26.2.2 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质&26.2.3 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（课时作业）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级全一册数学（人教版·新教材

5.解：10十=0=一号(2)十=-号=-3山=号(3)整理，得-文 5=0..x1十x2=1,x1x2=-5. 6.解：(1)由题意，得△=2-4×1×(a-1)≥0，解得a≤2.(2)由根与系数的关系，得x1十 x2=-2,x1x2=Q-1.:2x1十2x2-x1x2=2(x1十x2)-x1x2=5,.2X(-2)-(a-1)= 5,解得a=一8. 25.3实际问题与一元二次方程 第1课时几何图形问题 1.C2.A 3.解：设这个矩形区域的长是xm,则宽是40,2延=(20-)m.根据题意，得x(20一x) 2 96,解得x1=8,x2=12.当x=8时，20-x=12>8,不符合题意，舍去：当x=12时，20-x= 8<12,符合题意.答：这个矩形区域的长是12m,宽是8m. 4.解：设小路的宽为xm.根据题意，得(16-2x)(9-x)=112,解得x1=1,2=16(不符合 题意，舍去)，答：小路的宽应为1m. 第2课时传播与平均增长（下降）率问题 1.B2.12 3,解：设每个人一节课教会了x名同学.根据题意，得1十x十x(1十x)=49,解得x1=6, x2=一8（不符合题意，舍去）.答：每个人一节课教会了6名同学， 4.解：(1)设该社区的图书借阅总量从8月份至10月份的月平均增长率是x,根据题意，得 2000(1十x)2=2880,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去).答：该社区的图 书借阅总量从8月份至10月份的月平均增长率是20%.(2)2880×(1十20%)=3456 (本).答：11月份的图书借阅总量是3456本. 第3课时循环、数字与销售问题 1.A2.D 3.解：设应邀请x支球队参赛根据题意，得2(x-1)=3×7,解得x1=7,x=一6（不符 合题意，舍去).答：应邀请7支球队参赛. 4.解：根据题意，得(x-50)(-10x十1000)=4000，解得x1=60,x2=90.·50≤x≤70， .x=60.答：当销售价格定为60元/件时，公司销售该T恤的月利润可达到4000元. 第二十六章二次函数 26.1二次函数的概念 1.B2.B3.D4.B 5.解：(1)一般形式为y=一2x2,∴.二次项系数为-2，一次项系数为0，常数项为0.(2)一般 形式为y=2x2-2x十1，.二次项系数为2，一次项系数为一2，常数项为1， 6.解：(1)根据题意，得矩形苗圃的另一边长为20,2工=10一x(m).“y关于x的函数解析 2 式为y=x(10一x)=一x十10x.(2)自变量x的取值范围是0<x<10. 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 1.A2.D3.A4.A5.D6.A 7.解：(1)41014(2)如图所示.(3)0≤y4 1V4 43-2+101234x 2 26.2.2二次函数y=a(x-h)2十k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 1.C2.A3.B4.<5.k16.2 -100 7.解：(1)03430函数图象如图所示.(2)该二次函数图象的开口向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0,4).(3)减小(4)0<y≤4 V 54-342+101 345x 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 1.C2.D3.A4.D5.D6.< 7.解：列表： 0 234 y=(x-2)2 41014… 描点、连线，如图所示.(1)上直线x=2(2,0)(2)将二次函数y=x2的图象向右平移 2个单位长度可以得到二次函数y=(x一2)2的图象. -4-20246*x 第3课时 二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 1.B2.D3.D4.> 5.解：(1)由题意，得抛物线的顶点坐标为(6,4).设抛物线的函数解析式为y=a(x一6)2十4.将 (0,1)代入，得1=a×0一6)2+4，解得a=一立抛物线的函数解析式为y-一2(x-6)2+ 4.(2)(6+4√3) 26.2.3二次函数y=a.x2十bx十c的图象和性质 1.A2.C3.B4.D5.y=x2-16.y=3r2+2x 7.解：(1)y=x2-4x十3=(x一2)2一1，对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2，一1)，最小值为 -1.(2)如图所示.(3)> 4 26.3二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程(1) 1.A2.C 3.解：(1)x1=1,x2=3(2),关于x的方程ax2十bx十c=k有两个不相等的实数根，二 次函数y=ax2十bx十c的图象与直线y=k有两个交点.由图象可知k的取值范围是k<2. 第2课时二次函数与一元二次方程(2) 1.C2.A3.-1x<5 26.4实际问题与二次函数 第1课时最大高度与最大面积问题 1.D2.D3.C4.21 101 5.解：(1)根据题意，得S=x[31-(x十x-1)刀=-2x2十32x.0<32-2x≤18，x>1,∴.7 ≤x<16..S=-2x2+32x(7≤x<16).(2)由(1)得S=-2x2+32x=-2(x-8)2+128. ∴.当x=8时，S有最大值，最大值为128.答：苗圃的最大面积为128m2. 第2课时最大利润问题 1.A2.A3.39 4.解：设该服装店每星期销售这款卫衣获得的利润为心元.根据题意，得=(100一x一 80)(40十10x)=-10(x-8)2十1440.：一10<0，.当x=8时，m有最大值，最大值为 1440.答：当x=8时，该服装店每星期销售这款卫衣获得的利润最大，最大利润是1440元. 5.解：设利润为w元.：-10x十700≥240，∴.x≤46.根据题意，得=(x-30)(-10x十 700)=-10(x-50)2十4000..-10<0，x46,.当x=46时，有最大值，最大值为-10 ×(46一50)2十4000=3840.答：当售价为46元/件时，每天获得的利润最大，最大利润为 3840元. 第3课时非最值类抛物线形实际应用问题 1.A2.C3.y=-子-6)+945 5.解：(1)根据题意，设抛物线的函数解析式为y=-a(x一30)十10.把(0,0)代入，得a(0一 30)十10=0，解得a=一品∴抛物线的函数解析式为y=一品（红-30）y十10，(2)令y=0, 则0=一 0(x-30)2+10,解得=0，x2=60.