广东省佛山市南海区狮山镇2025-2026学年下学期中考前数学模拟试题

2025～2026学年度狮山镇九年级供题训练 数学 说明：本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2026年国内四款AI应用的月活跃用户环比增长率如下，其中增长率最高的是（ ） A．夸克（） B．DeepSeek（） C．AI写作工具（） D．纳米AI（） 2．汾江水系径流资源丰富，水能资源总蕴藏量约32000000千瓦，将32000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．2026年是“十五五”规划开局之年，我国持续推动全球文明交流、共建人类命运共同体．下列国家级重大活动官方标识里，属于中心对称图形的是（ ） A．第四次全国农业普查标识 B．亚洲文明对话大会主标识 C．深圳APEC峰会 D．第六届亚洲沙滩运动会会徽 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知：如图，，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．如图是一个正方形展开图，如果正方体相对的面所标注的值均互为相反数，则字母所标注的代数式的值等于（ ） A．7 B． C． D．5 7．在粤港澳大湾区科创文化展演中，某表演团队打造了沉浸式无人机方阵灯光秀．某无人机方阵由、两种型号组成，每架型可携带1束烟花，每架型可携带4束烟花．所有无人机共携带50束烟花，且型数量是型数量的2倍．设型有架，型有架，则下列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 8．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率（单位：）与振动弦长（单位：）近似成反比例函数关系，其图象如题9图所示．若振动弦长为时，测得振动频率为，振动频率低于时，振动弦长应该（ ） A．大于 B．小于 C．大于 D．小于 10．如图，在平面直角坐标系中，和交于点，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．分解因式：__________． 12．一次函数的图象经过点，且函数值随自变量的增大而减小，请写出一个符合条件的函数表达式：__________________． 13．为备战2026年广东省中考体育，佛山市某中学组织学生进行选考项目模拟报名，可选项目为：一分钟跳绳、立定跳远、篮球运球、足球绕杆、实心球，共5个项目．若小明从这5个项目中随机选择1个报名，则他选到球类项目的概率是________． 14．已知和是同类项，则的值是__________． 15．已知矩形，，，是边的中点，是边上的动点，线段分别与，相交于点，．若，则的长为_________________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．计算：． 17．在我国传统节日清明节期间，学校将组织200名师生去革命烈士陵园扫墓．请你认真阅读如图对话，解决实际问题． 根据对话内容，求每辆甲、乙种客车各有多少个座位． 18．如题18图，点是正方形的边的中点，连接，将沿所在直线折叠，点落在点处，连接并延长交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．为响应第四届全民阅读大会“培育读书风尚，建设文化强国”的号召，并落实教育部等八部门关于深入实施青少年学生读书行动的要求，佛山市大力推进“书香校园”建设．某校数学实践小组围绕“我最喜爱的佛山文化读物”主题，对全校学生进行抽样调查，以了解学生们对本地特色文化书籍的阅读偏好．调查的读物类型包括：“美食文化类（如《寻味顺德》）”“龙舟／武术文化类”“香云纱／粤剧文化类”“佛山少儿绘本类”和“其他类”．调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据调查信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽查了__________名学生，的值为__________． （2）补全条形统计图； （3）若全校共有2000名学生，估计该校最喜爱“龙舟／武术文化类”图书的学生有多少名？ （4）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议． 20．某纸杯的尺寸（单位：）如题20-1图所示，展开它的侧面得到扇环纸片（可以看作扇形纸片剪去扇形纸片后剩余的部分）． （1）弧的长为__________，__________． （2）记表示两边长分别为，（，单位：）的矩形纸片的大小．题20-2图是可以剪出扇环纸片的一张矩形纸片，它的一边与弧相切，点，在对边上，点，分别在另外两边上，求出，的值． 21．2026年，国家及各地正通过多项举措推动全民健身，倡导“运动强身”理念，涵盖科学健身普及、赛事活动丰富、场地设施完善及体卫融合深化等方面．在某羽毛球训练营中，为了训练击球落点的精准度，教练让小丹尝试击中地面的一个感应器，小丹举拍的击球点离地面高度2米，并打出了一次高远球（飞行路线可以看作是抛物线的一部分）击中了感应器，建立如题21-1图所示的平面直角坐标系，教练用仪器测到点坐标为，抛物线表达式为． （1）请求出抛物线的表达式； （2）球落到地面的最远距离的长度； （3）如题21-2图若将飞行中的羽毛球记为点，若，求此时羽毛球所在位置； 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．项目式学习：校园路口凸面镜安装方案设计 项目主题：校园路口凸面镜安装方案设计 项目背景 凸面镜对光线有发散作用，平行光线经凸面镜反射后会变得发散，从而扩大视野，在道路转弯处、车库出入口等地方，能帮助司机和行人提前发现拐角处或后方的来车和行人，有效避免交通事故的发生． 知识储备：1．法线是过入射点且与反射面在该点的切线垂直的直线； 2．光的反射定律：入射角＝反射角； 工具 皮尺、标杆、测角仪（可测量角度的大小）、计算器． 测量结果 某校门口直角路口因围墙遮挡存在视线盲区，学校计划安装凸面镜保障安全，项目小组需用数学知识设计安装方案： 测量后初步简化的几何图形如题22-2图所示，以为轴，为轴建立平面直角坐标系，，观测点在边上，为上危险施工点，测得米． 任务一：【原理探究】 如题22-1图，点光源发射出一条光线，即为法线所在的方向，请用无刻度直尺和圆规作出光线经过球凸面镜反射得到的光线． 任务二：【建立模型】 通过测量与调整，将凸面镜安置在的正东方向，且时可以在处通过凸面镜看到施工点，测出，已知的度数为 问题1：若的圆心为，则__________度； 问题2：此时点所处的法线为__________所在的直线；法线与边的夹角__________度． 请根据问题1和问题2的结论，求出凸面镜到观测点的距离．（提示：在题22-2图中准确画出点圆心和法线） 任务三：【实际应用】 在任务二的条件下，由于实际情况限制，只能安装在向左平移的处，平行于，法线与边的夹角不变，如题22-3图所示，施工点的位置不变．同学发现此时无法从处通过凸面镜看到施工点．要将观测点移动到边的哪里，才能从凸面镜看到施工点，直接写出的坐标． 23．在中，，是斜边的中点，以为边作正方形，与交于点． 【基础研究】 若正方形的面积为7，若是的中点， （1）如图1，请直接写出__________； （2）如图2连接并延长交的延长线于点，求证： 【推广及应用】 （3）若正方形的边长为，设试探究是否为定值，若为定值，用、表示；若不是，请说明理由； （4）若将“正方形”改为“矩形”，且与的交点仍满足，设，，你还能得到③中的结论吗？若能，请直接写出__________；（用、、表示）； 学科网（北京）股份有限公司 $