专题十八 动态圆、磁聚焦和磁发散 跟踪训练 -2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦动态圆、磁聚焦与磁发散，通过几何建模与临界分析构建磁场中粒子运动问题的系统性解题框架。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动态圆分析|1-5题|轨迹旋转法、临界半径确定|从洛伦兹力公式推导半径周期，结合几何关系分析粒子运动范围| |磁聚焦/发散|6-9题|磁聚焦汇聚原理、对称轨迹法|通过圆心角与轨迹半径关联，建立磁场边界与粒子出射位置的对应关系| |组合场应用|10-12题|场域转换模型、运动时间分段计算|综合磁场轨迹与电场偏转，体现运动与相互作用观念的跨场域迁移|

专题十八　动态圆、磁聚焦和磁发散 跟踪训练 1． 选择题： 1.如图所示，在x轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向里的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、带电荷量为q的正离子，速率都为v。对那些在xOy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的位置中离x轴及y轴最远距离分别为(　　) A.　 B.　 C.　 D.　 2.如图所示，在xOy平面内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝2×102 T，在y轴正半轴距离原点5 cm处有一粒子放射源A，可向任意方向发射速度大小为1×10－3 m/s的带正电粒子，带电粒子的比荷为1×10－4 C/kg，在x轴上x≥－5 cm范围存在一个下表面涂有感光物质的挡板，粒子打在其上会感光，则在挡板下表面出现光斑的范围是(　　) A.－5 cm≤x≤0 B.－5 cm≤x≤5 cm C.0≤x≤5 cm D.－5 cm≤x≤5 cm 3.如图，空间存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场(未画出)，线状粒子源OM与屏ON垂直，ON＝2OM＝2L，粒子源能发射质量为m、电荷量为＋q、速度大小为v、方向与磁场垂直且与OM夹角θ＝45°的粒子，已知v＝，不计粒子重力，则屏ON上有粒子打到的区域长度为(　　) A.L B.L C.L D.L 4.如图所示，在直角坐标系xOy第一象限内x轴上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在y轴上S处有一粒子源，它可向右侧纸面内各个方向射出速率相等的质量均为m，电荷量均为q的同种带电粒子，所有粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点。已知粒子带负电，d，粒子重力及粒子间的相互作用均不计，则(　　) A.粒子的速度大小为 B.从O点射出的粒子在磁场中的运动时间为 C.从x轴上射出磁场的粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为9∶2 D.沿平行x轴正方向射入的粒子离开磁场时的位置到O点的距离为 5.如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B0的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力，则下列说法正确的是(　　) A.粒子可能从B点射出 B.若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为L C.若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D.若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，其在磁场中运动的时间越短 6.(多选)半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场(含边界)，磁感应强度大小为B，P是直径上一点，且，如图所示。质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子从P点垂直射入磁场，已知粒子的速度大小可调、方向始终与直径成θ＝30°角，若从直径边界射出的粒子在磁场中的运动时间为t1，从圆弧边界射出的粒子在磁场中的运动时间为t2。则(　　) A.t1＝ B.t1＝ C.0<t2< D.0<t2< 7.(多选)如图所示，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力)，所有粒子速度大小相等。圆心在(0，R)，半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场右侧有一点A，已知初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后，粒子的速度方向沿x轴的正方向，则(　　) A.初速度方向与x轴正方向夹角为120°的粒子经过A点 B.