1的轻弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时，A、B两物体在同一水平面上，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧、与A、B相连的绳子始终竖直，到C物体刚要离开地面（A尚未落地，B没有与滑轮相碰），则： （1）求未拉动A物体前两弹簧的形变量； （2）求C刚要离地时滑轮下降的距离； （3）求C刚要离地时A、B两物体的高度差。 【答案】（1）；（2）（3） 【解析】（1）开始时，由于B的质量大于A的质量，所以，弹簧k2处于压缩状态，设BC间弹簧的压缩量为，上面的弹簧伸长量为，绳子的拉力为； 对物体A根据平衡条件可得 对物体B根据平衡条件可得 解得 对滑轮根据平衡条件可得 解得 （2）设C物体刚要离开地面时，BC间弹簧的伸长量为，上面的弹簧伸长量为，绳子的拉力为； 对物体C根据平衡条件可得 解得 C物体刚要离地时，绳子拉力为 对滑轮根根平衡条件可得 解得 C刚要离地时滑轮下降的距离为 （3）A下降的距离： B上升的高度 则AB的高度差 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $