21.5(1)一元二次方程的应用-二次三项式的因式分解-课件 2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次三项式在实数范围内的因式分解，通过复习因式分解定义、公式法及十字相乘法等旧知，以“能否在有理数与实数范围分解”的问题链衔接，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于采用“观察—猜想—论证”教学流程，结合判别式与求根公式推导因式分解方法，体现数学思维的推理能力和数学眼光的抽象能力。通过具体例题及含参数练习，培养学生逻辑推理，教师可借助系统例题提升教学效率。

第21章 一元二次方程 21.5 一元二次方程的应用 二次三项式的因式分解 年 级：八 年级 学 科：数学（沪教版） 1 复习引入 2 复习引入 将下列整式因式分解： 公式法 十字相乘法 把含多个项的整式化为几个次数更低的整式的积，叫作把这个整式因式分解. 十字相乘法 完全平方公式 平方差公式 两项 三项 四项 提取公因式 恰当分组 因式分解的一般思路及方法： 十字相乘法 观察特征 检查是否还能再分解 3 二次三项式 能否在有理数范围内因式分解？ 新知讲授 在实数范围内能否因式分解？ 有些二次三项式在有理数范围内不能因式分解，但是在实数范围内能因式分解． 有理数范围内不能分解 配方 平方差公式 将 在实数范围内因式分解： 配方 平方差公式 二次三项式在实数范围内的因式分解，有没有其他方法呢？ 本节课我们将在实数范围内继续讨论二次三项式 的因式分解． 4 观察 解得 , 新知讲授 将方程左边因式分解，得 解一元二次方程： 由此得 或 二次三项式 的因式分解 求得对应 一元二次方程的根 所以，原方程的根是 , 一般地，如果二次三项式 ， 那么 ， 是一元二次方程 的根 . 要把二次三项式ax2+bx+c（a≠0）因式分解，是否可以通过求一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根来解决呢？ 如果 ， 是一元二次方程 的根， 那么二次三项式 能因式分解为 猜想 比较 5 新知讲授 如果 ， 是一元二次方程 的根， 那么二次三项式 能因式分解为 猜想 所以 即 所有的二次三项式都能在实数范围内因式分解吗？ 设一元二次方程 的两个根是x1 、 x2 ， 根据韦达定理可以知道: 通过求一元二次方程 的两个实数根，可以将二次三项式 在实数范围内因式分解． 6 新知讲授 如果 , 可以用求根公式求出方程 的两个根 ， 然后得到 如果 , 那么方程 没有实数根， 在实数范围内就不能因式分解． 二次三项式 要将二次三项式 因式分解， 7 例题讲解 在实数范围内因式分解： （1） ； 解 （1）对于方程 ， 此方程的两个实数根是 所以 （2） . （2）对于方程 ， 此方程的两个实数根是 所以 写出方程 ； 求 的值； 如果 , 求出方程两个实数根； 写出分解结果: 8 课堂练习 二次三项式 因式分解正确的是 （ ） 练习1 D 关于x的方程 的两个实数根是 9 课堂练习 在实数范围内因式分解: （1） 练习2 （4） （2） （3） 一元二次方程 的两个实数根是 两项 三项 两项 平方差公式 平方差公式 十字相乘法 一元二次方程 的两个实数根 是 （5） 二次多项式在有理数范围内的因式分解方法同样适用于在实数范围内的因式分解． 观察代数式特征灵活选择合适的因式分解方法． 10 课堂练习 练习3 在实数范围内因式分解: . 配方法因式分解 分析 -2a就是 x的系数 就是 常数项 解 把 看作关于x的一元二次方程, 关于x的方程 的两个实数根是 即 所以 -2x就是 a的系数 就是 常数项 观察特征 11 课堂练习 练习3 在实数范围内因式分解: . 分析 -2a就是 x的系数 就是 常数项 解 把 看作关于a 的一元二次方程, 即 -2x就是 a的系数 就是 常数项 即 关于a的方程 的两个实数根是 所以 12 课堂练习 练习3 在实数范围内因式分解: . 13 课堂练习 练习4 在实数范围内因式分解: . 把 看作 关于 xy 的一元二次方程, 即 把 看作 关于 x 的一元二次方程, 即 把 看作 关于 y 的一元二次方程, 即 14 课堂小结 二次三项式的 因式分解 代数推理 一般步骤 从特殊到一般 观察 猜想 论证 从正向到逆向 15 结束语 从有理数范围内的“不能分解”到实数范围内的“可分解”，二次三项式对应的一元二次方程的实数根是因式分解的关键，这体现了整式与方程的双向联结． 16 $