21.5(2)一元二次方程的应用-列方程解应用题-课件 2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的应用，通过复习实际问题的分析转化、方程解法及根的知识，构建前后关联的学习支架，为列方程解应用题奠定基础。 其亮点在于结合围长方形、折叠盒子等实际情境例题，用表格和示意图分析数量关系，培养抽象能力与模型意识。如围长方形问题通过设元列方程并检验合理性，体现数学眼光与思维，助力学生提升应用能力，为教师提供结构化教学资源。

第21章 一元二次方程 21.5一元二次方程的应用 列方程解应用题（1） 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 1 因式分解法 配方法 公式法 实际问题 一元二次方程 一元二次方程的解法 一元二次方程的根 分析数量关系 抽象 转化 一元一次方程 求根公式 根与系数的关系 降次 复习引入 2 （1） ； （2） ； （3） . 120 m 80 m 例 2 分析 平行于墙的一边 垂直于墙的一边 垂直于墙的一边 长方形的面积 = 平行于墙的一边 × 垂直于墙的一边 列一元二次方程 平行于墙的一边 ≤ 旧墙 120-2x ≤ 80 解得 x ≥ 20 = （120-2x） x 例题讲解 （1） ； （2） ； （3） . 某建筑工程队利用一段长 80 m的旧墙，用铁栅栏靠墙围一个所占地面为长方形的建筑垃圾临时堆放点. 如果所使用的铁栅栏总长为 120 m，且只围三边，那么是否可以围出符合下列要求的长方形堆放点？如果可以，分别求出长方形的两条邻边的长. （1）长方形的面积是 2 000 m2 ； （2）长方形的面积是 1 800 m2 ； （3）长方形的面积是 1 152 m2 . 3 某建筑工程队利用一段长 80 m的旧墙，用铁栅栏靠墙围一个所占地面为长方形的建筑垃圾临时堆放点. 如果所使用的铁栅栏总长为 120 m，且只围三边，那么是否可以围出符合下列要求的长方形堆放点？如果可以，分别求出长方形的两条邻边的长. （1）长方形的面积是 2 000 m2 ； （2）长方形的面积是 1 800 m2 ； （3）长方形的面积是 1 152 m2 . 答：用 120 m长的铁栅栏围三边，可以围出面积为1 152 m²的长方形堆放点，长方形垂直于墙的一边长为 48 m，平行于墙的一边长为 24 m. 例 2 解 设长方形垂直于墙的一边长为 x m，则平行于墙的一边长为（120-2x ）m. （1）根据题意，得方程 整理，得 这是一个一元二次方程， 因为Δ=－400＜ 0 ， 所以此方程没有实数根. 答：仅用120 m 长的铁栅栏围三边，围不出面积为 2 000 m2的长方形堆放点. （2）根据题意，得方程 整理，得 解得 当 x = 30 时，120 - 2x = 60. 经检验，x = 30 符合实际意义. 答：用 120 m长的铁栅栏围三边，可以围出面积为1 800 m2的长方形堆放点，长方形垂直于墙的一边长为 30 m，平行于墙的一边长为 60 m. （3）根据题意，得方程 整理，得 解得 当 x = 12 时，120 - 2x = 96； 当 x = 48 时，120 - 2x = 24. 经检验，旧墙只有80 m，而96＞80，不符合实际意义，x= 12 应舍去； x=48符合实际意义. 例题讲解 4 实际问题 抽象 分析情境 数学问题 建立模型 分析已知量、未知量、等量关系，合理设元 一元二次方程 求解模型 一元二次方程的根 实际问题的答案 检验并解释 根据特征， 选择方法 你能找到所围建筑垃圾临时堆放点的最大面积吗？ 画示意图；利用数量关系等 实际问题中，用总长固定的材料靠墙围仓库，除了考虑面积，还需要注意哪些因素？ 