广东广州市2025-2026学年中考数学填空题专项训练

**基本信息** 聚焦中考填空高频考点，以题载法构建代数-几何知识网络，强化抽象能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|1-14题|定义辨析（二次根式/分式意义）、公式应用（平方差/韦达定理）|从概念（单项式系数）到运算（分式化简）再到方程求解，形成“定义-运算-应用”链条| |函数应用|18-23题|性质迁移（反比例函数k几何意义）、图像分析（一次函数象限）|结合图像与代数特征，体现“解析式-图像-性质”逻辑，培养数据意识| |几何计算|15-17,25-36题|模型构建（中位线/垂径定理）、转化思想（翻折/位似）|从三角形到圆，通过辅助线（作高/连半径）实现几何直观与推理能力结合|

广东省广州市2025-2026学年中考数学填空题专项训练 1.若二次根式有意义，则实数的取值范围是      ． 2.已知，，则          。 3.要使分式有意义，则的取值范围是        ． 4.单项式的系数是           ，次数是           ． 5.           ． 6.若，则         ． 7.若，互为倒数，且满足，则        ． 8.方程的解为______． 9.方程的解是        ． 10.化简：        ． 11.流感病毒是常见的呼吸道病毒，它的形状一般为球形，直径大约为米，该直径用科学记数法表示为        米 12.据相关部门统计，年春节假期中国高铁站客流量比往年有了较大增长，其中广州南站达到人次，将用科学记数法表示为        ． 13.若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为          ． 14.关于的方程的两个根分别为，，若，则           ． 15.如图，在中，是的中线，，分别是，的中点，连接，已知，则的长为          ． 16.如图，在中，是边上一点，将沿着翻折至已知，，，当，，三点共线时，则的长是          ． 17.为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种水稻秧苗各随机抽取株，分别量出每株高度，计算发现三组水稻秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组水稻秧苗高度的方差分别是，，，由此可知        种水稻秧苗长势更整齐填“甲”或“乙”或“丙”． 18.若点，在反比例函数的图象上，则          填“”，“”或“”． 19.已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数的图象经过的象限是        ． 20.已知、是抛物线上的两点，则        ． 21.如图，点和点在同一个反比例函数的图象上，和分别垂直于轴和轴若的面积为，则的值为        ． 22.如图，点，分别在和的图象上，且轴，点在轴上，若的面积为，则           ． 23.已知某蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，则用电器可变电阻的电阻的取值范围是        ． 24.如图，在一个圆柱体容器中，用绳子悬挂长方体铁块绳子体积忽略不计现往容器内匀速注水，注满为止水面高度与注水时间的关系如图则注水时间时的水面高度为        ． 25.如图，是的直径，，则的度数是        ． 26.如图，为的直径，弦于，，，则的半径为        ． 27.明代算法纂要书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏三人五个多十枚，四人八枚两个剩问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏若人一组，每组个杏，则多个杏若人一组，每组个杏，则多个杏有多少个牧童，多少个杏？则该问题中的牧童有        个 28.如图，的半径为，四边形是的内接四边形，，则优弧的长为 ______． 29.在中，，若以所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，这个圆锥侧面展开所得扇形的弧长等于        ． 30.如图，的半径，直线，垂足为，且交于，两点，，若沿所在直线平移后与相切，则平移的距离是            ． 31.如图，为的弦，，为的切线，且，点为劣弧上一动点点与点，不重合，则的度数为           32.如图，四边形内接于，已知的半径为，，若，则劣弧的长是        ． 33.如图，在中，，，；则的长为        ． 34.如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，已知点，，平分交轴于点，则        ． 35.将点向右平移个单位，再向上平移个单位后得到点，则点的坐标为          ． 36.如图，与位似，点为位似中心，已知：：，则与的面积比为        ． 广东省广州市2025-2026学年中考数学填空题专项训练 参考答案 1.若二次根式有意义，则实数的取值范围是      ． 