阶段微测试(4)[范围：第二章]（周测小卷）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材 贵州专版）

阶段微测试（四） (范围：第二章时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 二、填空题（每小题4分，共16分） 1.若方程2x2=8.x十9化为一般形式后二次项 7.若关于x的方程(m-3)xm-7-2.x-3=0 为2x2,则一次项的系数为 ( ) 是一元二次方程，则m的值是 A.8x B.-8xC.8 D.-8 8.若关于x的一元二次方程x2一4x十c=0有 2.若x=3是方程x2+x十c=0的解，则c的值 两个相等的实数根，则c的值为 是 ) 9.小颖解一元二次方程3x2☐x一1=0时，一 A.12 B.-12C.2 D.-2 次项系数印刷不清楚，查看答案为3±23 3 3.关于一元二次方程x2-5x+7=0的根的情 则☐代表的数为 况，下列说法正确的是 10.对于实数m,n,定义新运算：☆n=mn A.两根之和为5 B.两根之积为7 m-n.若方程x2十3x+1=0的解为a,b, C.有两个实数根 D.没有实数根 则(a☆b)+2的值为 4.老师设计了一个接力解方程的游戏，规则 三、解答题（共60分） 是：每人只能看到前一人计算的结果，并进 11.(18分)解下列方程： 行一步计算，再将结果传递给下一人，最后 得到方程的解.部分过程如图所示，接力中， 122-2x-5=0: 开始出现错误的是 老 2x-月-=3f2g- 2-1=3 2=3+2=4=2 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.某店铺销售美味的羊肉，去年第二季度的总利 润达13902元，4月的利润为4200元.设该店 铺5,6月销售羊肉所获利润的月平均增长率为 (2)x2=8x+20; x,则可列方程为 ) A.4200(1+x)2=13902 B.4200(1+x)+4200(1+x)2=13902 C.4200(1+x%)2=13902 D.4200+4200(1+x)+4200(1+x)2=13 902 6.若关于x的一元二次方程x2十(2k十1)x十 k+1=0的两个不相等的实数根是x1,x2,且 (3)(x-3)2+4x(x-3)=0. 满足十x2=一x1x2,则k的值是( ) A.2或0 B.0 C.2 D.1 ·11 12.(10分)某校科技节活动中，计划在如图所 (2)当售价定为多少元/件时，每天可获得 示的长100cm、宽40cm的展板上展出介 利润700元？ 绍四大发明的海报，每幅海报的面积均为 件 640cm2,若展板外沿与海报之间、相邻海报 50 30 之间均贴有宽度相等的彩色纸带，求彩色 纸带的宽度. 130150x/(元/件) 100cm 纸 40 cm 15.(12分)如图，在△ABC中，∠B=90°， AB=5cm,BC=7cm,点Q从点A开始沿 边AB向点B以1cm/s的速度移动，同时 13.(10分)已知关于x的一元二次方程(m 点P从点B开始沿边BC向点C以2cm/s 1)x2+3x十2=0有两个不相等的实数根. 的速度移动，其中一点停止移动时，另一点 (1)求m的取值范围； 也随之停止 (2)在(1)的条件下，若m取最大正整数值， (1)几秒后，△PBQ的面积等于4cm? 设x1,x2是该方程的两根，求xx2十 (2)△PBQ的面积能否等于7cm?试说 x1x吃一5的值. 明理由. 14.(10分)某商场购进一种每件价格为100元 的商品，在商场试销发现：售价x(元/件) (100≤x≤160)与每天销售量y(件)之间满 足如图所示的函数关系. (1)求出y与x之间的函数关系式： ·12·100>0,x=-8声/0=二810，即=1，=-9.3.解：将x=1代入(a+2)x2+ 2×1 2 x十a2-2a-9=0,得a十2+1十a2-2a-9=0,即a2-a-6=0,解得a1=-2,a2=3.又 a十2≠0，即a≠一2，∴.a=3.4.解：方程有两个不相等的实数根，.△=一4c>0,即 6>4c.小选择②⑧均可.选择②，则这个方程为x2十3x十1=0，解得1=二35， x2= 2 二3,5.选择③，则这个方程为2十3x-1=0,解得1=一3士压，=二3，√压.(@③任 2 2 2 选一个作答即可)5.解：(1)由题意，得2十3(x-1)=0,解得x=二3士√3冠 4 ,x2= 二3压.(2)由题意，得k(x2+1)+(1-2k)x=0.整理，得kx2十（1-2k)x十=0.