第28章 旋转 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级全一册数学（人教版·新教材 贵州专版）

第二十八章综合评价 (时间：120分钟满分：150分) 兰 选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 有一个选项正确 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.下列现象属于旋转的是 A.太阳缓缓升起 B.雪花在天空中飘落 C.拧开瓶盖 D.运动员在100m跑道上赛跑 2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑 白棋子摆成的图案是中心对称图形的是 邦锌禁热 3.如图，若△ABC绕点O逆时针旋转60°后与△LMN重合，则与线段OB长度 相等的线段是 ( A.OC B.OM C.ON D.ML ① ② (第3题图) (第5题图) (第6题图) 4.点A(5,一2)关于原点的对称点A'的坐标是 A.(-5,-2) B.(5,2) C.(-5,2) D.(-2,5) 5.如图，在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°得到Rt△A'B'C. 若AB=5,AC=4,则AB的长为 ( A.7 B.8 C.9 D.10 6.如图，从图案①到图案②再到图案③的变化过程中，不可能的图形变 换是 A.轴对称 B.旋转 C.中心对称 D.平移 批 7.如图，△ABC和△A'B'C'关于点O成中心对称，下列说法不正确的 是 A.△ABC≌△A'B'C B.OC-OC' C.点A的对应点是点A D.∠COB'=∠AOC C Φ (第7题图) (第8题图) (第9题图) 31 8.在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一个方块正在向 下运动，为了使所有图案消失，需进行的操作是 A.顺时针旋转90°，向右平移 B.逆时针旋转90°，向右平移 C.顺时针旋转90°，向左平移 D.逆时针旋转90°，向左平移 9.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC,使点D落在BC的延长线 上.已知∠A=30°，∠B=35°，则∠ACE的度数是 ) A.30 B.359 C.45 D.50 10.如图，E是正方形ABCD内一点，将△ABE绕点B顺时针旋转与△CBF 重合，连接EF.若BE=√3，则EF的长为 ( A.2 B.6 C.2√2 D.23 (第10题图) (第11题图) (第12题图)（第13题图） 11.如图，在平面直角坐标系中，点B在第二象限，点A在y轴正半轴上， ∠AOB=∠B=30°，OA=2.将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到 △A'OB',则点B的对应点B的坐标是 ( ) A.(3,1) B.(3,√3) C.(5,3) D.(-√5,3) 12.如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD,将△BCD绕 点B逆时针旋转60°得到△BAE,连接DE.若BC=8,BD=7,则下列结 论错误的是 ( A.AE∥BC B.△BDE是等边三角形 C.∠ADE=∠BDC D.△ADE的周长是15 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.一个风车图案如图所示，它绕中心点旋转一定的角度后能与自身重合， 则这个角度可能是 .(写出一个即可) 14.如图，在正方形网格中，将△MNP绕旋转中心旋转一定角度后得到 △M1N1P1,则旋转中心是点A,B,C,D中的点 N P (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.如图，矩形ABCD和矩形A'B'C'D关于点D成中心对称.已知AB=3, BC=4,则阴影部分的周长是 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=1,将△ABC绕 点B顺时针旋转得到△A'BC',使点A,B,C在同一条直线上.若点P 在射线A'B上运动，则AP十CP的最小值为 —32 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.(本题满分12分)(1)已知点A(2m,一3)与点B(6,1一n)关于原点对称， 求m,n的值； (2)如图，△ABC和△A'B'C关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水 泼在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C',请你帮该同学 找到对称中心O,并补全△A'B'C 18.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠ACB=120°，将△ABC绕点A顺时 针旋转得到△ADE,点C的对应点E恰好落在BC边的延长线上. 求证：DE∥AC. 19.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标 分别为A(1,-1),B(2,-5),C(5,-4). (1)画出△ABC关于原点O对称的△A1BC1,并写出点B1的坐标； (2)画出将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出 点C2的坐标. 5-4-3-2-11O12345x 一 33 20.(本题满分10分)如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形 FECG,连接DG,交EF于点H,连接AF,交DG于点M.求证：AM= FM. H 21.(本题满分10分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转140°得到△ADE, B,C,D三点恰好在同一直线上，连接CE. (1)直接写出△ACE的形状为 (2)若CE⊥BD,求∠BAC的度数. 22.(本题满分10分)如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形被涂色. (1)在图①中再涂4个小正方形，使新涂色的图形与原来涂色部分关于 点O成中心对称； (2)在图②和图③中再分别涂4个小正方形，使新涂色的图形与原来的 涂色部分所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形.（两个 图各画一种) 图① 图② 图③ 34 23.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，已知A(√3,0)，B(√3，m)(m> 0),∠AOB=30°，以点O为中心，逆时针旋转△OAB得到△OCD,点A, B的对应点分别为点C,D,记旋转角为α. (1)如图①，当点C落在OB上时，求点D的坐标； (2)如图②，当a=45°时，求点C的坐标. 图① 图② 24.(本题满分12分)如图，E为正方形ABCD内一点，∠BEC=90°，将 △BEC绕点B逆时针旋转90°得到△BFA(点E的对应点为点F),延 长CE,交AF于点G. (1)试判断四边形BEGF的形状，并说明理由； (2)若AB=5,AG=1,求CG的长. G -35- 25.(本题满分12分)数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为 主题，开展如下探究活动： (1)操作探究：如图①，△ABC是等边三角形，将△ABC绕点A旋转 180°得到△ADE,连接BE,则∠EBC的度数是 ;若F是 BE的中点，连接AF,则AF与DE之间的数量关系是 (2)迁移探究：如图②，将(1)中的△ABC绕点A逆时针旋转30°得到 △ADE,其他条件不变，求出此时∠EBC的度数及AF与DE之间 的数量关系 (3)拓展应用：如图③，在Rt△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=90°，将 △ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,连接BE,F是BE的中点， 连接AF.在旋转过程中，当∠EBC=15时，直接写出线段AF的长. 图① 图② 图③ -36合m+3-(子m+2)=-gm+m+1=-合(m-10+1.125.0<m<4当m=1 时，EF有最大值，为1.125..支架EF的最大长度为1.125m. 第二十八章综合评价 1.C2.A3.B4.C5.A6.D7.D8.A9.D10.B11.B12.C13.90°（答案 不唯一）14.A15.4816317.解：()由题意，得2一6”解得m3(2)如图 11-n=3, n=-2. 所示。 18.证明：：∠ACB=120°，.∠ACE=180°-∠ACB= 60°.由旋转的性质，得AC=AE,∠AED=∠ACB=120°.∴.△ACE是等边三角形. .∠CAE=60°..∠AED十∠CAE=180°..DE∥AC.19.解：(1)如图，△AB1C1即为 所求.点B1的坐标为(-2,5).(2)如图，△A2B2C2即为所求.点C2的坐标为(4,5). 20.证明：：四边形ABCD、四边形FECG均为矩形，∴.AD∥BC,EF∥CG,∠BCD=∠DCG= ∠EFG=90°..∠BCD+∠DCG=180..点B,C,G在一条直线上，∴.AD∥EF..∠DAM= ∠HFM.由旋转的性质，得CD=CG,AD=FG,∠DGC=45°.∴∠DGF=45°=∠FHG. .HF=FG=AD.又：∠DMA=∠HMF,∴.△ADM≌△FHM(AAS).∴.AM=FM. 21.解：(1)等腰三角形(2)由旋转的性质，得∠BAD=∠CAE=140°，AB=AD,AC=AE ∴∠B=∠ADB=(180-∠BAD)=20,∠ACE=∠AEC=18T-∠CAE)=20.:CEL BD,.∠ECB=90°..∠ACB=∠ECB-∠ACE=90°-20°=70°..∠BAC=180°-∠B ∠ACB=180°-20°-70°=90. 22.解：(1)(2)如图所示. 图① 图② 图③ 23.解：(1)过点D作DE⊥x轴于点E.A(√3,0)，B(W3,m)(m>0),∴.∠OAB=90°，OA= √3.由∠AOB=30°，易得AB=1,OB=2.由旋转的性质，得OD=OB=2,∠COD=∠AOB= 30∠D0E=60.·∠0DE=90°-∠D0E=30.0E=20D=1.DE= √OD-OE=5.∴.D(1,5).(2)过点C作CF⊥x轴于点F.由旋转的性质，得OC 0A=5,∠0OF=易得0P=CP-9点C的坐标为(99）24解，(1)月边形 BEGF为正方形.理由如下：由旋转的性质，得∠F=∠BEC=90°，∠EBF=90°，BF=BE, ∴∠BEG=180°-∠BEC=90°.∴.四边形BEGF为矩形.又：BE=BF,.四边形BEGF为 正方形.(2)设正方形BEGF的边长为x,则AF=x十1.在Rt△BFA中，根据勾股定理，得 AF2+BF2=AB,即(x十1)2十x2=52,解得x=3(负值已舍去).AF=4.∴.CE=AF=4. ∴CG=CE+GE=7.25.解：1)90°AF=号DE(2)由旋转的性质，得AB=AD=AE= BC=DE,∠CAE=30°，∠BAC=∠ABC=6O..∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°..△ABE是 等腰直角三角形.∠ABE=45°.∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=15.:F是BE的中点， ∠AFB=90.△AFB是等腰直角三角形，易得AF=号AB,:AB=DE,AF=号 DE.(3)AF=1或√3.【解析】分两种情况讨论：①如答图①，当点E在BC上方时，AB= AC=2,∠BAC=90°，.∠ABC=45°.∠EBC=15°，∠ABF=∠ABC-∠EBC=30°.由 -94 旋转的性质，得AB=AC=AE.:F是BE的中点，∴∠AFB=90°.∴AF= 号AB=1.②如 答图②，当点E在BC下方时，同理可得∠ABF=60°，∠AFB=90,∴BF=号AB=1. ∴.AF=√AB-BF=√3.综上所述，AF=1或3. D 答图① 答图② 第二十九章综合评价 1.A2.D3.A4.D5.A6.B7.B8.D9.D10.A11.B12.B13.ab≤0 14.415.√4Iπ16.34°【解析】在AC上找到点D的对称点D,连接AD,CD,BC.AB为 ⊙O的直径，∴.∠ACB=90°.∴∠B=90°-∠BAC=62°.∠D=180°-∠B=118.由折叠的性 质，得∠ADC=∠D=118°，·∠DCA=180°-∠ADC-∠DAC=34°.17.(1)解：连接AC 四边形ABCD是矩形，.BC=AD=8cm,∠B=90°.：AB=6cm,.AC=√/AB+BC= 10cm.:圆的半径为6cm,.点B在圆上，点C在圆外，点D在圆外.(2)证明：：OA=OB, ∠A=∠B.:AC=BD,∴.△OAC≌△OBD(SAS).∴.∠AOE=∠BOF.∴.AE=BF .AE+EF=BF十EF,即AF=BE.18.证明：四边形ABCD内接于⊙O,∴.∠DAB ∠DCB=180°.：∠EAD+∠DAB=180°，∴∠EAD=∠DCB.∠DAE=∠DAC, ∴∠DAC=∠DCB.:∠DAC=∠DBC,∴∠DBC=∠DCB.∴.DB=DC.19.解：(1)如图 所示 (2)在Rt△ABC中，AC=1.2m,BC=1.6m,.AB=√JAC+BC= 2m所需圆板的最小面积是元X(号)=《m).20.1)证明：在△ABC中，AB=AC, AH⊥BC,∴BH=CH.:AF⊥BC,.DH=EH.∴BH-DH=CH-EH,即BD=CE. (2)解：连接AD,设⊙A的半径为，则AD=r,AH=一2.：DE=8,.DH=EH=号DE=4. 在Rt△ADH中，DH十AHP=AD,.42十(r-2)2=2,解得r=5..⊙A的半径为5. 21.(1)证明：：AC=BD,.AC=BD.∴AC-C=D-C,即AB=⊙⑦.∴∠A=∠D, (2)解：连接OC,OD.:AC⊥BD,∴.∠AED=90°.∴.∠A=∠ADE=45°..∠COD=2∠A= 90.:⊙0的半径为2,10=90πX2=元.22.解：1)设扇形的圆心角的度数为，则 180 m×30=300元，解得n=120.答：扇形的圆心角的度数为120.(2)：侧面积为300πcm,母 360 线长为30cm,.πr·30=300π，.r=10.答：圆锥的底面半径为10cm.23.(1)证明： ∠E=∠B,∠D=∠E,.