第27章 反比例函数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级全一册数学（人教版·新教材 贵州专版）

第二十七章综合评价 (时间：120分钟满分：150分) 兰 、选择题（每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只 有一个选项正确 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 10 11 12 答案 1.下列函数中，表示y是x的反比例函数的是 A.y=飞 B.y=- 1 C.y=2x D.义=4 x 2.当x>0时，函数y=1的图象在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 an 物 3.下列各点不在反比例函数y=一 2的图象上的是 A.(1,-2) B(2,4) C.(-4,2) D.(2,-1) 4如图，A是反比例函数y=兰（>0)图象上的一点，ABLy轴，垂足为B, 则△OAB的面积为 製 A.1 B.2 C.3 D.4 5,已知反比例函数y=一，当≤一2时y有 身 A.最小值4 B.最大值4 C.最小值-2D.最大值-4 6.某电子商城推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑的售价为1.2万元， 前期付款4000元，后期每个月分期付相等数额，则每个月的付款额 y(元)与付款月数x(x取正整数)之间的函数关系式是 A.y=4000 B.y=8000 C.y=12000 D.y=8000x 批 7.面积为2的直角三角形一直角边长为x,另一直角边长为y,则y与x之 间函数关系的大致图象为 4 A B 8.关于反比例函数y=一 ·下列说法正确的是 A.y随x的增大而减小 B.函数图象在第一、三象限 C.当x>-2时，y>3 D.其图象是轴对称图形 19 9.在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示，点A,B不 x 在该反比例函数的图象上，则k的值可能为 A.-1 B.-2 C.-3 D.-4 Ai-2,2) 7B1,-2) (第9题图) (第10题图) 10.如图，直线y=ax十b(a≠0)与双曲线y=(k≠0)交于点A(-2, 4),B(m,-2),则不等式组0<ax十b<的解集是 A.-2<x<4 B.-2<x<0 C.x<-2或0<x<4 D.-2<x<0或x>4 1山.一次函数y=x十k与反比例函数y=(k≠0)在同一平面直角坐标系 x 中的图象可能是 人 12.如图，直线y=x十b的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,与反比例函数 y=(k≠0)图象的一支交于C,D(-4,1)两点，连接OC,OD,则以下 结论：①k的值为-4；②△OCD是等腰三角形；③AC=BD;④S△cw= 空其中正确的是 ( ) A.③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ FN (10,36) s/m (第12题图) (第14题图) (第16题图) 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.已知反比例函数y=二3的图象在每一个象限内，y随x的增大而增 x 大，写出一个符合条件的k的值： 14.在对某物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的 距离s()成反比例函数关系，其图象如图所示.当s<30时，F的取值范 围是 15.已知反比例函数y=一，当2一1时的取值范围是 16.如图，一次函数y=3x十3的图象与坐标轴分别交于点B,C,反比例函 数y=的图象经过点A,△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90,AC BC,则k的值为 20 三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) 17.（本题满分12分)(1)已知y=(1十2m)xm-3是关于x的反比例函数，求 反比例函数的解析式； (2)如图，反比例函数y=的图象经过A(1,2),B(2,b)两点，求b的值. A(1,2) B(2,b) 18.(本题满分10分)一个反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(2,-3). (1)求该反比例函数的解析式； (2)当y=3时，求x的值. 19.(本题满分10分)已知反比例函数y=十3的图象位于第二、第四象限. x (1)求k的取值范围： (2)若A(一4，y),B(一1，y2)是该反比例函数图象上的两点，试比较函 数值y1,2的大小. 20.