例题讲解 在材料总长固定的情况下，平衡结构安全、空间利用、功能需求和成本，同时结合场地与墙体条件等因素进行合理设计. 5 有一张边长为 10 cm的正方形硬纸板，在硬纸板的四个角上剪去四个相同的小正方形， 再折叠成一个无盖的长方体盒子（如图）. 如果这个长方体盒子的底面面积与一个侧面的面积恰好 相等，求剪去的小正方形的边长. 例题讲解 例 3 分析 10 10 x x x 10-2x 长方体盒子的底面是正方形 四个侧面是相同的长方形 折叠前(正方形硬纸板) 折叠后(无盖的长方体盒子) 平面 空间 6 有一张边长为 10 cm的正方形硬纸板，在硬纸板的四个角上剪去四个相同的小正方形， 再折叠成一个无盖的长方体盒子（如图）. 如果这个长方体盒子的底面面积与一个侧面的面积恰好 相等，求剪去的小正方形的边长. 例题讲解 例 3 分析 10 cm 10 cm x cm x cm x cm (10-2x)cm 长方体盒子的底面是正方形 四个侧面是相同的长方形 折叠前(正方形硬纸板) 折叠后(无盖的长方体盒子) 平面 空间 长方体盒子的底面面积 一个侧面的面积 （边长）² 长 × 宽 7 有一张边长为 10 cm的正方形硬纸板，在硬纸板的四个角上剪去四个相同的小正方形， 再折叠成一个无盖的长方体盒子（如图）. 如果这个长方体盒子的底面面积与一个侧面的面积恰好 相等，求剪去的小正方形的边长. 例题讲解 例 3 设剪去的小正方形的边长为 x cm， 则长方体盒子底面正方形的边长为（10-2x）cm. 根据题意，得方程 整理，得 解得 解 经检验，当 时，正方形硬纸板直接被剪成四个小正方形，不能折叠成盒子，不符合实际意义， 应舍去； 符合实际意义. 答：剪去的小正方形的边长为 cm. 8 有一张边长为 10 cm的正方形硬纸板，在硬纸板的四个角上剪去四个相同的小正方形， 再折叠成一个无盖的长方体盒子（如图）. 如果这个长方体盒子的底面面积与一个侧面的面积恰好 相等，求剪去的小正方形的边长. 例题讲解 例 3 实际问题中，将正方形的硬纸板的四个角减去四个相同的小正方形还要注意哪一些问题？ 9 小华将2 000元人民币按一年定期存入某银行，到期后取出1 000元购买图书和文具，剩下的1 000元及利息又全部按一年定期存入该银行. 如果这两年存款的年利率不变，那么到期后本金和利息共1 045.45元. 求这种存款方式的年利率. 例题讲解 例 4 10 例题讲解 例 4 分析 存款到期后的利息=本金×利率×存期. 2 000元 一年到期后取出 1 000元购买图书和文具 剩下的1 000元及利息又全部按一年定期存入该银行 本利和=本金+利息. 本金（元） 利率 存期 （年） 利息（元） 本利和（元） 第一年 2 000 1 第二年 1 2 000×x×1 2 000+2 000x 2 000x 2 000（1+x） x x 利用“表格” 分析数量关系 用表格表达 小华将2 000元人民币按一年定期存入某银行，到期后取出1 000元购买图书和文具，剩下的1 000元及利息又全部按一年定期存入该银行. 如果这两年存款的年利率不变，那么到期后本金和利息共1 045.45元. 求这种存款方式的年利率. 利用“文字” 分析数量关系 用语言表达 11 小华将2 000元人民币按一年定期存入某银行，到期后取出1 000元购买图书和文具，剩下的1 000元及利息又全部按一年定期存入该银行. 如果这两年存款的年利率不变，那么到期后本金和利息共1 045.45元. 求这种存款方式的年利率. 例题讲解 解 设这种存款方式的年利率为 x. 根据题意，得方程 整理，得 记 y =1+x，得 解得 y =1.015 或 y =-0.515 . 于是 x+1=1.015 或 x+1 =-0.515 ， 即 x =0.015 或 x =-1.515 （负值不符合实际意义，舍去）. 