【内蒙古专用】2025-2026学年人教版七年级数学下册期末基础梳理检测卷

**基本信息** 聚焦人教版七年级下册全册内容，以基础概念与综合应用为核心，通过选择、填空、解答题梯度设计，整合实数、几何、代数知识，渗透地域实际应用，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数|选择1-2、13题|概念辨析与运算|无理数概念-实数运算| |几何|选择3、8、填空9、16、18题|图形性质与推理证明|相交线性质-平行线判定-角度综合| |代数|选择4-6、填空12、14、17题|实际问题与解法应用|不等式定义-方程组解法-实际建模| |坐标系|选择7、填空10、11、15题|坐标表示与变换|点的坐标-平移规律-数轴应用|

2025-2026人教版新课标七年级下册期末基础梳理检测卷 参考答案及评分标准 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 5 6 7 8 B D B D D 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分)。 9.54 10.(0,3)或(-4,0) 11.-2+V5 12.T-2 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分)计算： 1)解：V16+27-V =4十（-3)-支… 3分 = 5分 3(x-1)=y+5① (2)解： 号--1② 3x-8-y=0③ 整理得2y-3x+4=0④' :③+④得y-4=0,解得y=4, .2分 把y=4代入③，得3x-8-4=0, .8=4, 4分 (8=4 :方程组的解为y=4· 5分 14(本小题7分) 2x+7≥5x-1① 解： x>学② 解不等式①得x≤4.2分 解不等式②得x>-1. 4分 解得不等式组的解集是一1<x≤4. 6分 正整数解：1、2、3、4.… 7分 第1页，共1页 15(本小题10分) (1)画出的三角形A1B:C1如图所示. y 2分 :A1(-3,1),B(-2,-2,C(-1,-1): 5分 (②)：三角形A1BC是由三角形ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到的， .三角形A1B1C1内部的对应点P的坐标为（公-5，y-2);7分 (3S△A8c=3×2-克×1X3-克×1×1-克×2×2=2.10分 16(本小题12分) (1)证明：：AD⊥EF,CE⊥EF, .∠GAD=∠GEC=90o ÷AD//CE2分 ÷∠ADC+∠3=180° 又：∠2+∠3=180°， ∠2=∠ADC4分 :AB //CD ∠1=∠BDC… 6分 (2)解：：AD1EF, ·FAD=90o. AB //CD, ∠BDC=∠1=700,8分 :DA平分∠BDC 第1页，共1页 ADC=克∠BDC=号X70°=35°.10分 AB //CD, ÷∠2=∠ADC=35°， ÷∠FAB=∠FAD-∠2=90°-350=550.12分 17(本小题12分) 【解析】(1)设应选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意得： (700x+900y=4600, .2分 10x+15y=70 解得：∫x=4 3分 0y=2 答：应选用A种食品4包，B种食品2包；4分 (②)设选用A种食品m包，B种食品n包， 根据题意得：10m十15n=120,5分 n=8-号m 又：m,n均为正整数， 了m=3或∫m=6或∫m=9, 1n=6 7分 ln=4(n=2 ·共有3种选用方案， 方案1：选用A种食品3包，B种食品6包，摄入的热量为700×3+900×6=7500(K): 8分 方案2：选用A种食品6包，B种食品4包，摄入的热量为700×6+900×4=7800(K): 9分 方案3：选用A种食品9包，B种食品2包，摄入的热量为700×9+900×2=8100(K),…10分 7500<7800<8100,11分 ÷选用A种食品3包，B种食品6包时，摄入的热量最低。12分 18.(本小题13分) (①)证明：由题可知∠GEF=专∠BEF'∠EFH=∠EFC: :AB//CD ∠BEF=∠EFC,2分 :∠EFG=∠EFH, HF//EG:3分 第1页，共1页 (2)解：（)：∠BEF=120°， ·∠BEG=专∠BEF=60°=LEFH AB//CD, ∠EFG=1800-∠BEF=60°，∠EGF=60°，4分 :GQ平分∠GF, :∠FGQ=专∠EGF=30°， :GR平分∠FGQ, ÷∠FGR=克∠FGQ=150,6分 如图，过R作RS//AB,则RS//AB//CD, E B Q S R /F :∠SRG=∠FGR=15°，∠SRF=∠CFR=60°， ·∠FRG=∠SRF-∠SRG=45°， .HRG=1350;7分 (ii)设∠BEF=a,∠FGR=B, 过R作RS//AB//CD,过Q作QP//AB//CD, 第一种情况：如图，当点Q在线段E℉上时， 则∠EGF=∠CFH=a'LFGQ=2邓， \H E ---p R C GD 则∠SRG=B,∠PQG=LFGQ=2B,∠EQP=180°-∠BEF=180°-a, ÷∠FRG=∠FRS-∠SRG=专&-B∠E0G=∠EQP+∠PQG=180°-&+2B, 第1页，共1页 :∠HRG=180°-∠FRG=180°-&+ ÷2∠HRG=360°-+23， .2∠HRG-∠EQG=180o;9分 第二种情况：如图，当点Q在点E上方时，此时∠HRG=180°-∠FRG=180°-a+1 ---------S R -------…p H E A B -D F G 则∠PQE=∠BEF=, ∠EQG=-23, :2∠HRG=360°-a+2S, .2∠HRG十∠BQG=360°；10分 第三种情况：如图，当点Q在点F下方时， E B G -D F 则∠EQP=180°-∠BEF=180°-， ÷∠EQG=∠EQP-∠GQP=180。-a-2B,11分 :∠SRG=∠FGR=B,∠HRS=∠HFG=∠HFE+∠EFG=&+180-=180°-a ÷∠HRG=∠HRS-∠SGR=180°-Q-β ÷2∠HRG=3600-Q-2B,12分 第1页，共1页 ·2∠HRG-∠EQG=180°； 综上，2∠HRG-∠EQG=180°或2∠HRG+∠0G=360o.13分 第1页，共1页报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣洪回 2025-2026人教版新课标七年级下册期末基础梳理检测卷 问 数学学科 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 [0] 注意事项 [o] [0] [o] [0] [0] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1 [1] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] 3 [3] [3] [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 5. 