带电粒子在直线边界磁场中运动 -2026年高考物理压轴题解读与针对性训练

**基本信息** 聚焦带电粒子在直线边界磁场中的运动，通过高考题解读与模拟题训练，系统覆盖多过程运动、边界条件分析及复合场应用，强化运动和相互作用观念与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |带电粒子在直线边界磁场中的运动|1道高考题+6道模拟题|多过程运动分析、几何关系推导、复合场（磁场+电场）结合、周期性与碰撞问题|洛伦兹力提供向心力→圆周运动半径/周期公式→直线边界磁场轨迹圆心确定→多过程运动衔接（电场加速、碰撞后运动）|

2026高考物理压轴题解读与针对性训练 11 带电粒子在直线边界磁场中的运动 【高考题解读】 2026高考四川卷第15题．（16分） 如图所示，纸面内建有直角坐标系xOy，直线y= -x+d（d>0）左下为Ⅰ区、直线y= -x+3d右上为Ⅱ区，两条直线之间在y轴左、右两侧分别为Ⅲ区和Ⅳ区。Ⅰ区和Ⅱ区有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小均为，Ⅰ区磁场方向垂直纸面向外，Ⅱ区磁场方向未知；Ⅲ、Ⅳ区无磁场。Ⅲ区有长度为且平行于轴的细管加速器，可使进入管内的带正电微粒具有沿轴正方向的恒定加速度。质量为、电荷量为（）的微粒甲在纸面内运动，不计微粒重力，微粒不与细管加速器发生碰撞。 （1）若甲在Ⅰ区做半径为2d的圆周运动，求该运动的速度大小； （2）若甲做周期性运动，每次过（d，0）时速度均沿x轴正方向，求此周期性运动的周期； （3）若甲在Ⅰ区的圆周运动轨迹半径为2d且Ⅱ区磁场方向垂直纸面向外。某时刻甲与静止在（d，0）处的不带电微粒乙发生弹性正碰，碰撞过程中无电荷交换，碰撞后乙沿轴正方向运动。乙与甲的质量之比为。要使甲与乙再次正碰，且碰撞前甲仅进入Ⅱ区一次，求细管加速器位置的横坐标及k需满足的条件。 【高考考查点】 物理考点 ：带电粒子在直线边界磁场中的运动，周期性运动，动量守恒定律，机械能守恒定律，相遇 解析 （1）甲在Ⅰ区做半径为r=2d的圆周运动，由qvB=m 解得 v= （2） 若II区域的磁场方向垂直于纸面向外，则粒子甲不满足于每次经过（d，0）时速度均沿x轴正方向； 若II区域的磁场方向垂直于纸面向里，则粒子甲满足于如图的回旋运动。所以II区域的磁场方向垂直于纸面向里，运动轨迹如图。 根据几何关系，可知R=d= 解得 v’= 甲做周期性运动，运动一周的总路程 s=2d+2d+2××2πR=4d+3πd， 运动周期T=s/v= （3）由题意可知，需要在x轴上相遇，粒子甲必定在（3d，0）处与粒子乙相遇，则碰撞后，粒子甲反向圆周运动后竖直进入细管加速器，粒子乙正向匀速运动，画出运动轨迹如图。 已知甲初速度 = 甲乙发生弹性碰撞，根据动量守恒定律，=+k 根据机械能守恒定律，=+k 联立解得 = ，= 粒子甲在I区域运动的半径== 则细管加速器的横坐标 x=d-= 粒子甲在II区域运动半径=+2d， 由= 解得 = 设粒子甲在细管加速器中做匀加速直线运动的时间为t，则有 +at= 联立解得 at== 根据相遇的等时性 +a=2d， =+t 已知 k>1，化简得 k= 则细管加速器位置的横坐标 x=d-==d 【针对性训练】 1．（2026江西“三新”协同共同体模拟）如图所示，直角坐标系的第二、三、四象限内均存在沿轴负方向的相同匀强电场，第四象限内还存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。第一象限内存在垂直纸面向外的非匀强磁场，磁感应强度大小沿轴方向满足（、均为已知量）。比荷为的带正电粒子（不计重力）从坐标为的点以沿轴正方向、大小为的初速度开始运动，粒子恰好从坐标原点射入第四象限。粒子第一次在第四象限内运动至最低点时的速度大小为。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)第四象限内磁场的磁感应强度大小； (3)粒子第二、三次穿过轴的过程中运动轨迹到轴的最远距离及该轨迹与轴所围的面积。 