第25章 章末复习（PDF部分书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级全一册数学（人教版·新教材 贵州专版）

第二十五章章末复习 ·思维导图 ◆·构建知识体系 概念一只含有 个未知数，且含有未知数的式子都是 ,未知数的 最高次数是的方程 解法一直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 当△>0时，方程有两个 的实数根； 一元二次方程 根的判别式 当△=0时，方程有两个 的实数根； ax十bx+c=0(a≠0) 4=b2-4ac 当△<0时，方程 实数根 根与系数的关系一1十2= 1x2= 应用 【考点整合 、直击核心要点 考点1一元二次方程的有关概念 7.用适当的方法解下列方程： 1.若(m一3)xm-1一2x+1=0是关于x的一 1)号（x-22=8 元二次方程，则m的值为 ( A.3 B.-3 C.1 D.-1 2.将方程2x(x-1)=(x-3)十4化为一元二 次方程的一般形式，其二次项系数与一次项 分别是 ( (2)(x+1)(x-2)=4-2x; A.2,-3 B.-2,-3 C.2,-3x D.-2,-3x 3.半开放性题新趋势请写出一个常数项为0，有 一个根为x=3的一元二次方程： 4.已知m是方程x2十4x一1=0的一个根，则 (m+5)(1-m)的值为 (3)2x(x+√2)+1=0. 考点2一元二次方程的解法 5.利用配方法将方程2x2+3x十1=0化成 (x+m)2=n的形式，则n的值为( c. 6.(2025·贵州中考)一元二次方程x2-1=0 的根是 九年级数学人教版全一册25 考点3根的判别式及根与系数关系的综合 考点4一元二次方程的实际应用 8.(2025-2026·安顺期未)一元二次方程x2一 11.秋冬季节是我国流感等急性呼吸道传染病 2x十7=0的根的情况是 高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后 A.没有实数根 共有144人患了流感.设每轮传染中平均一 B.有两个不相等的实数根 个人传染了x个人，则可列方程为( C.只有一个实数根 A.1+2x=144 D.有两个相等的实数根 B.1+x2=144 9.(2025·广元中考)若关于x的一元二次方 C.x+x2=144 程(a-1)x2+(a-1)x- 2=0有两个相等 D.1+x+x(1+x)=144 12.某商家销售的某种礼盒原价为500元/个. 的实数根，则a的值为 因销量持续攀升，商家在3月份提价20%， 10.已知x1,2是关于x的方程x2-2(m十1)x十 后发现销量锐减，经过核算，决定在3月份 m2+5=0的两个不相等的实数根. 售价的基础上，4,5月份按照相同的降价率 (1)求实数m的取值范围； r连续降价.已知5月份该礼盒的售价为 (2)若(x1-1)(x2一1)=7，求实数m的值； 486元/个，则r的值为 (3)已知等腰三角形ABC的一边长为7，若 13.某农场现有一个长方形养鸡场，养鸡场的 x1,x2恰好是△ABC另外两边的长，求 一边靠墙，墙的最大可用长度为22m,养鸡 这个三角形的周长， 场面积是160m.为改善养鸡场环境，今年 对养鸡场进行了重建，重建后的养鸡场如 图所示，围成养鸡场的板材共用去40m,在 板材上有两处各开了一扇宽为2m的门 (门无需板材)，且养鸡场的面积保持不变. (1)设AB=xm,则BC m;(用 含x的代数式表示) (2)求重建后的养鸡场的宽AB. 26第二十五章一元二次方程 聚焦课标 ·、强化情境任务 14.项目学习新趋势根据素材解答后面的任务， 近年来，贵州省以“生态贵州、文旅兴黔”为主题打造特色乡村旅游.某校组织学生开展“我为家 背景 乡乡村振兴”的实践活动，同学们通过设计宣传资料、协助民宿计算定价方案等方式，助力贵州 文旅发展 活动中，某小组为一家民宿设计宣传海报.海报原是长30cm、宽20cm的矩形，为了贴在民宿 素材1 的接待区墙面更美观，学生们决定给海报加一个“上下左右宽度相等”的边框，且添加边框后的 整个图形的面积为816cm 这家民宿共有30间客房.同学们协助民宿老板做定价调研：旅游旺季时，若客房定价为200元/天， 素材2 所有客房都会住满；定价每提高10元，就会空出1间客房.另外，对于有人入住的客房，民宿要 给每间客房每天花费20元的雏护费.