初速度方向与x轴正方向夹角为135°的粒子经过A点 C.经过A点的粒子在磁场中运动时间为 D.经过A点的粒子在磁场中运动时间为 8,(多选)如图所示，扇形区域AOB内存在垂直于平面向里的匀强磁场，OA和OB是扇形的互相垂直的两条半径，一个带电粒子从A点沿AO方向进入磁场，从B点离开。若该粒子以同样的速度从C点平行于AO方向进入磁场，则(　　) A.粒子带正电 B.C点越靠近B点，粒子偏转角度越大 C.C点越远离B点，粒子运动时间越短 D.只要C点在AB之间，粒子仍然从B点离开磁场 9.(多选)利用磁聚焦和磁控束可以改变一束平行带电粒子的宽度，人们把此原理运用到薄膜材料制备上，使芯片技术得到飞速发展。如图，宽度为r0的带正电粒子流水平向右射入半径为r0的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B0，这些带电粒子都将从磁场圆上O点进入正方形区域，正方形过O点的一边与半径为r0的磁场圆相切。在正方形区域内存在一个面积最小的匀强磁场区域，使汇聚到O点的粒子经过该磁场区域后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，不考虑粒子间的相互作用力及粒子的重力，下列说法正确的是(　　) A.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为2B0，方向垂直纸面向里 B.正方形区域中匀强磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直纸面向里 C.正方形区域中匀强磁场的最小面积为2(π－2) D.正方形区域中匀强磁场的最小面积为 二．计算题： 10.如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，其右侧有一方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场，电场左边界与圆形磁场右边界相切。足够长的水平荧光屏PQ与磁场相切于P点。粒子源可以持续地从P点沿纸面向磁场内发射速率为v、方向不同的带正电同种粒子。已知初速度竖直向上的粒子经磁场偏转后沿水平方向离开磁场。电场强度E＝Bv，不计粒子重力及粒子间相互作用，求入射方向与荧光屏成60°~120°区间的粒子打到荧光屏上形成的亮线长度。 11.如图，纸面内有一水平虚线，垂直于纸面放置的足够长平面感光板ab与虚线平行。ab与虚线间的距离为l，且存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。虚线上有一点状放射源S，可在纸面内向各个方向发射质量为m、电荷量为＋q的同种带电粒子。某一粒子以速率v沿与虚线成θ＝37°角的方向射入磁场，并恰能垂直打到感光板ab上。不计粒子的重力，sin 37°＝0.6。 (1)求粒子射入磁场时的速率v。 (2)若粒子均以速率在纸面内沿不同方向射入磁场，仅考虑能打到感光板ab上的粒子，求： ①粒子在磁场中运动的最短时间； ②感光板ab被粒子打中的长度。 12.如图所示，O'PQ是关于y轴对称的四分之一圆，在PQNM区域有均匀辐向电场，PQ与MN间的电压为U。一初速度为零的带正电的粒子从PQ上的任一位置经电场加速后都会从O'进入半径为R、中心位于坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xOy平面向外，磁感应强度大小为B，粒子经磁场偏转后都能平行于x轴射出。 (1)求带电粒子的比荷; (2)求沿y轴正方向加速的带电粒子在磁场中运动的时间; (3)求带电粒子离开磁场时的纵坐标范围。 参考答案： 1.答案　A解析　若让沿x轴正方向射出的离子的轨迹圆绕O点缓慢转动(如图所示)，不难得出离y轴最远距离为|x|＝2r＝，离x轴最远距离为y＝2r＝，所以A项正确。 2.答案　B解析　粒子带正电，由左手定则可知，粒子在磁场中做逆时针方向的圆周运动，由qvB＝m，可得r＝＝5 cm，粒子运动的两种临界情况如图所示。当粒子沿轨迹①运动时，打到最左端，位置坐标为(－5 cm，0)，当粒子沿轨迹②运动时，打到最右端，由几何知识可知，最右端位置坐标为(5 cm，0)，故B正确。 3.答案　D解析　如图，粒子源发出的粒子做圆周运动的圆心都位于O1O2连线上，M点及O点发出的粒子恰好可打到O点，OM之间的粒子均可打到屏上，其中自OM中点发出的粒子圆心位于NO延长线上，该粒子打在屏上的位置距离O点最远，根据洛伦兹力提供向心力qvB＝m，可得r＝，根据几何关系可得光屏上有粒子打到的区域长度为x＝r(1－sin 45°)＝L，故D正确。 4.答案　C解析　由题意可知，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子射出磁场时离S最远的位置是x轴上的P点，可以画出其轨迹1，如图所示，可知SP为直径，由几何关系则有(2R)2＝d2＋(d)2，得R＝d，由洛伦兹力提供向心力可得qvB＝m得v＝，故A错误;粒子的运动周期T＝，从O点射出的粒子如轨迹3，由几何知识可得轨迹3所对应的圆心角为60°，在磁场中的运动时间t＝，故B错误;从x轴上射出磁场的粒子中，运动时间最长的粒子为运动轨迹与x轴相切的粒子(轨迹2)，对应的圆心角为270°，得t1＝T，运动时间最短的粒子为从原点飞出的粒子(轨迹3)，此时对应的圆心角为60°，得到t2＝T，所以t1∶t2＝9∶2，故C正确;沿平行x轴正方向射入的粒子，圆心在原点处，运动轨迹为四分之一圆，离开磁场时的位置到O点的距离为d，故D错误。 