·方 程有两个实数根，“△=(1-2k)2-46·k≥0，且k≠0，解得k≤子且k≠0. 阶段微测试（三） 1.C2.C3.C4.C5.D6.C7.48.49.2410.711.解：(1)整理，得(2x-1)2= 9.两边开平方，得2x-1=±3，即2x-1=3,或2x-1=-3.∴.x1=2,x2=-1.(2)这里a= 2,b=-7,c=4.:6-4ac=(-7)2-4X2X4=17>0.x=二(-7)去亚=7±y亚，即 2X2 x=7士正.=7-厘.(3)原方程可变形为3x(3x十2)-4(3x十2)=0.(3x+2)(3x 4 4 4)=0.3x+2=0,或3x-4=0.4=-号4=专12.解：不正确不正确 (2)整理，得-2x=号.配方，得-2x十1=号十1，即(x一1)=多，两边开平方，得x 1=±即一1酸x-1==19=1- 2. 13.解：由题意，得△= b-4ac=(-8)2-4×1×(3m十1)=60-12m=0,解得m=5.∴.原方程为x2-8x十16=0， 解得x1=x2=4.14.(1)解：把x1=-1代入x2-3x十2-m2=0,得(-1)-3×(-1)十 2-m2=0,解得m=士√6.∴.原方程为x2-3x-4=0.由根与系数的关系，得x1x2=一4， x2=4.(2)证明：由根与系数的关系，得x1十x2=3,x1x2=2-m2..(x1一1)(x2一1)= x1x2-(x1十x2)十1=2-m2-3+1=-m2.-m2≤0，∴.(x1-1)(x2-1)≤0.15.(1) 证明：△=[-(m十5)]2-4(3m十6)=m2-2m十1=(m-1)2≥0，∴.不论实数m取何值， 方程总有实数根.(2)解：设方程的两个根为a,b.由根与系数的关系，得a十b=m十5，ab= 3m十6.：直角三角形的斜边长为5，.a2十b=25..(a十b)2-2ab=25,.(m十5)2一 2(3m十6)=25，解得m=2,2=一6..a,b是直角三角形的两直角边的长，∴.a十b>0,ab>0.当 m=2时，a十b=7,ab=12,符合题意；当m=一6时，a十b=一1，ab=-12,不合题意，舍去. .m=2. 阶段微测试（四） 1.D2.B3.D4.A5.D6.C7.-38.49.-610.611.解：(1)整理，得x2 4x=10.配方，得x2-4x十22=10十22，即(x-2)2=14.两边开平方，得x-2=士√/14，即x- 2=√14，或x-2=一√14.∴x=2十√14，x2=2-√14.(2)将原方程化为一般形式，得 x2-8x-20=0.这里a=1,b=-8,c=-20..b-4ac=(-8)2-4×1×(-20)=144>0, x=《二压-8.即1=10，=-2.(3)原方程可变形为(-3)x-3十 2×1 4)=0.一3=0，或5x-3=0.1=3,=号，12.解：设形色纸带的宽度为xcm根 据题意，得(100一5x)(40一2x)=640×4,解得x1=4,x2=36(不合题意，舍去).答：彩色纸 带的宽度为4cm.13.解：(1)由题意，得△=3-4×(m-1)×2=17-8m>0,且m-1≠ 0,解得m<号，且m≠1.（②）由(1)知m<号且m≠1.∴m的最大正整数值为2.当m=2 时，该方程为x2十3x十2=0，∴.十x2=-3,1x2=2.∴xix2十x1x号-5=x1（x1十x2)一 5=2×(-3)一5=一11.14.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b,则 100 130k+b=50, 解得y与：之间的函数关系式为)=-工十180，(2)根据题查，得 150k十b=30, 1b=180. (x-100)(-x十180)=700，解得x1=110,x2=170..100≤x≤160，.x=110.答：当售价 定为110元/件时，每天可获得利润700元.15.解：(1)设P,Q两点的移动时间为ts(0 t3.5).根据题意，得AQ=tcm,BP=2tcm,则BQ=AB-AQ=(5-t)cm.当SAmQ= 4cm时，号(5-)X2=4,解得=1,6=4（舍去）.1s后，△PBQ的面积等于4cm2. (2)△PBQ的面积不能等于7cm,理由如下：当△PBQ的面积等于7cm时，号(5-)× 2t=7.整理，得t一5t十7=0.△=（一5）2一4×1×7=一3<0，.该方程没有实数根. .△PBQ的面积不能等于7cm. 阶段微测试（五） 1D2.B3B4.C5.C6.C7.∠A=∠BcD答案不唯-)8子91510.昌 7 1解，185(2)：五边形ACDE0五边形A品Gn,滑-品吕- C引GD=14,12.