保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5 [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂 缺考标记 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [z] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [81 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 、 选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 二、填空题：本题共4小题，共12分。 10. 12. 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题10分) 14.(本小题7分) 囚囚■ 15.(本小题10分) y B: 16.(本小题12分) G E A c 3 F 1 B D ㄖ囚■ ■ 17.(本小题12分) 1 1 1 ■ 囚■囚 ■ 口 18.(本小题13分) E/B E/ B Q R 图1 图2 囚■囚 ■ 【内蒙古专用】 2025-2026人教版新课标七年级下册期末基础梳理检测卷 数 学 学 科 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列六个实数：，，，，，，其中无理数的个数是(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列算式中，正确的是(     ) A. B. C. D. 3.已知直线，相交于点，如图所示，于点，若，则的度数是(     ) A. B. C. D. 4.不等式的解集在数轴上表示为(     ) A. B. C. D. 5.已知是关于的一元一次不等式，则的值为(     ) A. B. C. D. 6.若，则下列结论不一定成立的是(     ) A. B. C. D. 7.如果点在轴上，那么点所在的象限是(     ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8.将一副三角尺如图摆放，点在上，点在的延长线上，，则的度数是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.如图，直线，相交于点，，垂足为，若：：，则        度 10.如图第一象限内有两点 ， ，将线段 平移，使点 、 分别落在两条坐标轴上，则点 平移后的对应点的坐标是           ． 11.如图，正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点点在点的右侧，则点所表示的数为           ． 12.内蒙古某文旅运输公司有A、B两种车型的草原旅游大客车，已知两种车型的座位数不同，1辆A型车和1辆B型车可乘坐105名游客前往希拉穆仁草原，2辆A型车和1辆B型车可乘坐150名游客前往响沙湾景区，则A、B两种车型大客车的座位数分别为           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.（本小题10分）计算： ； ． 14. （本小题7分）某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售已知辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元，辆型汽车、辆型汽车进价共计万元．，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元 15.本小题10分如图，的坐标是，的坐标是，的坐标是． 三角形是由三角形向下平移个单位，再向左平移个单位得到的，请画出三角形，并分别写出点、、的坐标； 若点是三角形内部一点，请直接写出三角形内部的对应点的坐标用和表示； 求三角形的面积． 16.本小题12分 如图，已知，，． 求证：； 若，平分，试求的度数． 17. 本小题分 对每个人来说，膳食结构至关重要，它直接影响人们的身体健康某校组织部分学生去参加研学活动，并准备了、两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为，其营养成分如图所示： 学生小明要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？ 若要使每份午餐中的蛋白质含量正好是两种食品均需包含，并且热量最低，应如何选择这两种食品？ 18.本小题分 如图，直线，直线分别交，于点，两点，，分别平分，． 求证：； 如图，射线交直线于点，射线平分交于点． (ⅰ)若，且平分时，求的度数． (ⅱ)探究和的数量关系，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026人教版新课标七年级下册期末基础梳理检测卷 全 解 全 析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列六个实数：，，，，，，其中无理数的个数是(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】解：，，，是有理数； 无理数是，，共有个． 故选：． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 2.下列算式中，正确的是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，正确； 故选：． 直接利用实数的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 3.已知直线，相交于点，如图所示，于点，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：直线，相交于点，， ， ， ， ． 