∴抛物线与x轴的交点为(0,0)，C .球被抛出60m. 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 1.C2.D3D4m≠25y=96反y-30 x 7.解：1)设反比例函数的解析式为=冬，把x=4,y=7代人，得7=冬，解得=28.反 比例函数的解析式为y=28.(2)当y=2时，2=28，解得x=14. x 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.D2.D3.C4.M<y25.14 6.解：列表如下： …-4-2-1124… …124-4-2-1… 描点、连线，画出函数图象如图所示 VA 4 -43-211O1 345x 15引 第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用 1.A2.D3.D4.B 5.解：1)k>1(2):在函数y=二图象的每一分支上，y随x的增大而增大，k-1< x 0,解得<1.(3)：k=13“反比例函数的解析式为y=181=12.当x=3时，y=1号=4， 3 可知点(3,4)在函数y=号的图象上.当x=2时y=号=6，可知点C2,5)不在函数y= 号的图象上 10226.2.2二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 1.抛物线y=4x2十3的顶点坐标是 A.(-3,0) B.(3,0) C.(0,3) D.(4,3) 2.将抛物线y=x2一3向上平移3个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式为 A.y=x2 B.y=x2-6 C.y=-3x2-3 D.y=3.x2-3 3.关于抛物线y=一x2+5,下列说法正确的是 ( A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.函数y有最小值 D.当x>0时，y随x的增大而增大 4.已知A(一1，y1),B(一2，y2)是抛物线y=4x2十5上的两点，则y1,y2的大小关系是y1 2.(填“>”“<”或“=”) 5.若抛物线y=(k一1)x2+1在y轴左侧的部分是上升的，则k的取值范围是 6.已知二次函数y=(a-1)x2+a2-2的最低点为(0,2)，则a的值为 7.已知二次函数y=一x2十4. 2 0 (1)补全上表，在平面直角坐标系中描出表中的点并画出函数图象； (2)写出该二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)当x>0时，y随x的增大而 (4)当一2<x≤1时，y的取值范围是 5-4-3-2-1012345x ·13· 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 1.二次函数y=一2(x一1)2的图象的对称轴是 A.直线x=-1 B.直线x=0 C.直线x=1 D.直线x=一2 2.在平面直角坐标系中，二次函数y=5(x一2)2的大致图象是 02 A B C D 3.将抛物线y=3x2向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的函数解析式为 A.y=3(x+2)2 B.y=3(x-2)2 C.y=2.x2 D.y=5x2 4.如果二次函数y=a(x十4)2有最大值，那么a的值可能为 A.3 B.2 C.1 D.-1 5.对于二次函数y=(x十3)2的图象与性质，下列说法不正确的是 A.开口向上 B.对称轴是直线x=一3 C.顶点坐标为（一3,0） D.当x<一3时，y随x的增大而增大 6.已知A(-3,y1),B(-1,y2)是抛物线y=-4(x-5)2上的两点，则y,y2的大小关系为y1 y2.(填“>”“<”或“=”) 7.在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数y=(x一2)2的图象，并解答下列问题： (1)该二次函数图象的开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 (2)它的图象与二次函数y=x2的图象有什么关系？ y -4-20246x ·14· 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 1.二次函数y=(x一1)2+1的大致图象是 -1Ox A C D 2.把抛物线y=x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，所得抛物线的函数解析式 是 A.y=(x+2)2-3 B.y=(x+2)2+3 C.y=（x-3)2-2 D.y=(x-3)2十2 3.已知二次函数y=一5(x一3)2+2，下列说法正确的是 () A.图象的顶点坐标为（一3，一2） B.函数的最小值为2 C.图象的开口向上 D.图象的对称轴为直线x=3 4.若A(3,y),B(0,y2)是二次函数y=2(x一1)2-1的图象上的两点，则y y2.（填“>”“<” 或“=”) 5.如图，足球场上守门员在O处抛出一高球，球从离地面1的点A处飞出，其飞行的最大高度 是4m,最高处距离飞出点的水平距离是6m,且飞行的路线是抛物线的一部分.以点O为原 点，竖直向上的方向为y轴的正方向，球飞行的水平方向为x轴的正方向建立平面直角坐标 系，并把球看成一个点 (1)求抛物线的函数解析式； (2)在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是 m.(结果保留根号) ↑y/m x/m ·15· 26.2.3二次函数y=ax2十bx+c的图象和性质 1.二次函数y=x2+2x十2的图象的对称轴是直线 A.x=-1 B.x=-2 C.x=1 D.x=2 2.二次函数y=-2x2-4x十5的最大值是 A.5 B.6 C.7 D.8 3.二次函数y=一2x2十6x的大致图象是 30八 A B 4.关于二次函数y=2x2一4x一6，下列说法正确的是 A.图象开口向下 B.图象的对称轴是直线x=一1 C.当x=1时，函数有最小值一3 D.当x<一1时，y随x的增大而减小 5.将抛物线y=x2一2x十2向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的新抛物线 的函数解析式为 6.已知抛物线y=ax2十bx经过点A(一3，一3)，且该抛物线的对称轴经过点A,则该抛物线的函 数解析式为 7.已知二次函数y=x2-4x+3. (1)将二次函数化成y=a(x一h)2+k的形式，并直接写出图象的对称轴、顶点坐标以及函数的 最值； (2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (3)若点（一1，y),(3,)在该二次函数的图象上，则y2.(填“>”“<”或“=”） y↑ ·16◆