(本题满分10分)某司机驾驶汽车沿高速公路从甲地去乙地，以80km/h 的平均速度用6h到达目的地，然后按原路返回， (1)当他匀速返回时，求时间t(h)与汽车速度v(km/h)之间的函数关系式. (2)该路段规定：最高车速不得超过120km/h,最低车速不得低于60km/h. 求返程时间的范围. 21 21.(本题满分10分)为配合“AI科普进校园”活动，某科技公司推出一款 AI编程教具套装.销售数据显示，这款教具的日销售量y(单位：套)与 每套售价x(单位：元)成反比例函数关系，函数图象经过点P(12,10) (1)求y与x之间的函数解析式（不必写x的取值范围）； (2)当每套售价为24元时，对应的日销售量为 套； (3)若10<y20,求x的取值范围. y/套 20 16 12 P(12,10) 8别 4 04812162024x/元 22.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x一2与反比 例函数y-冬（>0)的图象交于点A3,m (1)求反比例函数的解析式. (2)过x轴上一点P(n,0)(0<n<3)作x轴的垂线，交反比例函数y= (x>O)的图象于点M,交直线y=x-2于点N.若MN=4,求n 2 的值 22 23.(本题满分12分)如图，正方形ABCD的边长为4，以AB所在的直线为 x轴，以AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，反比例函数y一 (x<O)的图象与CD交于点E,与CB交于点F,连接AF,AE,EF. (1)求证：DE=BF: (2)若S△EF=6,求k的值. D (Ao末 24.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=号x十1的图 象与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点A(3,a),与y轴相交于 点B. (1)求a,k的值， (2)将一次函数y=子x+1的图象向下平移，与反比例函数图象相交于 点C,与x轴相交于点D,且AB=CD.求平移后一次函数的解析式. —23 25.(本题满分12分)【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一块固定电压 为18V的蓄电池，通过调节滑动变阻器改变电流的大小来完成控制灯 泡L(灯丝的阻值R。=3Ω)亮度的实验（如图①）.已知串联电路中，电 U 流I与电阻R,R,之间的关系为I一R十R小冉同学通过实验得出的 数据如下： R/2 … 4 m 6 9 … I/A 3 2.25 2 012345678910x 图① 图② (1)m= 【探究】 (2)根据以上实验，构建出函数y=18 （≥0)，请你结合表格信息，探 究函数y=g≥0)的图象与性质。 ①请在图②所示的平面直角坐标系中画出函数y一18（x≥0)的图象。 x+3 ②观察图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y逐渐 (填“增大”或“减小”) 【拓展】 (3)结合2冲函数图象分析，当≥0时，关于：的不等式≥一号+5 的解集为 2413.13<14另一端能挂到距原点水平距离50处，高14的灯杆上.(3)：C:y=0 号x十12=(x-30)2+3抛物线C的顶点坐标为(30,3.C:y=02-号x+ 18,当x=60时y=×3600-号×60十18-18.∴抛物线C经过点M60,18,将(30， 1 3),(60,18)代入y=kx十b,得 ,30k十b=3,解得 60k+b=18, k=立，将(0,12)，(60,18)代入y= b=-12. x+6,得/=12， }60k+b=18 8,解得{k=。b=12.”射线MN与抛物线C和抛物线C:都有交 点的取值范围为品<≤分 阶段综合评价（一） 1.B2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.A9.A10.B1.C12.C13. 14,-115.y=-子(x-40+616.>-平17.解：1)配方，得x+2x+1=3+1, 4 即(x十1)2=4.由此可得x十1=士2，解得x1=-3,x2=1.(2)把(5,0)代入y=-x2十(k十 1)x一k,得0=-52十5(k十1)一k,解得k=5..该抛物线的函数解析式为y=-x2十6x一5= 一(x一3)2十4..抛物线的对称轴为直线x=3.18.解：(1)三(2)方程化为一般式为x2 4x-2=0,a=1,b=-4,c=-2,.2-4ac=(-4)2-4×1×(-2)=24.∴.x= -（-4)士√2巫=4±26=2±6.x1=2+6,x=2-6.19.解：(1)1-1(2)由 2×1 2 (1)知抛物线y=(x十m)2-n的函数解析式为y=(x十1)2十1，则平移后的抛物线的函数解 析式为y=(x十1)2+1一k=x2十2x十2-k.:它与x轴只有一个公共点，∴.△=2-4ac=2一 4(2-k)=0,解得k=1.20.解：(1)把A(1,0)和B(3,2)分别代入y=x十bx十c,得 11十b+c=0, 1b=-3, 解得 19+3b+c=2 解得-2”抛物线的解析式为)一文-3x十2(2)由图象得：当1<<3时， 抛物线在直线下方，故不等式的解集为1<x<3.21.