故选：． 先根据对顶角的性质得，再根据得，然后根据即可得出答案． 此题主要考查了垂线的定义，对顶角的性质，熟练掌握垂线的定义，对顶角的性质是解决问题的关键． 4.不等式的解集在数轴上表示为(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：， ， ， 解集在数轴上表示为： 故选：． 根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 5.已知是关于的一元一次不等式，则的值为(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：是关于的一元一次不等式， 且， 且， ， 故选：． 根据一元一次不等式的定义可得且，由此即可得解． 本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键． 6.若，则下列结论不一定成立的是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：若， 两边同时减去得，则不符合题意， 两边同时乘以再同时加上得，则不符合题意， 两边同时乘以得，则不符合题意， 当，时，，则符合题意， 故选：． 利用不等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 7.如果点在轴上，那么点所在的象限是(     ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D  【解析】解：由题意得，， 解得，， ，， 在第四象限． 故选：． 根据轴上的点的纵坐标为列式求出的值，然后计算出点的横纵坐标的值，即可得解． 本题考查了点的坐标，熟知轴上的点的纵坐标为是解题的关键． 8.将一副三角尺如图摆放，点在上，点在的延长线上，，则的度数是(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】根据三角板的特点可知、，根据可知，最后运用角的和差即可解答． 【详解】解：由三角板的特点可知、 ， ． 故答案为． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.如图，直线，相交于点，，垂足为，若：：，则       度 【答案】  【解析】解：， ， ：：， ， 直线，相交于点， ， 故答案为：． 先根据已知条件求出，，再根据对顶角的性质求出答案即可． 本题主要考查了垂线、对顶角和邻补角，解题关键是熟练掌握垂线的定义和对顶角的性质． 10.如图第一象限内有两点 ， ，将线段 平移，使点 、 分别落在两条坐标轴上，则点 平移后的对应点的坐标是           ． 【答案】 或  【解析】设平移后点、的对应点分别是、分两种情况进行讨论：在轴上，在轴上；在轴上，在轴上． 【详解】解：设平移后点、的对应点分别是、 分两种情况： 在轴上，在轴上， 则横坐标为，纵坐标为， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； 在轴上，在轴上， 则纵坐标为，横坐标为， ， ， 点平移后的对应点的坐标是； 综上可知，点平移后的对应点的坐标是或． 故答案为：或． 11.如图，正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点点在点的右侧，则点所表示的数为           ． 【答案】  【解析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键；根据算术平方根的概念可求，再根据数轴上距离的概念可得答案． 【详解】解：正方形的面积为， ； 以点为圆心，为半径，和数轴交于点， ； 点所表示的数为， 故答案为：． 12.内蒙古某文旅运输公司有A、B两种车型的草原旅游大客车，已知两种车型的座位数不同，1辆A型车和1辆B型车可乘坐105名游客前往希拉穆仁草原，2辆A型车和1辆B型车可乘坐150名游客前往响沙湾景区，则A、B两种车型大客车的座位数分别为          ． 【答案】A  【解析】【详解】解：设型车每辆座位数为个，型车每辆座位数为个， 根据题意得： 解得： 则型车每辆座位数为个，型车每辆座位数为个， 故选：． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.（本小题10分）计算： ； ． (1)解： ； (2)解：， 整理得， ∴得，解得， 把代入，得， ∴， ∴方程组的解为． 【解析】  本题考查了立方根，算术平方根，解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先分别化简立方根，算术平方根，再运算加减法，即可作答．  整理原方程组为，再运用加减消元法进行解方程，即可作答． 14.（本小题7分）某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售已知辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元，辆型汽车、辆型汽车进价共计万元．，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元 (1)设每辆A型汽车的进价为x万元,每辆B型汽车的进价为y万元. 根据题意,得​​​​​​​ 解得 答:每辆A型汽车的进价为25万元,每辆B型汽车的进价为10万元 15.本小题分 如图，的坐标是，的坐标是，的坐标是． 三角形是由三角形向下平移个单位，再向左平移个单位得到的，请画出三角形，并分别写出点、、的坐标； 若点是三角形内部一点，请直接写出三角形内部的对应点的坐标用和表示； 求三角形的面积． 【解析】画出的三角形如图所示． ，，； 三角形是由三角形向左平移个单位，再向下平移个单位得到的， 三角形内部的对应点的坐标为； ． 根据平移的性质作图即可；然后根据平移后的图形写出坐标即可． 根据点坐标平移规律，左减右加，上加下减，求解作答即可． 利用网格求三角形面积即可． 本题考查了作图平移变换，三角形的面积，熟练掌握平移的性质作图是解题的关键． 16.本小题分 如图，已知，，． 求证：； 若，平分，试求的度数． 证明：，， 又， 解：， ． ， ， 平分， ． ， ， ．  【解析】先根据垂直的定义得出，故可得出，再由平行线的性质，据此可得出，进而可得出结论； 先根据平行线的性质得出，再由平分得出的度数，进而得出的度数，由即可得出结论． 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 17.