∠D=∠B..AD=AB.AB为⊙O的直径，∠ACB=90°， 即AC_DB..BC=CD.(2)解：连接OC.:AB=4,.⊙0的半径为2.L0=nmX2 180 ∠A0C-m=60.:0A=OC.△0AC为等边三角形.易得Sae=号X2×5- 2 .5=Sa-Sae-60×2-万=号x-瓦。24.解：1)连接OM:0C 360 MN,MN=48MC=号MN=24.:AB=52,0D=0M=号AB=26.在R△OMC中. OC=√OM-MC=10..CD=OD-OC=16.故水截面最大深度CD的长为16.(2)过点 O作OE⊥GH于点E,交MN于点D.:MN∥GH,∴.OE⊥MN.∴.MD=BD.由题意，得 DE=13,则OD=OE-DE=13.在Rt△OBD中，BD=√OB-OD=13√3.∴.MN=2BD= 265.答：此时水面截线MN的长为263.25.解：1)②，E(2)由题意，得A0=2, 2 OB=1.:△ABC是等边三角形，.设AB=AC=BC=x,在四边形AOBC中，由托勒密定 理，得AB·OC≤AO·BC+BO·AC,x·OC≤2x十x,.OC≤3..OC的最大值为3. 95 ,当且仅当∠AOB十∠ACB=180°时，等号成立，易得∠ACB=60°， ∠AOB=120°.如答图①，过点B作BM⊥AO于M..在Rt△BMO 中，∠B0M=60,∠0BM=30.&0M=号OB=合，BM= VOB-OM-=.在R△ABM中，AM=OA+OM=号，AB= M O 答图① /AM+BM=7..OC的最大值为3，此时AB的长为7.(3)∠ADC=90°，AD=2,DC= 4,∴.AC=√AD+DC=25.:∠ABC=90°，∴.∠ADC+∠ABC=180°.∴.A,B,C,D四 点共圆.在四边形ABCD中，由托勒密定理，得AC·BD=AD·BC十AB·CD,∴.25BD= 2BC+4AB,AB+2BC-2BD.又：A,BC,D四点共圆，且AC为直 径，∴BD≤AC=2√5.如答图②，当且仅当BD为直径时，等号成立.AB+ 号BC≤号×26=5AB+2BC的最大值为5. 答图② 第三十章综合评价 1.D2.B3.B4.B5.B6.C7.C8.B9.A10.B11.D12.B13.< 14.20°15.6.916.4 ,17.(1)解：过点C作CD⊥AB于点D.:∠C=90°，AC=4,BC= 3B-AC.SAM-BC,AC-AB CD.CD-BCAC-2.4. AB .当直线AB与⊙C相切时，r=2.4.(2)证明：PA,PB是⊙O的切线，.PA=PB.在 PA=PB, △OAP和△OBP中，JOP=OP,.△OAP≌△OBP(SSS).∴.∠AOP=∠BOP,即OP平 OA=OB, 分∠AOB.18.解：(1)67.5°(2)连接DH,OG,则DH为直径，∴∠B=90°，DH=20cm. 由(1)知∠BDP=62.5,∠P=90-∠BDP=2.5.“∠H0G=360=45,∠HDG= 合∠H0G=2.5=∠P.PH=DH=20cm19.解：过点B作BGLx销于点G,连接 OB.·正六边形ABCDEF的中心为原点O,半径为2cm,OA=OB=2cm,∠AOB=360° 6 60°，正六边形ABCDEF关于x轴和y轴对称.∴△AOB是等边三角形，A(2,0).:BG⊥x 轴0G=AG=0A=1BG=VOB-0G-E.B1B.又：点A与点D关于)y 轴对称、点B与点C关于y轴对称、点E与点F关于y轴对称、点B与点F关于x轴对称， .D(-2,0),F(1,-√)，C(-1,W3),E(-1,-3).综上所述，正六边形ABCDEF各个顶 点的坐标分别为A(2,0),B(1,√3)，C(-1,√3)，D(-2,0),E(-1,-√3)，F(1,-√3). 20.解：(1)如图所示 (2)连接OD.∠C=90°，AC=4,BC=3,.AB= A √/AC+BC=5.⊙O与AB相切于点D,BC⊥AC,.AD=AC=4.∴.BD=AB-AD= 1.设OD=OC=x,则OB=3-x.在Rt△BOD中，BD十OD=OB,∴.1十x=(3-x),解 得x=导⊙0的半径为手21.()证明：⊙A与x轴相切于点B,AB⊥x轴 :AH⊥CD,HO⊥OB,∴.∠AHO=∠HOB=∠OBA=90°..四边形ABOH是矩形. (2)解：连接AD.四边形ABOH是矩形，.AH=OB=√7.AD=AB=4,.DH= √AD-AH=3.:AH⊥CD,∴.CD=2DH=6.22.解：(1)BC与⊙O相切.证明如下： 连接OB.:BD=BD,∴∠A=∠BED.'∠ACB=∠BED=30°，∴∠A=∠ACB=30 OA=OB,∴.∠A=∠ABO=30°..∠BOC=∠A+∠ABO=60°，.∠OBC=180° ∠ACB-∠BOC=90°，即OB⊥BC.:OB是⊙O的半径，.BC与⊙O相切.(2)过点B作 BH⊥AC于点H.:∠BOC=60,∠0BH=30°.OA=OB=4,0H=2OB=2.易 得BH=2√3，AH=6.∠A=∠C=30°，.BA=BC.又：BH⊥AC,.AC=2AH=12. 96