解：设号-台-名=k则a=2张，6=3kc=6k.“a+26-3c=15, 21 ∴2张+6k-18k=15,解得k=-多∴a=2k=-3,6=3k=-号c=6k=-9.13.解：由 题意知AB/CD.∠BAE=∠C,∠B=∠CDE∴△ABE△CDE瓷-薨.即高 1 1.6-0.4CD=3m14.(I)证明：四边形ABCD是菱形，AB,∥CD,∠A=∠BCD. 0.4 ∴∠AFD=∠FDG.由折叠的性质，得∠DFG=∠BCD,∴.∠A=∠DFG..△DFG △FAD(2)解，由折叠的性质，得DF=CD=5.:△DFG△FAD,祭-，即G 号DG=号CG=G-DC=号AB=5,AF=3BF=AB-AF=2.CG/BF, 10 ÷∠OE=∠B∠G=∠BFPE△CGBO△FE能-0-吾-号：C=5E= nc 阶段微测试（六） 1.B2.D3.C4.B5.B6.C7.1:48.69.1.5 10.(-1,）】 11.解：AB∥ D.0A0D-312器票即4是-号0A=6m,0C-4mcD/E, 0:cE-288器-8器即流品-号.0E-0F-10mBE-0B+0E 16cm,AF=OA十OF=16cm.12.解：(1)如图，△A'B'C'即为所求.(2)A'(-1,0),B(2, 0),C(1,2). AAO B BX 13.(1)证明：△DAC和△EBC是等腰直角三角形，.∠DAC=∠EBC=90°，∠ACD ∠BCE=.:△DACO△EBC(2)解：△DAC△EBC瓷-瓷.：∠BCE ∠ACD,∴.∠BCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE,即∠BCA=∠ECD.∴·△ABCO△DEC. -合会签-瓷易剁瓷号：△AC与△DBC的周长比为号14解：1日边形 ABCD是平行四边形，.CD=AB=6,AB∥CD.∴.∠EAG=∠ECD,∠EGA=∠EDC. △ABG△CED荒治即号-长AG=BG=AG-AB=8(2周边形 一 101 BG BCD是平行四边形，∴AD∥BC,易得△GBF∽△GAD.·S= (AG 3 ）,即SA (号)Scw=27.四边形ABFD的面积为5aw一Sa=27-3=24. 阶段微测试（七） 1.A2.C3.B4.C5.D6.D7.中心8.①9.1810.711.解：如图所示. 主视图 左视图 俯视图 (第11题图) (第12题图) 2.解：)如图，EG即为所求，(2)由题意，得△ABC△DEG,能-能，即=4 "DE16 ∴DE-号m答：熊杆DE的商度为号 m.13.解：(1)如图所示.(2)需涂油漆部位的面积 为11×7-5×4=57(cm2). 俯视图 主视图 左视图 (第13题图) (第14题图) 14.解：(1)如图所示.(2)由题意知该四棱柱的高为(32十16√2)÷(2十6十2×2√2)=4.过 点A作AE⊥BC于点E,易知AE=2.∴这个四棱柱的体积为2×(2+6)×2X4=32. 15,解：I)由题意，得EP=FQ=1.8m,CP=2m,PQ=6.5m,△CEP△CBD, BD 即g-品CD=10mQD=CD-CP-PQ-1.5m答：小明站在Q处时，在路 CP 灯AC下的影长QD为15m,(2②由愿意，得△DFQ△DAC8-8器即是-总 ∴.AC=12m.答：路灯AC的高度为12m 阶段微测试（八） 1.B2.D3.A4.B5.D6.C7.-28.y>y29.y=x2-2x-310.①②③ 11.解：(1)把(5,0)代入y=一x2十(k十1)x-k,得0=-5十5(k十1)-k,解得k=5..抛 物线的表达式为y=-x2十6x-5=一(x-3)+4.∴.抛物线的对称轴为直线x=3.(2)把 (0,0)代入y=(a-1)x2十a-2a-3,得a2-2a-3=0,解得a=3或a=-1.:函数图象开 口向下，a-1<0,解得a<1.a=-1,12.解：(1)把(3,0)，(4,3)代入y=a.x2十bx十 3,得9a十3+3=0， 16十的十33.解得'4次函数的表达式为y=一女牛3，②)如图所示 (3)-1≤y3 3 2 3乃45x 13.解：(1)·抛物线y=-x2十bx十c经过点A(-1,0),B(5,0),∴.对称轴为直线x=2. 六一2×-D=2,解得6=4.y=-x+4红十6.把A(-1,0)代入，得0=-1-4十c,解得 b c=5.(2)由(1)，得抛物线的表达式为y=-x2十4x十5=-(x-2)2十9..点P的坐标为 (2,9.Sau=2AB·m=号×[5-(-1]×9=27.14.解：1)把(-30，(25)代入 102