现设每间客房的定价提高了x元(x是10的倍数) 解决问题 任务1 求民宿宣传海报边框的宽 ①提价后房间价格为 元/天，入住的房间数量为 间；（用含x的代数式表示） 任务2 ②要使民宿每天利润为8600元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元 任务3 请为提升家乡旅游的知名度提一条合理的建议 提示 请完成阶段微测试（二）汇第二十五章] 九年级数学人教版全一册27易错典例 【例2】A 基础过关 1.B2.B3.324.135.解：(1)(120十10x)(16-x)(2)根据题意，得(16一x)(120十 10x)=1800.整理，得x2-4x一12=0.解得x1=6,x2=-2(不符合题意，舍去).答：每箱应 降价6元. 能力提升 6.367.解：(1)设参加聚会的人数为x.根据题意，得7x(x-1)=28,解得x1=8,x2=一7 (不符合题意，舍去).答：参加聚会的人数为8.(2)根据题意，得2(m十2)(m十1)=21，解得 m=5,m=一8（不符合题意，含去）.m的值为5.(3)根据题意，得号m0a一3)十9=号(n十 1 1)(n-2),解得n=10. 思维拓展 8.解：（任务1）设从6月份到8月份“跟着苏超去旅行”活动报名人数的平均增长率为x.根 据题意，得1500(1十x)2=2160,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不符合题意，舍去).答： 从6月份到8月份“跟着苏超去旅行”活动报名人数的平均增长率为20%.（任务2）设下调 后每人的团费为y元.根据题意，得y(30+09之)=3200，解得n=400,=80。 :y≥750，∴y=800.答：下调后每人的团费为800元. 阅读与思考一元二次方程与黄金分割数 1.A2.解：(1)设AC=a,则BC=AB-AC=1-a.AC=AB·BC,∴a2=1-a,解得 a=5号a:=有1（含去.AC=.@)设AC=,则C=r-2AB=AC+ BC=2x-2.AC2=AB·BC,.x2=(2x-2)(x-2),解得x1=3十√5，x2=3-√5（舍去）. “AB=2x-2=4针25.3.解：【实骏操作【实践探索】：二胡的“千斤“”钩在琴弦 长的黄金分割点处，.“千斤”下面一截琴弦长为80×5,1=405-40(cm. 2 数学活动探究方程有公共解的条件与神奇的线段分割 1.解：1：-x+1=(-合)+是>0a+6+e=0.(2a+6+(=0,6=-a- 1 .ax2-bx十c=0可化为ax2十(a十c)x十c=0.∴.△=(a十c)2-4ac=(a-c)2>0.∴.x= 二0+若0口a=一日，=-1.2.解将a=2bc代人2合得品。 2a 六-2次十(2b十c0c=(26十c)6化简，得28-3次-2=0，把c看作常数，利用求根公 式进行计算，得b=3①。.：b>c>0,b=3十亚。.a=5十亚。.a:b:c= 2 十亚：3十亚：1，答案不唯一，取满足这个比例式的正数值即可，如：a=10十27， b=3十√17，c=4, 第二十五章章末复习 思维导图 一 整式2不相等相等无一二 a a 考点整合 1.B2.C3.x2-3x=0(答案不唯一)4.45.D6.x1=1,x2=-17.解：(1)整理，得 (x-2)2=24.由此可得x-2=士2√6..x-2=2√6，或x-2=-2√6.x1=2+2√6， x2=2-2√6.(2)整理，得(x十1)(x-2)十2(.x-2)=0.左边因式分解，得(x一2)(x十1十2)= 0.于是得x-2=0,或x十3=0.x1=2,x2=-3.(3)原方程可化为2x2十2√2x十1=0. :a=2,b=2√2，c=1,∴.△=b-4ac=(2√2)-4×2X1=0.∴.方程有两个相等的实数根. .8.A9.-110.解：(1)根据题意，得△=[-2(m十 61 1)]-4(m2+5)>0,解得m>2.(2)由根与系数的关系，得x1十x2=2(m十1)，x1x2=m2十 5.(x1-1)(x2-1)=7,.x1x2-(.x1十x2)十1=7，即m2十5-2(m十1)十1=7，解得1= 3,2=-1.由(1)知m>2,.m=3.(3)x1≠x2,.7是方程的一个根.将x=7代入原方 程，得49一14(m十1)十m2十5=0，解得m1=4,2=10.当m=4时，方程的另一个根为3， 此时三边长分别为7,7,3，符合三边关系：当m=10时，方程的另一个根为15，此时三边长 分别为7,7,15，不能构成三角形，舍去.，，这个三角形的周长为7十7十3=17.11.D 12.10%13.解：)(4-3)(2)根据题意，得x(4-3)=160,解得=9=8.