【答案】  【解析】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 根据二次根式有意义的条件得到，由此解不等式即可求解． 本题考查了二次根式的有意义的条件，求不等式的解集，掌握以上知识是关键． 2. 已知，，则          。 【答案】  【解析】本题考查的是平方差公式有关知识，利用平方差公式进行解答． 3.要使分式有意义，则的取值范围是        ． 【答案】  【解析】解：由条件可知，且， 解得． 故答案为：． 分式有意义的条件是分母不为零；二次根式有意义的条件是被开方数非负，据此列式解答即可． 本题考查分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，熟练掌握该知识点是关键． 4.单项式的系数是           ，次数是           ． 【答案】   【解析】解：单项式的系数是，次数是，  故答案为：，． 根据单项式系数的定义来确定，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案． 本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 5.           ． 【答案】  【解析】解：， ． 故答案为：． 根据立方根的性质即可得出结论． 体会立方与立方根之间的联系是解题的关键． 6.若，则         ． 【答案】  【解析】解：， ， ， 即． 故答案为：． 先利用内项之积等于外项之积得到，然后利用合比性质求解． 本题考查了比例的性质，灵活运用比例的性质内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质是解决问题关键． 7.若，互为倒数，且满足，则        ． 【答案】  【解析】解：，互为倒数， ， ， ． 故答案为：． 根据，互为倒数，则，把代入，即可得出的值． 本题考查倒数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 8.方程的解为______． 【答案】  【解析】【分析】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为，求出解． 方程移项后，将系数化为，即可求出解． 【解答】 解：方程， 移项得：， 解得：． 故答案为． 9.方程的解是        ． 【答案】  【解析】解：， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以分式方程的解是， 故答案为：． 方程两边同乘，将分式方程化为整式方程求解即可． 本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 10.化简：        ． 【答案】  【解析】解：原式 ， 故答案为：． 将乘法约分并计算，然后算加法即可． 本题考查分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 11.流感病毒是常见的呼吸道病毒，它的形状一般为球形，直径大约为米，该直径用科学记数法表示为        米 【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 12.据相关部门统计，年春节假期中国高铁站客流量比往年有了较大增长，其中广州南站达到人次，将用科学记数法表示为        ． 【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 13.若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为          ． 【答案】  【解析】本题考查了一元二次方程的定义及方程根的应用，解题的关键是根据根的定义代入求值，同时注意一元二次方程二次项系数不为的条件． 将根代入方程求出的可能值，再根据一元二次方程的定义二次项系数不为确定的最终值． 【详解】解：关于的一元二次方程有一个根为， 将代入方程，得，即， 解得或． 又该方程是一元二次方程， 二次项系数，即， 因此． 故答案为：． 14.关于的方程的两个根分别为，，若，则           ． 【答案】  【解析】先根据已知的两根之积求出参数的值，再代入两根之和的表达式计算即可． 【详解】解：，其中，，， ，， ，即， ， ． 15.如图，在中，是的中线，，分别是，的中点，连接，已知，则的长为          ． 【答案】  【解析】利用三角形中位线的性质得，进而根据三角形中线的性质即可求解． 【详解】解：，分别是，的中点， 是的中位线， ， 是的中线， ． 16.如图，在中，是边上一点，将沿着翻折至已知，，，当，，三点共线时，则的长是          ． 【答案】  【解析】作于点，由翻折得，，进而得到相关线段长，再由勾股定理求得，，根据即可求解． 【详解】解：作于点，则， 由翻折得，， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ，， ， ， ， ， ， 的长为． 17.