答案．(1) (2) (3)， 【解析】（1）粒子从点运动至坐标原点，做类平抛运动，平行于轴方向上有 平行于轴方向上有 其中 解得 （2）解法一：粒子经过坐标原点时的速度大小 设粒子第一次在第四象限内运动至最低点时到轴的距离为，有 平行于轴方向上有 解得 解法二：粒子经过坐标原点时平行于轴方向的分速度大小 将粒子经过坐标原点时的速度分解为沿轴正方向、大小为的分速度，满足 另一分速度大小 粒子在第四象限内的运动可视为沿轴方向、速度为的匀速直线运动和速率为的匀速圆周运动的合运动，粒子运动至最低点时的速度大小 解得， （3）设粒子经过坐标原点时速度方向与轴正方向的夹角为，则有 粒子第二次经过轴时速度大小仍为，平行于轴方向的分速度大小仍为，平行于轴方向的分速度大小为，方向沿轴正方向，粒子第二、三次穿过轴的过程中运动至离轴最远时，平行于轴方向的分速度大小变为0，平行于轴方向的分速度大小变为，平行于轴方向上有 其中 利用如图所示的图像可知 解得 平行于轴方向上有 其中 其中为对应轨迹与轴所围的面积，利用对称性可知，粒子第二、三次穿过轴的过程中运动轨迹与轴所围的面积 解得 2．（18分）（2026甘肃岷县三模）利用带电粒子在电场和磁场中受力的特点，可以控制带电粒子的运动。如图所示，平面直角坐标系中的第四象限内存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，第三象限（含x轴）内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴上横坐标为处，以大小为的速度沿x轴正方向射入电场，经过第三象限内的匀强电场后，在y轴上纵坐标为处进入第四象限内的匀强磁场，一段时间后粒子恰好垂直于x轴射入第一象限。x轴上方无电场和磁场，不计带电粒子受到的重力。 (1)求匀强电场的电场强度大小E及匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)求粒子在第三、四象限运动的时间t； (3)若第四象限的磁场仅分布在一个矩形区域内，其他条件不变，求这个矩形磁场区域的最小面积。 答案：(1)， (2) (3) 解析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，有， 其中 解得， 设粒子刚进入第四象限内的磁场时，速度方向与轴负方向的夹角为，有 设带电粒子在磁场中的轨迹半径为r，根据几何关系可知 则 由洛伦兹力提供向心力有 其中 解得 （2）粒子在第四象限内运动的时间 解得 粒子在第三、四象限运动的时间 解得 （3）如图所示，最小面积 解得 3. （2026广东惠州调研） 如图（a），在两块水平金属极板间加电压U=100V，一个重力不计、比荷带正电粒子，以水平初速度从金属极板正中间射入两板之间。具有理想直线边界MON的足够大的磁场区，其边界MON与水平方向成60°角。粒子经电场偏转后，恰好从下极板边缘O点射入磁场，从此刻开始计时（），磁感应强度按如图（b）规律变化，已知，磁场方向以垂直于纸面向里为正。求： （1）时，粒子速度的大小v及其与水平方向的夹角； （2）若，则粒子在时的位置与O点的距离s； （3）若仅改变的大小，粒子射入磁场后，恰好不再从边界MON射出，则的值。 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】（1）粒子在电场中偏转过程，由动能定理 且由几何关系 联立并代入数据，解得 （2）由题可知，粒子垂直于边界MON射入磁场，在磁场中偏转，有 解得半径 且偏转周期 如图所示 则时，粒子逆时针偏转轨迹的圆心角为 此时，粒子运动至点，可知其速度竖直向上。 再经过后，粒子顺时针偏转轨迹的圆心角也为，粒子运动至点，可知速度与射入磁场时同向。 由几何关系，O、、三点共线，则 与边界NOM的夹角为，则粒子在时的位置与O点的距离 代入数据，解得 （3）由题意，粒子轨迹与磁场边界相切于C点时，恰好不再从边界射出，如图所示 粒子运动轨迹的分界点分别为、、等等，由几何关系，、、三点共线，设与边界的夹角为，则 则 则轨迹的圆心角为 则 4 如图甲所示，MN是电场和磁场的边界，PQ是一个绝缘挡板，MN和PQ之间的距离L＝20cm。