21.2(2)一元二次方程的解法-特殊的一元二次方程的解法 课件 2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程的直接开平方法，通过复习一元二次方程概念、因式分解法及回顾练习\(x^2 - 1200 = 0\)，自然引出新解法，搭建前后知识衔接的学习支架。 其亮点在于运用转化思想和整体思想，通过探究\(x^2 = a\)根的三种情况及例题\((x + 5)^2 = 12\)，培养学生推理意识与抽象能力。小结系统梳理解法与思想，助力学生掌握解题方法，为教师提供清晰教学流程。

第21章 一元二次方程 21.2 一元二次方程的解法 特殊的一元二次方程的解法（2） 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习引入 一元二次方程 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程． 满足方程 的实数叫作这个方程的实数根，简称实根或根. 一元二次方程的根 一元二次方程 一元一次方程 转化 降次 因式分解法 概念 解法 （ 为已知数，且 ） 一般形式 其它能化成两个一次因式的积等于0的方程 ❓ 2 方程的根 与1200有什么关系？利用这个关系你能发现新的解法吗？ 回顾练习 复习引入 解方程 解 整理原方程，得 将方程的左边因式分解，得 由此得 或 解得 或 所以，原方程的根是 ， 一元二次方程 两个一次因式的积等于0 变形 因式分解法 3 新知讲授 解方程 是1200的平方根. 根据平方根的定义，可知x是1200的平方根，所以解原方程就是求1200的平方根. 移项，得 回顾练习 方程的根 与1200有什么关系？利用这个关系你能发现新的解法吗？ 4 求-1200的平方根. 求-1200的平方根. 求1200的平方根. 求1200的平方根. 问题 2 新知讲授 解方程 解 两边开平方，得 所以，原方程的根是 解方程 因为负数在实数范围内没有平方根， 所以，原方程没有实数根. — 一元二次方程 一元一次方程 转化 降次 求平方根 5 新知讲授 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 新知讲授 移项，得 两边同除以9，得 两边开平方，得 所以，原方程的根是 解 例 3 解下列方程： 求1200的平方根. 求“？”的平方根. 变形 求平方根 求平方根 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 新知讲授 移项，得 两边同除以9，得 两边开平方，得 所以，原方程的根是 解 例 3 解下列方程： 移项，得 两边同除以2，得 因为任何一个实数的平方不可能是负数， 所以原方程没有实数根. 解 求“？”的平方根. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 课堂练习 1.（口答）说出下列方程的根： 原方程没有实数根. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 新知讲授 (2)当d=0时 还有其它情况吗？ (1)当d>0时，方程有两个不相等的实数根： ; (3)当d<0时，方程没有实数根. 形如 (d为已知数)的一元二次方程有根吗？如果有，你能求出它的根吗? 思考 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 解方程： 探究 求解时应考虑两个因式中的x的情况， 因此原方程有两个相等的实数根x1=x2=0. x2=0可转化为 (x+0)(x-0)=0, 可得 x1=0,x2=0. 所以原方程的根是x1=x2=0. 因为0的平方根是0, 所以原方程的根是x=0. 问题探究 一元二次方程 两个一次因式的积等于0 转化 因式分解法 11 新知讲授 还有其它情况吗？ (3)当d<0时，方程没有实数根. 形如 (d为已知数)的一元二次方程有根吗？如果有，你能求出它的根吗？ 思考 (2)当d=0时 (2)当d=0时，方程有两个相等的实数根：x1= x2 = 0 ; (1)当d>0时，方程有两个不相等的实数根： ; 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 新知讲授 (3)当d<0时，方程没有实数根. 变形 变形 形如 呢？ 变形 转化 形如 (d为已知数)的一元二次方程有根吗？如果有，你能求出它的根吗？ 思考 (2)当d=0时，方程有两个相等的实数根：x1= x2 = 0 ; (1)当d>0时，方程有两个不相等的实数根： ; 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 (3)当d<0时，方程没有实数根. (2)当d=0时，方程有两个相等的实数根：x1= x2 = 0 ; (1)当d>0时，方程有两个不相等的实数根： ; 新知讲授 形如 (a、c为已知数，且a≠0)的一元二次方程有根吗?如果有，你能求出它的根吗? 一元二次方程 可以变形为 .