为了比较甲、乙、丙三种水稻秧苗的长势，每种水稻秧苗各随机抽取株，分别量出每株高度，计算发现三组水稻秧苗的平均高度一样，并且得到甲、乙、丙三组水稻秧苗高度的方差分别是，，，由此可知        种水稻秧苗长势更整齐填“甲”或“乙”或“丙”． 【答案】甲  【解析】解：三组水稻秧苗的平均高度一样，甲、乙、丙三组秧苗高度的方差分别是，，， 甲组秧苗高度的方差最小， 甲种秧苗长势更整齐， 故答案为：甲． 根据方差的意义求解即可． 本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 18.若点，在反比例函数的图象上，则          填“”，“”或“”． 【答案】  【解析】解：，  反比例函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，  ，  ，  故答案为：． 根据反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数的性质进行解答即可． 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 19.已知一次函数的图象经过第一、三、四象限，则反比例函数的图象经过的象限是        ． 【答案】第二、四象限  【解析】解：一次函数的图象经过第一、三、四象限， ，， ， 反比例函数的图象在第二、四象限． 故答案为：第二、四象限． 由一次函数图象的位置可得出、的符号，则可求得的符号，可求得答案． 本题主要考查一次函数及反比例函数的性质，利用一次函数的性质求得、的符号是解题的关键． 20.已知、是抛物线上的两点，则        ． 【答案】  【解析】解：、是抛物线上的两点， 抛物线的对称轴是直线， ， ． 故答案为：． 利用二次函数的对称性即可求解． 本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． 21.如图，点和点在同一个反比例函数的图象上，和分别垂直于轴和轴若的面积为，则的值为        ． 【答案】  【解析】解：由题知， 因为点和点在同一个反比例函数图象上， 所以． 因为的面积为， 所以， 所以， 则， 解得， 将点代入得， ． 故答案为：． 根据反比例函数系数的几何意义进行计算即可． 本题主要考查了反比例函数系数的几何意义及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象与性质是解题的关键． 22.如图，点，分别在和的图象上，且轴，点在轴上，若的面积为，则           ． 【答案】  【解析】连接、，根据，以及反比例函数的性质解题即可． 【详解】解：如图，连接、， 轴， ，， ， ， 点，分别在和的图象上， ，， ， 解得． 23.已知某蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示若以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，则用电器可变电阻的电阻的取值范围是        ． 【答案】  【解析】解：设，代入， ， ， ， 随的增大而减小， 当时，， 其限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是， 故答案为：． 先求得反比例函数关系式，求得时，，再利用反比例函数的增减性质，可求得答案． 本题主要考查了反比例函数的实际应用，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 24.如图，在一个圆柱体容器中，用绳子悬挂长方体铁块绳子体积忽略不计现往容器内匀速注水，注满为止水面高度与注水时间的关系如图则注水时间时的水面高度为        ． 【答案】  【解析】解：段水面上涨的速度：， ； 设直线函数表达式为，根据题意， ， 解得， 直线的函数表达式， 当时，水面高度． 故答案为：． 先由图象可知铁块全部进入水中后的水面上涨速度，即段水面上涨的速度，再求出水面上涨的高度即；先根据待定系数法求出直线的关系式，再将代入求出答案． 本题考查一次函数的应用，正确进行计算是解题关键． 25.如图，是的直径，，则的度数是        ． 【答案】  【解析】解：是的直径， ， ， ， ， 故答案为：． 由是的直径，得，而，则，由圆周角定理得，于是得到问题的答案． 此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、圆周角定理等知识，正确理解和应用圆周角定理及其推论是解题的关键． 26.如图，为的直径，弦于，，，则的半径为        ． 【答案】  【解析】解：连接， 为的直径，弦于， ， ，， ， 设的半径为， ， 由勾股定理得到：， ， ， 的半径为． 故答案为：． 连接，由垂径定理得到，由勾股定理求出，设的半径为，由勾股定理得到，求出，即可得到答案． 本题考查垂径定理，勾股定理，关键是由勾股定理得到关于的方程． 27.明代算法纂要书中有一题：“牧童分杏各争竞，不知人数不知杏三人五个多十枚，四人八枚两个剩问有几个牧童几个杏？”题目大意是：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏若人一组，每组个杏，则多个杏若人一组，每组个杏，则多个杏有多少个牧童，多少个杏？