第4章 1 投影（随堂反馈）-【鸿鹄志·名师测控】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材 贵州专版）

第四章投影与视图 1投影 第1课时投影与中心投影 1.下列现象属于中心投影的是 A.早上升旗时地面上旗杆的影子 B.上午人走在路上的影子 C.中午用来乘凉的树影 D.晚上人走在路灯下的影子 2.如图，在同一盏路灯下，小明、小红和他们影子的位置关系最合理的是 B 3.如图，一块三角形硬纸板△ABC平行于投影面时，在点光源O的照射下形成 的投影是△DEF.若△ABC与△DEF的周长之比为2：3，则OB：BE的值 为 A.4:9 B.3:1 C.2:1 D.2:3 4.楼房AB、旗杆CD在路灯下的影子如图所示. (1)画出路灯O的位置； (2)画出小树EF在路灯下的影子. 5.路灯P点距地面9m,身高1.8m的晓明从距路灯的底部O点20m的A点，沿OA所在的直线 行走14到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ ·29· 第2课时 平行投影与正投影 1.下列投影是平行投影的是 ( A.孙敬“悬梁”在灯下读书的影子 B.朱买臣“负薪”在日光下读书的影子 C.车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子 D.匡衡“凿壁”借灯光读书的影子 2.如图，箭头表示投影方向，则圆柱的正投影是 A.圆 B.圆柱 C.三角形 D.矩形 3.下列各图中，物体的影子不正确的是 太阳 光线 太阳 光线 T11TTITTTI 111fTTM1TTTTTTTI A B D 4.如图，正方形纸板ABCD在投影面a上的正投影为A1B1C1D1,其中边AB,CD 与投影面平行，AD,BC与投影面不平行.若正方形ABCD的边长为5c, ∠BCC=45°，则其投影ABC,D1的面积为 cm2. a 5.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=7m,某一时刻AB在太阳光下的投影BC= 4m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； (2)在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m,计算DE的长 777777777777777777777 ·30●x2=2(m-1),xx2=m.x1x2十x1十x2-1=0,.m2十2(m-1)-1=0,解得m1=-3, 1 m:=1.“m≤2m=-3. 4一元二次方程的应用 第1课时行程、几何图形及动点问题 1.C2.C3.解：设这个矩形菜园垂直于墙的边长为xm.根据题意，得x(32一2x)=120, 解得x1=6,x2=10.当x=6时，32-2x=20>18,不合题意，舍去；当x=10时，32-2x= 12<18,符合题意，.x=10.答：这个矩形菜园垂直于墙的边长为10m,4.解：设点P的运 动时间为ts(0<t<4),则CP=tcm,AQ=2tcm,.CQ=AC-AQ=(8-2t)cm.当S△Q= 子5r时，2CP.CQ=子×2BC,AC71(8-2)=子×号×4×8，解得1=6=2. 答：点P的运动时间为2s. 第2课时平均变化率及营销问题 1.C2.(a-25)(400-10a)=50030或353.解：设该商场投入资金的月平均增长率为 x.根据题意，得20(1十x)2=24.2,解得x1=0.1=10%,x2=一2.1（不合题意，舍去）.答：该 商场投入资金的月平均增长率为10%，4.解：(1)401800(2)设每件商品应降价x 元.根据题意，得(250-x-200)(30十2x)=2100,解得x1=20,x2=15..尽可能让顾客得 到实惠，∴.x=20.答：每件商品应降价20元. 第三章图形的相似 1相似多边形 第1课时成比例线段与相似多边形 1C2B3②国4解：线段a,6,d成比创号=后即号-=号d=216m 5.解：(1)四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',.∠A'=∠A=102°，∠B=∠B=90. .∠D=360°-∠A'-∠B-∠C=48°.(2)：四边形ABCD∽四边形A'B'CD', ∴0-瓷-品∴号=C-9品c=12.cD=15. 第2课时等比性质 1.A2B3A4105解：“0=瓷=瓷=言∴”CC=宁 AB+BC+AC1 :△ABC的周长为90cm,∴AB'+BC+AC'=90cmAB+BC+AC=子(AB'+ BC'+A'C)=30cm.·△ABC的周长为30cm6.解：6S=4=a+b, 2a 26 2c .btetczatatb-2(atbio-k...k-1. 2a十2b+2c 2(a+b十c) 2探索三角形相似的条件 第1课时利用两角判定三角形相似 1.B2.AB/DE(答案不唯-）3.号4证明：∠BDE+∠C=180,∠BDE+∠ADE 180°，∠ADE=∠C.:∠A=∠A,∴.△ADE∽△ACB.5.(1)证明：AB平分∠CAD, ∴.∠CAB=∠BAD.'∠ABC=∠D=90°，∴.△ABCp△ADB.(2)解：△ABC△ADB, 部船即品9AB=25cm 第2课时利用两边及夹角判定三角形相似 1.C2.D3.24.解：△ABC∽△A'B'C.理由如下：AB=2,BC=3,A'B=12,B'C'= 18指-合=日器=晨=日0-器.：∠B=∠H=5,△AC☑ △ABC.S解：AC-2AE.AB-2D能-2：∠BAD-∠CAE∠BMD+ ∠CAD=∠CAE+∠CAD,即∠BAC=∠DAR△BACD△DAE瓷-8=2∴DE= 1.5cm. 109 第3课时利用三边判定三角形相似 1A2A324解：8-S-骺△ABC△ADE÷∠BAC=∠DAE=6 ∠BAD=20°，∠DAC=∠BAC-∠BAD=40°.5.解：△ABC∽△DEF.理由如下：由 图可知AB=2,EF=2.由勾股定理，得AC=√22十4=2√5，BC=√22十2=2√2，DF= -而E=-E品-振-架-是原倍-29-a 2 ÷品提祭△ABCn△DE 第4课时黄金分割 1.B2.B3.5-1 2 4.(15十11V)5.解：根据题意，得C≈0.618，BC=20cm ..AC≈32.36cm...AB=AC+BC≈52.4cm.答：整体作品的高AB约为52.4cm. 3相似三角形判定定理的证明 第1课时平行线分线段成比例 1C2.B3令4.解：DE/BC,DF∥AC,四边形DECF是平行四边形.∴CF=DE= 2mDF/AC8票-0即-号BF=4m5解：1A/6/提 AD=3DE=6A=45∴記=音度=(2h∥6器-是 DE' 0成E号E-婴 BE 第2课时相似三角形判定定理的证明 1.D2.D3.证明：四边形ABCD是平行四边形，.∠A=∠C.∠EDB=∠A, EDB=∠C∠DBF=∠CBD,∴△BDFn△BCD,∴BC-B部，即BD'=BC· 4.(1)证明：：CD,BE分别是AB,AC边上的高，·∠ADC=∠AEB=90°.，∠A=∠A, 六△ACD△ABE.(2)解：相似，理由如下：△ACD△ABE,AP=C.:P-AE AE=AB··AC=AB ∠A=∠A,.△AED∽△ABC 4相似三角形的性质 第1课时相似三角形中的对应线段之比 1.A2.C3.D4.645.解：∠AED=∠B,∠EAD=∠BAC,.△ADE△ACB. AF平分∠BAC怨-是即号FG=2 第2课时相似三角形的周长与面积之比 1.A2.B3.B4.85.406.4:57.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AD∥ BC..∠ADF=∠EBF,∠DAF=∠BEF..△AFDC∽△EFB.(2)解：四边形ABCD是 平行四边形，.AD=BC.BE:CE=3:1,.BE:BC=3:4.∴.BE:AD=3:4. :AAF△EFB, AD BE ）=9Sam=5s=32am. 5图形的位似 第1课时位似图形及其性质与画法 1.D2.B3.B4.95.解：如图，△A'B'C‘即为所求.☐ 110 第2课时平面直角坐标系中的位似变化 1.C2.D3.C4.125.解：如图所示，矩形A'B'C'D'和矩形A"B"C"D"即为所求.点A' 的坐标为(-4，-2)或(4,2). yc" D 2345 第四章投影与视图 1投影 第1课时投影与中心投影 1.D2.D3.C4.解：(1)(2)如图所示. 5.解： ∠MC-∠MOp-90,∠AMC=∠OMD,△MAC△M0P.÷-8s,即2OY 8.MA=5m.同理，由△NBD∽△NOP,可求得NB=1,5m.晓明的身影变短了，变短 91 了5-1.5=3.5(m) 第2课时平行投影与正投影 1.B2.D3.B425,25.解1)如图， 2 连接AC,过点D作 7777777777777777 77 DF∥AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影.(2)：AC∥DF,∴.∠ACB= ∠DFE.:∠ABC=∠DEF=90,△ABCD△DEE.E=FF:AB=7m,BC=4五 7 4 EF=8m,心DE=8DE=14m 2视图 第1课时几何体的三视图 1.B2.B3.A4.B5.解：主视图正确，左视图、俯视图错误.正确画法如图所示. 主视图 左视图 俯视图 6.解：如图所示. 主视图 左视图 俯视图 第2课时由视图确定几何体 1.C2.D3.C4.D5.86.解：根据三视图可得该几何体是一个正六棱柱.表面积为 6×号×2X5X2+6×2×6=72+123(cm2). 第五章二次函数 1认识二次函数 1.D2.C3D4y=r+8x二次5.解：)根据题意，得m一m=0… 解得m=0. m-1≠0， 111