若将 记为d,则原方程转化为 . 转化 求平方根 归纳 形如 呢？ 变形 转化 可以直接用a、c表示 ax2+c=0的根吗？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 新知讲授 形如 (a、c为已知数，且a≠0)的一元二次方程有根吗?如果有，你能求出它的根吗? 一元二次方程 可以变形为 .若将 记为d,则原方程转化为 . 归纳 可以直接用a、c表示 ax2+c=0的根吗？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 因为 d的符号可以转化为a、c之间的符号关系. 那么d的符号与方程根的关系，就可以转化为a、c与方程根的关系. 思考 新知讲授 形如 (a、c为已知数，且a≠0)的一元二次方程有根吗?如果有，你能求出它的根吗? 可以直接用a、c表示 ax2+c=0的根吗？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 思考 新知讲授 形如 (a、c为已知数，且a≠0)的一元二次方程有根吗?如果有，你能求出它的根吗? 可以直接用a、c表示 ax2+c=0的根吗？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 新知讲授 归纳 形如 (a、c为已知数，且a≠0)的一元二次方程有根吗?如果有，你能求出它的根吗? (3)当d<0时，方程没有实数根. (2)当d=0时，方程有两个相等的实数根：x1= x2 = 0 ; (1)当d>0时，方程有两个不相等的实数根： ; 一元二次方程 可以变形为 .若将 记为d,则原方程转化为 . 可以直接用a、c表示 ax2+c=0的根吗？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 新知讲授 归纳 形如 (a、c为已知数，且a≠0)的一元二次方程有根吗?如果有，你能求出它的根吗? (3)当d<0时，方程没有实数根. (2)当d=0时，方程有两个相等的实数根：x1= x2 = 0 ; (1)当d>0时，方程有两个不相等的实数根： ; 一元二次方程 可以变形为 . a、c异号, a、c同号, c=0, 可以直接用a、c表示 ax2+c=0的根吗？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 例题讲解 两边开平方，得 分别求这两个一元一次方程的根，得 所以，原方程的根是 解 或 或 y y2 = 12 问题 3 解方程 分析 把(x +5)看成一个整体. 形如 20 例题讲解 两边开平方，得 分别求这两个一元一次方程的根，得 所以，原方程的根是 解 或 或 问题 3 解方程 分析 把(x +5)看成一个整体. 求平方根 一元二次方程 一元一次方程 形如 代数式 21 例题讲解 两边开平方，得 解得 或 所以，原方程的根是 解 例 4 解下列方程： 或 形如 形如 转化 原方程可化为 解 原方程可化为 解 求平方根 一元二次方程 一元一次方程 求两个一元一次方程的根 得到原方程的根 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 22 例题讲解 例 4 解下列方程： 原方程可化为 解 两边开平方，得 或 解得 或 所以，原方程的根是 求平方根 一元二次方程 一元一次方程 求两个一元一次方程的根 得到原方程的根 转化 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 23 课堂练习 2. 解下列方程： 解 解 解 所以，原方程的根是 所以，原方程的根是 所以，原方程的根是 或 或 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 24 课堂练习 2. 解下列方程： 方法一 方法二 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 25 课堂练习 2. 解下列方程： 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 26 一元二次方程 一元一次方程 转化 降次 一元二次方程 概念 解法 因式分解法 求平方根 …… 特殊 一般 ❓ 转化思想 整体思想 课堂小结 27 结束语 “数学中每一步真正的进展， 都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着.” —— 大卫·希尔伯特 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 28 null 7368.0 null 10800.0 数学空中课堂（理解版） com.apple.VoiceMemos (陈俊的iPad (null)) null 6696.0 方程录音2 null 8160.0 null 30312.0 null 19128.0 方程录音2 null 15312.0 $