MN和PQ之间存在竖直方向周期性变化的电场，电场按如图乙所示规律变化，t＝0时刻电场方向向上。MN左侧存在足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，在t＝0时刻一带负电的粒子以初速度v0＝10m/s从A点沿AC方向垂直进入电场，C点位于边界MN上，粒子从MN上的D点（图中未画出）进入磁场，CD两点间的距离h＝10cm，粒子通过磁场后恰好经过C点第一次返回电场。电场变化的半周期大于粒子每次穿过电场运动的时间，粒子重力不计，粒子与挡板碰撞时能量、电荷量均无损失，碰撞的时间忽略不计，取π＝3。求： （1）带电粒子的比荷； （2）磁场的磁感应强度B和粒子从A点到C点的运动时间t； （3）若粒子每次都能够垂直打在挡板PQ上，且恰好能打在A点下方的F点，则电场变化的周期是多少？A、F间的距离H应满足什么条件？ 【解析】粒子在电场中做类平抛运动，沿AC方向，L=v0t1 代入数据解得=2.0×s 竖直方向 h=,qE=ma， 联立解得=1.25×C/kg （2）粒子第一次射出电场区域时的竖直速度=10m/s 粒子进入磁场时速度大小为v==10m/s 粒子进入磁场时速度方向与边界MN的夹角正切值 tanθ==1， 解得θ=45° 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由几何关系 Rsin45°=h/2， 洛伦兹力提供向心力，qvB=m 联立解得B=1.6T， 由几何关系可知粒子在磁场中轨迹所对圆心角 α= 在磁场中运动时间==2.25×s 粒子从A点运动到C点的时间t=+=2.0×s+2.25×s=4.25×s （3） 粒子每次都能够垂直打在挡板PQ上，且恰好能打在A点下方的F点，设从MN边界进入电场到垂直打在挡板PQ上运动时间为，这段时间内电场方向竖直向下， 在竖直方向 0=vcos45° 解得==2.0×s 又 h=vcos45°· —=10cm 故恰好垂直打在挡板PQ上电场变化为T==6.25×s 由几何关系可知，A、F间的距离H应满足的条件为H=nh=10ncm （n=1,2,3，···） 5. （2025年4月山西、陕西、宁夏、青海四省区普通高中新高考高三质量检测）如图所示，在平面直角坐标系的第一、二象限有足够长的条状磁场区域Ⅰ、Ⅱ，宽度均为，区域Ⅰ和Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带正电粒子从坐标原点沿轴正方向以大小为的速度射入区域Ⅰ，粒子恰好不能穿出磁场区域Ⅰ，不计粒子受到的重力。 （1）求区域Ⅰ内匀强磁场的磁感应强度大小； （2）若粒子从坐标原点沿轴正方向以大小为的速度射入区域Ⅰ，粒子恰好不能穿出磁场区域Ⅱ，求区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度大小； （3）若在第一、二象限有范围足够大、磁感应强度大小为的垂直纸面向外的匀强磁场，且有沿轴正方向、电场强度大小的匀强电场，粒子仍从坐标原点沿轴正方向以大小为的速度射入电场、磁场区域，粒子从轴上的点（图中未画出）离开，求、两点间的距离。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1） 粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，轨迹与区域Ⅰ上边界相切，如图甲所示 则 粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 解得 （2）粒子运动的轨迹如图乙所示 由几何关系有 且 在区域Ⅰ中，有 在区域Ⅱ中，有 联立，解得 （3）因为 ，所以粒子同时参与 的匀速圆周运动和沿 x 轴正方向、大小为 v 的匀速直线运动 有 粒子在电场、磁场中运动的时间 联立，解得 6. （2024~2025学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二））如图所示，平面的一、四象限内分别存在匀强磁场1和2，磁场方向垂直纸面向外，磁场1的磁感应强度大小为。