本小题2分 对每个人来说，膳食结构至关重要，它直接影响人们的身体健康某校组织部分学生去参加研学活动，并准备了、两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为，其营养成分如图所示： 学生小明要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？ 若要使每份午餐中的蛋白质含量正好是两种食品均需包含，并且热量最低，应如何选择这两种食品？ 【解析】设应选用种食品包，种食品包，  根据题意得：，  解得：  答：应选用种食品包，种食品包；  设选用种食品包，种食品包，  根据题意得：，  ，  又，均为正整数，  或或，  共有种选用方案，  方案：选用种食品包，种食品包，摄入的热量为；  方案：选用种食品包，种食品包，摄入的热量为；  方案：选用种食品包，种食品包，摄入的热量为，  ，  选用种食品包，种食品包时，摄入的热量最低． 设应选用种食品包，种食品包，根据学生小明要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；  设选用种食品包，种食品包，根据要使每份午餐中的蛋白质含量正好是，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，可得出各选用方案，再求出各方案可摄入的热量，比较后，即可得出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程． 18.本小题3分 如图，直线，直线分别交，于点，两点，，分别平分，． 求证：； 如图，射线交直线于点，射线平分交于点． (ⅰ)若，且平分时，求的度数． (ⅱ)探究和的数量关系，并说明理由． 【答案】证明：由题可知，， ， ， ， ； 解：， ， ， ，， 平分， ， 平分， ， 如图，过作，则， ，， ， ； (ⅱ)设，， 过作，过作， 第一种情况：如图，当点在线段上时， 则，， 则，，， ，， ， ， ； 第二种情况：如图，当点在点上方时，此时， 则， ， ， ； 第三种情况：如图，当点在点下方时， 则， ， ，， ， ， ； 综上，或．  【解析】由题易证，从而得证； 由题易得，，进而过作，则，利用平行线的性质即可得解； 分类讨论，过拐点作平行线：过作，过作，然后设参，利用平行线的性质求解即可． 本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握相关知识以及分类讨论是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【内蒙古专用】 2025-2026人教版新课标七年级下册期末基础梳理检测卷 数 学 学 科 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册全部内容。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列六个实数：，，，，，，其中无理数的个数是(     ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列算式中，正确的是(     ) A. B. C. D. 3.已知直线，相交于点，如图所示，于点，若，则的度数是(     ) A. B. C. D. 4.不等式的解集在数轴上表示为(     ) A. B. C. D. 5.已知是关于的一元一次不等式，则的值为(     ) A. B. C. D. 6.若，则下列结论不一定成立的是(     ) A. B. C. D. 7.如果点在轴上，那么点所在的象限是(     ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8.将一副三角尺如图摆放，点在上，点在的延长线上，，则的度数是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.如图，直线，相交于点，，垂足为，若：：，则        度 10.如图第一象限内有两点 ， ，将线段 平移，使点 、 分别落在两条坐标轴上，则点 平移后的对应点的坐标是           ． 11.如图，正方形的面积为，点在数轴上，且表示的数为，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于点点在点的右侧，则点所表示的数为           ． 12.内蒙古某文旅运输公司有A、B两种车型的草原旅游大客车，已知两种车型的座位数不同，1辆A型车和1辆B型车可乘坐105名游客前往希拉穆仁草原，2辆A型车和1辆B型车可乘坐150名游客前往响沙湾景区，则A、B两种车型大客车的座位数分别为           ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.（本小题10分）计算： ； ． 14.（本小题7分）某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售已知辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元，辆型汽车、辆型汽车进价共计万元．，两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元 15.本小题10分如图，的坐标是，的坐标是，的坐标是． 三角形是由三角形向下平移个单位，再向左平移个单位得到的，请画出三角形，并分别写出点、、的坐标； 若点是三角形内部一点，请直接写出三角形内部的对应点的坐标用和表示； 求三角形的面积． 16.本小题12分 如图，已知，，． 求证：； 若，平分，试求的度数． 17. 本小题分 对每个人来说，膳食结构至关重要，它直接影响人们的身体健康某校组织部分学生去参加研学活动，并准备了、两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为，其营养成分如图所示： 学生小明要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？ 若要使每份午餐中的蛋白质含量正好是两种食品均需包含，并且热量最低，应如何选择这两种食品？ 18.本小题分 如图，直线，直线分别交，于点，两点，，分别平分，． 求证：； 如图，射线交直线于点，射线平分交于点． (ⅰ)若，且平分时，求的度数． (ⅱ)探究和的数量关系，并说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $