21.3(2)一元二次方程的判别式-一元二次方程的判别式-课件 2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程判别式的符号与根的情况关系，通过复习引入明确判别式与根的关系“反过来说也正确”，以“概念-运用-步骤”构建学习支架，步骤涵盖化为一般形式、计算判别式、判断根的情况，衔接前后知识。 其亮点在于例题与练习的分层设计，例3、例4及练习通过“含参数代数式表示判别式-分情况讨论符号-确定参数条件”流程，培养推理能力和运算能力，练习3变式讨论二次项系数是否为0渗透分类思想体现模型意识。小结系统梳理运用步骤，帮助学生形成结构化认知，教师使用能高效引导学生掌握方法提升教学效果。

第21章 一元二次方程 21.3 一元二次方程的判别式 一元二次方程的判别式（2） 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习引入 上述判断反过来说也是正确的． ． 概念 运用 判别式的符号 判 断 一元二次方程 根的情况 步骤 1. 将方程化为一般形式； 2. 求出b2－4ac的值； 3. 判断根的情况. 2 例题讲解 x是未知数，m是常数 ∆＞0 ∆＝0 ∆＜0 判别式的符号 一元二次方程根的情况 已知一元二次方程根的情况，应该如何判断判别式的符号？ 判断 1. 将方程化为一般形式； 2. 求出b2－4ac的值； 3. 判断根的情况. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 3 例题讲解 解 x是未知数，m是常数 用含m的代数式表示∆ 确定∆的符号 求出m满足的条件 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 4 例题讲解 解 先将方程化为一般形式 再用含m的代数式表示∆ 然后确定∆的符号 最后求出m满足的条件 x是未知数，m是常数 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 5 例题讲解 方程有两个相等的实数根，∆＝0 方程有两个不相等的实数根，∆＞0 ∆≥0 解 先将方程化为一般形式 再用含k的代数式表示∆ 然后确定∆的符号 最后求出k满足的条件 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 6 例题讲解 解 方程有两个相等的实数根，∆＝0 先将方程化为一般形式 再用含k的代数式表示∆ 然后确定∆的符号 最后求出k满足的条件 思考 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 课堂练习 练习1 解 先将方程化为一般形式 再用含k的代数式表示∆ 然后确定∆的符号 最后求出k满足的条件 方程有两个相等的实数根，∆＝0 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 课堂练习 练习2 解 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 课堂练习 练习2 解 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 课堂练习 练习3 解 一元二次方程，二次项系数不为0 方程有两个相等的实数根，∆≥0 思考： 如果将问题的已知条件改为关于x的方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3＝0有实数根，你会求m的取值范围吗？ 思考 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 课堂练习 练习3 变式 能直接用一元二次方程的判别式求m的取值范围吗？ ① 当m＝1时，方程2x＋4＝0为一元一次方程，解得x＝－2， 所以m＝1时，此方程有实数根. ② 当m≠1时，方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3＝0为一元二次方程. △＝－8m＋12≥0， 需要对m的值进行分类讨论 综上所述，当 时，方程有实数根. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 课堂小结 1. 一元二次方程的判别式的运用： （1）有实根的前提下，相当于解含有字母系数的一元二次方程； （2）根据根的情况，确定字母系数的值，代入方程，再求方程的根. 2. 在此基础上，还可以进一步探求方程的根： 判别式的符号 判断 一元二次方程根的情况 结束语 数学的目标是识别模式，理解关系. ——迈克尔·阿蒂亚爵士（数学家） 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 当方程有两个相等的实数根时，； 当方程没有实数根时，． 一元二次方程（）的判别式： 当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当方程有两个不相等的实数根时，； 当时，方程没有实数根． 当m分别满足什么条件时，关于x的方程的根的情况如下： （1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？ 当m分别满足什么条件时，关于x的方程的根的情况如下： （1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？ 当m分别满足什么条件时，关于x的方程的根的情况如下： （1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？ 已知关于x的方程有实数根，求k所满足的条件及方程的根 （用含k的代数式表示）． 已知关于x的方程有两个相等的实数根，求k的值及方程的根． 当k取何值时，关于x的方程有两个相等的实数根？ 当m分别满足什么条件时，关于x的方程的根的情况如下： （1）方程有两个不相等的实数根？ （2）方程有两个相等的实数根？ （3）方程没有实数根？ （4）方程有一个根为0？ 当m分别满足什么条件时，关于x的方程的根的情况如下： （1）方程有两个不相等的实数根？ （2）方程有两个相等的实数根？ （3）方程没有实数根？ （4）方程有一个根为0？ 已知关于x的一元二次方程有实数根，求m的取值范围． 已知关于x的方程有实数根，求m的取值范围． 当方程有两个相等的实数根时，； 当方程没有实数根时，． 当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程没有实数根． 当方程有两个不相等的实数根时，； $