坐标轴上、两点坐标分别为、。位于处的离子源可以发射质量为、电荷量为、速度方向与轴夹角为的不同速度的正离子。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 （1）当时，发射的离子恰好可以垂直穿过轴，求离子的速度； （2）当时，发射的离子第一次经过轴时经过点且恰好不离开磁场区域，求磁场2的磁感应强度B2大小； （3）在（2）情况中仅改变磁场2的强弱，可使发射的离子两次经过点，求离子前后两次经过点的时间间隔。 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】（1）当时，离子a恰做圆周运动的半径 由 得 （2）当时，离子b再次回到磁场1中时，运动轨迹正好与y轴相切，如图所示，离子在磁场1中圆的运动半径为 另由几何关系知：OA=r1（1-cos45°），AQ=L-OA 离子在磁场2中运动半径为 两次运动满足， 得 （3）解法1：离子b两次经过Q点，情形有如下三种： ①，两次经过Q点运动总弧长， ②，两次经过Q点运动总弧长， ③，两次经过Q点运动总弧长， 解法2：设离子b在磁场2中的半径为，由几何关系可知，离子经过Q点后，再穿过k次磁场1后，可再次经过Q点，必须满足 为保证不出磁场必须满足 可得，，所以k的取值为1、2、3 离子的运动时间为t=，k=1，2，3 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考物理压轴题解读与针对性训练 11 带电粒子在直线边界磁场中的运动 【高考题解读】 2026高考四川卷第15题．（16分） 如图所示，纸面内建有直角坐标系xOy，直线y= -x+d（d>0）左下为Ⅰ区、直线y= -x+3d右上为Ⅱ区，两条直线之间在y轴左、右两侧分别为Ⅲ区和Ⅳ区。Ⅰ区和Ⅱ区有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小均为，Ⅰ区磁场方向垂直纸面向外，Ⅱ区磁场方向未知；Ⅲ、Ⅳ区无磁场。Ⅲ区有长度为且平行于轴的细管加速器，可使进入管内的带正电微粒具有沿轴正方向的恒定加速度。质量为、电荷量为（）的微粒甲在纸面内运动，不计微粒重力，微粒不与细管加速器发生碰撞。 （1）若甲在Ⅰ区做半径为2d的圆周运动，求该运动的速度大小； （2）若甲做周期性运动，每次过（d，0）时速度均沿x轴正方向，求此周期性运动的周期； （3）若甲在Ⅰ区的圆周运动轨迹半径为2d且Ⅱ区磁场方向垂直纸面向外。某时刻甲与静止在（d，0）处的不带电微粒乙发生弹性正碰，碰撞过程中无电荷交换，碰撞后乙沿轴正方向运动。乙与甲的质量之比为。要使甲与乙再次正碰，且碰撞前甲仅进入Ⅱ区一次，求细管加速器位置的横坐标及k需满足的条件。 【针对性训练】 1．（2026江西“三新”协同共同体模拟）如图所示，直角坐标系的第二、三、四象限内均存在沿轴负方向的相同匀强电场，第四象限内还存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。第一象限内存在垂直纸面向外的非匀强磁场，磁感应强度大小沿轴方向满足（、均为已知量）。比荷为的带正电粒子（不计重力）从坐标为的点以沿轴正方向、大小为的初速度开始运动，粒子恰好从坐标原点射入第四象限。粒子第一次在第四象限内运动至最低点时的速度大小为。求： (1)匀强电场的电场强度大小； (2)第四象限内磁场的磁感应强度大小； (3)粒子第二、三次穿过轴的过程中运动轨迹到轴的最远距离及该轨迹与轴所围的面积。 2．（18分）（2026甘肃岷县三模）利用带电粒子在电场和磁场中受力的特点，可以控制带电粒子的运动。如图所示，平面直角坐标系中的第四象限内存在匀强磁场，方向垂直纸面向里，第三象限（含x轴）内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴上横坐标为处，以大小为的速度沿x轴正方向射入电场，经过第三象限内的匀强电场后，在y轴上纵坐标为处进入第四象限内的匀强磁场，一段时间后粒子恰好垂直于x轴射入第一象限。