答：这种存款方式的年利率为1.5% . 例 4 观察特征 整体 换元 整理，得 解得 （负值不符合实际意义，舍去 ）. 12 单副售价（元） 单副利润（元） 月销售量（副） 原售价 25 800 例题讲解 每月的销售利润=单个货品的销售利润×货品的月销售量. 25+x-20 800-10x 25+x 例 5 分析 上涨1元 25+1 25+1-20 800-10 25+2 25+2-20 800-10×2 上涨2元 …… …… …… …… 上涨x元 × = 10 500 25-20 上涨1元 上涨2元 上涨x元 少卖20副 少卖10x副 利用“表格” 分析数量关系 单个货品的销售利润=单个货品的售价-单个货品的进价. 少卖10副 …… …… 某商场每副护目镜的进货价为 20 元，售价在 25 元至 40 元之间. 调查表明：如果每副护目镜售价为 25 元，平均每月能售出 800 副；如果售价每上涨 1 元，月销售量会减少 10 副.已知某月该护目镜的销售利润为 10 500元，求每副护目镜的售价. 13 某商场每副护目镜的进货价为 20 元，售价在 25 元至 40 元之间. 调查表明：如果每副护目镜售价为 25 元，平均每月能售出 800 副；如果售价每上涨 1 元，月销售量会减少 10 副.已知某月该护目镜的销售利润为 10 500元，求每副护目镜的售价. 例题讲解 设每副护目镜售价上涨x元 . 根据题意，得方程 整理，得 解得 . （售价90元超出25元至40元的范围，不符合题意，舍去. ） 当x=10时，25+x=35；当x=65时，25+x=90. 答：每副护目镜的售价为35元. 例 5 解 还有其它的方法么？ 14 例题讲解 例 6 分析 单循环赛 一共进行了几局比赛？ 2名对手 选手数量（人） 每名选手对手数量（人） 总局数 3名选手 3-1=2 4-1=3 n-1 4名选手 …… …… …… n名选手 每局得分情况如何计算？ 某一方获胜，赢的选手记2分， 即本局记2分. 平局，两名选手各记1分， 即本局记(1+1=2)分. 每局共计2分 = 2 070. n 2 （n-1） ・ 2 利用“表格” 分析数量关系 总得分=每局得分×总局数 赛制 学校组织围棋比赛，比赛中，每名选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢的选手记2分，输的选手记0分；如果平局，两名选手各记1分. 最终，统计得到所有参赛选手的总得分为2 070. 求这次比赛共有多少名选手参加. 15 学校组织围棋比赛，比赛中，每名选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢的选手记2分，输的选手记0分；如果平局，两名选手各记1分. 最终，统计得到所有参赛选手的总得分为2 070. 求这次比赛共有多少名选手参加. 例题讲解 解 设这次比赛共有 n 名选手参加. 根据题意，得方程 整理，得 解得 （不符合实际意义，舍去）. 答：这次比赛共有 46 名选手参加. 例 6 16 实际问题 抽象 分析情境 数学问题 建立模型 分析已知量、未知量、等量关系，合理设元 一元二次方程 求解模型 一元二次方程的根 实际问题的答案 检验并解释 根据特征， 选择方法 画示意图；利用数量关系等 课堂小结 用语言表达 用表格表达 用图形表达 实际问题中，用总长固定的材料靠墙围仓库，除了考虑面积，还需要注意哪些因素？ 17 结束语 生活千姿百态——围土地、折盒子、算利息、求利润、定促销……面对这些实际问题，我们化身“数学翻译官”，借表格、图形等工具抽丝剥茧，捕捉变量间的“等量关系”. 当抽象符号揭示出隐藏的数学本质，数学便成了表达现实世界的万能钥匙！ 18 ShuyiFine✨ (S) - Lavf58.20.100 $