解：(1)根据题意，得△=（一2）2-4（一 m-1)≥0，解得≥-1.(2)：x是方程的两个实数根，∴.十x=2m,1x2=-m-1. x十x=1-x2,.2m=1-(m-m-1),解得m=1,m=-2.m≥-1，∴.m=1.22.解： (1)花圃的面积能为300m2.根据题意，得x(50-2x)=300,解得x=15,2=10.0<50-2x≤ 25,解得12.5≤x25,.x=15..花圃的面积能为300m,此时x的值为15.(2)123.解：(1)令 yM=0,则一x2一4x十5=0，解得x1=1,x2=-5..A(一5,0)，B(1,0)..AB=6.(2)把B(1, 0)代入2=x十b,得0=1十b,解得b=-1.∴y2=x一1.令y1=2,得-x2-4x十5=x-1, 解得T1=1,x2=-6.由图象可知，当y>y时，-6<x<1,(3)0≤y≤924.解：(1)由题 意设红士b由题旋能0解得一“y关于7的两数粥析式为 b=130. 一2x十130.(2)设日销售利润为心元.由题意，得=(x一15)（一2x十130）=一2x2十160x一 1950=-2(x-40)2十1250.：一2<0，∴.当x=40时，w有最大值，最大值为1250元.答： 该文创产品的销售单价为40元时，日销售利润最大，最大是1250元.(3)由题意，得= (x-15-a)(-2x十130)=-2(x-15-a)(x-65).当=0时，x1=15十a,x2=65,.抛物 线的对称轴为直线=生80当=”时，w有最大值1152元.一2(“80-15 2 ）(”-的)-1152解得=2a-8.当a=8时一69每件文创产品的利铜为 89-15-98=-24<0,不合题意，舍去，a=2.25.解：(1)x2-3xy十y2=(x2-2xy十 y)-xy=(x-y)2-xy.x-y=-4,xy=-2,.原式=(-4)2-(-2)=18.(2)代数式 -2x2十12x十5有最大值.-2x2+12x十5=-2(x2-6x)十5=-2(x2-6.x十9-9)十5= -2(x-3)2十23..(x-3)2≥0，.-2(x-3)20..-2(x-3)2+2323.∴.当x=3时， 代数式-2x2十12x十5有最大值，最大值为23.(3)(2026-x)+(x-2027)=-1,且 (2026-x)(x-2027)=-6,.(2026-x)2十(x-2027)2=[(2026-x)十(x-2027)]2 2(2026-x)(x-2027)=(-1)2-2×(-6)=13. 91 第二十七章综合评价 1.B2.A3.B4.B5.B6.B7.C8.D9.C10.B11.B12.D13.2(答案不 唯一)14.F>1215.x<0或x≥616.-1217.解：(1).y=(1十2m)xm-8是关于x 的反比例函数.m一3=-1，解得m=2.1十2m=5.“反比例函数的解析式为y= x (2:点A(1,2)在函数y=冬的图象上k=1×2=2.·反比例函数的解析式为y=二 2 :点B2,6在函数y=是的图象上6=号=1.18解：1将P(2,-3)代入y=冬，得 =2X(一3)=一6.∴该反比例函数的解析式为y=一号.(2)当y=3时，代入y=一至得 3=-2解得x=一2.19.解：1)由题意，得k十3<0，解得<-3(2)：反比例函数y= 3的图象位于第二、四象限，.当x<0时，y随x的增大而增大.：一4<一1心< x 20.解：(1)根据题意，得汽车速度km/h)与时间t(h)之间的函数关系式为1=80X6_480 7 (2)当。=120kmh时，4-8-4，当=60km/h时，1一0-8（)，返程时间的范围 是4h≤t≤8h.21.解：(1)：y与x成反比例函数关系，.设y与x之间的函数解析式为 y=兰.“点P12,10)在反比例函数的图象上∴10=合解得=120.“y与x之间的函 数解析式为y=129(25（3)当)=10时，10=120，解得x=12.当y=20时，20=120，解 得x=6.:k=120>0,∴.在第一象限，y随x的增大而减小，∴.x的取值范围为6<x<12. 2.解：1)将A(3,m)代人y=x一2，得m=1,点A的坐标为(3,1.将(3,1)代人y=冬 得=3X1=3反比例函数的解析式为y=三.2)将x=n代入y=子得y=是一点 M的坐标为(0，寻)将=n代人y=1一2得y=n一2，“点N的坐标为(m,n一2).由 MN=4,得3-(m-2)=4,解得n=1或n=-3.又：0<<3n=1.23.(1)证明：由 题意知E(冬)F(一4，一会)DE=一冬BF=一冬DE=BE(2)解：由1知DE BF-- CE=CT=4针÷：Sag=Ssam-Sam一SanE一S8m4-专(4 冬)-2×号×4×(-冬)=6，解得k=士8：<06=-8.24.解：1)：一次函数 y-弓+1的图象与反比例函数y=空（x>0的图象相交于点A3)a=子×3十1=2， 1 k=3a=3X2=6.