x轴上方无电场和磁场，不计带电粒子受到的重力。 (1)求匀强电场的电场强度大小E及匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)求粒子在第三、四象限运动的时间t； (3)若第四象限的磁场仅分布在一个矩形区域内，其他条件不变，求这个矩形磁场区域的最小面积。 3. （2026广东惠州调研） 如图（a），在两块水平金属极板间加电压U=100V，一个重力不计、比荷带正电粒子，以水平初速度从金属极板正中间射入两板之间。具有理想直线边界MON的足够大的磁场区，其边界MON与水平方向成60°角。粒子经电场偏转后，恰好从下极板边缘O点射入磁场，从此刻开始计时（），磁感应强度按如图（b）规律变化，已知，磁场方向以垂直于纸面向里为正。求： （1）时，粒子速度的大小v及其与水平方向的夹角； （2）若，则粒子在时的位置与O点的距离s； （3）若仅改变的大小，粒子射入磁场后，恰好不再从边界MON射出，则的值。 4 如图甲所示，MN是电场和磁场的边界，PQ是一个绝缘挡板，MN和PQ之间的距离L＝20cm。MN和PQ之间存在竖直方向周期性变化的电场，电场按如图乙所示规律变化，t＝0时刻电场方向向上。MN左侧存在足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，在t＝0时刻一带负电的粒子以初速度v0＝10m/s从A点沿AC方向垂直进入电场，C点位于边界MN上，粒子从MN上的D点（图中未画出）进入磁场，CD两点间的距离h＝10cm，粒子通过磁场后恰好经过C点第一次返回电场。电场变化的半周期大于粒子每次穿过电场运动的时间，粒子重力不计，粒子与挡板碰撞时能量、电荷量均无损失，碰撞的时间忽略不计，取π＝3。求： （1）带电粒子的比荷； （2）磁场的磁感应强度B和粒子从A点到C点的运动时间t； （3）若粒子每次都能够垂直打在挡板PQ上，且恰好能打在A点下方的F点，则电场变化的周期是多少？A、F间的距离H应满足什么条件？ 5. （2025年4月山西、陕西、宁夏、青海四省区普通高中新高考高三质量检测）如图所示，在平面直角坐标系的第一、二象限有足够长的条状磁场区域Ⅰ、Ⅱ，宽度均为，区域Ⅰ和Ⅱ内有垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带正电粒子从坐标原点沿轴正方向以大小为的速度射入区域Ⅰ，粒子恰好不能穿出磁场区域Ⅰ，不计粒子受到的重力。 （1）求区域Ⅰ内匀强磁场的磁感应强度大小； （2）若粒子从坐标原点沿轴正方向以大小为的速度射入区域Ⅰ，粒子恰好不能穿出磁场区域Ⅱ，求区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度大小； （3）若在第一、二象限有范围足够大、磁感应强度大小为的垂直纸面向外的匀强磁场，且有沿轴正方向、电场强度大小的匀强电场，粒子仍从坐标原点沿轴正方向以大小为的速度射入电场、磁场区域，粒子从轴上的点（图中未画出）离开，求、两点间的距离。 6. （2024~2025学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二））如图所示，平面的一、四象限内分别存在匀强磁场1和2，磁场方向垂直纸面向外，磁场1的磁感应强度大小为。坐标轴上、两点坐标分别为、。位于处的离子源可以发射质量为、电荷量为、速度方向与轴夹角为的不同速度的正离子。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 （1）当时，发射的离子恰好可以垂直穿过轴，求离子的速度； （2）当时，发射的离子第一次经过轴时经过点且恰好不离开磁场区域，求磁场2的磁感应强度B2大小； （3）在（2）情况中仅改变磁场2的强弱，可使发射的离子两次经过点，求离子前后两次经过点的时间间隔。 1 学科网（北京）股份有限公司 $