5.答案　C解析　带负电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，由左手定则可知，粒子向下偏转，由于BC边的限制，粒子不能到达B点，故A错误；若粒子垂直于BC边射出，如图甲所示，则粒子做匀速圆周运动的半径等于D点到BC边的距离，即R1＝L sin 60°＝L，故B错误；若粒子从C点射出，如图乙所示，根据几何关系可得R＝＋，解得R2＝L，则粒子轨迹对应的圆心角的正弦值sin ∠O＝＝，则∠O＝60°，粒子在磁场中运动的时间t＝T＝×＝，故C正确；由qvB0＝m，可知r＝，若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，轨迹半径越大，如图丙所示，粒子从AB边射出时的圆心角相同，其在磁场中运动的时间相同，故D错误。 　　 6.答案　BC解析　从直径边界射出的粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示，根据qvB＝m，又T＝，联立解得T＝，由几何关系可知，轨迹对应的圆心角为2π－2θ＝π，则粒子的运动时间为t1＝T＝，故A错误，B正确;粒子恰好不从圆弧边界射出的粒子运动轨迹如图乙所示，由几何关系可知α＝π－2θ＝π，在磁场中的运动时间为t＝T＝，从圆弧边界射出的粒子在磁场中的运动时间为0<t2<，故C正确，D错误。 7.答案　AC解析　初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后，粒子的速度方向沿x轴的正方向，则粒子的轨道半径r＝R，由qvB＝，可得粒子轨道半径都为R;结合题意和几何关系可知，坐标平面一、二象限射入的粒子从磁场射出时，速度一定沿x轴正方向，经过A点的粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，根据几何关系有R＋Rsin(α－90°)＝R，解得α＝120°，故A正确，B错误;该粒子在磁场中的运动时间为t＝×，故C正确，D错误。 8.[答案]　AD[解析]　由题意，粒子从A点进入磁场从B点离开，由左手定则可以确定粒子带正电，故A正确；由题意知当粒子从A点入射时，从B点离开磁场，则粒子做圆周运动的半径等于圆弧磁场区域的半径，根据磁聚焦的原理可知，当入射方向平行时，这些粒子将从同一点射出，如图所示，从点A、C、C1、C2以相同的方向进入磁场，则这些粒子从同一点B射出，从图中看出，C点越靠近B点，偏转角越小，运动时间越短，离B点越远，偏转角越大，运动时间越长，故D正确，B、C错误。 9.答案　BC解析　根据磁聚焦原理，粒子在半径为r0的圆形磁场区域中运动，粒子运动的轨迹半径为r0，有qvB0＝m，解得B0＝，要使汇聚到O点的粒子经正方形区域内的磁场偏转后宽度变为2r0，且粒子仍沿水平向右射出，作出轨迹如图所示，由几何关系可知粒子在正方形区域磁场中的轨迹半径为2r0，正方形中磁场区域应该为圆形磁场的一部分，有qvB1＝m，解得B1＝B0，由左手定则可知，方向垂直纸面向里，A错误，B正确;如图所示，磁场区域的最小面积为阴影部分面积Smin＝2(π－2)，C正确，D错误。 10.答案　(－1)R 解析　粒子在磁场中运动的半径为r＝R，可得粒子的比荷 入射方向与荧光屏成60°和120°的粒子在磁场与电场中的运动轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子进入电场时与荧光屏的距离为h1＝0.5R，h2＝1.5R，粒子在电场中的运动满足x＝vt，h＝·t2 联立解得x1＝R，x2＝R 所以亮线长度d＝(－1)R。 11.[答案]　(1)　(2)①　②l [解析]　(1)粒子恰能垂直打到感光板ab上，所以速度偏转角为53°， 由几何关系有R1＝＝l 洛伦兹力提供向心力有qvB＝m 解得v＝。 (2)①粒子以的速率沿纸面不同方向射入磁场， 则粒子做圆周运动半径R2＝＝ 如图甲所示，当粒子经过S′时弦长最短，对应时间最短， 根据几何关系有sin ＝＝ 则最短时间t＝·＝。 ②如图乙所示，轨迹恰好与感光板ab相切时，打到最左侧的P点， 由几何关系可知S′P＝＝ 当粒子初速度平行感光板ab时，打到最右侧的Q点， 由几何关系可知S′Q＝S′P＝ 感光板ab被粒子打中的长度s＝S′P＋S′Q＝l。 　　 12.答案　(1)　(2)　(3)－R~R 解析　(1)由动能定理可知qU＝mv2 由已知条件结合几何关系可知，带电粒子在磁场中运动的半径R0＝R 洛伦兹力提供向心力qvB＝m，得。 (2)沿y轴正方向入射的带电粒子，设其在磁场中做圆周运动的圆心角为θ，由几何关系θ＝90°，所以t＝T＝T，且T＝，解得t＝。 (3)如图，沿QN方向入射的带电粒子，离开磁场的出射点a在y轴上的投影与O'的距离为Δy＝R＋R，故a点的纵坐标ya＝R 同理可得，沿PM方向入射的带电粒子离开磁场的出射点b的纵坐标yb＝－R 带电粒子离开磁场时的纵坐标范围－R~R。 学科网（北京）股份有限公司 $