(2)对于直线y=3x十1，当x=0,y=1,B(0,1),由题意设直线CD: y=号x十当y=0时，号x7=0解得x=-36,∴D(-3,01.由(1)，得A(3.2,反比例 1 函数的解析式为y=。.由题意得，AB/CD,面AB=CD可得点B向右平移3个单位长 度，向上平移1个单位长度得到点A,点D(-3t,0)平移后的对应点C(-3t十3,1).将点 C(-31十3,1)代入y=,则一31十3=6，解得1=-1.平移后一次函数的解析式为y 3x-1. 25,解：D5915(2)0函数y-(≥0)的周象如图所示 18 y=- x十3' ②减小(3)0≤x≤1或x≥6.【解析】构造方程组) 解得 1 y=一 2x+5, 01234567891ox 1x=1, 或/x6 18 ly=4.5,y=2. 结合图象可知，当0≤≤1或x≥6时，x十3≥-立x+5. 92 阶段综合评价（二）[期中] 1.C2.B3.A4.D5.D6.C7.A8.B9.D10.B11.D12.C13.x1=0, x=-214.m<m15216.-日17.解：1)a=2,6=3,e=-1,4=-4ac 3-4×2×(-1)=17>0.∴方程有两个不相等的实数根.“x=二3志区-二3±亚 2×2 即1=二3士正，x,=二3亚.(2)：k=-4<0,4<x<8,“.反比例函数的图象在第 4 四象限内y随x的增大而增大.当x=4时y=一1：当x=8时y=一分六当4<x<8 时小的取值范围是-1<y<-分，18，解：1)由题意，得二次函数的解析式为y=a(x十 1)2-2.把(1,2)代入，得4a-2=2,解得a=1.∴.二次函数的解析式为y=(x十1)2-2. (2)当x=3时，y=16-2=14,点(3,14)在此函数的图象上.19.解：(1)：F=pS,F= 70p=7g.(2):70>0当5>0时，b随5的增大而诚小当D=2500时，29=250， 解得S=0.28.:p≤2500，.S≥0.28.答：“木海马”底面面积至少需要0.28m2.20.解： (1).x=1是一元二次方程(a十c)x2-2bx十(a-c)=0的根，.(a十c)-2b十(a-c)=0. ∴a=b..△ABC为等腰三角形.(2)：方程有两个相等的实数根，∴.△=(-2b)2-4(a十c) (a-c)=0..b2十c2=a.∴.△ABC为直角三角形.2L解：(1)：关于x的一元二次方程 x2-2(a-1)x十a2-a-2=0有两个不相等的实数根，.△=[-2(a-1)]2-4(a2-a-2)>0, 解得a<3.a为正整数，a=1或a=2.(2):x1十x2=2(a-1),x1x2=a2-a-2,xi十 x-1x=(x1十x)2-3x1x=16..[2(a-1)]-3(a2-a-2)=16,解得a1=-1,a2= 6.由(1)知a<3,.a=-1.22.解：(1)3520十2x(2)根据题意，得(40一x)(20十2x)= 1200,即x2-30x十200=0.解得x1=10,x2=20.:每台台灯盈利不少于25元，40一x≥ 25,解得x≤15.∴.x=10.∴.70一x=60.答：每台台灯的售价为60元.23.解：(1)将点 A3,0).B0,3)代入y=-r2+6+,得936+c=0第 1b=2, 解得 抛物线的函数解 c=3, c=3. 析式为y=-x2十2x十3.(2)当y=0时，-x2十2x十3=0，解得x1=一1，x2=3..C(-1, 0.AC=4.:MN=号AC,∴MN=2,易得直线AB的丽数解析式为y=一文十3.设M (m,-m2十2m+3),则N(m,一m+3),.MN=-m2+2m+3-(-m+3)=2.解得m1= 1,m2=2..M(1,4)或(2,3).24.解：(1)：函数y=x十1的图象经过点A(2,m),∴.m= 3.A(2,3).点A(2,3)在反比例函数的图象上，.a=2×3=6..反比例函数的解析式 y=x+1, 2或/2， 为y三联立v=6解得x一3， B(-3,-2),(2)由图象可知不等式 y=-2y=3. x x十1≤的解集为x≤-3或0<x<2.3)由题意，设点P的坐标为，0.在)=x十1巾，令 y=0,则x=-1,D(-1,0.:Sm=SD十Sm=5,号Xn+1X3+号×a十1X 2=5,解得n=1或n=一3.∴.点P的坐标为（一3,0）或(1,0).25.解：(1)由题知，D(0, 3),抛物线的顶点坐标为(2,3.5)，∴.设y与x之间的函数关系式为y=a(x一2)十3.5，代 入点D0,3)可得，3=a0-2)十3.5，解得a=-名÷y=-言(x-2):+3.5.(2)令y= -言(x一2)十3.5=号，解得=3x=1,答：该点到支架OD的水平距离为1m或3m (3)由题知，A0,2),当x=4时y=-合×(4-2)2+3.5=3，B(4,3).设直线AB的函数 1 解析式为y=kx十6，代入A0,2》,B4,3,可得-2，解得 k= 4'直线AB的函数 14k十b=3, b=2. 解析式为y=子十2.“y=-宫（x一2+3.5=一日2+合x十3，设(m,一名㎡十 合m十3)0<m<4,:点F在线段AB上，EF/0D,F(m,子m十2）EF=-日m -93