当 x=9时，4-3x=24>2,不符合题意，舍去：当x=8时，4-3x=20<2,符合题意.答： 重建后的养鸡场的宽AB为8m 聚焦课标 14.解：（任务1）设民宿宣传海报边框的宽为acm.根据题意，得(30十2a)(20十2a)=816,解 得a1=2,a2=-27(不符合题意，舍去).答：民宿宣传海报边框的宽为2cm(任务2)①(200十 z) (30-0) ②根据题意，得(200十)(30-)一20(30-后)=860.整理，得x- 120.x十32000=0.4=(-120)2-4×32000=-113600<0，∴.该方程无实数根..无法 满足要求.（任务3）答案不唯一，合理即可，如：建议加强宣传推广，融合特色文化等. 第二十六章二次函数 26.1二次函数的概念 基础过关 1.B2.y=5x2-5x5-53.-24.A5.y=-2x2+8x6.(1)y=-25x2+250x十 5000(2)5525 能力提升 7.C8.B9.y=60十60(1十x)十60(1十x)210.解：(1)由题意，得y=x[30-x-(x 2)]=-2x2十32.x.自变量x的取值范围是2<x<16.(2)由题意，得y=-2x2十32x=56, 解得x1=2(不合题意，舍去)，x2=14.∴.x的值为14. 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 新知梳理 ①y轴原点上低下高小②减小增大增大减小 例题引路 【例】解：(1)如表所示。 y=x? y=2x2 y=-2x2 8 (2)如图所示. (3)对称轴都是y轴，顶点都是原点， 基础过关 1.D2.A3.解：(1)如图所示 (2)开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标 -6-4-20246x 为(0,0).(3)当x>2时，y>1,4.B5.<【变式题】< -62 能力提升 6.B7.C8.2(答案不唯一)9.解：(1)根据题意，得k十2<0，且2十k一4=2，解得k= 一3.(2)由(1)，得k=一3，则y=一x2,.函数图象的顶点坐标为(0,0)，对称轴为y轴. (3):-1≤x≤2，-1<0，.当x=0时，y有最大值，最大值为0；当x=2时，y有最小值，最 小值为-22=-4.10.解：(1)1.8(2)由题意，得CE=0.2m,则yE=0.2-1.8=-1.6. 令y=-1.6,则-号x2=-1.6,解得x=士瓦.EF=巨-(-2)=2Em). 思维拓展 11.解：(1)1(2)由(1)知a=1,即y=x2.将C(-1,n)代入，得n=(-1)=1,.C(-1,1). 将D(m,9)代入，得m2=9,解得m=3(负值已舍去)，∴.D(3,9).设直线CD的函数解析式 为)=十6，将C(一1,1)，D(3,9)代入，得+6=1 36。解得{，m∴·y=2x十3.令xs。 b=3. 则y=3,即P(0,3).5Sw=Sa0m十S6m=号×3X1+号X3X3=6. 26.2.2二次函数y=a(x-h)2十k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2十k的图象和性质 新知梳理 ①y轴(0，k)上低小k下高大k②上k下k 例题引路 【例】解：(1)如图所示 抛物线的函数解析式是y=之一2，顶点坐 4-301234文 标是(0，-2)，对称轴是y轴.(2)当x=0时，y2有最小值-2.(3)0≤y2≤6 基础过关 1.A2.C3.D4.解：1)当x=2时y=×4十3=4.点(2,40在该函数的图象上。 (2)<5.A6.1 能力提升 7.D8.C9.1610.解：(1)2-5(2)抛物线的函数解析式为y=2x2-5,∴.顶点坐标 为(0，一5)，对称轴为y轴.(3)当一3≤x1时，函数值y的取值范围是一5y13. 思维拓展 11.解：1)x为任意实数(2)03 44 ②③如图所示， (3)B (4)ab 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 新知梳理 ①x=h(h,0)上减小增大下增大减小②右h|左h 例题引路 【例1】解：(1)y=5(x十2)2(2)当x>一2时，y随x的增大而增大.(3)将抛物线y=5(x十 2)2向右平移2个单位长度可得到抛物线y=5x. 易错典例 【例2】a≤2 基础过关 1.D2.A3.B4.-1(答案不唯一)5.解：(1)把(1，-3)代入，得-3=a(1十2)2，解得 -63