则该问题中的牧童有        个 【答案】  【解析】解：设该问题中的牧童有个， 根据题意得：， 解得：， 该问题中的牧童有个． 故答案为：． 设该问题中的牧童有个，根据“若人一组，每组个杏，则多个杏；若人一组，每组个杏，则多个杏”，结合这堆杏的个数不变，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 28.如图，的半径为，四边形是的内接四边形，，则优弧的长为 ______． 【答案】  【解析】解：连接，    ，  ，  ， 优弧所对的圆心角为，  的长，  故答案为：． 连接，根据圆周角定理求出圆心角，进而得出优弧所对的圆心角，再利用弧长公式求解． 本题考查弧长公式、圆周角定理等知识，解题的关键是求出圆心角，记住弧长公式． 29.在中，，若以所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，这个圆锥侧面展开所得扇形的弧长等于        ． 【答案】  【解析】解：由已知得，以所在直线为轴，把旋转一周，得到一个底面半径为的圆锥， 所以这个圆锥侧面展开所得扇形的弧长等于． 故答案为：． 根据圆锥侧面展开所得扇形的弧长等于圆锥底面的周长，计算即可． 本题考查了圆锥的计算，点、线、面、体，解决问题的关键是熟练掌握圆锥侧面展开所得扇形的弧长等于圆锥底面的周长． 30.如图，的半径，直线，垂足为，且交于，两点，，若沿所在直线平移后与相切，则平移的距离是            ． 【答案】或．  【解析】解：如图，的半径，直线，垂足为，，连接，    ，  在中，，，  由勾股定理得：，  直线沿所在直线平移后与相切，  直线应垂直于过点的直径，垂足为直径的两个端点，  当直线向下平移时，直线沿所在直线移动的距离为：；  当直线向上平移时，直线沿所在直线移动的距离为：；  综上所述，平移的距离是或  故答案为：或． 连接，利用垂径定理可得，再由勾股定理可得，然后分两种情况解答即可． 本题主要考查了切线的性质，平移的性质，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理． 31.如图，为的弦，，为的切线，且，点为劣弧上一动点点与点，不重合，则的度数为           【答案】  【解析】连接、，在优弧上取一点，连接、，根据切线的性质及切线长定理得出，，进而得出是等边三角形，根据四边形内角和为求出，根据圆周角定理及圆内接四边形的性质即可得出答案． 【详解】解：如图，连接、，在优弧上取一点，连接、， ，为的切线， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， 和是所对的圆周角和圆心角， ， 四边形是的内接四边形， ． 32.如图，四边形内接于，已知的半径为，，若，则劣弧的长是        ． 【答案】  【解析】解：连接，，， ， ， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ，， ， ， ， ， 的长为， 故答案为：． 连接，，，利用证明≌，结合圆内接四边形的性质，根据全等三角形的性质求得，再利用弧长公式解答即可． 本题考查了弧长的计算，圆周角定理，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是相关性质和定理的熟练掌握． 33.如图，在中，，，；则的长为        ． 【答案】  【解析】解：过作于，则， ，， ，， ， ，， 在中，由勾股定理得：， 故答案为：． 过作于，则，根据已知求出，，求出、的长，根据勾股定理求出即可． 本题考查了解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义等知识点，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键． 34.如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，已知点，，平分交轴于点，则        ． 【答案】  【解析】解：，， ，， ． 平分交轴于点， 点到和的距离相等， ， 则， ． 故答案为：． 根据题意，利用面积法进行求解即可． 本题主要考查了坐标与图形性质，巧用面积法是解题的关键． 35.将点向右平移个单位，再向上平移个单位后得到点，则点的坐标为          ． 【答案】  【解析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律．点的平移规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此求解即可． 【详解】将点向右平移个单位，横坐标增加，变为；再向上平移个单位，纵坐标增加，变为． 因此点的坐标为． 故答案为：． 36.如图，与位似，点为位似中心，已知：：，则与的面积比为        ． 【答案】：  【解析】解：：：， ：：， 与位似， 与的位似比为：， 与的相似比为：， 与的面积比为：， 故答案为：：． 先根据位似图形的概念求出与的相似比，再根据相似的性质，面积比等于相似比的平方解题即可． 本题考查位似图形的概念，相似三角形的性质，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $